2022年完整word版,人教版八年级下学期数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版八年级其次学期数学学问点二次根式1 二次根式： 一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式 . 留意：（1）如 a 0 这个条件不成立,就 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数,即；a0. 2重要公式：（1） a 2 a a 0 , （2）a 2 a aa aa 00 ；留意使用 a a 2 a 0 . 3积的算术平方根：ab a b a 0 , b 0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求 . 4二次根式的乘法法就：a b ab a 0 , b 0 . 5二次根式比

2、较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3）分别平方,然后比大小. a0,b0,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 6商的算术平方根：a bab7二次根式的除法法就：（1）aa aa0,b0；0 ；bb（2）abb a0,b（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式：a 与a,ab与ab,manb与manb,它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数的因数是整数,

3、因式是整式,被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母；（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 . 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）争论条件题 . 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 . 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算

4、中都适用；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 勾股定理勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么2 a2 bc2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦早在三千多年前,周朝数学2 ab2DE

5、HGCabacab家商高就提出了“ 勾三,股四,弦五” 形式的勾股定理,后来人们进一步发觉cc并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方F.勾股定理的证明Ac2aBbcbab勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法ca用拼图的方法验证勾股定理的思路是AD图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变cbB依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理cE常见方法如下 ：baC方法一： 4SS 正方形EFGHS 正方形 ABCD,41ab ba22 c ,化简可证2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与

6、小正方形面积的和为S41abc22abbc2大正方形面积为Sab21a22abb2所以a2b2b2c2c22方法三：S 梯形1 a2 ab ,S 梯形2SADESABE2ab1c2,化简得证：a222.勾股定理的适用范畴勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC 中,C90,就ca2b2,b2 c2 a,a2 c2 b知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定懂得决一些实际问题.勾股定

7、理的逆定理假如三角形三边长 a , b , c 满意 a 2 b 2 c ,那么这个三角形是直角三角形,其中 2 c 为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形 ” 来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,可用两小边的平方和 a 2 b 与较长边的平方 2 c 作比较,如它们相等时,以 2 a , b , c为三边的三角形是直角三角形；如 a 2 b 2 c ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形；如 2 a 2 b 2 c ,时,2以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形；a定理中a , b , c 及a2b22 c

8、 只是一种表现形式,不行认为是唯独的,如如三角形三边长a , b , c 满意2c22 b ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形.勾股数2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b22 c 中, a , b , c 为正整数时,称a , b ,c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 勾股定理的应用3,4,5 ； 6,

9、8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 等勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定 理时,必需把握直角三角形的前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添加帮助线（通常作垂线）,构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解.勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形,在详细推算过程 中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到 错误的结论.勾股定理及其逆定理的应用 勾股定

10、理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体通常既要通过逆定理判定 一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形：A30CACBBCABDD10、互逆命题的概念 假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个 叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；四边形1四边形的内角和与外角和定理：BADC（1）四边形的内角和等于360 ；（2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于n-2180 ；1BA4D2（2）任意多边形的外角和等于36

11、0 . 3C3平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形. ADOBC（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性;DOC由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等.DCAB6. 矩

12、形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DOC（2）三个角都是直角AB C（3）对角线相等的平行四边形DAB7菱形的性质：由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对 角 .8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 . （2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等,四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平 分对角 .4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 -

13、- - - - - - - - DCDCOAB （ 1）AB（2）10正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一组邻边等D 3 CABCD是矩形又 AD=AB 四边形 ABCD是正方形A B11等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；BAODC（2）同一底上的底角相等（3）对角线相等.12等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等BDAE（2）梯形底角相等四边形 ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等A 3DABCD是梯形且 AD BC OAC=BD ABCD四边形是等腰梯形BC13三角形中位线定理：

14、三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半 . C5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14梯形中位线定理：DC梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 . E FA B一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. . 二定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 3假如两个图形的

15、对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称三 公式：1S 菱形 = 1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长,h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高）3S 梯形 = 1 （ a+b）h=Lh. （a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n3 . 矩正菱 ；仅是中心对称方形形2形2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. . 平行四边形3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系4常见图形中,仅是轴对称

16、图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的帮助线：BADCBAD中点BAEDCBADE中点FECFCEBADCEBADE 中点ADF中点BAFDCECBCG6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平移与旋转平移与旋转 旋转 1.旋转的 定义 ：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转；2.旋转的 性质 ：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到

17、旋转中心的距离相等,旋转角相等；中心对称 1.中心对称的 定义 ：假如一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称；2.中心对称图形的 定义 ：假如一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形；3.中心对称的 性质 ：在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；轴对称1.轴对称的 定义 ：假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴；2.轴对称图形的 性质 ：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

18、距离相等；等腰三角形的“ 三线合一”；3.轴对称的 性质 ：对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段 /对应角相等；图形变换 图形变换的 定义 ：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换；函数及其相关概念1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（

19、 1）解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（ 2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（ 3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来

20、；正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxb（k, b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数ykxb中的 b为 0 时,ykx（ k 为常数, k0）这时, y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线；3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0,0）的直线；（如下图）4. 正比例函数的性质一般地,正比例函数 y kx 有以下性质：（1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y

21、 随 x 的增大而增大（2）当 k0 b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - y b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小K0 y b0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x 的增大而减小；注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；方差与频数分布学问框架图数 据 的 波 动极差用运算器运算方差标准差比较事物的有关性质方 差 与 频 数 分数频数用样本估量总体的有关特点频率据 的 分 布频数分布表布

22、频数分布图9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数据的波动一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差；2、极差 =数据中的最大值数据中的最小值；二、方差1、在一组数据2x 1,x2,x3,x,xn中,各数据与他们的平均数2x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,常用2 s 来表示,即：s1 nx 12x 2x2xnx;2、方差的三种公式：基本公式：s21x 1x2x 2x2n xxnx2;s2,设x1,x2,x 3,xn的 方 差 为2 s（ 其 中n化简公式：s21x 12x 22

23、xn22n化简公式的变形公式：2 s1x 12x22,x n2x2nxn的 方 差 为3 、 设 化 简 后 的 新 数 据 组x 1,x 2xix ia ,i,1 ,2n ,a 为常数）,就s2s2；4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳固；三、标准差1、方差的算数平方根x2叫做这组数据的标准差,即：1x 1x2x2xnx2；n2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同；四、方差与标准差的关系1、与s2；2、2 s 的作用相同、单位不同；五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数：把一套数据分成如干个小组,累计各小组的数据个数；期中每个分数段是一个“ 组区间”,分数段两端10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的数值是“ 组限” ,分数段的最大值与最小值的差是“ 组距”,分数段的个数是组数”. 2、频数、频率与频数分布表、频数分布图每个小组的数据的个称为这组数据的频数；频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；频率的运算公式：每组的频率 =这组的频数 / 数据的总个数 各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页