2022年平面向量与空间向量知识点及理科高考试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点平面对量与空间向量学问点及理科高考试题一、考试内容要求： 一 、平面对量：（1）平面对量的实际背景及基本概念：明白向量的实际背景；懂得平面向量的概念,懂得两个向量的相等含义；懂得向量的几何表示 . （2）向量的线性运算：把握向量加法、减法的运算,并懂得其几何意义 . 把握向量数乘的运算及其几何意义,懂得两个向量共线的含义 . 明白向量线性运算的性质及其几何意义 . （3）平面对量的基本定理及坐标表示：把握平面对量的正交分解及其坐标表示明白平面对量的基本定理及其意义；. 会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算 . 懂得用坐

2、标表示的平面对量共线的条件 . （4）平面对量的数量积：懂得平面对量数量积的含义及其物理意义 . 明白平面对量的数量积与向量投影的关系. 把握数量积的坐标表达式, 会进行平面向量数量积的运算 . 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判定两个平面对量的垂直关系 . （5）向量的应用：会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题 . 会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题 . 二 、1 空间向量及其运算：明白空间向量的概念,明白空间向量的基本定理及其意义, 把握空间向量的正交分解及其坐标表示；把握空间向量的线性运算及其坐标表示； 把握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判定向

3、量的共线与垂直；（2）空间向量的应用：懂得直线的方向向量与平面的法向量；能用向量名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；能用向量 方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量 方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角运算问题,明白向量方法 在讨论立体几何问题中的应用；二、学问要点归纳：一、平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量： 力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做

4、 向量. 2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ,有向线段包含三个要素： 起点、方向、长度. 2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称 模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行 . 2.1.3 、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法就 和平行四边形加法法就 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 2、abab. 名师总结精品学问点 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2、 三角形减法法就 和平行四边形减法法就 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数 与向量 a的积是一个向量, 这种运算叫做 向量的数乘 . 记作： a ,它的长度和方向规定如下： a a , 当 0时, a 的方向与 a的方向相同；当 0时, a 的方向与 a的方向相反 . 2、 平面对量共线定理 ：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使b a . 2.3.1 、平面对量基本

6、定理1、 平面对量基本定理 ：假如 e 1, e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量 a,有且只有一对实数 1, 2,使 a 1 e 1 2 e 2 . 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx,y. 2.3.3 、平面对量的坐标运算名师归纳总结 1、 设ax 1,y 1,bx 2,y2, 就 ：abx 1x 2,y 1y 2,a第 3 页,共 14 页bx 1x 2,y 1y 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ax 1, y 1,a/bx 1y2x2名师总结精品学问点y 1. 2、 设Ax 1,y1,B

7、x2,y2,就：ABx 2x 1,y2y 1. y3,就y 1y 2y3. 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax 1,y 1,Bx2,y2,Cx3,线段 AB中点坐标为x 12x 2,y 12y 2, ABC的重心坐标为x 1x 2x 3,33 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、a2babcos. 2a、aa 在 b方向上的投影为：aacos. aa2. 42. 5、abb03、. 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就：a0x22 y 1a/ /ba. bx y2x y 10abx 1x 2y 1y21aba b

8、0x x 2y y22、 设Ax 1,y1,Bx2,y2,就：ABx 2x 12y2y 123、两向量的夹角公式cosa bx x 2y y2a bx 122 y 1x 22y224、点的平移公式平移前的点为 P x y （原坐标）,平移后的对应点为 P x y （新坐标）,平移向量为 PP , h k ,就 x x hy y k .函数 y f x 的图像按向量 a , h k 平移后的图像的解析式为 y k f x h . 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例学问链接：空间向量名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料

9、- - - - - - - - - 名师总结 精品学问点空间向量的很多学问可由平面对量的学问类比而得 何中证明,求值的应用进行总结归纳 . 下面对空间向量在立体几高考试题 20222022 一、挑选题（共39 题）auur,CAb,a1,1、（2022 全国 2） ABC中,点 D 在 AB 上,CD 平方uur ACB如CB3b答案： B b2uuur,就CD（A）1 3a2b（B）2 3a1b（C）3 5a4b（D）4 5a33552（2022 全国）设向量 a,b,c 满意 a = b=1, a b=1 2,ac bc =60 ,就 c最大值等于A2 B3C2D1 答案： A 3（202

10、2 全国新课标）已知a 与 b 均为单位向量,其夹角为,有以下四个命题P 1:ab10,2P 2:ab12,33P 3:ab10,3P 4:ab13,其中的真命题是名师归纳总结 - - - - - - -AP P 4BP P 3CP P 3DP P 4答案： A 4、（2022 全国）ABC中, AB边的高为 CD ,如 CBa , CAb,a b0, |a| 1,|b| 2,就 AD（A）1 3a1b（B）2 3a2b（C）3 5a3b（D）4 5a4b答案： D 33555（2022 全国新课标） 已知向量m1,1 ,n2,2,如 mnmn,就=（A）4（B）3（C）2（D） -1答案：

11、B6. （2022 全国）如向量a b满意： |a| 1, ab a , 2abb ,就 |b|（）第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B2C1 名师总结精品学问点D2 2答案： B7、（2022 全国新课标 2）设向量 a,b 满意 |a+b|=10 ,|a-b|= 6 ,就 a b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 答案： A8、（2022 安徽）设向量 a 0,1 , b 1, 1,就以下结论中正确选项2 2（A）| a | | b |（B）a b 2（C）a b 与 垂直 （D）a / b 答案： C 29、（2022 安徽）在平面

12、直角坐标系中,O 0,0, P 6,8,将向量 OP 按逆时针旋转 34后,得向量 OQ 就点 Q 的坐标是（） A 7 2, 2 B 7 2, 2 C 4 6, 2 D 4 6, 2 答案： A10、（2022 安徽）在平面直角坐标系中,o 是坐标原点,两定点 A B 满意OA OB OA OB 2, 就点集 P OP OA OB , 1, , R 所表示的区域的面积是（A）2 2（B）2 3（C）4 2（D）4 3x2y21答案： D 11. （2022 福建）如点 O和点 F（-2 ,0）分别为双曲线（a0）的中心a2和左焦点,点 P为双曲线右支上的任意一点,就op fp 的取值范畴为名

13、师归纳总结 - - - - - - -A. 3- 2 3 , ）B. 3+ 2 3 , ） C. 7 4, ） D. 7 4, ）答案： Bxy212（2022 福建）已知 O 是坐标原点,点 A1,1,如点 Mx,y为平面区域x1y2上的一个动点,就OA OM 的取值范畴是 A1,0 B0,1 C0,2 D1,2 答案： C 13（2022 湖北）已知ABC 和点 M 满意MAMB+MC0.如存在实数m 使得ABACmAM成立,就 m= 第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B3 名师总结精品学问点答案： BC4 D5 14（2022 湖北）已知向量

14、 a=（x+z,3）,b=（2,y-z）,且 a b如 x,y 满意不等式 x y 1,就 z 的取值范畴为A-2,2 B-2,3 C-3,2 D-3,3 答案： D 15、（2022 湖北）已知点 A 1,1、B 1,2、C 2, 1、D 3,4,就向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）A. 3 2 B.3 15 C. 3 2 D. 3 15 答案： A2 2 2 216（2022 湖南在 Rt ABC 中,C 90,AC 4,就 AB AC 等于A16 B 8 C8 D16 答案： D 17.（2022 湖南） 在 ABC 中,AB=2,AC=3, AB BC = 1 就 BC _ .

15、A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23 答案： A 18. （2022 湖南）已知 a b 是单位向量,a b 0 .如向量 c满意c a b 1, 就 c 的取值范畴是A2-1,2+1 B2-1,2+2 C 1 , 2+1 D 1 ,2+2 答案： A 19（2022辽宁）如 a ,b ,c均为单位向量, 且 a b 0, a c b c 0,就 | a b c |的最大值为名师归纳总结 A21B1 C2D2 答案： B0答案： A 20、（2022 辽宁）已知点A1,3 ,B4, 1 ,就与向量AB 同方向的单位向量为（A）3, -4（B）4, -3（C）3 4,5 5（D）4 3,

16、5 5555521、（2022 辽宁）设a b c是非零向量,学科网已知命题 P：如ab,bc0,就ac0；命题 q：如a/ / , b b/ / c ,就a/ /c,就以下命题中真命题是（）第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A pqB pqC p名师总结精品学问点q答案： C q Dp22、（ 2022 山 东） 定 义平 面 向 量之 间 的 一 种 运 算 “ ”如 下 ： 对 任 意 的a m , v , b p q ；令 a b mq np . 下面说法错误选项（A）如a 与 b 共线,就a b 0（B）a b ba（

17、C）对任意的 R 有 a b b （D） a b a b 2| a | 2| b | 2 答案：B23（2022 山东）设 1A,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,如A A 3 A A 2（R）,AA 14 AA 12（R）,且1 1 2 ,就称 A ,A 调和分割 A ,A 2 ,已知平面上的点 C,D 调和分割点 A,B 就下面说法正确选项（A）C 可能是线段 AB 的中点（B）D 可能是线段 AB 的中点（C）C,D 可能同时在线段 AB 上（D）C,D 不行能同时在线段 AB 的延长线上 答案： D 24（2022陕西）设 a b是向量,命题“ 如 a b,就a = b

18、 ” 的逆命题是A如 a b,就a b B如 a b,就a b C如a b ,就 a b D如a =b ,就 a= - b 答案： D 25.（2022 陕西） 设 a, b 为向量 , 就“ | ab | | a | b |”是“a/b”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案： C 26、（ 2022 上 海 ） 设 A 1 , A 2 , A A 4 , A 是 空 间 中 给 定 的 5 个 不 同 的 点 , 就 使MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 0 成立的点 M 的个数为 答（）A 0 B 1 C 5 D 10 答案

19、： B27（2022 上海）在边长为1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶名师归纳总结 点为终点的向量分别为a a a a a ；以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为d d d3,d4,d .如m M 分别为 名师总结a k精品学问点d sd 的最小值、最大值,其中a iaj dr , j k , 1, 2, 3, 4, 5 , , , 1,2,3,4,5 ,就 m M 满意（）. A m 0, M 0 B m 0, M 0 C m 0, M 0 D m 0, M 0

20、答案： D28、（ 2022 四 川 ） 设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 , 点 A 在 直 线 BC 外 ,2BC 16, AB AC AB AC就 AM（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 答案： C 29、（2022四川）如图,正六边形 ABCDEF中, BA CD EF = 30、A0 B BE C AD D CF 答案： D 30 （2022 四川）、设 a、 b 都是非零向量,以下四个条件中,使 a b 成立的充| a | | b |分条件是（）A、 a b B、a / b C、a 2 b D、a / b 且 | a | | b | 答案： C 31（2022 四川）

21、平面对量 a 1,2,b 4,2, c ma b（ m R）,且 c与 a的夹角等于 c与 b 的夹角,就 mA2B1C1D 2答案： D 32、（2022 天津）已知ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满意AP=AB ,AQ=1AC ,R ,如BQ CP=3,就=322答案： A 2（A）1 2（）122（）1210（）233、（2022 天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2,.BAD120,点E F 分别在边BC DC上, BE=lBC, DF=m DC. 如AE.AF1,CE CF-2,就 l+m= （）3（A）1 2（B）2 3（C）5 6（D）7 12答案： C 34（2

22、022 浙江）设 a,b 是两个非零向量A如 |ab|a|b|,就 ab B如 ab,就|ab|a|b| 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点C如|ab|a|b|,就存在实数 ,使得 ab D如存在实数 ,使得 ab,就|ab|a|b| 答案： C 35（2022 浙江）设 ABC , P 0 是边 AB 上肯定点,满意 P 0 B 1AB,且对于边 AB 上任4一点 P ,恒有 PB PC P 0 B P 0 C；就A. ABC 90 0 B. BAC 90 0 C. AB AC D. AC B

23、C 答案： D 36、（2022 重庆）已知向量 a, 满意 a b 0 |, a | |,1 b | 2,就 | 2 a b |（）A、0 B、2 2 C、4 D、8 答案： B37、（2022 重庆）设 ,x y R,向量 a ,1, b 1, , c 2, 4 且 a c b c ,就 a b（A）5（B）10（C） 2 5（D）10 答案： B38、（2022 重庆）在平面上,AB 1 AB ,OB 1 OB 2 1 , AP AB 1 AB .如 OP 1,2就OA 的取值范畴是（）A、0, 5 B、5, 7 C、5 , 2 D、7 , 2 答案： D 2 2 2 2 239、（20

24、22 重庆） .已知向量 a ,3, b 1,4, c 2,1,且 2 a 3 b c,就实数 k= 9A .2 B .0 C.3 D. 15 答案： B2二、填空题（共 题）1、（2022 全国新课标） 已知向量 a b夹角为 45 ,且 a 1,2 a b 10；就 b _答案： 3 2名师归纳总结 - - - - - - -2、（2022 全国新课标 1）已知两个单位向量a, b的夹角为 60,cta1tb.如bc=0,就t =_.答案： 2 3、（2022 全国新课标2）已知正方形ABCD 的边长为2 , E 为 CD 的中点,就AE BD_；答案： 2第 10 页,共 14 页精选学

25、习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品学问点AO1 2ABAC ,4、（2022 全国新课标 1） 已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,如就 AB 与AC 的夹角为答案.25、（2022 安徽）已知向量a,b 满意a+2ba-b=-6 ,且|a|=1,|b|=2,就 a 与 b的夹角为答案：36、（2022 安徽）已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量 x1,x2,x3,x4,x5和 y1,y2,y3,y4,y5 均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成 .记 S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin 表示 S 全部可能取值中的最小值.就以下命题正

26、确选项（写出所有正确命题的编号） . S 有 5 个不同的值如 ab,就 Smin 与 a 无关3 ）；如 a-2b 与如 a b,就 Smin 与 b 无关如b4a,就 Smin0 如b2a,Smin=2 8a ,就 a 与 b 的夹角为4答案；7（2022 北京）已知向量 a=（3 ,1）,b=（0,-1）,c=（k,c 共线,就 k=_；答案： 1 8（2022 北京）已知正方形 ABCD的边长为 1,点 E 是 AB边上的动点,就 DE CB的值为 _,DE DC 的最大值为 _；答案： 1,1 9、（2022 北京）向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如下列图,如 c=ab,R,就

27、 = 答案： 4 名师归纳总结 10、（ 2022 北京）已知向量a 、 b 满意a1,b2,1,且ab0R ,就第 11 页,共 14 页_.答案：5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点11（2022 福建）设 V 是全体平面对量构成的集合如映射 f：VR 满意：对任意向量 ax1,y1V,bx2,y2V,以及任意 R,均有 fa1b fa1fb,就称映射 f 具有性质 P. 现给出如下映射：f1：VR,f1mxy,mx,yV；P 的映射 _. f2：VR,f2mx2y,mx,yV；f3：VR,f3mxy1,mx,yV. 其中,具有

28、性质P 的映射的序号为 _写出全部具有性质的序号答案： 12.（2022 湖北）设向量a3,3,b1, 1,如 abab,就实数答案： 3 13 、（2022 湖南）在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC 2 BD CA 3 CE ,就AD BE _；答案：1414（2022 湖南）在平面直角坐标系中,O 为原点 A 1,0, B0, 3, C3 0 动点 D满意 CD 1,就 OA OB OD 的最大值是 _；答案： 2 315.（2022 江西）已知向量a ,b 满意 a 1,b 2,a与b 的夹角为 60 ,就a b答案：316（2022 江西）已知 a b 2 , a 2 b

