2022年小学数学奥数题六年级.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一 . 工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20小时, 16小时 . 丙水管单独开,排一池水要 10小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍是要多少小时?解: 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 ,9/80 545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示仍要的进水量 ,35/80 ( 9/80-1/10 ) 35表示仍要 35小时注满答: 5小时后仍要 35小时就能将水池注满; 2 修一条水渠,单独修,甲队需要 20天完成,乙队需要 30天完成
2、;假如两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九;现在方案 16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效;又由于, 要求“ 两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成;只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”;设合作时间为 x天,就甲独做时间为(16-x )天1/20* (16-x )
3、+7/100*x 1 x10 答:甲乙最短合作 10天 3 一件工作,甲、乙合做需 4小时完成,乙、丙合做需 5小时完成;现在先请甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做 6小时完成;乙单独做完这件工作要多少小时?解: 由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量(1/4+1/5 ) 2 9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量;依据“ 甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做 6小时完成” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1;所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量;1/10 21/
4、20 表示乙的工作效率; 1 1/20 20小时表示乙单独完成需要 20小时;答:乙单独完成需要 20小时; 4 一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工;假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天;已知乙单独做这项工程需 17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知 1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲+1/ 乙+ +1/ 甲 1 ,1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲 + +1/ 乙+1/ 甲 0.5 1 (1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率,最终终止必需如
5、上所示,否就其次种做法就不比第一种多0.5 天)1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲 0.5 (由于前面的工作量都相等)得到 1/ 甲 1/ 乙 2 ,又由于 1/ 乙 1/17 ,所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于 17 2 8.5 天 5 师徒俩人加工同样多的零件;当师傅完成了 4/5 这批零件共有多少个?解: 120 ( 4/5 2) 300个1/2 时,徒弟完成了 120个;当师傅完成了任务时,徒弟完成了名师归纳总结 可以这样想:师傅第一次完成了1/2 ,其次次也是 1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5 ,可第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料
6、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ,刚好是 120个; 答案为 300个6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6棵;假如单份给女生栽,平均每人栽10棵;单份给男生栽,平均每人栽几棵?解:算式: 1 ( 1/6-1/10 ) 15棵答案是 15棵20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟7一个池上装有3根水管;甲管为进水管,乙管为出水管,可将满池水放完; 现在先打开甲管, 当水池水刚溢出时, 打开乙 , 丙两管用了 18分钟放完, 当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?解: 1 ( 1/20+1/
7、30 ) 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数;1/12* (18-12 ) 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水;1/2 181/36 表示甲每分钟进水最终就是 1 ( 1/20-1/36 ) 45分钟;答案 45分钟; 8 某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?解:由“ 如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做 3天的工作量甲 2天的工作量 即:甲乙
8、的工作效率比是 3: 2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2: 3 ,时间比的差是 1份 ,实际时间的差是 3天所以 3 ( 3-2 ) 26天,就是甲的时间,也就是规定日期 答案为 6天方程方法: 1/x+1/(x+2) 2+1/ (x+2) ( x-2 ) 1 解得 x 6 9 两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2小时,而点完一根细蜡烛要 1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍,问:停电多少分钟?解:设停电了 x分钟依据题意列方程 1-1/120*x( 1-1/60*x )*2 解得 x 40 答案为
9、 40分钟;二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只 , 鸡的腿数比兔的腿数少 28条 , 问鸡与兔各有几只 . 解: 4*100400,400-0 400 假设都是兔子,一共有 400只兔子的脚,那么鸡的脚为 0只,鸡的脚比兔子的脚少400只;400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只,相差 372只,这是为什么?4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4只(从 400只变为 396只),鸡的总脚数就会增加 2只(从 0只到 2只),它们的相差数就会少 4+26只(也就是原先的相差数是 400-0 400,现在的相差数为396-2 394,相差数少了 40
10、0-394 6)372 6 62 表示鸡的只数, 也就是说由于假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡, 所以脚的相差数从400改为 28,一共改了 372只, 100-62 38表示兔的只数三数字数位问题名师归纳总结 1把 1至 2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 . 第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解:第一争论能被 9整除的数的特点: 假如各个数位上的数字之和能被 9整除, 那么这个数也能被 9整除; 假如各个位数字之和不能被9整除
11、,那么得的余数就是这个数除以9得的余数;解题: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45能被 9整除依次类推: 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+ 1019, 2029 9099这些数中十位上的数字都显现了+90=450 它有能被 9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除9整除(这里千位上的“1”也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理: 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被仍没考虑,同时这里我们少20002001200
12、2200320042005 从10001999千位上一共 999个“1” 的和是 999,也能整除;200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除;最终答案为余数为0; 2 A和B是小于 100的两个非零的不同自然数;求A+B分之 A-B的最小值 . 解: A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 A-B/A+B 最大;对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求 A+B/B 的最大值;A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1
13、 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是: 98 / 100 3 已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的精确值是多少 . 解:由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ,所以 8A+4B+C102.4 ,由于 A、B、C为非 0自然数,因此 8A+4B+C为一个整数,可能是 102,也有可能是 103;当是 102时, 102/16 6.375 当是 103时, 103/16 6.4375 答案为 6.375 或 6.4375 4 一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大
14、1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 就新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 解:设原数个位为 a,就十位为 a+1,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a 100(16-2a )-10a-a 198 解得 a 6,就 a+17 16-2a 4 答:原数为 476; 5 一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24, 求原先的两位数 . 解:设该两位数为 a,就该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答:该两位数为 24; 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新
15、数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解:设原两位数为 10a+b,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11(a+b)由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 因此这个和就是 11 11121 答:它们的和为 121; 7 一个六位数的末位数字是 2, 假如把 2移到首位 , 原数就是新数的 3倍 , 求原数 . 解:设原六位数为 abcde2,就新六位数为 2abcde(字母上无法加横线,请将整个看
16、成一个六位数)再设 abcde(五位数)为 x,就原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x 依据题意得, (200000+x) 3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答:原数为 857142 8 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数 . 解:设原四位数为abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c 9 依据“ 新数就比原数增加2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观看依据 d+b12,可知 d
17、、 b可能是 3、9; 4、 8;5、7; 6、 6;再观看竖式中的个位,便可以知道只有当 d 3,b9;或 d8, b4时成立;先取 d 3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位;依据 a+c9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7;3、 6; 4、5;再观看竖式中的十位,便可知只有当 c 6,a3时成立;再代入竖式的千位,成立;得到: abcd3963 再取 d 8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立;答案为 3963 9 有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 , 商为 9余数为 6, 假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,就商为 5余数为 3, 求
18、这个两位数 . 解:设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5(a+b)+3 化简得到一样: 5a+4b3 由于 a、 b均为一位整数 得到 a3或 7,b3或 8 原数为 33或78均可以 10 假如现在是上午的 10点21分, 那么在经过 28799.99 一共有 20个 9 分钟之后的时间将是几点几分 . 解:(28799 9(20个9)+1)/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是 10:21,由于事先运算时加了 1分钟,所以现在时间是 10:20 , 答案是 10: 20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A 768
19、种 B 32 种 C 24 种 D 2 的10次方中解:依据乘法原理,分两步:第一步是把 5对夫妻看作 5个整体,进行排列有 5 4 3 2 1 120种不同的排法,但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5个 5个重复,因此实际排法只有 120 5 24种;其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2种排法,总共又 2 2 2 2 232种综合两步,就有 24 32768种;名师归纳总结 2 . 如把英语单词 hello 的字母写错了 , 就可能显现的错误共有 第 4 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备
20、欢迎下载A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解: 5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100种赤贫 . 其中含钙的有 68种 , 含铁的有 43种 , 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解:依据容斥原理最小值 68+43-100 11 最大值就是含铁的有 43种 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知 :1 某校 25名同学参与竞赛 , 每个同学至少解出一道题 ;2 在所 , 解出其次题
21、的人数是解出第三题的人数的 2倍 :3 只解出第一题的同学比余下的学 有没有解出第一题的同学中 生中解出第一题的人数多 1人;4 只解出一道题的同学中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出其次题的同学人 数是 A, 5 B, 6 C,7 D,8 解:依据“ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情形分为 7类:只答第 1题,只答第 2题,只答第 3题,只 答第 1、 2题,只答第 1、3题,只答 2、3题,答 1、2、3题;分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、 a23、 a123 由( 1)知: a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由( 2)知: a
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- 2022 小学 数学 奥数题 六年级
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