2022年初二数学动点问题-初二数学动点问题分析-初二数学动点问题总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 所谓“学习必备欢迎下载, 它们动点型问题 ” 是指题设图形中存在一个或多个动点在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静 , 敏捷运用有关数学学问解决问题 . 关键: 动中求静 . 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想注意对几何图形运动变化才能的考查；从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形、函数图像等图形,通过“ 对称、 动点的运动” 等争论手段和方法,来探究与发觉图 形性质及图形变化, 在解题过程中渗透空间观念和合情推理；挑选基 本的几何图形,让同学经受探究的过程,以才能立意,考查同

2、学的自主探究才能, 促进培育同学解决问题的才能图形在动点的运动过程中观看图形的变化情形, 需要懂得图形在不同位置的情形,才能做好运算推理的过程； 在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点” 探究题的基本思路 , 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质；二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、试验探究等方向进展这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察同学的分析问题、解决问题的才能,内容包括空间观念、应用意识、推理才能等从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等争论历年来各区的压轴性试题,就能找到今年

3、中考数学试题的热点的形成和命题的动向, 它有利于我们老师在教学中争论计策,把握方向只的这样,才能更好的培育同学解题素养,在素养训练的背名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载景下更明确地表达课程标准的导向本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 , 是中学数学的重要内容 . 动点问题反映的是一种函数思想, 由于某一个点或某图形的有条件地运动变化, 引起未知量与已知量间的一种变化关系, 这种

4、变化关系就是动点问题中的函数关系. 那么 , 我们怎样建立这种函数解析式呢 .下面结合中考试题举例分析 . 一、应用勾股定理建立函数解析式；二、应用比例式建立函数解析式；三、应用求图形面积的方法建立函数关系式；专题二：动态几何型压轴题动态几何特点 -问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特殊要关注图形 的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置；）动点问题一 直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角 三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线 段或面积的最值；下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法、关键

5、给以点拨；名师归纳总结 一、以动态几何为主线的压轴题；第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （一）点动问题；学习必备欢迎下载（三）面动问题；（二）线动问题；二、解决动态几何问题的常见方法有 : 1、特殊探路,一般推证； 2、动手实践,操作确认； 3、建立联系,运算说明；三、专题二总结,本大类习题的共性：1代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查 ; 四大数学思想：数学结合、分类争论、方程、函数2以形为载体, 争论数量关系； 通过设、表、列获得函数关系式；争论特殊情形下的函数值；专题三：双动点问题点动、线动、形

6、动构成的问题称之为动态几何问题 . 它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个学问点为一体,集多种解题思想于一题 . 这类题综合性强, 才能要求高, 它能全面的考查同学的实践操作才能, 空间想象才能以及分析问题和解决问题的才能 . 其中以敏捷多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点,现采撷几例加以分类浅析,供读者观赏 . 1 以双动点为载体,探求函数图象问题；2 以双动点为载体,探求结论开放性问题；3 以双动点为载体,探求存在性问题；4 以双动点为载体,探求函数最值问题；名师归纳总结 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型. 这类试第 3 页,共 13 页题信息量大 , 对

7、同学们猎取信息和处理信息的才能要求较高; 解题时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载需要用运动和变化的眼光去观看和争论问题, 挖掘运动、变化的全过程, 并特殊关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系 , 动中取静, 静中求动；专题四：函数中因动点产生的相像三角形问题专题五：以圆为载体的动点问题动点问题是中学数学的一个难点,中考常常考察, 有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要奇妙地构造圆,以圆为载体,利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解；此类问题方法奇妙,耐人寻味；例 1. 如图,已知在矩形 ABCD中,AD=8,CD=4,点

8、 E从点 D动身,沿 线段 DA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动,同时点 F 从点 C 动身,沿射线 CD方向以每秒 2 个单位长的速度移动,当 B,E,F 三点共线时,两点同时停止运动设点E移动的时间为 t （秒）（1）求当 t 为何值时,两点同时停止运动；（2）设四边形 BCFE的面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式,并 写出 t 的取值范畴；（3）求当 t 为何值时,以 E,F,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当 t 为何值时, BEC=BFCA E D B O F C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2. 正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC、 CD 上的两个动点,当 M 点在 BC 上运动时,保持AM 和 MN 垂直,（1）证明： RtABMRtMCN；（2）设 BM x ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时, 四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x 的值A D N B M C 例 3.如图,在梯形ABCD 中,名师归纳总结 ADBC,AD3,DC5,AB4 2,B45动 点 M 从 B第 5 页

10、,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设N C D 运动的时间为 t 秒A （1）求 BC 的长；（2）当 MNAB时,求t 的值B M （3）摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形例 4. 如图,在 Rt AOB中,AOB90 ,OA3cm,OB4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为 AB、OBA y P Q B x 边上的动点它们同时分别从点A、O向 B 点匀

11、速运动,速度均为1cm/秒,设 P、Q 移动时间为tM （0t 4）O （1）求 AB的长,过点 P做 PMOA于 M,求出 P点的坐标（用 t 表示）（2）求 OPQ面积 S（cm 2）,与运动时间 t （秒）之间的函数关系式,当 t 为何值时, S有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时, OPQ为直角三角形？（4）如点 P 运动速度不变,转变Q 的运动速度,使OPQ为正三角 F 形,求 Q点运动的速度和此时t 的值. A B E D 图 2 C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动点练习

12、题答案例 1. 解：（1）当 B,E,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图 2所示 （ 1 分）由题意可知：ED=t ,BC=8,FD= 2 t -4 ,FC= 2t ED BC, FEDFBCFD FCED BC2 t2 t4t解得 t =48当 t =4 时,两点同时停止运动； （ 3 分）（2）ED=t,CF=2t, S=S BCE+ S BCF=1 2 8 4+ 1 2 2t t =16+ t 2即S=16+ t2（0 t 6 分）4）； （3）如 EF=EC时,就点 F只能在 CD的延长线上,EF 2=2t42t25 t216t16,=t216t =4 或 t= 0（舍t2t216

13、,5 t216tEC 2=4216去）；名师归纳总结 t43如 EC=FC时,EC 2=2 4tt22t2t16,FC 2=4t2,t216=4t2第 7 页,共 13 页；425 t216t16,FC 2=4t2,3如 EF=FC时, EF 2=2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 t216 t16=4t学习必备欢迎下载8 3 2t 1=168 3 （舍去）,t 2=16当 t 的值为 4,4 33,168 3 时,以 E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形； （ 9 分）（4）在 Rt BCF和 Rt CED中,BCD=CDE=90 ,BC C

14、DCF2,EDRtBCF RtCED BFC=CED （10 分）AD BC,BCE=CED如BEC=BFC,就BEC=BCE即BE=BCBE 2=t216t80,t216t80=64BEC=t 1=168 3 （舍去）,t 2=168 3 当t =168 3时,BFC （12 分）例 2. 解：（1）在正方形 ABCD中,名师归纳总结 ABBCCD4,BC90 ,A M D 第 8 页,共 13 页AMMN,AMB90 ,N AMN90,B CMNAMB90 ,C在 RtABM中,MABCMNMAB ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - RtABMRt

15、MCN,学习必备欢迎下载（2）RtABMRtMCN,AB BM,4 x,MC CN 4 x CN2CN x 4 x,42y S 梯形 ABCN 1 x 4 x 44 1 x 2 2 x 8 1 x 2 210,2 4 2 2当 x 2 时, y 取最大值,最大值为 10（3）B AMN 90 ,要使ABMAMN,必需有AMMN BM,AB由（1）知AMMN MC,ABBM MC ,当点 M 运动到 BC 的中点时,ABMAMN,此时 x 2例 3. 解：（1）如图,过 A、 D 分别作 AK BC 于 K , DH BC 于 H ,就四边形 ADHK 是矩形名师归纳总结 KHAD32 2244

16、23第 9 页,共 13 页在 RtABK中,AKABsin 454BKABcos454 224HC2 52在 RtCDH中,由勾股定理得,BCBKKHHC43310- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 学习必备欢迎下载A D D N B K H C B G M C （图）AB（图）（2）如图,过 D 作 DG交 BC 于 G 点,就四边形 ADGB 是平行四边形名师归纳总结 MNABCNt,CM102 t第 10 页,共 13 页 MNDGBGAD3GC1037由题意知,当 M 、 N 运动到t 秒时, DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCN C

17、DCM CG即t1072 t5解得,t5017- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）分三种情形争论：当 NCMC 时,如图,即t102 tA D t10D 3A N N B M C B （图）M H E C （图）当 MNNC 时,如图,过N 作 NEMC 于 E点.FCC ,DHCNEC90CN 于 FNECDHCNC DCEC HCM C时 , 如 图 , 过 M 作 MF即t53t5t258 当 M N1NC1t22A D C ,MFCDHC90N MFCDHCB F H M C （图）名师归纳总结 - - - - - - -

18、第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - FC HCMC学习必备欢迎下载DC即1 t231052 t10、t25或t60时,MNC为等腰三角形t60t17综上所述,当3817例 4. （1）由题意知： BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t PQBC BPQ BDC BPBQ即55ttt20BDBC49当t20时,PQ9BC 3分（2）过点 P作 PMBC,垂足为 M BPM BDC 55tPMPM35t 435分S1t3 5t =3 t 10515 25285 分名师归纳总结 当t5时,S有最大值第 12 页,共 13 页215 8 6 分

19、（3）当BP=BQ时,5tt,t5 7 分2当 BQ=PQ时,作 QEBD,垂足为 E,此时, BE= 12BP52t5t BQE BDC BEBQ即2tBCBD45- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BQ5tt25 9 分13当 BP=PQ时,作 PFBC,垂足为 F, 此时, BF= 122t BPF BDC BFBP即t2BCBD45t40 11 分13t 140,t25,t325, 均 使 PBQ 为 等 腰 三 角13213形 12 分深本数学,一种特殊数学方法,五年成就千万富翁名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页