2022年不等式的性质与均值不等式经典.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、挑选题山东省 2022 届理科数学一轮复习试题选编 21：不等式的性质与均值不等式1 （山东省曲阜市 2022 届高三 11 月月考数学 （理）试题）已知 a 0, b 0, 且 2 是 2a 与 b 的等差中项 , 就1ab的最小值为（）A 1 B. 1 C 2 D44 2【答案】 B x 22 （山东省济宁市 2022 届高三第一次模拟考试理科数学）设 x, y 满意约束条件 3 x y 1 , 如目标函数y x +1z ax by a 0, 0 的最小值为 2, 就 ab的最大值为

2、（）A 1 B1 C1 D12 4 6【答案】 D 【 解 析 】 由 z ax by a 0, 0 得 y a x z, 可 知 斜 率 为 a 0 , 作 出 可 行 域 如b b b图, 由图象可知当直线 y a x z经过点 D 时 , 直线 y ax z的截距b b b bx 2 x 2最小 , 此时 z 最小为 2. 由 得 , 即 D 2,3 , 代入直线 ax by 2 得 2 a 3 b 2 , 又y x 1 y 322a3 b2 6ab , 所以ab1, 当且仅当 2 a3 b1 , 即a1,b1时取等号 , 所以 ab 的最大623值为1 6, 选D,12 ,b=4 ,y

3、 , 如 ab,x3 （山东省烟台市2022 届高三上学期期中考试数学试题理科 ）已知向量 a =就9x3y的最小值为9x（）A 2B23C 6D 9y 32 2 3xy6. 故 选【 答 案 】 C【 解 析 】 由 题 意 知a b4x12y0,2 xy2,C4 （山东师大附中2022 届高三第四次模拟测试1 月理科数学）如正数,x y 满意x3y5xy , 就 3 x4y 的最小值是（）D6A 24 5B28 53y5C 5 x3y5, 所 以131. 就5, 即1 y3xy , 可 得【 答 案 】 C【 解 析 】 由xxyxyx5y5x3x4y3x4 13943 x12y1323x

4、12y13125, 选C5y5x555y5x55y5 x55细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5 （山东省莱芜市第一中学 2022 届高三 12 月阶段性测试数学（理）试题）设 a b R , 如 b | a | 0 , 就以下不等式中正确选项（）2 2 3 3A a b 0 Ba b 0 Ca b 0 Da b 0【答案】 B 6 （山东省济宁市 2022 届高三 4 月联考理

5、科数学）设 a=3 0.3,b=log 3,c=log 0.3 e 就 a,b,c 的大小关系是（）A abc Bcba C bac Dcab, 就（）A a 2b 2Bb1 C1 a 1 bD lg a b 0a 2 2【答案】 C 10（山东师大附中 2022 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学） 已知 a 2 1.2, b 1 0.8, c 2log 5 2 , 就 a b c2的大小关系为（）A c b a B c a b C b c a D b a c【 答 案 】 A 【 解 析 】a 2 1 . 2, b 1 0 . 82 , c 0 . 82log 5 2 log 4 , 因

6、 为 2 1 . 22 0 . 81, 所 以2a b 1 , c log 4 1 , 所以 a b c 的大小关系为 a b c , 选（）A 11（山东省泰安市 2022 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）如 a b R , 且 ab 0, 就以下不等式中 ,恒成立的是（）Aa b 2 ab B1 1 2Cb a 2 Da 2b 22 aba b ab a b【答案】 C 由于 ab 0 , 所以 b 0, a 0 , 即 b a2 b a2 , 所以选 Ca b a b a b12 （ 2022 山 东 高 考 数 学 （ 理 ） 设 正 实 数 x y z 满 足 x 23 xy

7、 4 y 2z 0 , 就 当xy 取 得 最 大 值z时,2 1 2的最大值为（）x y zA 0 B1 C9 D34【答 案】B 【解 析】由 x 23 xy 4 y 2z 0 , 得 z x 23 xy 4 y 2. 所 以细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载, 即x2y 时取等号此时xyx23xy4y2x132x131, 当且仅当x4yzxy4y4yyxyxyxz2 y2,x

8、ymax1. 2122122 11211zxyz2yyxyyxy2ycos2, 就（）4111设a0.5 3,blog 2,c2y2y21, 应选B22022 届高三上学期期末考试数学理）13（山东省泰安市A cbaB cabC abcD bca【答案】 A 【解析】0.5 331,0log 21, cos20 , 所以 cba , 选（）A 14（山东省泰安市2022 届高三其次次模拟考试数学（理）试题）已知实数,x y满意约束条件xyy1,如xy1,函数zaxby a0,b0的最大值为1, 就1 a1的最小值为2x2（）bA 74 3B 72 3C 8 3D 4 3【答案】 A 15（山东

9、省烟台市 2022 届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点 a,b 在直线 2x+3y 1=0上, 就代数式2 3的最小值为（）a bA 24 B25 C 26 D27【答案】 B 【解析】由于第一象限的点 a,b 在直线 2x+3y 1=0 上 , 所以有 2 a 3 b 1 0, a 0, b 0 , 即2 a 3 b 1 , 所 以2 3 2 32 a 3 4 9 6 b 6 a13 2 6 b 6 a25 , 当 且 仅 当a b a b a b a b6 b 6 a, 即 a b 1 取等号 , 所以2 3的最小值为 25, 选 Ba b 5 a b16（山东省济南市

