2022年九年级上下册数学知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点鲁教版初四学问点第一章 反比例函数一、 反比例函数1. 定义 : 一般地 , 形如 y kx k 为常数 ,k 0 的函数叫做反比例函数 , 其中 x 是自变量, y 是 x 的函数 ,k 是比例系数；如 y=k/nx 此时比例系数为 :k/n, 如 y=2/3x 的比例系数为 2/3 反比例函数的定义中需要留意什么？1 常数 k 称为比例系数 ,k 是非零常数；2 自变量 x 次数不是 1,x 与 y 的积是非零常数；3 除 k 、x 、y 三项以外 , 不含其他项；反比例函数自变量 x 的取值范畴是 不等于 0 的一切实

2、数 ；2. 反比例函数的三种表现形式 : k 为常数 ,k 0 1y kx 2xy=k 3y=kx-1 即:y 等于 x 的负 一 次方 , 此处 x 必需为一次方 2. K的几何含义 : 反比例函数 ykx k 0 中比例系数 k 的几何意义 , 即过双曲线 ykx k 0 上任意一点 P 作 x 轴、 y 轴垂线 , 设垂足分别为 A、 B,就所得 矩形 OAPB的面积为 |k| ,所得三角形面积 |k|/2；二、反比例函数的图象和性质1. 图像 : 反比例函数的图像是双曲线 , 他们 关于原点成中心对称；双曲线只能与 坐标轴无限靠近, 永久不能与坐标轴相y交；由于在 y=k/xk 0 中

3、,x 不能为 0,y 也不能为 0, 所以反比例函数的图象不行能与x 轴相交, 也不行能与轴相交；2. 性质 : 当 k0 时, 两支曲线分别位于第一、三象限内 当 k0 时, 两支曲线分别位于其次、四象限内, 在每一象限内 ,y 的值随 x 值的增大而减小；, 在每一象限内 ,y 的值随 x 值的增大而增大；三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：设所求的反比例函数yk x将已知条件代入得到关于k 的方程解方程求出k 的值把 k 的值代入反比例函数ykx 中四、反比例函数的应用：1. 建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答,特殊要留意自变量的取

4、值范畴；其次章 解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a 、b、c 分别是 A、 B、 C的对边 , C为直角；就定义以下运算方式: sin A=A 的对边长 / 斜边长, sin A 记为 A的正弦； sinA=a/c cos A= A 的邻边长 / 斜边长, cos A 记为 A的余弦； cosA=b/c tan A= A 的对边长 / A 的邻边长 , tanA=sinA/cosA=a/ b tan A 记为 A 的正切1.sin= 对/ 斜 cos= 邻/ 斜 tan= 对/ 邻 2.sinA=cos90 -A cos A=sin90 -A tanA=sinA/cosA s

5、in 2Acos2A3. 增减性 A 为锐角 sinA 、tanA 随着 A的增大而增大 ,cosA 、随着 A的增大而减小4. 取值范畴 :0sinA1,0cosA0；第 1 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、 30 ,45 ,60 角的三角函数三角函数正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 锐角 3013322345221226033122三. 解直角三角形及其应用1. 解直角三角形的概念: , 就可以求出其余三个元素；在直角三角形的六个元素中, 除直角外 , 假如知道两个元素 其中至少有一个是

6、边在直角三角形中 , 由已知元素求未知元素的过程, 叫解直角三角形；2. 解直角三角形的依据: 2 +b2=c 2 勾股定理 2 三边之间的关系: a3 两锐角之间的关系: A B904 边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a 3. 解直角三角形的原就1 有角先求角 , 无角先求边2 有斜用弦 , 无斜用切；宁乘毋除 , 取原避中；这两句话的意思是 : 当已知或求解中有斜边时 , 就用正弦或余弦 , 无斜边时 , 就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时 , 就用乘法 , 不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时 , 就用已知数据

