2022年小学六年级奥数-第十九章-圆锥和圆柱.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十九章 圆锥和圆柱学问要点圆柱、 圆锥的意义, 表面积、体积的运算方法及运算公式是相互关联的,懂得把握运算公式是特别重要的；名称 意义 表面积运算公式 体积运算公式一个长方形以它表面积侧面积 体积底面积的一边为轴旋转圆柱体底面积2 高一周形成的几何SCh2 r VSh 体体积1 底面一个直角三角形表面积侧面积 3以它的一条直角圆锥底面积 积 高边为轴旋转一周 2Sr l r形成的几何体 V1 r 2h 3 其中 r 表示底面圆的半径,h 表示高, C表示底面周长,V 表示体积, S 表示面积, l 表示母线长 运算圆柱和圆锥

2、的表面积和体积时,要留意分析题中的已知条件,善于发觉所求问题和已知条件的关系,通过转换或变换找出内在的联系；例 1 一个圆柱体,高 4 厘米,把它的底面分成很多个相等的扇形,然后切开,拼成一个与圆柱体等底、 等高的近似长方体,这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 48 平方厘米；求圆柱体的体积是多少立方厘米；点拨长方体的六个面, 其中有四个面是由圆柱转换来的,有两个面即被切开后没有盖住的两个长方形,长都是圆柱的高,宽都是底面的半径；解 圆柱的底面半径：48 2 4 6 厘米 圆柱的底面积： 6 2 3.14 37.68 平方厘米 圆柱的体积：37.68 4 150.72 立方厘米 答：圆柱的

3、体积是 150.72 立方厘米；例 2 一个圆柱形钢材被切割成如下外形,求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少？点拨我们可以发挥一下想象：剩下的侧面绽开后会是一个什么外形？ 可做试验 我们会发现是两个一样的梯形,所以我们求两个梯形的面积问题可解；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 45 3.14 21 1 2学习必备欢迎下载 229 3.1428.26 平方分米 其中 3.14 21 是底面周长的一半,即梯形的高；2答：剩下的侧面积是 28.26 平方分米；例 3 一个草垛,上面是一个圆锥,底面周长是 6.24 米,圆锥的

4、高是 0.6 米；下面是一个圆台,下底面周长为 4.71 米,圆台的高是 1.5 米；假如每立方米的草重 160 千克,这个草垛草的总重量有多少千克？ 结果保留整千克 点拨 已知两底面的周长,可以求出半径, 并应用公式求出体积；圆台的体积应是大圆锥的体积减去小圆锥的体积,题中没有直接给出下面小圆锥的高,这就要利用设未知数的方法来求；解设下面小圆锥的高O2C为 x 米；半径 O2B4.71 3.14 2 0.75 米 半径 O1A6.24 3.14 2 1 米 依据三角形O2BC的面积十梯形O1O2BA的面积三角形O1AC的面积,即0.75x 2 1 0.75 1.5 21 x 1.5 2 0.

5、75x2.625 x1.5 0.25x1.125 x4.5 圆台的体积：名师归纳总结 12 1 .5 4.5 1 3 0.752 4.5 1第 2 页,共 7 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 227 32学习必备欢迎下载37 32圆锥的体积： 12 0.6 11 53草垛草的总重量：160 37 321 2 217681.31 千克 681 千克答：草垛的草约重681 千克；3 厘米；在圆柱的一个底面上挖一个4例 4 有一个长 20 厘米的圆柱体, 圆柱的底面半径是厘米深的最大圆锥,求所剩下立体图形的表面积和体积；点拨圆锥表面积的运算要第一求出母

6、线AB的长,底面圆的半径OB 3 是已知的,可以求出圆锥的侧面积； 圆锥的绽开图是一个以母线长为半径的扇形；圆锥底面的周长是扇形圆心 角所对的弧长,弧长占扇形所在圆周长的几分之几,扇形面积就占所在圆面积的几分之几；解由勾股定理得：AB322 4916 5 厘米 圆锥的侧面积：r l 3 5 15圆柱的侧面积： 3 2 20 120圆柱的底面积：3 29所求图形的表面积：15 1209144452.16 平方厘米 圆柱的体积： 3 2圆锥的体积： 3 2所求图形的体积： 20 180 41 31218012168527.52 立方厘米 名师归纳总结 答：所求图形的表面积是452.16 平方厘米,

7、体积是527.52 立方厘米；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解题技巧 求圆柱、 圆锥的表面积和体积主要是应用公式解决问题；有些题中的条件比较隐藏,要 通过转换或运算求出所要用的条件,这就要求我们必需善于剖析和发觉所求图形与基本图形 的组合关系或隐含的联系,依据所学过的学问来解决圆柱、圆锥的应用题；竞赛能级训练 A 级1. 如下左图,这是一个底面被锯走1的圆柱形树干,此时,这个树干的表面积是多少？40 升；42. 一个圆柱形水桶,如将高改为原先的一半,底面直径改为原先的2 倍后,可装水问原先的水桶可装水多少升？

8、3. 如下左图, 圆锥形容器中装有3 升水, 水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器仍能装多少升水？4. 求上右图零件的体积 单位：厘米 ；5. 有一根圆柱体零件,高10 厘米,底面直径6 厘米,零件底面的一端有一个圆柱形圆孔,圆孔直径 4 厘米,孔深5 厘米；假如将这个零件涂上防锈漆,一共要涂多少平方厘米？取 3.14 名师归纳总结 6. 皮球掉进一个盛水的圆柱形水桶中,皮球的直径为15 厘米, 水桶底面直径为60 厘米, 皮第 4 页,共 7 页球有4 5的体积浸在水中；问皮球掉进水中后,桶中的水面上升了多少厘米？ 注：半径为r的球体的体积是4r3 37. 如图, 将一个底面半径是4 厘米

9、、 高 3 厘米的圆柱体挖去一个最大的圆锥；求剩下部分的体积和表面积；3.14 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8. 下左图是一个半径为 4 厘米、高为 4 厘米的圆柱, 在它的中心依次向上挖底面半径分别为3 厘米、 2 厘米、 1 厘米,高分别为2 厘米、 1 厘米、 0.5 厘米的圆柱；就最终得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？3.14 9. 上右图是一个棱长 6 厘米的正方体, 从正方体的底面挖去一个最大的圆锥体,剩下的体积是多少立方厘米？3.14 B 级181. 有一种酒瓶 如下左图 ,容积为286 立方厘米；当酒瓶瓶口

10、向上时,瓶内酒的高度是厘米；当瓶口向下时,余下部分的高是4 厘米；求瓶内酒有多少立方厘米；2. 如上右图,以三角形 ABC的 AB边为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的体积；3. 在一个立方体的前、后、左、右侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上、下侧面的中心打通一个柱形的洞,如右图；已知立方体的边长为 是边长为 4 厘米的正方形,上、下面的洞口是直径为10 厘米,前、后、左、右侧面上的洞口 4 厘米的圆；求所剩物体的表面积；4. 把一个棱长是2 分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体,应削去多少立方分米的体积？5. 一个圆锥形容器如下左图,6. 上中图是一个倒圆锥容器,装有 3 升水,

11、水面高度正好是容器的1,容器的容积是多少？2它的底面半径是5 厘米, 高是 10 厘米； 容器里放着一个铁块,铁块的体积是絮曼丌立方厘米,将容器倒满水后, 再把铁块取出来 见上右图 ；此时容器中的水面高度是多少厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 将一个半径为学习必备欢迎下载扇形做成一个圆锥；求圆锥底面30 厘米的圆形铁片剪掉1 3扇形, 剩下的2 3半径是多少厘米；8. 有一根长20 厘米、直径6 厘米的圆钢,在它的两端各钻一个深为4 厘米、底面直径也是6 厘米的圆锥形孔；这个零件的表面积、体积各是多少？才

12、能测试一、填空题 每题 7 分,共 35 分 1. 一个圆柱形容器高 15 厘米,底面面积是 18.84 平方厘米,容器里原有 10 厘米深的水,插入一根半径 2 厘米、长 20 厘米的圆柱形铁棒,当水要溢出时,铁棒浸湿的部分长 厘米； 2. 一根铁管长 2 米,外直径 3 厘米,壁厚 0.5 厘米；假如每立方厘米的铁重 7.8 克,这根铁管重 千克； 3. 做一个无盖的圆柱形水桶,底面直径是 5 分米,高与直径相等；做这个水桶要用铁皮 平方分米； 4. 一个圆锥形小麦堆,底面周长是 15.7 米,高 1.2 米；假如每立方米小麦重 740 千克,这堆小麦的整千克数是 千克； 5. 压路机的滚

13、筒是圆柱形,长是 1.5 米,滚筒的半径是 0.54 米；假如每分钟转动 16 周,每分钟可压路面的整数平方米是 平方米；二、挑选题 每题 7 分,共 35 分 1.右图是一个圆锥形容器,装入 1 升的水, 水面高度正好是容器高度的告；这个圆锥形容器的容积是 升；C.27 D.36 A.3 B.9 2. 甲、乙两个圆柱体,等底等高；假如把甲圆柱的半径扩大扩大 2 倍,底面半径不变,这时的体积 ；A. 甲大 B. 乙大C.相等 D.不能确定2 倍,高不变,把乙圆柱的高名师归纳总结 3. 一个圆柱体的体积比一个圆锥多1,而圆锥的底面积是圆柱的21 2倍,圆柱的高比圆第 6 页,共 7 页3- -

14、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 锥多 ；学习必备欢迎下载A.1 8B.1 9C.1 10D.1 114. 如图,甲、乙两个圆锥外形相同,容积相等,方向相反；甲容器中水的高度是圆锥高的1,乙圆锥中水的高度是圆锥高度的2；甲中水的体积是乙中的 倍；3 厘米, 甲容器中使两个容器中的水33A.3 B.23 4C.23 8D.2 5. 两个圆柱形容器,甲容器的底面半径为5 厘米,乙容器的底面半径为水深 18 厘米, 乙容器中水深10 厘米； 再往两个容器中注入同样多的水,深相等,这时水深 厘米；A.20 B.25 C.30 D.22.5 甲乙三、解答题 每题 10 分,共 30 分 1.在一个圆柱形水桶里,放进一段截面半径为5 厘米的圆钢, 假如把它全部放入水里,桶里的水面就上升9 厘米；假如把水中的圆钢露出8 厘米长,那么这时桶里的水面就下降4厘米；问这段圆钢的体积是多少？ 2.求下图钢材的体积 单位：厘米 ；3. 一个圆锥的底面周长是18.84 厘米,高是 4 厘米；从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页