10、2022 届高三上学期期末考试理科数学）设 a 3 0.3, b log 3, c log 0.3 e就 a b c 的大小关系是（）A a b c B c b a C b a c D c a b【答案】 B 【 解析】a 3 0.31,0 log 3 1, c log 0.3 e 0 , 所以c b a , 选 B17（山东省试验中学 2022 届高三第三次诊断性测试理科数学）已知二次函数 f x ax 2 bx c 的导数f x , f 0 0 , 且 f x 的值域为 0 , , 就 f 1 的最小值为（）f 0 A 3 B5 C 2 D32 2【 答 案 】 C【 解 析 】f x 2

11、 ax b, f 0 b 0 , 函 数 f x 的 值域 为 0 , , 所以 a 0 , 且24 ac b 20 , 即 4 ac b , , 所 以 c 0 . 所 以 f 1 a b , c 所 以4 a细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载f 1 a b c 1 a c 1 2 ac 1 4 ac 1 1 2 , 所以最小值为 2, 选 Cf 0 b b b b18 （ 山

12、 东 省 日 照 市 2022 届 高 三 12 月 份 阶 段 训 练 数 学 理 试 题 ） 已 知 函 数f 1 x x 4x x 0 , f 2 x cos xcos 4x 0 x2 , 3f x x 82 x1x 0 , f 4 x 9x x 2 , 其中以 4 为最小值的函数个数是（）x 2A 0 B1 C 2 D3【答案】 D【解析】 函数 f 1 中 , 当 x 0 时, y 1 0 ; f 2 x 无最值 ; f 3 x 81 82 4 最大值为x4; f 4 9 x 2 2 2 3 2 4 等号成立 , 所以选 D x 2二、填空题19（山东省寿光市 2022 届高三 10

13、 月阶段性检测数学（理）试题）已知 log 2 a log 2 b 1 ,就 3 a9 b 的最小值为 _. 【答案】 18 20（山东省济南市 2022 届高三 3 月高考模拟理科数学）如点 A 1,1 在直线 mx ny 2 0 上, 其中 mn 0 ,就1 1的最小值为 _.m n【答案】 2因 为 点 A 1,1 在 直 线 mx ny 2 0 上 , 所 以 m n 2 0 , 即 m n 1 , 所 以2 21 1 1 1 m n 1 1 n m1 2 n m2 , 当且仅当 n m, 即 m 2n 2m n m n 2 2 2 2 2 m 2 n 2 m 2 n 2 m 2 n时

14、取等号 . 所以1 1的最小值为 2. m n21 （ 山 东 省 威 海 市 2022 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 ） 已 知 x 0 , 就 2 x 的 最 大 值 为x 4_.【答案】14 由于x 2 x4 x 14 , 又 x 0 时, x 4x 2 x 4x 4 , 当且仅当 x 4x , 即 x 2 取等号 ,x所以 0x 14 14 , 即x 2 x4 的最大值为14 . x22（山东威海市 2022 年 5 月高三模拟考试数学（理科）已知正数 a, b 满意等式 a b 2ab 4 0 ,就 a b的最小值为 _. 【答案】423（2022 年高考（

15、山东理） ）如对任意 x 0 , 2 xa 恒成立 , 就 a 的取值范畴是 _.x 3 x 1【答案】 答案 a 15解析 : 由于 x 0 , 所以 x 12 当且仅当 x 1 时取等号 , 所以有x细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载x 2 x 3 x 1 x 1 1 3 2 1 3 1 5 , 故 a 15 . x 三、解答题24（山东省烟台市莱州一中 2022 届高三其次

16、次质量检测数学 理试题） 如下列图 , 将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点在 AM上 D点在 AN上, 且对角线 MN过点 C,已知 AB=3米,AD=2 米. 1 要使矩形 AMPN的面积大于 32 平方米 , 就 DN的长应在什么范畴内 . 2 当 DN的长度为多少时 , 矩形花坛 AMPN的面积最小 .并求出最小值 . 【答案】0. 25（山东省烟台市莱州一中2022 届高三第三次质量检测数学理试题）经市场调查 , 某旅行城市在过去的一个月内 以 30 天计 , 第 t 天 1t30,tN的旅行人数f 万人 近似地满意f =4+1, 而人均t细心整理归

17、纳 精选学习资料 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载消费 g t 元 近似地满意 g t = 120-| t-20 | . 1 求该城市的旅行日收益 W t 万元 与时间 1 t 30, t N 的函数关系式 ; 2 求该城市旅行日收益的最小值 .【答案】 解:1 W t = f t g t = 4 + 1120-| t-20 |t401 4 t 100 1 t 20= t559 140 4 20 t 30

18、t2 当 t 1,20, 401 4 t 100401 2 4 t 100441 t 5 时取最小值） 7 分t t当 t 20,30 由于 Wt=559+ 1404 t 单调递减 , t2t 30 时,W t 有最小值 W 30 4433t 1,30 时, （t ）的最小值为 441 万元如图将一矩形运动场 EFGH改建成矩形 EABC,要求 F 点在 EA上 H点在 EC上, 且对角线 AC过点 G,已知 EF=3米,EH=2 米. 1 当 HC的长度为多少时, 矩形 EABC的面积最小 .并求出最小值 . 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2 如要求 HC的长度至少为3 米就当 HC的长度为多少时, 矩形 EABC的面积最小 .并求出最小值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -