2022年小学四年级下册数学奥数练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 题型：年龄问题 难度：一个四口之家的年龄之和是 87 岁；爸爸比妈妈大 2 岁,儿子比女儿大 5 岁；六年前,这个家庭成员的年龄之和是 65 岁；这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？【答案解析】4 岁；现在四口之家的和为 87,那么六年前全家人的和应为 87-4 6=63（岁）但是题目中却说六年前四人之和为 65 岁,我们算的少了两岁,那说明六年前有一个人没有诞生,是两年后才诞生的,女儿最小,所以是女儿六年前仍没诞生,又过两年才诞生,所以女儿今年四岁；这个题目关键是发觉六年前有一人没诞生；1.难度：从 6 幅国画, 4 幅油画, 2 幅水彩画中选取

2、两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法？2.难度：从 1 到 100 的全部自然数中,不含有数字 4 的自然数有多少个？1. 难度：从 6 幅国画, 4 幅油画, 2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法？【解答 】6 4 24 种6 2 12 种4 2 8 种2412844 种【小结 】第一考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情形,即可分三类,自然考虑到加法原理；当从国画、油画各选一幅有多少种选法时, 利用的乘法原理； 由此可知这是一道利用两个原理的综合题；关键是正确把握原理；符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在

3、 6 张国画中选 1张,其次步再在 4 张油画中选 1 张；由乘法原理有 其次类为：国画、水彩画各一幅,由乘法原理有6 4 24 种选法；6 2 12 种选法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三类为：油画、水彩画各一幅,由乘法原理有 这三类是各自独立发生互不相干进行的；4 2 8 种选法；因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24 12844 种； 2. 难度：从 1 到 100 的全部自然数中,不含有数字4 的自然数有多少个？【解答】 从 1 到 100 的全部自然数可分为三大类,即一位数,

4、两位数,三位 数一位数中,不含 4 的有 8 个,它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中,不含 4 的可以这样考虑：十位上,不含4 的有 l 、2、3、5、6、7、8、9 这八种情形个位上,不含 4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种 情形,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时 共有 8 9=72 个数不含 4三位数只有 100所以一共有 8+8 9+1=81 个不含 4 的自然数题型：计数问题 难度 ：下图中共有 _个正方形【答案解析 】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 题型：计数问题 难度 ：下图的两个图形 实线 是分别用 10 根和 16 根单位长的小棍围成的假如按此规律 每一层比上面一层多摆出两个小正方形 围成的图形共用了 60 多根小棍, 那么围成的图形有几层,共用了多少根小棍？【答案解析】通过观看每增加一层,的两个正方形多用的,即前恰好增加 6 根小棍, 这 6 根恰好是增加那一层比上一层多摆出 1 层用 4 根,前 2 层用 4+6 根,前 3 层用 4+6 2 根,前 n 层用4+6n-1 根,现在共用了60 多根,应减去4 是 6 的倍数,所以共用小棍64 根,围成的图形有 11 层题型：行程问题 难度 ：李华步行以每小时 4 千米的

6、速度从学校动身到 20.4 千米处的冬令营报到；半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走 1.2 千米；又过了 1.5 小时,张明从学校骑车去营地报到；结果三人同时在途中某地相遇；问骑车人每小时行驶多少千米？【答案解析 】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型：行程问题 难度 ：有甲、乙、丙 3 人,甲每分钟走 100 米,乙每分钟走 80 米,丙每分钟走 75 米现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时动身相向而行,在途中甲与乙相遇 6 分钟后,甲又与丙相遇 . 那么,东、西两村之间的距离是多少米 . 【答案解

7、析 】题型：行程问题 难度 ：李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18 千米,王亮每小时行16 千米,两人相遇时距全程中点3 千米问全程长多少千米？【答案解析】102 千米32（18-16）=3（小时）3（18+16）=102（千米）名师归纳总结 题型：行程问题难度 ：第 4 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40 千米的地方,相遇后辆车仍以原速度连续前进,客车到达乙站、 货车到达甲站后均立刻返回,结果它们又在离乙站 20 千米的地方相遇；求甲、乙两站之间的距离；【

8、答案解析】 3 4020=100（千米）题型：排列组合难度 ：1999,并且四位数和三位数是由7 个不同的数字组成假如一个四位数与一个三位数的和是的,那么这样的四位数最多能有多少个？【答案解析】 7 64=168 题型：排列组合 难度 ：一台晚会上有6 个演唱节目和4 个舞蹈节目；问：1.假如 4 个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列次序？2.假如要求每两个舞蹈节目之间至少支配一个演唱节目,一共有多少种不同的支配顺序？【答案解析】（1）120960 种；（ 2）604800 种名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - -

9、（ 1）4！7！=120960（捆绑法）（ 2）6！（7654）=604800（插空法）题型：年龄问题难度 ：33 岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐今年多少岁？姐姐与妹妹3 年后的年龄和是【答案解析 】题型： 格点与面积 难度 ：一个边长是 7 厘米的正方形纸片, 最多能裁出多少个长是【答案解析 】4 厘米,宽是 1 厘米的长方形纸条？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型： 格点与面积 难度 ：公园里有一个正方形的花坛（如下列图）；四周有 1 米宽的水泥路, 假如水泥路的总面积是12 平方米,那么中间花坛

10、的面积是多少平方米？【答案解析 】把花坛四周的水泥路分成 4 个同样大小的长方形；从图中可以看出, 一个长方形的面积是 12 43（平方厘米）,又知道小泥路宽 1 米,即小长方形的宽为 1 米,所以小长方形的长为 313（米）；从图中我们仍可以看出,正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以正方形花坛的边长是 312（米）,面积是 2 24（平方米）题型： 仍原问题 难度 ：袋子里有如干个球,小明每次拿出其中的一半再放回1 个球,这样共操作了5 次,袋中仍有3 个球,问袋中原有多少个球？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - -

11、 - 【答案解析】利用倒推法从第 5 次操作后向前倒推,列表如下：操作次数 袋中球数（个）初始状态（181）234 第一次操作后（101）218 其次次操作后（61）210 第三次操作后（41）26 第四次操作后（31）24 第五次操作后 3 所以袋中原有球 34 个；题型： 仍原问题 难度 ：从第一堆梨中拿一半放入其次堆,拿35 个放入第三堆,再拿出剩下中的一半放入第四堆,名师归纳总结 最终又吃掉第一堆中的两个梨,这时第一堆中仍有48 个,求原先第一堆中有多少个？第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案解析】原先第一堆中有：（

12、482）235 2270（个）题型： 找规律难度 ：3；其次次在1, 3 之间和 3, 2 之间分别写上4, 5,得到：在 1, 2 两数之间,第一次写上1 4 3 5 2 以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和；这样的过程总共重复了 8 次,那么全部数的和是多少？【答案解析】5 7 8 7 1 4 3 5 2 第一次写上的数是3,其次次写上的数是4 和 5；45339 即其次次写上的数的和是第一次写的数的3 倍；578 79327 即第三次写上的数的和是第第三次写上的数是5、7、8、7；二次写的数的 3 倍； 所以最终全部数字之和为：123 92781243729 21

13、8765619843 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型： 找规律 难度 ：在下面各数列中填入合适的数：（1）9, 11, 15, 21, 29, （ ）, 51 （2）3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32, （ ）,（ ）【答案解析】（1）相邻两数之间相差：2, 4, 6, 8, 10,12所以（）中应填 291039 （2）观看第一、三、五、七个数,是奇数从小到大依次排列,所以第一个（）应填入11；观看其次、四、六、八个数,相差2 倍,所以其次个（）应填入64；题型： 运算难度 ：答案解析 】1

14、.难度：（新加坡学校数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网,运算阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.难度：如图（ a）,有 21 个点,每相邻三个点成 或,所形成的三角形都是等边三角形 .运算三角形 ABC 的面积 . 1.难度：（新加坡学校数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网,运算阴影部分的面积【分析 】扩展法；把所求三角形扩展成正方形ABCD 中这个正方形中有四个三角形：名师归纳总结 一个是要求的AEF；另外三个分别是：ABE 、 FEC、 DAF ,它们都有一条边是水平第 11 页,共 22 页放

