2022年小学六年级数学竞赛试题及详细答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校六年级 数学 竞赛试题及 具体答案三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程；列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程）（共 20 分,每道题 5 分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的大路,乙工程队每天比甲工程队多一、运算下面各题,并写出简要的运算过程（共 15 分,每道题5 分）修 100 米；现由甲工程队先修3 天；余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6 天时间修完；问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？二、填空题 （共 40 分,每道题5 分）2.一个人从县城骑车去乡办厂；他从县城骑车动身,用30 分钟时间行完了

2、一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原先多行50 米；又骑了20 分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必需再骑2 千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程；1.在下面的 “ ”中填上合适的运算符号,使等式成立：（1 9 9 2）（1 9 9 2） （ 19 9 2）=1992 3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半（如图 12）；将这个长方体2.一个等腰梯形有三条边的长分别是 55 厘米、 25 厘米、 15 厘米,并且它的下 切成 12 个小长方体, 这些小长方体的表面积之和为 600 平方分米； 求这个大长方体底是最长的一条边；那么,这个等腰梯形的周长是 _ _厘米；的体积

3、；3.一排长椅共有 90 个座位,其中一些座位已经有人就座了；这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,好玩的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻；原先至少有 _ _人已经就座；4.用某自然数 a 去除 1992,得到商是 46,余数是 r；a=_ _,r=_ _；5. “重阳节 ”那天,延龄茶社来了 25 位老人品茶； 他们的年龄恰好是 25 个连续自然数,两年以后,这 25 位老人的年龄之和正好是 2000；其中年龄最大的老人今年 _ _岁；4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所6.学校买来历史、文艺、科普三种图书如干本,每个同学从中任意借两本；那么,至少

4、_ _个同学中肯定有两人所借的图书属于同一种；7.五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分,每人得分互不相等,并且其中得分 多 35 本；第 2 次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打最高的选手得 90 分；那么得分最少的选手至少得 _ _分,至多得 _ _分；11 包；这批书共有多少本？（每位选手的得分都是整数）8.要把 1 米长的优质铜管锯成长38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管,每锯四、问答题 （共 35 分）1 粒,最多取 4 粒,谁一次都要损耗1 毫米铜管；那么,只有当锯得的38 毫米的铜管为 _ _段、 90 毫1.有 1992 粒钮扣,两人轮番从中取几

5、粒,但每人至少取米的铜管为 _ _段时,所损耗的铜管才能最少；取到最终一粒,就算谁输；问：保证肯定获胜的计策是什么？（5 分）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假如把上面（ 1）中的 “ 4个孩子 ” 改为 “ 7个孩子 ”,好不好分？假如好分,2.有一块边长24 厘米的正方形厚纸,假如在它的四个角各剪去一个小正方形,怎么分？假如不好分,为什么？（5 分）就可以做成一个无盖的纸盒；现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6 分）一、运算题详解与说明3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品,

6、需要如图13 所示的（ a）、（ b）两种外形的铁皮毛坯；现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图 15）,图 13、图 14、图 15 中的小方格都是边长相等的正方形；金师傅想从其中选用一块,使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套 ”,指（ a）、（ b）两种铁皮同样多）,并且一点材料也不铺张；问：（ 1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3 分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种外形的毛坯）（5 分）说明：要想得到简便的算法,必需第一对题中每个数和运算符号作全面、,立刻就应当知道它可以化为 3.6；而 3.6 与 36 只差一

7、个小数点,于是,又简洁想到把 “ 654.3 36”变形为 “ 6543 3.6 ”,完成了这步,就为正” 采纳了同样的手段,这种技巧本报多次作过介绍；4.只修改 21475 的某一位数字, 就可以使修改后的数能被 225 整除；怎样修改？（6 分）5.（1）要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分）,怎么分？（5 分）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：解这道题可以从不同的角度来观看；解法一是先观看、比较分子部分每 个加数（连乘积）的因数,发觉了前后之间的倍数关系,从而

