2022年中考数学压轴题备考策略.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数压轴题备考策略中考压轴题的主要意图是考查同学综合运用学问的才能,其思维难度高,综合性强,学问点 多、条件隐藏、关系复杂、思路难觅、解法敏捷；数学中考中,二次函数压轴题往往作为考试的一个 重要考察点,考查同学数学综合应用才能；以二次函数为载体,对几何进行考查 , 主要涉及二次函数 与三角形、四边形等综合考查；中考压轴题都曾显现二次函数题；考生对二次函数压轴题不得其法,普遍恐惧压轴题,得分率偏低,这往往导致中考高分不多,满分更是难求；二次函数压轴题命题方向及解题策略进行了一些探究,提高二次函数压轴题解题才能而共同努力；一.

2、 压轴题命题要求与思想（一）、课标的要求：新课程标准要求中学数学数学课程应表达基础性、普及性和进展性；由于数学在提高人的推理才能、抽象才能、想象力和制造力等方面发挥特殊的作用；所以数学教学内容要有 利于同学主动地进行观看、试验、推测、验证、推理与沟通等数学活动；而压轴题的考查符合这一要 求；（二） . 中考的要求：依据中学数学考试大纲的要求,以下几个方面对数学中考做出了详细要求 3）关注 1. 考试内容：（ 1）留意对数学核心内容的考查；（2）重视对试验操作才能的考查；（对数学应用才能的考查；（4）强化对自主探究才能的考查； 2. 主要数学才能目标 在数与代数方面：建立数感和符号意识,进展运算

3、才能和推理才能,形成模型思想；在图形与几何方面：建立空间观念,培育几何直观与推理才能（合情推理、演绎推理）；在详细的情境中,能从数学的角度发觉问题和提出问题,并综合运用数学学问和方法等解决简洁 的实际问题,进展应用意识和实践才能； 3. 中考考核目标（1）考试区分度目标 依据“ 课程标准” 的支配,在数、式、方程、不等式之后是函数,而函数中二次函数又支配在最 后,可见这部分内容是对中同学较高要求的内容,如这部分内容综合了几何的学问,再涉及动态变化,对同学的分析判定、 推理论证、 空间观念和探究才能都有较高的要求,对高学业水平有较好的区分度,有利于拉开不同学业水平所对应分数的差距,加大整卷学业水

4、平分数的极差（2）考试效度目标 压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以表达本学段的最高要求,需要具有足够的思维量和较为复杂的解答过程及解答量,很难依据一个详细的结果来推断解答过程正确与否；细心设计压轴题,可以有效地改进了试卷的效度；（3）考试梯度目标 中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不行攀的心里压 力,从而干脆舍弃,使得压轴题形同虚设,导致试卷的信度下降针对这种现象,应实行一些行之有 效的措施防范显现这样的现象其中,从不同角度对同一问题由浅入深地考查,凸显压轴题的梯度的 做法较为多用；二. 二次函数压轴题设计原理与特点 一 设计原理： 二次函数压轴题主要是通

5、过“ 数学思想” 来设计的,主要涉及的数学思想有：1. 方程与函数思想 2. 数形结合思想 3. 函数建模思想 4. 转化思想 5. 分类争论思想；（二）设计特点：1）已知抛物线经过的点（与坐标轴的交点）、顶点及对称轴,来确定抛物线；1. 题设的设计：（2）引入直线与抛物线的位置关系,来确定直线和抛物线；（3）引入特别的几何位置关；（4）引 入特别的几何图形主要是三角形和四边形,三角形：直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形 ; 四 边形：平行四边形（矩形、菱形、正方形）梯形（等腰梯形）；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 学习必备 欢迎下载2. 结论的设计：（1）问题结构：中考二次函数压轴题通常有三小问,始终遵循“ 从易到难,从简洁到复杂” 的原就,第一问-3 分 、 其次问 -3 分、第三问 -3 分；（2）基本结论的设置 : 第一问,求未知数确定系数、点的坐标、线段的长度、一次函数的关系式、二次函数的关系式；其次问,由动点引入特别直线位置关系,要求利用图形面积公式、三解形相像、勾股定理、特别的等式等手段建构二次函数模型,并探究函数中有关问题（最大值或最小值）；第三问,设置开放性结探究动点的特别位置关系（并求出点的坐标）或探究形成特别图形的条件（并求出点的坐标）和相关证明；中考数学压轴题为例说明：如图,

7、抛物线y5x2171与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与抛物线交于另一点B,过点44B作 BC x 轴,垂足为点C3 ,0. （1）求直线 AB的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC上从原点动身以每秒一个单位的速度向 C 移动,过点 P 作 PNx 轴,交直线AB于点 M,交抛物线于点 N. 设点 P移动的时间为 t 秒,MN的长度为 s 个单位,求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O,点 C重合的情形） ,连接 CM, BN,当 t 为何值时,四边形 BCMN为平行四边形？问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN是否

8、菱形？请说明理由 . 此题结论分为三问,第一问求点坐标确定一次函数的关系式；其次问由动点 P 引入垂直关系,要 求依据线段 MN、NP、MP的特别位置关系建构二次函数模型并确定自变量的取值范畴；第三问探究形 成平行四边形和菱形的条件；三. 二次函数压轴题解题技巧指导（一） . 明白并把握二次函数压轴题常见的类型 1.函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的争论,求点的坐标或争论图形的某些性质；求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而 求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）； 2. 几何型综合题 ：是先给定几何图形,依据已知条件