7、 , 尽量避免用中间数据；4. 解直角三角形的应用1 把实际问题转化成数学问题, 这个转化包括两个方面: 一是将实际问题的图形转化为几何图形, 画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；2 把数学问题转化成解直角三角形问题, 假如示意图不是直角三角形, 可添加适当的帮助线, 画出直角三角形；3 仰角和俯角在进行观看或测量时,从下向上看 , 视线与水平线的夹角叫做仰角 ；二次函数从上往下看 , 视线与水平线的夹角叫做俯角 ；其次章一. 对函数的再熟悉定义 : 一般地 , 在一个变化过程中有两个变量, 对于自变量 x 某一范畴内的每一个确定值,y 都有惟一确定的值与它

8、对应 , 那么就说 y 是 x 的函数；强调 : 对于函数概念的懂得 , 主要抓住以下三点函数不是数 , 是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；自变量每一个确定值 , 函数有一个并且只有一个值与之对应；自变量的取值范畴；函数值的定义 : 对于自变量在可以取值范畴内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做当时函数的值 , 简称函数值；一 二次函数及其表达式1.定义 : 我们把形如y=ax2+bx+c 其中 a,b,c是常数 ,a 0 的函数叫做二次函数；. 第 2 页,共 8 页ax2叫做二次项 ,a 为二次项系数 ,bx 叫做一次项 ,b 为一次项系数 ,c 为常数项；留意

9、: 二次函数的二次项系数不能为零；由于假如a 为 0, 就没有二次项 , 也就谈不上什么二次函数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 三种表达式 : 1 一般式 : y=ax2+bx+c 2 顶点式 : y=ax-h2+k, 对称轴 x=h, 顶点坐标是 h,k 3 交点式 : y=x- x1x- x2, 与 x 轴两交点坐标为 x1,0 、 x2,0 3. 确定函数的解析式一般地 , 在所给条件中已知顶点坐标时 , 可设顶点式 y=ax-h 2+k, 在所给条件中已知抛物线与 x 轴两交点坐标或已知抛物线与 x 轴

10、一交点坐标与对称轴,可设交点式 y=x- x1x- x2 ；在所给的三个条件是任意三点时 , 可设一般式 y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解；三、 二次函数的图像与性质二次函数的图象是 抛物线 , 可用 描点法 画出二次函数的图象 , 是一个 轴对称图形 , 对称轴是直线 x=-b/2a对于一般式 y=ax 2+bx+c 其中 a,b,c 是常数 ,a 0, 当 x=-b/2a 时 ,y 最大或最小；即抛物线顶点坐标为-b/2a,4ac-b 2/4a1a 打算开口方向 :a0 开口向上； a0 时, 开口向上 , 对称轴左侧 即 x-b/2a 时,y 随 x 增大而减小；对

11、称轴右侧 x -b/2a,y 随 x 增大而增大；当 x=-b/2a 时, 有最小值 y=4ac-b 2/4a ；当 a0 时, 开口向下 , 对称轴左侧 即 x0, 就-b/2a0 对称轴在 y 轴左侧a、b 异号 即 ab0 对称轴在 y 轴右侧b=0 对称轴是 y 轴3 c 打算抛物线与 y 轴的交点 与 y 轴交点的横坐标为 0, 即 x=0, 此时纵坐标 y=c: c0 与 y 轴正半轴相交c0 与 x 轴有两个交点b 2-4ac=0 与 x 轴有一个交点b 2-4ac0 且 b 2-4ac0 开口向上且与 x 轴无交点 6 抛物线 y=ax 2+bx+c 在 x 轴下方 , 即函数

12、 y=ax 2+bx+ca 0 的值永久是负值的条件是a0 且 b 2-4acr 直线 l 和 O相切 d=r 直线 l 和 O相交 dR+r, 公共点 0 两个圆没有公共点, 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部 2 外切d=R+r, 公共点 1 两个圆有唯独公共点, 并且除这公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部3 相交R-rdR+r 公共点 2 两个圆有两个公共点 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 内切名师总结优秀学问点 d=R-r 公共点 1 两个圆有唯独公共点, 并且除这公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的内部5 内含d

13、R-r 公共点 0 两个圆没有公共点, 并且每个圆上的点都在另一个圆的内部 注: 两圆同心是两圆内含的一种特例；当两个圆有唯独公共点时 , 叫做两圆相切 包括外切和内切 ；4. 性质1 相切两圆的性质: 假如两圆相切 , 切点肯定在连心线上；, 就这条直线上被两圆所截得的线段等于圆心距的22 相交两圆的性质: 相交两圆的连心线垂直平分公共弦；证明 : 经过相交两圆的一个交点, 作两圆的公共弦的垂线倍；在解决相交两圆的问题时 , 留意其公共弦和连心线的作用是探求思路的重要手段；七、弧长与扇形的面积1. 把圆周等分成 360 份, 每一份的弧叫做 1 的弧； 1 的弧所对的圆心角叫做 1 的角；2

14、. 在半径为 R 的圆中 ,n 的圆心角所对的弧长的运算公式为 : l=n R/180=nR3. 假如扇形的半径为 R, 圆心角为 n , 那么扇形的面积的运算公式为 : S扇形 =n R 2/360=n nR/2=1/2lR 4. 比较扇形面积 S 公式和弧长 l 公式 , 用弧长来表示扇形的面积 S=1/2lR八、圆锥的侧面积1. 概念 : 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴, 其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论转到什么位置, 这条斜边都叫做圆锥的母线 ；另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面；圆锥有一个顶点和一个底面, 底面

15、是一个圆；连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直 , 这条线段叫做圆锥的高线；2. 圆锥的基本特点 : 1 圆锥的高通过底面的圆心 , 并且垂直于底面；2 圆锥的母线长都相等；3 经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形；4 圆锥的侧面绽开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形；3. 圆锥体绽开图由一个扇形 圆锥的侧面 和一个圆 圆锥的底面 组成；此扇形的半径R 是圆锥的母线 , 扇形的弧长是圆锥底面圆的周长一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 即 rl 4. 圆锥的侧面积 =1/2 母线长 圆锥底面的周长 5. 高h, 底半径 r, 母线 l 之间的关系 :h

16、 2 +r2=l= 圆锥底面半径 母线长2 勾股定理得出 6. 圆锥的全面积 : 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积 或表面积 第六章对概率的进一步熟悉一、列表法求概率 1、列表法： 用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所 有可能的结果,通常采纳列表法；二、树状图法求概率 1、树状图法 ：就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能

17、的结果,通常采纳树状图法求概率；三、利用频率估量概率 1、利用频率估量概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常 数,可以估量这个大事发生的概率；2、模拟试验： 在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试 验称为模拟试验；3、随机数： 在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些随机产生的数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点据称为随机数；四、用频率估量概率1. 概率：一个大事发生的可能性的大小

18、可以用一个数来表示 , 我们把这个数叫做这个大事发生的概率 , 一般用 P（大事）表示；大事 A 发生的概率也记为 PA, 大事 B发生的概率记为 PB, 依此类推2. 三种大事的概率 : 必定大事 发生的概率为 1 或 100%, 记作 P必定大事 =1 ; 不行能大事 发生的概率为 0, 记作 P不行能大事 =0 随机大事 不确定大事 发生的概率介于0 到 1 之间 , 即 0P不确定大事 1假如 A为随机大事 不确定大事 , 那么 0PA1 3. 用频率估量概率当试验次数很大时, 一个大事发生频率也稳固在相应的概率邻近；因此, 我们可以通过多次试验, 用一个大事发生的频率来估量这一大事发生的概率；二、用列举法运算概率 用列举法求概率的条件 : 1 试验的全部结果是有限个 n ；2 各种结果的可能性相等；一般地 , 假如在一次试验中, 有 n 种可能的结果 , 并且它们发生的可能性都相等, 大事 A包含其中的m种结果 , 那么大事 A 发生的概率为PA=m/n ；第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -