2022年二次函数和反比例函数单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第 23 章 二次函数和反比例函数 单元测试题（ 1）姓名 得分一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分）1以下函数不属于二次函数的是（）A.y x 1x 2 B.y1 x 1 2 C. y13 x 2 D. y 2x 3 22x 222. 抛物线 y 1 x 2 2 1 的顶点坐标是（）2A（2,1） B（ 2,1） C（2, 1） D（ 2, 1）3. 函数 y x 24x3 图象顶点坐标是（）A. （2, 1）B. （ 2,1） C. （ 2, 1） D.（2, 1 ）4已知二次函数 y mx 2x

2、 m m 2 的图象经过原点,就 m 的值为（）A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定5二次函数 y x 2 bx c 的图象上有两点 3 ,4 和 5,4 ,就此拋物线的对称轴是直线（）Ax 1 Bx 1 Cx 2 Dx 36函数 y 2x 23x4 经过的象限是（）A. 一、二、三象限 B. 一、二象限 C. 三、四象限 D. 一、二、四象限7抛物线 yx 2bx8 的顶点在 x 轴上,就 b 的值肯定为（）A. B. C.2 或 D.4 2 或 4 28二次函数 yax 2bxc 的图象如下列图,以下结论错误选项（）Aa0 Bb0 Cc 0 Dabc 0 39如图,正AOB的顶点 A

3、在反比例函数 yx x 0 的图象上,就点 B的坐标为（）3A2 ,0 B 3, 0 C2 3,0 D 2,0 10如图, OAP、 ABQ 均是等腰直角三角形,点 P、Q在函数 y 4 x 0 的图像上,直角顶点 A、B 均在xx 轴上,就点 B的坐标为（） A 2 1,0 B 5 1,0 C3 , 0 D 5 1,O y yA名师归纳总结 - - - - - - -o xOBx 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）11抛物线yx2b2x3b的顶点在 y 轴上,就 b 的值为；12如图, P 为反比例函数yk的图象上的点,过P

4、 分别向 x 轴和 y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩x形面积为2,这个反比例函数解析式为_；13如下列图 , 在同一坐标系中, 作出y3x2y1 x 22yx2的图象 , 就图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 填序号 ；第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载y 第 12 题图 o 第 13 题图 x 14把抛物线yax2bxc先向右平移2 个单位,再向下平移5 个单位得到抛物线yx22x2,那么a, b, c；三、 此题共 2 小题,每道题8 分,满分 16 分 15拱桥的外形是抛物线,其函数关系式为y1 x 32,当水面离桥顶的

5、高度为25 m时,水面的宽度为多少米？316已知二次函数的顶点坐标为1 ,4 ,且其图象经过点 2, 5 ,求此二次函数的解析式；四、 此题共 2 小题,每道题 8 分,满分 16 分 17用长为 20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为 ycm 2； 1 求出 y 与 x 的函数关系式； （2）当边长 x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少？18如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度 AB18m.一同学站在门内,在离门脚 B 点 1m远的 D处,垂直地名师归纳总结 面立起一根1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处；依据这些条件,请你求出该大门的高h；第 2

6、页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 此题共 2 小题,每道题精品资料欢迎下载10 分,满分 20 分 19. 已知函数 y y1y2,y 1与 x 成正比例, y 2与 x 成反比例, 且当 x 1 时,y 1；当 x 3 时,y 5 ；求 y 关于 x 的函数关系式；20抛物线y2x28x6；（1）用配方法求顶点坐标,对称轴；（ 2） x 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（ 3） x 取何值时, y 0； x 取何值时, y 0； x 取何值时, y 0 ；六、（本大题满分 12 分）名师归纳总结 21已知抛物线yax26x

7、8 与直线 y 3x 相交于点 A1,m；yax2 的图象？第 3 页,共 6 页（ 1）求抛物线的解析式； （2）请问 1 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、（本大题满分12 分）精品资料欢迎下载22某地要建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛 x 米 之间的关系式是物线的外形如图1 和 2 所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y 米 与水平距离y x22x 5 4

8、,请你寻求：（1）柱子 OA的高度为多少米. （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少. （3）如不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外；yA102Bx八、（本大题满分 14 分）23. 如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后精确落入篮圈；已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米；y0,3.53.05 mO x 1 建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的表达式；2 该运动员身高 1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方 4 m高度是多少；0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的

9、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载测试卷答案一、挑选题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题112； 12 y2； 13.； 14 1 ,2,3；25cm 2；x三、 1510m；16 设此二次函数的解析式为yax1 24；其图象经过点 2, 5 ,a21 245,a1,yx1 24x22x3四、 17. （1）y10xx2；（2）yx5 225,所以当 x5 时,矩形的面积最大,最大为18解法一：如图1,建立平面直角坐标系；设抛物线解析式为ya

10、x2bx；由题意知 B、C两点坐标分别为B18,0 ,C17,1.7；把 B、C两点坐标代入抛物线解析式得y解得抛物线的解析式为 y 0.1x 21.8x 0.1x 9 28.1 ；该大门的高 h 为 8.1m；解法二：如图 2,建立平面直角坐标系；设抛物线解析式为yax2；由题意得 B、C两点坐标分别为B9, h ,C8, h1.7 ；名师归纳总结 把 B、C两点坐标代入y ax2得第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得；精品资料欢迎下载y 0.1x 2. 该大门的高 h 为 8.1m；说明：此题仍可以以 AB所在直线为 x 轴

11、, AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y 0.1x 28.1 ；五、 19. 解：y 2 x 3；提示：设 y k 1 x k 2；x x20y 2 x 2 8 x 6 2 x 2 2 2；（ 1）顶点坐标为（2,2）,对称轴为直线 x 2；（ 2）当 x 2 时, y 随 x 的增大而减小；（ 3）当 x 1 或 x 3 时, y 0；当 1 x 3 时, y 0；当 x 1 或 x 3 时, y 0 ；六、 21解：（1）点 A1,m 在直线 y 3x 上,m 3 1 3；把 x1,y 3 代入 yax26x 8,求得 a 1；21 的抛物线的解析式是y x26x 8；（2

12、） y x 26x8 x 3 21顶点坐标为 3,1；把抛物线 y x 26x8 向左平移 3 个单位长度得到y x21 的图象,再把y x图象向下平移 1 个单位长度 或向下平移1 个单位再向左平移3 个单位 得到 y x2 的图象；七、 221 当 x0 时, y5 4,故 OA的高度为 1.25 米；2 y x22x 5 4 x 122.25 ,顶点是 1 , 2.25 ,故喷出的水流距水面的最大高度是2.25 米；3 解方程 x 122.25 0, 得x 11,x 25；22B 点坐标为5 ,0 2；OB5；故不计其他因素,水池的半径至少要2八、 23. 1 设抛物线的表达式为 yax 23.5 ；由图知图象过点： 1.5,3.05 ；y1.5 2 a 3.5 3.05 a 0.2 2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在水池外；抛物线的表达式为y 0.2x23.5 ；2 设球出手时,他跳离地面的高度为h m,就球出手时,球的高度为：名师归纳总结 h1.8 0.25 h 2.05 m , h2.05 0.2 2.523.5, h0.2m ；第 6 页,共 6 页- - - - - - -