2022年中考数学试题及答案分类汇编代数式和因式分解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、挑选题1.（天津 3 分） 如实数 x 、 y 、 z 满意xz 24xyyz 0就以下式子肯定成立的是xzAxyz0B xy2z0C yz2x0D 2 =0【答案】 D；【考点】 代数式变形,完全平方公式；【分析】 xxz 24x2y yxz=x22xzz24xyxzy2y 4yz由z2y=0得=2 x2 xzz24 xyyz2=xz24 y xz4 y2xz2y2=z2 =0；应选 D；2.（河北省 2 分） 以下分解因式正确选项A、a + a3=a （1+ a2

2、）B、2 a 4 b +2=2 （ a 2 b ）C、 a2 4=（a 2）2【答案】 D；D、 a2 2 a +1= （a 1）2【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解；【分析】 依据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案：A、a + a3=a （1a2）=a （1+ a ）（ 1 a ）,故本选项错误；B、2 a 4 b +2=2 （ a 2 b +1）,故本选项错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载C、 a2 4=（a 2）（a +2）,故本选项错误；D、 a2 2 a +

3、1= （a 1）2,故本选项正确；应选 D；3.（河北省 2 分） 以下运算中,正确选项 A、2 xx =1 B、x + x 4= x 5C、（ 2 x ）3= 6 x3 D、 x2y y =x2【答案】 D；【考点】 合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法；【分析】 A 中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误；B、不同次数的幂的 加法,无法相加,故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误；D、整式 的除法,相同底数幂底数不变,指数相减故本答案正确；应选 D；4.（山西省 2 分） 以下运算正确选项A 2a238a6Ba3a32 a6Ca6a3a2Da33 a2a3【答案

4、】 A；【考点】 幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法；【分析】 依据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运 算法就对各选项运算后利用排除法求解：名师归纳总结 A. 2a2386 a ,本选项正确；第 2 页,共 9 页B.a3a3323 a ,故本选项错误；C. a63 a ,故本选型错误；a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D. a3a3学习好资料A；欢迎下载6 a ,故本选项错误；应选5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 以下运算正确选项m23 mA3 mm25 mB 2 m3 n5 mnC6 m

5、Dmn2m2n2【答案】 A；【考点】 同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式；【分析】 依据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法就逐一运算作出判断：3 2 5Am m m,选项正确；B2 m 和 3 n 不是同类项, 不好合并, 选项错误；6 2 4 2 2 2Cm m m ,选项错误；D m n m 2 mn n 选项错误；应选 A；6.（内蒙古呼和浩特 3 分） 运算 2x2.（ 3x3）的结果是A、 6x5 B、 6x5 C、 2x6 D、2x6【答案】 A；【考点】 单项式乘单项式,同底数幂的乘法；【分析】 依据单项式乘单项式的法就和同底数幂相乘,底数不变,指数相加运

6、算后选取答案：2x2.（ 3x3）=2 （ 3）.（x2.x3）= 6x 5；应选 A；7.（内蒙古呼伦贝尔23 分） 以下各式运算正确的2 2）2D. 202212022A. 2a3a5 aB. a2a3a6C.（【答案】 C；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方；【分析】 依据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法就逐一运算作出判断：A. 2a3 a5 a,选项错误；B. a2a3a5,选项错误；C；C.（2 2）2,选项正确；D.

7、202211 2022,选项错误；应选8.（内蒙古乌兰察布3 分） 以下运算正确选项D a9a3a3A . a32a6B a2 a23 a2C a3a2a6【答案】 A；【考点】 幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法；【分析】 依据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法就逐一运算作出判定：A . a322a6,选项正确；B a 和a23不是同类项,不好合并,选项错误；C a3aa5,选项错误；D a9aa6选项错误；应选A；二、填空题1.（北京 4 分） 如分式的值为 0,就 x 的值等于【答案】 8；【考点】 分式的值为零的条件；【分析】 依据分式的值为零的条件：分子 得x =8；=

8、0,分母 0,可以求出 x 的值：解 x 8=0,名师归纳总结 2.（北京 4 分） 分解因式：a310a225 =第 4 页,共 9 页【答案】a a52；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 提公因式法与公式法因式分解；【分析】 先提取公因式a ,再利用完全平方公式连续分解：5a310a225 = a a a210a25 =a a52；3.（北京 4 分） 在下表中,我们把第i 行第 j 列的数记为 a i,j（其中 i,j 都是不大于的正整数） ,对于表中的每个数a i,j,规定如下： 当 i j时,a i ,j=1 ；

9、当 ij 时,a i,j=0例如：当 i=2 ,j=1 时, a i,j= a 2,1=1按此规定,a 1,3=；表中的 25 个数中,共有个 1；运算 a 1,1.a i,1+ a 1,2.a i,2+ a 1,3. a i,3+ a 1,4.a i ,4+ a 1,5.a i,5的值为a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 1,4 a 1,5a 2,1 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5a 4,1 a 4,2 a 4,3 a 4,4 a 4,5a 5,1 a 5,2 a 5,3 a 5,4 a 5,5【答案】 0,15,

10、1；名师归纳总结 a 1,a 1,a 1,a 1,a 1,第 5 页,共 9 页1=12=03=04=05=0a 2,a 2,a 2,a 2,a 2,1=12=13=04=05=0a 3,a 3,a 3,a 3,a 3,1=12=13=14=05=0a 4,a 4,a 4,a 4,a 4,1=12=13=14=15=0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 分类归纳；学习好资料a 5,欢迎下载a 5,a 5,a 5,a 5,【分析】由题意,从 i 与 j 之间大小分析,1=12=13=14=15=1很简单求出表中各数：从而得出 a 1,3=0；表中

11、的 25 个数中,共有 15 个 1；并运算：a 1,1 a i,1+ a 1,2 a i,2+ a 1,3 a i,3+ a 1,4 a i,4+ a 1,5 a i,5 =11+0 a i,2+0 a i,3+0 a i ,4+0 a i ,5 =1；4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3 分） 因式分解： a2 6a+9=【答案】 （a 3）2；【考点】 运用公式法因式分解；【分析】 此题是一个二次三项式,且a2和 9 分别是 a 和 3 的平方, 6a 是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解：a2 6a+9=（a 3）2；5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分

12、） 化简m3+m69m23的结果是m2【答案】 1；【考点】 分式的混合运算,平方差公式；6.（内蒙古包头3 分） 化简a2a2a414a12a21,其结果是a21a2【答案】a11；【考点】 分式的混合运算；【分析】 运用平方差公式、 完全平方公式分别将分式分解因式,再约分化简,通分合并同类项得出最简值；将分式除法转换成乘法,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载原式aa21a12a2a12a311a0a11a212a1aa1111；1aa21a1aa7.（内蒙古呼和浩特3 分） 如x2x,就4 x

13、2 x1的值为x【答案】1 8；【考点】 分式的化简求值；【分析】 将2 x3x10变换成2 x3 x1 代入x4x21逐步降低 x 的次数显现公因式,x2分子分母同时除以公因式：4 x2 x213x1x22 x12 10 xx2x210 3x3x16x23x13x11x26124x88 3x18；8.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 分解因式：a2b2ab2b3= ；【答案】b ab2；【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解；【分析】2 a b2ab23 b = b a22abb2= b ab2；三、解答题名师归纳总结 1.（北京 5 分） 已知a22abb2=0,求代数式a a4b4 ba2b

14、a2b 的值第 7 页,共 9 页【答案】 解：a a4 ba2 ba2 b= a24aba22=4ab2 4 b ；a22abb2=0,ab2=0,ab=0原式 = =4b ab=4b0=0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 整式的混合运算,单项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式；【分析】 先对要求的式子进行化简整理,再依据已知条件求出ab=0,即可求出最终结果；2.（山西省 8 分） 先化简；再求值：2 a1a2a22a1a11,其中a1；a21a2【答案】 解：原式=a2a11a12112 a1a112 a11aa

15、11；a a11aa1a a1a aa a1a当a时,原式 = 22【考点】 分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式；【分析】 将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值运算；3.（内蒙古呼和浩特5 分） 化简：aab=aab2abb22 aaba【答案】 解：原式 =aba22abb2a aa=1b；aab 【考点】 分式的混合运算；【分析】 先对各项化简,然后进行混合运算,最终再化简,化为最简分式；4.（内蒙古乌兰察布8 分） 先化简再求值2a2a1a2a211其中a31a12 a【答案】 解：原式 =2a11a1a1=a211；aa3a1a1a2 1a1a1当a31时,原式 =33414 33【考点】 分式运算法就,二次根式化简；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 将除法转换成乘法,约分化简；然后代a 的值进行二次根式化简；5.（内蒙古呼伦贝尔6 分）先化简, 再求值 : 1=x13x24, 其中x5x3【答案】 解：原式 =xx3xx312；32x2x当x5时,原式 =1 ；7【考点】 分式运算法就,平方差公式；名师归纳总结 【分析】 先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简；然后代x 的值即可；第 9 页,共 9 页- - - - - - -