2022年三角函数常见习题类型及解法.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.高考考点分析各地高考中本部分所占分值在1722 分,主要以挑选题和解答题的形式显现；第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简洁运用,解决有关三角函数基本性质的问题；如判定符号、求值、求周期、判定奇偶性等；其次层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用；如帮助角公式、平方公式逆用、切弦互化等；第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题；如分段函数值,求复合函数值域等；2. 方法技巧1. 三角函数恒等变形的基本策略；（1）常

2、值代换：特殊是用“1” 的代换,如 1=cos 2 +sin 2 =tanx cotx=tan45 等；（2）项的分拆与角的配凑；如分拆项：sin 2x+2cos 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x=1+cos 2x；配凑角： =（ + ） , =等；2 2（3）降次与升次； （4）化弦（切）法；2 2（4）引入帮助角；asin +bcos = a b sin + ,这里帮助角 所在象限由 a、b 的符号确定,角的值由 tan = b 确定；a2. 证明三角等式的思路和方法；（1）思路：利用三角公式进行化名,化角,转变运算结构,使等式两边化为同一形式；（2）证明方法：综合法、分析法

3、、比较法、代换法、相消法、数学归纳法；3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等；4. 解答三角高考题的策略；（1）发觉差异：观看角、函数运算间的差异,即进行所谓的“ 差异分析”；（2）查找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系；（3）合理转化：挑选恰当的公式,促使差异的转化；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

4、 - -学习必备欢迎下载2个单位,再沿y 轴向下平移1 个单1.（上海, 15）把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移位,得到的曲线方程是（）A.（1y） sinx+2y3=0 B.（ y1）sinx+2y 3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.y+1sinx+2y+1=0 2.（北京,3）以下四个函数中, 以 为最小正周期, 且在区间 （, ）上为减函数的是 （）2A.y=cos 2x B.y2|sin x| 1 cosx C.y 3 D.y=cotx3.（全国, 5）如 f（x）sinx 是周期为 的奇函数,就 f（x）可以是（）A.sinx B.cosx C.s

5、in2x D.cos2x4.（全国, 6）已知点 P（sin cos ,tan ）在第一象限,就在0,2 内 的取值范畴是（）3 5A.（,）（ ,）2 4 45B.（,）（ ,）4 2 4C.（,3）（5,3）2 4 4 2D.（,）（3, ）4 2 45.（全国）如 sin 2xcos 2x,就 x 的取值范畴是（）A.x|2 k 3 x2k +,kZ 4 45B.x|2 k + x2k + ,kZ 4 4C.x| k xk +,kZ 4 4细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

6、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载）. 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - D.x| k +4xcot2B.tan2cos 2D.sin 2cos210.（上海, 9）如 f（x）=2sin x（0 1 在区间0,3上的最大值是2 ,就 11.（北京, 13）sin2 ,cos6 ,tan7 从小到大的次序是. 55512.（全国, 18）sin7cos 15sin8的值为 _. cos7sin15sin813.（全国, 18）tan20 +tan40 +3 tan20 tan40 的值是 _. 细心整理

7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载. . 14.（全国, 18）函数 ysin（x6） cosx 的最小值是. 15.（上海, 17）函数 ysinx cos 2x 在（ 2 , 2 ）内的递增区间是 21 16.（全国, 18）已知 sin cos 5, （ 0, ）,就 cot 的值是. 17.（全国, 17）已知函数y3 sinxcosx,xR. （1）当函数 y 取得最大值时,求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象

8、经过怎样的平移和伸缩变换得到18.（全国, 22）求 sin 220 cos 250 sin20 cos50 的值 . 3 19.（上海, 21）已知 sin 5, （2, ）,tan（ ）1,2求 tan（ 2 ）的值 . 20.（全国, 22）已知函数f（x）=tan x,x（ 0,2）,如 x1、x2（ 0,2）,且 x1 x2,证明1 f（x1） f（x2） f（2x 12x 2） . 21.已知函数f x log sinxcos 2求它的定义域和值域；判定它的奇偶性；求它的单调区间；判定它的周期性. 22. 求函数 f x=log1cos1x4的单调递增区间3223. 已知 fx=5

9、sinxcosx-53cos 2x+53（xR）2求 fx的最小正周期；求 fx单调区间；求 fx图象的对称轴,对称中心；24 如关于 x 的方程 2cos 2 + x sinx + a = 0 有实根,求实数1已知函数fxsinxcosx3cos2x.333a 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（）将 fx 写成 A sin x 的形式,并求其图象对称中心的横坐标；

10、（）假如ABC的三边 a、b、c 满意 b 2=ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范畴及此时函数 fx 的值域 . 解：f x 1 sin 2 x 3 1 cos 2 x 1 sin 2 x 3 cos 2 x 3 sin 2 x 32 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2（）由sin2x3=0 即2x3kkz 得x3 k1kz313,332即对称中心的横坐标为3k1,kz2（）由已知b2=ac cosxa2c2b22 ac2ac2 acac1,2 ac2 ac2 ac21cosx1,0x3,32x35239|32|52|,sin3sin2x31,3sin2x9332即fx的值

11、域为31,3. 2综上所述,x ,0 ,f x 值域为 3 1, 3 . 3 2说明：此题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等学问,仍需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题,有利于培育同学的运算才能,对学问进行整合的才能；2在ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且cosCC3 ac,cosBb1求 sin B 的值；2如b42,且 a=c ,求ABC 的面积；,解： 1由正弦定理及cosC3ac,有cos cosC3sinAsincosBbBsinB即 sinBcos C3sinAcosBsinCcosB,所以sinBC3sinAcosB ,A0,所3sinAco

12、sB ,由于 sin又由于 ABC, sinBCsinA ,所以 sinAsinB以cosB1,又 0B ,所以232；1cos2B3 第 5 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载c ,t23 b,2在ABC 中,由余弦定理可得a2c22ac32,又 a3所以有4a232,即a224,所以ABC 的面积为3S1acsinB1a2sinB82；22xa3已知向量a2cos,2sin, =sin

13、,cos ,ykab ,且x y0, 1求函数kf t 的表达式；2如t 1 3, ,求f t 的最大值与最小值；解： 1a24,b21,a b0,又x y0,所以x yat23 kabka2t23 b2tk t23a b0, 第 6 页,共 7 页 所以k1t33t ,即kf t 1t33t ；44441,3 2由 1可得,令f t 导数3t230,解得t1,列表如下：44t 1 1,1 1 f t 导数0 0 + f t 极大值递减微小值递增而f 11,f11,f39,所以f t max9,f t min1 2；22224已知向量acos,sin, =cos,sin |ab|2 5,51

14、求 cos 的值；2 如0,0,且sin5,求sin的值；2213解： 1由于acos,sin , =cos,sin ,所以abcoscos,sinsin,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 5,63又由于|ab|2 5,所以coscos 2sinsin 255即22cos4,cos3；55 2 0,0 0,22又由于cos 3,所以sin 4,55sin5,所以cos12,所以sinsin131365

15、5平面直角坐标系有点P ,1cosx ,Qcosx 1, ,x4,4x；（ 1）求向量 OP 和 OQ 的夹角的余弦用 x 表示的函数f（ 2）求的最值 . 解：（1）OPOQOPOQcos,cosxcosx 1cos2xcos41x2 ,32, 第 7 页,共 7 页 cos12cosxxcos2即fx 12cosxx4xcos2（2）coscosx21x,又cosxcos2cosarccos2. 2cos2321,min0,max3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密,解题时要时刻留意；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -