2022年中考数学专题复习新定义题型学生版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载-新定义型问题小康老师中考数学专题复习一、中考专题诠释所谓 “新定义 ”型问题, 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学读懂题意并结合已有学问、才能进行懂得,依据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型 . “新定义 ”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点 .在复习中应重视同学应用新的学问解决问题的才能；近几年日照命题情形来看,该类题型为必考型,一般一道挑选或填空再加一道答题,占 12到18分；二、解题策略和解法精讲“新定义型专题 ” 关键要把握两点：一是把握问题原型的特点及其问题解决的思想方

2、法；二是依据问题情形的变化,通过仔细摸索,合理进行思想方法的迁移三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例 1 （ 2022.湛江）阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题：sin30 =1 2,cos30 =3,就 sin230 +cos230 = ；2sin45 =2, cos45 =2,就 sin245+cos245 = 22sin60 =3, cos60 =1 2,就 sin260 +cos260 = 2名师归纳总结 观看上述等式,猜想：对任意锐角A,都有 sin2A+cos2A= A 证明你的猜想；第 1 页,共 10 页（1）如图,在锐角三角形ABC 中,利用三角函数的定义及

3、勾股定理对（2）已知： A 为锐角（ cosA 0）且 sinA=3 5,求 cosA - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对应训练1（ 2022. 绵阳）我们知道,三角形的三条中线肯定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心重心有许多精妙的性质,如关于线段比面积比就有一些“美丽 ”结论,利用这些性质可以解决三角形中的如干问题请你利用重心的概念完成如下问题：（1）如 O 是 ABC 的重心（如图 1）,连结 AO 并延长交 BC 于 D,证明：AO 2；AD 3（2）如 AD 是 ABC 的一条中线（如图 2）,O 是 AD 上一点,且满意

4、 AO 2,试判定 OAD 3是 ABC 的重心吗？假如是,请证明；假如不是,请说明理由；（3）如 O 是 ABC 的重心, 过 O 的一条直线分别与 AB 、AC 相交于 G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图 3）,S 四边形 BCHG ,S AGH 分别表示四边形究S 四边形BCHG的最大值SVAGH考点二：运算题型中的新定义BCHG 和 AGH 的面积,摸索例 2 （2022. 河北）定义新运算：对于任意实数 a,b,都有 ab=a （a-b ）+1,等式右边 是通常的加法、减法及乘法运算,比如：25=2 （2-5 ）+1=2 （-3）+1=-6+1 =-5 ；（1）求（ -2） 3

5、的值；（2）如 3x 的值小于 13,求 x 的取值范畴,并在图所示的数轴上表示出来名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对应训练2（2022. 十堰）定义：对于实数 a,符号 a表示不大于 - =-4a 的最大整数 例如：5.7=5 ,5=5 ,（1）假如 a=-2 ,那么 a 的取值范畴是x（2）假如 x21=3,求满意条件的全部正整数考点三：探究题型中的新定义例 3 （2022. 钦州）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O,对于平面内任意一点 M,点 M 到直线 l1、l2 的距离分别为 p

6、、q,就称有序实数对（p,q）是点 M 的“距离坐标 ”,依据上述定义, “距离坐标 ”是（ 1,2）的点的个数是（）A2 B3 C4 D5 思路分析：“距离坐标 ”是（ 1,2）的点表示的含义是该点到直线 l1、l2 的距离分别为 1、2由于到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l1 平行且与 l 1 的距离是 1 的两条平行线 a 1、 a2上,到直线 l2 的距离是 2 的点在与直线 l 2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b2 上,它们有 4 个交点,即为所求对应训练3.（2022. 台州）假如三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形

7、 ”名师归纳总结 （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形 ”；第 3 页,共 10 页（2）如图在 Rt ABC 中, C=90 ,tanA=3,求证：ABC 是“好玩三角形 ”；2（3）如图 2,已知菱形ABCD 的边长为 a, ABC=2,点 P,Q 从点 A 同时动身,以相同速度分别沿折线AB-BC 和 AD-DC 向终点 C 运动,记点P 经过的路程为s当 =45时,如APQ 是“好玩三角形 ”,试求a s的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 tan 的取值在什么范畴内,点学习必备欢迎下载APQ 能成为 “好P, Q 在运动过程中,有且只

8、有一个玩三角形 ”请直接写出 tan 的取值范畴（4）（本小题为选做题,作对另加 2 分,但全卷满分不超过 150 分）依据（ 3）的条件, 提出一个关于 “在点 P,Q 的运动过程中, tan 的取值范畴与APQ 是好玩三角形 的个数关系 ”的真命题（ “好玩三角形 ”的个数限定不能为 1）考点四：开放题型中的新定义例 4 （2022. 宁波）如一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1,在梯形 ABCD 中, AD BC, BAD=120证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线；, C=7

9、5 ,BD 平分 ABC 求（2）如图 2,在 12 16 的网格图上 （每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC ,点 ABC均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中, AB=AD=BC , BAD=90,AC 是四边形ABCD 的和谐线,求BCD 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对应训练4（ 2022.常州）用水平线和竖起线将平面分成如干个边长为1 的小正方

10、形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的格点个数为 b,就 S=1 a+b-1（史称 “ 皮克公式 ” ）2小明仔细讨论了“ 皮克公式 ” ,并受此启示对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形：依据图中供应的信息填表：格点多边形各边 格点边多边形内 格点多边形的面上的格点的个数 部的格点个数 积多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S 就 S 与 a

11、、b 之间的关系为 S= （用含 a、b 的代数式表示） 考点五：阅读材料题型中的新定义例 5 （2022. 舟山）对于点A（x 1,y 1）,B（x2,y 2）,定义一种运算：A B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）例如, A（-5,4）,B（ 2,-3）,AB= （-5+2 ）+（4-3 ）=-2 如互不重合的四点 C,D,E, F,满意 CD=D E=E F=F D,就 C,D,E,F 四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点对应训练5（ 2022. 天门）一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作；在剩名师归纳总

12、结 下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为其次次操作； ；如在第n 次操第 5 页,共 10 页作后,剩下的矩形为正方形,就称原矩形为n 阶奇特矩形 如图 1,矩形 ABCD 中,如 AB=2 ,BC=6 ,就称矩形ABCD 为 2 阶奇特矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）判定与操作：如图 2,矩形 ABCD 长为 5,宽为 2,它是奇特矩形吗？假如是,并在图中画出裁剪线；假如不是,请说明理由（2）探究与运算：请写出它是几阶奇特矩形,已知矩形 ABCD 的一边长为 20 ,另一边长为 a（a 20 ）,且它是 3

13、 阶奇特矩形,请画出矩形 ABCD 及裁剪线的示意图,并在图的下方写出 a 的值（3）归纳与拓展：已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为b,c（ bc）,且它是 4 阶奇特矩形,求b： c（直接写出结果）四、中考真题演练一、挑选题1（ 2022.成都）在平面直角坐标系中,以下函数的图象经过原点的是（）Ay=-x+3 By=5 Cy=2x Dy=-2x2+x-7 x2（ 2022.绍兴）如圆锥的轴截图为等边三角形,就称此圆锥为正圆锥,就正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）D180A90B120C1503（ 2022. 潍坊）对于实数x,我们规定 x表示不大于x 的最大整数,例如1.2=1 ,3=3 ,

14、-2.5=-3 ,如 x4=5 ,就 x 的取值可以是（）D56 10A40 B45 C51 4（2022.乌鲁木齐） 对平面上任意一点 （a,b）,定义 f,g 两种变换： f（a,b）=（ a,-b）如f（1,2）=（1,-2）；g（a,b）=（b,a）如 g（ 1,2）=（2,1）据此得 g（f（5,-9 ）=（）B（-9,-5 ）C（5,9）D（9,5）A（5,-9）5（ 2022. 常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形名师归纳总结 的直径,依据此定义,图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径 ”最小的是（）第 6 页,共 10 页- - - -

15、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习必备欢迎下载CD二、填空题6（ 2022. 上海）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形 ”,其中 称为 “特点角 ”假如一个 “特点三角形 ”的“特点角 ”为 100 ,那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为7（ 2022. 宜宾）如图,ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD 、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C,假如 AB=1 ,那么曲线 CDEF 的长是8（2022.淄博）在ABC 中,P 是 AB 上的动点（ P 异于 A,B）,过点

16、P 的一条直线截ABC ,使截得的三角形与ABC 相像,我们不妨称这种直线为过点P 的 ABC 的相像线 如图, A=36 ,AB=AC ,当点 P 在 AC 的垂直平分线上时,过点 有 条P 的 ABC 的相像线最多9（ 2022. 乐山）对非负实数x“四舍五入 ”到个位的值记为（x）即当n 为非负整数时,如n-1 2xn+1 2,就（ x）=n如（ 0.46 ）=0,（3.67 ）=4给出以下关于（x）的结论：（ 1.493 ）=1；（ 2x）=2（x）；如（1 x-1 ）=4,就实数 x 的取值范畴是 9x11；2 当 x0,m 为非负整数时,有（m+2022x ）=m+ （2022x

17、）；（ x+y） =（x）+（y）；名师归纳总结 其中,正确的结论有（填写全部正确的序号） 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题10 （2022.莆田）定义：如图1,点 C 在线段 AB 上,如满意AC2=BC.AB ,就称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2, ABC 中, AB=AC=1 , A=36 ,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长11（2022. 大庆）对于钝角,定义它的三角函数值如下：sin =sin（18

18、0 -）,cos =-cos （180 -）（1）求 sin120 , cos120 ,sin150 的值；名师归纳总结 （2）如一个三角形的三个内角的比是1：1：4,A,B 是这个三角形的两个顶点,sinA ,cosB第 8 页,共 10 页是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根,求m 的值及 A 和 B 的大小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12（2022. 安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形 ”如图 1,四边形 ABCD 即为 “准等腰梯形 ”其中 B=C（1）在图 1 所

19、示的 “准等腰梯形 ” ABCD中,挑选合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2,在 “准等腰梯形 ” ABCD中 B= CE 为边 BC 上一点,如 AB DE ,AE AB BEDC ,求证：；DC EC（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形 ABCD 中, BAD 与 ADC 的平分线交于点 E如 EB=EC ,请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形）,四边形 ABCD 是不是 “准等腰梯形 ”,为什么？如点 E 不在四边形 ABCD 内部

20、时,情形又将如何？写出你的结论 （不必说明理由）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（2022. 北京）对于平面直角坐标系学习必备欢迎下载C 上xOy 中的点 P 和 C,给出如下的定义：如存在两个点A、B,使得 APB=60,就称 P 为 C 的关联点已知点D（1 2,1 2）,E（0,-2）,F（23 , 0）（1）当 O 的半径为 1 时,名师归纳总结 在点 D、E、F 中, O 的关联点是第 10 页,共 10 页过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G,使 GFO=30,如直线 l 上的点 P（m,n）是 O的关联点,求m 的取值范畴；（2）如线段 EF 上的全部点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r 的取值范畴- - - - - - -