29、（a b）=-2,就 a 与 b 的夹角为答案：317、（2022 江西）.设 1e, 2e 为单位向量； 且 1e, 2 e 的夹角为 3,如 a e 1 3 e ,b 2 e ,就向量 a 在 b方向上的射影为 答案： 52 18、（2022 江西）.已知单位向量 1e与 e 的夹角为,且 cos 13,向量 a 3 e 1 2 e 与b 3 e 1 e 的夹角为,就 cos = 19、（2022 山东）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 | AB | 3,| AC | 2, 如AP AB AC 且 AP BC ,就实数 的值为 答案：71220、（2022 山东）在 ABC

30、中,已知 AB AC tan A,当 A 时, ABC的面积为 .6答案： 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点21. （2022 陕西）已知向量 a=（2,-1 ）,b=（-1 ,m）,c=（-1,2 ）,如（ a+b） c,就答案： m=-1 l 的倾斜角的大小为22；（2022 上海）如下列图,直线 x=2 与双曲线:2y214的渐近线交于E ,E 两点,记OE 1e OE 2e ,任取双曲线上的点 P,如OPae 1,be a 2、bR ,就 a、b 满意的一个等式是答案： 4ab

31、=1 23（ 2022 上海）如n1,2是直线 l 的一个法向量,就（结果用反三角函数值表示） ；24（2022 上海）在平行四边形 ABCD中,A,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,3如 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,且满意 | BM | | CN |,就 AM AN 的取值范畴| BC | | CD |是 （2,5）；25、（2022 四川）在平行四边形 ABCD中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB AD AO ,就 _；答案： 2 26 、（ 2022 天 津 ） 如 图 , 在 ABC 中 ,A D A B, BC 3 BD , AD 1 , 就 AC A

32、D . 答案：327、（2022 天津）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, BAD 60 , E 为 CD 的中点 . 如AD BE 1 , 就 AB 的长为 答案： 12 28、（2022 浙江）已知平面对量 a , a 0 , a 满意 ,1 且 a与 a 的夹角为 120就 a的取值范畴是；答案：0, 2 3 329（2022 浙江）如平面对量 , 满意| |=1,| |1,且以向量 , 为邻边名师归纳总结 的平行四边形的面积为1 2,就 与 的夹角的取值范畴是；答案：第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6,5名

33、师总结精品学问点630（2022 浙江）设e 1,e 2为单位向量,非零向量bx e 1y e 2,x ,yR,如e 1, e 2的夹角为6,就|x 的最大值等于 _；答案： 2 b |_ 答|31（2022 重庆）已知单位向量1e,2e 的夹角为 60 ,就2e 1e 2案：3e 2,如ab0,就 k32、（2022 江苏）已知e 1,e2是夹角为2的两个单位向量,ae 12e 2,bke 13的值为答案： 54 D F C 33（2022 江苏）如图,在矩形ABCD 中,AB2,BC2,点 E 为 BC 的中点,E 点 F 在边 CD 上,如ABAF2,就 AEBF 的值是 答案：2 .

34、B B C 34、（ 2022 江苏）如图,在平行四边形ABCD 中,A 35、已知AB8,AD5,CP3PD,APBP2,D P 36、就ABAD的值是. 答案： 22 A （第 12 题）三、解答题1、（2022 江苏）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中,点 A1,2、B2,3、C2,1；1求以线段 AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；名师归纳总结 2设实数 t 满意 ABtOCOC =0,求 t 的值；,bcos,sin,0,的值2（201 江苏本小题满分14 分）已知acos,sin1,0 ,如abc,求第 14 页,共 14 页（1）如|ab|2,求证：ab；（2）设c- - - - - - -