8、把“ 1 3 24”作为公因 数提到前面,分母部分也作了类似的变形；而解法二,是着眼于整个繁分数,由分子看到分母,发觉分子部分的左、中、右三个乘说明：解法一是求等比数列前n 项和的一般方法, 这种方法本报217 期第一版 “ 好伙伴信箱 ” 栏中曾作过介绍；由于此题中后一个加数总是前一个加数的一半,因而,只要添上一个最小的加数,就能凑成 “ 2倍” ,也就是它前面的一个加数,这就不难想到解法二；二、填空题分子部分括号内三个乘积的和约去了；此题是依据数学之友（7）第 2 页例 5 改1.解：（ 1 99+2）（1+9-9+2）（19-9-2）编的；=83 3 8 3.解法一：=1992 或（ 1

9、9 92）（19 92）（ 19-9+2）=83 2 12 =1992 （此题答案不唯独,只要所填的符号能使等式成立,都是正确的）说明：在四个数字之间填上三个运算符号,使它们的运算结果为某个已知数,这是选手们熟识的“ 算式谜 ”题；而这道题却不简洁一下子判定括号内的运算结果应 1992 分解为三个数连乘积的形式,1992=83 322 2,由于 该是多少,这就需要把 83、3、 2、2、2 组成三个乘积为 1992 的数有多种组合形式,所以填法就不唯独了；解法二：2.解： 55+15+25 2=120（厘米）3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 说明：要算周长,需要知道上底、下底、两条腰各是多长；简洁判定：下底最长,应为 55 厘米；关键是判定腰长是多少,假如腰长是 15 厘米, 152+25=55,说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长,四条边不能围成梯形,所以,腰长只能是25 厘米；读者从本报190 期第三版任意三根小棒都能围成三角形吗一文中应当由于a 是自然数,所以a=43 受到启示；3.解：最少有r=1992-46 43=14 说明：此题并不难,因此应尽可能运用简洁的方法,快速地算出答案；解法一是依据 1992a 的商是 46,因而直接用 199246 得到了 a 和 r；解法二用的是 “估值说明：

11、依据题意,可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个 法 ”；空位；但仅从这个结果中仍不能确定长椅上共有多少个座位,由于已经就座的人最 5.解法一：先算出这 25 位老人今年的岁数之和为左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上,也可以坐在左 2000-252=1950 边（右边） 起其次个座位上 （如图 16 所排出的两种情形, “ ”表示已经就座的人, “ ”年龄最大的老人的岁数为表示空位） ”；1950+（1+2+3+4+ +24 ） 25 不过,题目中问 “至少 ”有多少人就座,那就应选其次种情形,每三人（ ）一 =2250 25 组,每组中有一人已经就座；=

12、90（岁）（1） 解法二：两年之后,这 25 位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）（2） 为 200025=80（岁）图 16 两年后,年龄最大的老人的岁数为 80+12=92（岁）4.解法一：由 1992 46=43 14 年龄最大的老人今年的岁数为 92-2=90（岁）立刻得知： a=43, r=14 说明：解法一采纳了“补齐 ”的手段（详见本报 241 期第一版 “削平 ” 与“补齐 ”解法二：依据带余除法的基本关系式,有 一文）；当然,也可以用“削平 ”法先求年龄最小的老人的岁数,再加上 24；解法二1992=46a+r（0ra）着眼于 25 人的平均年龄,先算年龄处于最中间

13、的老人的岁数,算起来更简便些；由 r=1992-46a0,推知 6.解：依据 “抽屉原理 ”,可知至少 7 个同学中有两人所借图书的种类完全相同；说明：此题是抽屉原理的应用；应用这个原理的关键是制造抽屉；从历史、文由 r=1992-46aa,推知艺、科普三种图书如干本中任意借两本,共有 （史,史）、（文,文）、（科,科）、（史,文）、（史,科）、（文,科）这六种情形,可把它们看作六只“抽屉 ”,每个同学所借的两本书肯定是这六种情形之一；换句话说,假如把借书的同学看作“ 苹果 ”,那么至少 7 个苹果放入六个抽屉,才能有两个苹果放在同一个抽屉内；本题是由本报 234 期“ 奥林匹克学校 ”拦的例