15、置的, 易求它们的面积分别为所以,图中阴影部分的面积为：331.5 2+2=4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.难度：如图（ a）,有 21 个点,每相邻三个点成 或,所形成的三角形都是等边三角形 .运算三角形 ABC 的面积 . 【 分析 】（法 1）如图（b）所示, 在 ABC 内连接相邻的三个点成DEF,再连接 DC 、EA 、FB 后是 ABC 可看成是由DEF 分别延长 FD、DE、EF 边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到 S ACD=2 , S AEB=3 , S FBC=4 ,所以 S =1+2+3+4=10 （面积单位）

16、. （法 2）如图（ c）所示,作帮助线把图、 、 分别移拼到、的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出ABC 的面积为 10. （法 3）如图（ d）所示：作帮助线可知：平行四边形ARBE 中有 6 个小正三角形,而 ABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半,即S ABE=3 ,平行四边形ADCH 中有 4个小正三角形, 而 ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半, 即 S ADC=2. 平行四边名师归纳总结 形 FBGC 中有 8 个小正三角形, 而 FBC 的面积是平行四边形FBGC 的一半,即：S FBC=4.第 12 页,共 22 页所以三角形ABC 的面积是 1+

17、2+3+4=10 （面积单位） . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型：抽屉原理 难度 ：试说明 400 人中至少有两个人的生日相同 . 【答案解析 】将一年中的 366 天或 天视为 366 个或 个抽屉, 400 个人看作 400 个苹果,从最极端的情形考虑, 即每个抽屉都放一个苹果,仍有 个或 个苹果必定要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同；题型： 抽屉原理 难度 ：一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球,其中红色球有 9 个,黄色球有 6 个,绿色球有 2 个,紫色球有 1 个；那么至少

18、要从袋子中取出 个球, 才能保证有 4 个球的颜色相同；【答案解析】考虑最 不利 的情形：取出1 个紫色球, 2 个绿色球, 3 个黄色球, 3 个红色球,这时名师归纳总结 再任意取一个球即可满意要求；这种情形下取出的球共有1+2+3+3+1=10 （个）第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型： 趣味数学 难度 ：有一个人特别喜爱喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝；这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下去 8 两酒； 这天他一共遇到 3 家酒店, 在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完；问：原

19、先酒葫芦里有多少两酒？【答案解析】7 两；最终喝了 8 两,酒喝完了,所以最终剩余 8 两酒；82=4（两）（4+8）2=6（两）（6+8） 2=7（两）题型： 趣味数学 难度 ：有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里,每种颜色的珠子都足够多；一次至少要取几颗珠子,才能保证其中肯定有两颗颜色相同？【答案解析】每种珠子拿1 个,拿了 4 个都是不同颜色的,假如再拿一个, 肯定有 2 个颜色相同,所以要 5 颗；题型：包含与排除 难度 ：科技活动小组有 55 人在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动竞赛中,老师到时清点发觉： 制作好一架飞机模型的同学有 40 人,制作好一艘舰艇的

20、同学有 32 人每个同学都至少完成了一项制作问两项制作都完成的同学有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案解析】由于 40+32=72 ,7255 ,所以必有人两项制作都完成了由于每个同学都至少完成了一项制作,依据包含排除法可知：全组人数 =40+32- 完成了两项制作的人数,即 55=72- 完成了两项制作的人数所以,完成了两项制作的人数为：72-55 人题型： 平行四边形 难度 ：如图,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放,边长分别是 3、7、9；图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？【答案

21、解析】21；18 S1=3 7=21 S2=（9-7）9=18 名师归纳总结 题型： 六边形难度 ：第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个六边形广场的边界上插有336 面红旗和黄旗； 六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红期间插有相同数目的黄旗；已知每条边上黄旗比红旗的 2 倍仍多 12 面,那么每两面红期间插有几面黄旗？【答案解析】3 面；算上顶点,每边红黄旗共有：（336+6）6=57（面）,每边红旗有（57-12）（2+17）=15（面）,黄旗有：152+12=42（面）,每面红旗之间有 4

22、2（15-1）=3（面）黄旗；题型：最值问题 难度 ：在 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28 分成两组,每组五个数,对两组的数分别求和,再将这两个和求差以大减小 ,问所求的差最小是多少. 【答案解析】这 10 个数的和是145,而且每个数除以3 都余 1,所以无论怎样分组,这两组数的和都是除以 3 余 2；由于 145 是奇数,所以这两组和不行能相等,至少要相差 3,即 145=74+71；由于 4+7+13+22+28=74 ,1+10+16+19+25=71 ,所以相差 差最小是 3；题型：最值问题 难度 ：3 的情形是可能的,即所求的名师归纳总结 9 个各不相同的正整数

23、的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是多少. 第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案解析】为了使最小的5 个正整数尽量大,应当使这9 个不同的数尽量接近；由于220=20+21+ +28+4,所以使这 9 个数最接近的情形是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29 ；20+21+22+23+24=110 ,所以其中最小的五个正整数的和的最大值是 110；题型：染色问题 难度 ：如图,把 A 、B、C、D、M 这五个部分用5 种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色, 有的颜色也可以不用,

24、不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么这幅图一共有多少种不同的染色方法. 【答案解析】假如 5 种颜色全部使用,那么共有54 321=120 种染色方法；假如只使用4 种颜色,可以是B 和 D 同色,也可以是A 和 C 同色,那么共有54322=240 种染色方法；假如只使用3 种颜色,那么有B 和 D 同色并且 A 和 C 同色,共有543=60 种染色方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 120+240+60=420 ,所以这幅图一共有题型：染色问题 难度 ：420 种不同的染色方法；如图, 9 条小线段组成

25、了 4 个小三角形, 现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一,使得每个三角形三条边的颜色互不相同,那么共有多少种不同的染色方式 . 【答案解析】任选一个小三角形的一条边,当这条边的颜色确定时,这个小三角形的染色方法有 2种,同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色；243=48,所以共有48种不同的染色方式；题型：加乘原理 难度 ：一种电子表 7 点 20 分 18 秒时,显示数字是 7:20:18,那么从 7 点到 8 点这段时间内,电子表的 5 个数字都不相同的情形共有多少种？【答案解析】1260 种；第一位是 7,只有 1 种选法,其次、第四位数可以是0-5 中的任一个

26、,依次有6,5 种选名师归纳总结 法；第三、五位可以是0-9 中的任一个,不能选7 和其次、四位置上的数,所以分别有7,6第 18 页,共 22 页种选法,所以五个数字互不相同的情形共有6 576=1260 （种）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型：加乘原理 难度 ：小明, 小琴,小慧三人报名参与运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的竞赛,每人参与一项,报名的情形有多少种？【答案解析】每个人可以有3 种挑选,依据乘法原理,报名的情形共有333=27（种）题型：加乘原理 难度 ：在下图中,从 我字开头,每次向下移动到一个相邻的字可以读出 多少种不同的读

27、法？【答案解析】 2 222=16 题型： 速算与巧算 难度 ：运算：我爱学奥数 ；那么共有8999987999998999879999899879998987998879 【答案解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 （ 8999997999991）（ 89999799991）（ 899979991）（899 799 1）（ 89791）1000001000010001001015 1111105 111105 题型： 速算与巧算 难度 ：运算：1000 999998997996 995994993 10

28、8107106105104103102101102101 【答案解析】原式 （ 1000998）（ 999997）（ 996994） （ 104 102）（ 103101）2450 900 题型：速算巧算 难度 ：1239+828+417-2022 【答案解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40 123 9+82 8+41 7-2022 =41 39+41 2 8+41 7-2022 =41 （27+16+7 ）-2022 =2050-2022 =40 题型：速算与巧算 难度 ：（1+2+3+ +2022+2

29、022+ +2+1 2022【答案解析】1+2+3+ +2022+2022+ +2+1 2022=2022 2022 2022 =2022 题型：鸡兔同笼难度 ：不同的字母代表不同的数字；请你填上适在左下方的减法算式中,每个字母代表一个数字,当的数字,使竖式成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案解析 】按减法竖式分析,看来比较难；同学们都知道,加、减法互为逆运算,是否可以把减法变成加法来讨论呢（见右上式）？不妨试试看；由于百位加法只能向千位进1,所以 E=9,A=1 ,B=0 ；假如个位加法不向上进位,那么由十位加法 1+F=10,得 F=9,与 E=9 冲突,所以个位加法向上进 1,由 1+F+1=10 ,得到 F=8,这时 C=7；余下的数字有 2,3,4,5,6,由个位加法知, G 比 D 大 2,所以 G,D 分别可取 4,2 或 5,3 或 6,4；所求竖式是名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页