9、进行运算,然后有动点（或动线段）运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的（未知）函数的解析式,求函数的自变量的取值范畴,最终 依据所求的函数关系进行探究争论；求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量 关系,找等量关系的途径在中学主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相像、面积等方 法；求函数的自变量的取值范畴主要是查找图形的特别位置（极端位置）和依据解析式求解； 3 . 存在性问题 ：存在性问题就主要考查分类争论的数学思想,常见的存在性是：是否存在等腰 三角形、是否存在直角三角形、是否存在三角形相像,是否存在平行四边形等；有些题在分类争论列 方程求解后,仍要检验,排除

10、干扰 4. 最值型问题：这类题就需要依据条件,创设函数,利用函数性质（一般是二次函数）求解；同时留意求最值时要留意自变量的取值范畴；解这类问题要留意在图形的外形或位置的变化过程中寻 找函数与几何的联系,需要用运动和变化的眼光去观看和争论问题,挖掘运动、变化的全过程,并特 别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特别关系,动中取静,静中求动；（二）、复习教学中的几点建议 1. 课本学问系统化 立足基础学问,要充分表达教材的基础作用,深化挖掘教材的考评判值；二次函数压轴题所考察学问点源于课本, 都能在中学数学课本找到原型,复习要留意对这些原型的加工、组合、类比、 改造、延长和拓展, 使分散在各章节的

11、学问点一一过关,2. 解题思路体会化形成学问系统, 为解二次函数压轴题奠定学问基础；探究解题思路的规律,形成解题体会；不少同学面对二次函数压轴题无从下手,找不到解题的思 路,这就要求在复习过程中,要揭示猎取学问的思维过程,解题思路的探究过程,解题方法与规律的概括过程,使同学在学习过程中绽开思维,形成才能；解二次函数压轴题要求同学全面、娴熟地把握名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学过的数学学问、联系条件,进展条件,依体会快速确定解题的方向和方法；3. 思想方法渗透化二次函数压轴题渗透了数学的重要的思想

12、方法,不能以解决问题作为教学的终结点,应将数学思想方法渗透在整个过程中；它应以例题、习题为载体,在学好基础学问的同时把握数学的思想方法,并通过不断的积存、运用,内化为自己的学问体会,以此应对变化万千的各种类型的压轴题；4. 解题训练常规化二次函数压轴题的解题才能的提升是一个渐进的过程,绝不是在两三周就可以做到的；要求把解题才能的提升贯穿于整个数学备考过程,过程；5. 解题格式规范化对二次函数压轴题经受从可怕尝试熟识自信的知道解题思路却不会写过程；有部分考生因解题过程不规范,证明时语言不精确而失分,都是十 分惋惜的；在复习过程中,要同学建立二次函数常见题型的书写模型,明确哪些过程可以简化,哪些

13、关键的步骤是不行少的,常加练习形成固定模式；（三）解答的策略与选题方法：1. 明确“ 攻击点”-点与点的坐标：点的坐标可以确定线段的长度、函数的解析式、几何图形的高、方程的解等；2. 抓住“ 关键点”利用面积和周长公式、三角形相像、勾股定理、特别等式等手段建构二次 函数关系；3. 突破“ 难点”（ 1）求最值的常见方法：利用“ 两点之间线段最短” 的性质求一动点到两定 点的距离之和的最小值；利用“ 三角形的两边之差小于第三边” 求一动点到两定点的距离之差的肯定值的最大值；利用二次函数的性质求最值；（2）分类争论的常见形式：等腰三角形问题常按已知线段是底仍是腰来分类；直角三角形问题常按哪个角是直

14、角来分类；平行四边形问题常按已知线段是边仍是对角线来分类； 相像三角形问题常按对应边不同来分类；动点问题常按动点运动的分界点来分类；1 2 3如图,抛物线 y= x x 9 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC、AC 2 2（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 动身,沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A 、B 不重合）,过点 E 作直线 l 平行 BC,交AC 于点 D设 AE 的长为 m, ADE 的面积为 s,求 s 关于 m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,连接CE,求 CDE 面积的最大值；此时,求

15、出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积（结果保留）思路分析1.运用函数和方程思想,确定点坐标和线段长度；2.懂得并把握点在坐标系的运动特点,能利用动点和三角形相像解决线段的表示及三角形面积的表示,进而确定三角形面积的函数关系式；3.运用二次函数最值法确定最大面积,运用圆的性质解决问题此题以二次函数为背景,以点的运动为导线,综合考查了函数解析式的求法,线段长度表示、平行四边形的性质等；奇妙运用动点坐标表示法解决线段函数关系式和利用平行四边形性质确定 t 值；综合考察了同学函数学问和几何图形学问的综合运用才能；4. 按类选题,分类总结；按二次函数压轴题不同的类型组题,对每类题型进行比较、归纳、总

16、结,让同学熟识每一种类型题命题方向和解题思路； 5. 精选典题,分散练习；争论考试说明大纲和近年中考试题,有目的性地挑选典型性的、规律性的、启示性、敏捷性、综合性的习题进行分散训练,达到熟能生巧的目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）解中考压轴题技能技巧：1. 自身才能定位；对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟识；依据自己的情形考试的时候 重心定位精确,防止“ 捡芝麻丢西瓜”；所以,在心中肯定要给压轴题或几个“ 难点” 一个时间上的 限制,假如超过你设置的上限,必需要停止,回头仔细检查前面

17、的题,尽量要万无一失；2. 解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少 写多少；3. 解数学压轴题一般可以分为三个步骤；仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计；解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；熟识条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特点的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；尽量做到以下几点：启动思维,浏览全题 从前至后,从易到难 动中取静,静中求动分解画图,数形结合 思想方法,综合应用 规范书写,确保得分俗语说 : 天下难事 , 必作于易 ; 天下大事 , 必作于细 . 解二次函数压轴题也同样必需立足基础 , 从简单简洁、细小分散的学问复习做起；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页