14、 2 改换而成的；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.解：得分最低者最少得推理比较便利, 不过,列方程时可别忘掉那损耗的1 毫米, 而且损耗了几个 “ 1毫米 ”404-（90+89+88+87）=50（分）也不能算错,应当是“总段数 -1”；得分最低者最多得 列出方程式之后,仍有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算404-90-（1+2+3） 4=77（分）法；如上面解法中,把 1001 写成 71113,39 写成 313,91 写成 7 13,使分子部说明：解这道题要考虑两种极端情形：分和分

15、母部分可以约分,对于快速推知最终结果是大有帮忙的；（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少,在五名选手总分肯定的条件下,此题是数学之友（7）第 51 页练习六中的原题；应当使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行；第一名得分是已知的（90 分）,三、应用题这就要求其次、三、四名的得分尽可能靠近 90 分,而且互不相等,只有其次、三、1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多,那么两队一共修的路四名依次得 89 分、 88 分、 87 分时,第五名得分最少；就要比 4200 米少 600 米,这 3600 米就相当于甲工程队用 15 天（15=3+6 2）修完的,（2）要使得分最低的选手得

16、分最多,在总分和第一名得分肯定的条件下,应当 列式为使其次、三、四、五名的得分尽可能接近；考虑到他们的得分又要互不相等,只有（4200-600）（3+6 2）当其次、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到,用“削平 ”的方法可以 =3600 15=240（米）算出第五名最多得多少分；240+100=340（米）此题是依据数学之友（7）第 46 页第 13 题改编的；解法二：设甲工程队每天修路 X 米,那么乙工程队每天修路“ X+100”米,依据8.解：设 38 毫米、 90 毫米的铜管分别锯 X 段、Y 段,那么,依据题意,有 题意,列方程38X+90Y+ （X+Y-1 ）=1000 3

17、X+6 （X+X+100 ）=4200 39X+91Y=1001 解得 X=240 从而 X+100=340 （米）答：甲工程队每天修路 240 米,乙工程队每天修路 340 米；说明： “假设 ” 是我们解应用题时常常采纳的算术方法,它表达了机灵、灵敏,能快速得到答案；此题依据本报第 234 期其次版 “摸索题解答 ”一栏中的例题改编而成；要使损耗最少, 就应尽可能多锯 90 毫米长的铜管, 也就是说上面式中的 X 应尽 2.解：从题目可知,前 30 分钟行完总路程的一半,后 20 分钟没有把另一半行可能小, Y 尽可能大；由于 X、Y 都必需是自然数,因而不难推知：X=7 ,Y=8 ；即

18、完,比总路程的一半少 2 千米；换句话说,后 20 分钟比前 30 分钟少行了 2000 米；38 毫米的铜管锯 7 段, 90 毫米的铜管锯 8 段时,损耗最少；为什么会少行呢？缘由有两方面：（1）后 20 分钟比前 30 分钟少行 10 分钟；（ 2）说明：选手们读题之后,可以立刻想到：要使损耗最少,应尽可能多锯 90 毫米 后 20 分钟比前 30 分钟每分钟多行 50 米；这样, 简洁推知前 30 分钟里每 10 分钟所长的铜管,但必需符合“两种铜管都有 ”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等 行的路程是 2050+2000=3000（米）；前 30 分钟每分钟行 3000 10=

19、300（米）总路于 1 米”两个条件,这样算起来就不那么简洁了；这种题目,借助等量关系式来进行 程为300302 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - =18000（米）答：县城到乡办厂之间的总路程为 18 千米；说明：解此题的关键是：（1）通过比较,知道这个人前 30 分钟比后 20 分钟多行多少路程；（ 2）找出前 30 分钟比后 20 分钟多行 2000 米的缘由是什么；详见本报 209 期抓住冲突找缘由一文；10X；又由于 10 包+25 本+35 本11 包3.解法一：设大长方体左 （右）面面积为 X 平方

20、分米,就大长方体表面积为所以 1 包60 本切成 12 个小长方体后,新增加的表面积为（14+11）60=1500（本）（3X+2 2X）2=14X 解法二：（列方程解）12 个小长方体表面积之和为10X+14X=600 X=25 “1”,就切成 12 个小长方体后,就有7X=14Y+35 （1）V=25 10=250（立方分米）5X=11Y-35 （2）解法二：把大长方体的表面积看作（1）-（2）,得 ZX 3Y70 （3）（1）+（2）,得 12X=25Y （4）（3）6,得 12X=18Y+420 （5）比较（ 4）、（ 5）两式,有25Y=18Y+420 解得 Y=60 12X=25

21、60=1500（本）V=25 52=250（立方分米）答：这批书共有 1500 本；答：这个大长方体的体积为 250 立方分米；说明：这道题目里的数量关系其实很简洁看出,解法一几乎是心算出结果的；说明：这道题比较简洁,只要明白把一个几何体切成两部分后,“新增加的表面 所以,不能把问题想得很复杂；解法二比较简洁想到,但设“未知数 ”也很有讲究,积等于切面面积的 2 倍 ”这个关系,不过,在运算新增加表面积时,稍不留心就会弄 假如设这批书有 X 本,变形就比较麻烦了；错；此题依据本报第 226 期第一版 “教你摸索 ”栏中的例题改编的；四、问答题1.答：保证肯定获胜的计策是：（1）先取 1 粒钮扣

22、,这时仍剩 1991 粒钮扣；（ 2）下面轮到对方取,假如对方取 n 粒（ 1n4）,自己就取 “ 5-n” 粒,经过 398 个轮回后,又取出 398 5=1990（粒）钮扣,仍剩 1 粒钮扣,这 1 粒必定留给对方取；说明：此题只是把本报 233 期“奥林匹克学校 ”栏计策问题的 “例 1” 改掉一个字“ 胜”改为 “ 输” ；一字之差,计策就要转变；我们知道,解计策问题有一个基本6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 思路：把失败（输）的可能留给对手；此题中,谁取到最终一粒钮扣谁就算输,因4.答：可以把 “ 1”

23、改为 “ 0”,也可以把 “ 4”改为“ 3”,仍可以把 “ 1”改为 “ 9”,把 “ 2”而,要想获胜, 就必需抢到第1991 粒；想到这一点, 就简洁找到保证获胜的计策了；改为 “ 1”；9 整除；2.答：剪去的小正方形边长应为4 厘米；说明：此题有四种符合要求的答案,就看你考虑问题是不是全面了；由于说明：要回答这道题,可以先到一个表来比较一下；通过比较,简洁知道剪去225=259,所以要修改后的数能被225 整除,就是既能被25 整除,又能被的小正方形边长是几厘米时,做成的纸盒容积最大；被 25 整除不成问题,末两位数75 不必修改,只要看前面三个数字；有2+1+4+7+5=19=18

24、+1=27-8 ,不难排出上面四种答案；从上面表中一下子可以看出结果；仍可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高） 为 h,那么,纸盒底面边长为24-2h；5.答：（ 1）把 9 块中的三块各分为两部分：它的容积为由于 24-2h+24-2h+4h=48 （定数）,依据数学之友（7）第 23 页所介绍的结论,当 24-2h=4h 时,（ 24-2h）（24-2h）4h 乘积最大；也就是说,当 h=4 时,V 最大；3.答：（ 1）应选甲铁皮料；（2）剪法如图 17；说明：题中要求选一块铁皮料适合做“ 成套 ”的铁皮制品,这就要求所选的铁皮料中包含的（ a）（ b）两种毛坯同样多；又由于不能铺张材料

25、,所以,只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形）,看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（ 10+7=17）整除；说明：这个分糖的问题很好玩；先得算一算,9 块糖平分给 4 个孩子,在回答第（ 2）个问题时,可以把（a）（b）两块毛坯拼成图 18,再依据上面所算出的结果,从中心处向四个方向剪开,就得到 4 个图 18 的外形；认真观看图 17,简洁发觉图中的对称美,这种美也能启示你找到剪裁铁皮的方法；由于题中有一句话限制了分的方法,这就是“每块糖至多只能切成两部分”；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意这条 “限制 ”；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页