2022年平面向量的内积教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案学科：数学上课日期： 2022 年 12 月 291 月 8 日班级或专业： 13 秋数学模块 D 本课主题：平面对量的内积（一）一、条件分析 学情分析 学情分析向量的内积是从物理的详细问题中抽象出来的数学模式两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积,定义为向量内积的； 由于它不是以前学过的乘法概念的连续与扩充,而是由一种“ 规定” 得到的另 类乘法,所以初学时,同学接受起来有些困难,使得内积的教学成为 本单元的难点；教材分析为了克服向量概念的抽象性, 教材一开头就借助于物理学中的位 移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同

2、引入了向量概 念；假如抛开这些物理概念, 直接争论向量, 必定会使同学感到抽象,不好懂得；教材随后给出了向量的几何表示, 即用有向线段表示向量；这就大大地增强了向量教学的直观性,为变抽象为形象, 帮忙同学建立向量的空间概念制造了条件；同时,教材在编写过程中仍留意多用图示说明的方法,帮忙同学懂得概念, 培育同学对向量的空间想象力；二、教学结构化名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三维目标 学问与才能目标 1明白向量的内积及其运算法就；2能初步利用向量的内积解题；过程与方法目标 通过实例引出向量内积的定义

3、,培育同学的观看和归纳才能；情感态度与价值观 培育同学懂得一切事物都会相互联系和相互制约的辩证唯物主义观 点 ；三、教学过程 教学主要环节和流程 教学方法（一）复习导入1向量的线性运算都包括哪些运算？2向量的线性运算,其结果有什么特点？（二）情形导入,引入新课复习法 提问法 抢答法1向量内积的规定 大家观看,我们将粉笔盒放在讲台上并移动一段距离,在力 F的作用下产生了位移s,那么力 F 所做的功应当怎样运算？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 功： W| F | 名师精编优秀教案归纳、分| S|cos ；2 两个向量的

4、夹角 ,记做 a , b . 0 a ,b , a , b b , a . 析法学科之间 学问的迁 移3 向量内积的规定：a b | a | | b |cos . 其中 a b 表示向量 a 与 b 的内积要留意： a , b 都是非零向量； a b 的结果是一个实数讲授法4 想一想：假如 a , b 是两个非零向量,那么在什么条件下： a b 0； a b 0； ab 0. 争论法提示：取决于 cos 的值5 练一练：假如 | a | 3,| b | 2,cos 1 2,那么 a b 总结、归 纳法_；假如 | a | 1 2,| b | 4, 3,那么 a b _明确： 3；1. 名师归纳

5、总结 2向量的内积运算举例练习法第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 1 已知| a | 3,| b | 4, a b 6,求. 解： a b | a | | b | cos a , b ,且 | a | 3,|b | 4, a b 6,1cos a ,b 2 . 又0 a , b , a ,b 3. 3向量的内积运算满意交换律和安排律,即1 a b b a ；c . 探究法2 a b c a b a 但是它不满意结合律,即讲授法 a b c a bc 当实数与向量相乘时,满意结合律,即3 k a b k a b

6、 4向量的内积运算律应用举例名师归纳总结 例 2 已知| a | 4,| b | 3, a,b 3. 运算：2 a总结、分第 4 页,共 6 页 b 3 a 2 b 解：2 a b 3 a 2 b 析法6a2 a b 2 b26| a | | a |cos0 | a | | b |cos 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2| b | | b |cos0 6 4 4 14 31 22 3 3 1 84. 三 课堂练习 讲授法1已知i ,j 分别是平面直角坐标系中 单位向量,分别运算：x 轴和 y 轴上的1 i i ；2 j j ；3 i j . 2依据以下条件,求 a b ：1 | a | 3,| b | 1, a , b 6；2 | a | 5,|b | 2, a ,b 45 ；3 已知| a | 2,| b | 3, a b 3 2,求. （四）板书设计平面对量的内积向量内积的运算公式向量内积的运算定律例题自主练习法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案小组合作沟通四、课后作业练习册 P117、118 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页