2022年同底数幂的乘法教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同底数幂的乘法【课题】 苏科版七年级下册第八章第一节同底数幂的乘法【教材分析】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了进一步学习整式的乘法而学习的一个关于幂的运算性质,这又是幂的三个性质中最基本的一个性质, 学好了同底数幂的乘法, 其它两个性质和整式乘法的学习便 简单了； 因此,同底数幂的乘法法就既是有理数幂的乘法的推广,又是整式乘法 的重要基础,在本章的学习中具有举足轻重的位置和作用；【教学目标】1能说出同底数幂乘法的运算性质,并会用符号表示 2会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算据. . ,并能说

2、出每一步运算的依3经受探究同底数幂乘法的运算性质的过程,从中感受从详细到抽象.从特殊到一般的摸索方法 ,进展数感和归纳的才能 . 【教学重点】1. 同底数幂的乘法运算法就的推导过程；2. 会用同底数幂的乘法运算法就进行有关运算；【教学难点】在导出同底数幂的乘法运算法就的过程中,培育同学的归纳才能和化归思想；【教学方法】讲练结合、探究沟通【教具】投影仪【教学实录】一、情境创设 老师：在 a n 这个表达式中, a 是什么？ n 是什么？当 a n作为运算结果时,又读作 什么？同学： a 是底数, n 是指数, a n 又读作 a 的 n 次幂；老师：现在请同学们阅读、观看P46章前图、文,你有什

3、么想法？（同学阅读、观看、摸索着）老师：上图是“ 太阳光照耀到地面球表面” 图,下面数据的含义：光的速度约是3 10 8m/s,太阳光照耀到地面表面所需时间约是 5 10 2s,那么 3 10 8 5 10 2 表示什么？同学：表示太阳到地球表面的距离；老师：下图表示银河系示意图,现代天文学家认为银河系是一个由 1000 多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的庞大盘状系统,中间厚、四周薄,就象一块“ 铁饼” ,“ 铁饼” 的直径达 10 光年, 1 光年是光在空气中 1 年传播的距离,那么请你算算 :1 光年约是多少千米？,银河系的直到约多少千米？（同学自己先列式运算或相互争论,然后回答,

4、如有回答不全的,其他学生或老师补充）老师：由上可以看出,数的世界布满着奇妙,幂的运算便利了“ 大” 数的处理,本章将学习同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方 . 二、探究活动（一）自主建构名师归纳总结 老师：（投影仪依次出 P48 做一做）用学过的学问做下面的习题,在做题的过程第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中,仔细观看,积极摸索,相互争论,看看能发觉什么？1运算以下各式：10 10 4；10 4 10 5；10 3 10 5；（同学开头做题,相互争论、争论发觉的,提问有何发觉）同学 1：依据乘方的意义,

5、可以得到：10 10 4 =10 5；10 4 10 5=10 9; 10 3 10 5=10 8; ,老师巡察、指点,待同学充分争论有所老师：刚才 确？1 同学说出了依据乘方的意义运算上面各题所得结果,运算是否准同学：运算精确；老师：通过刚才的运算和争论,发觉什么规律性的结论了吗？同学 2：不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加；老师：请你举例说明；同学 2 到前边黑板上板书：10 3 10 510 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 8底数不变,指数358 : 老师：其他同类问题是否也是这样的规律呢？我们把冪的指数一般化后

6、请看 2怎样运算 10 m.10 n（m、n 是正整数）3当 m,n 是正整数时 2 m.2 n等于什么？m 骣 珑 珑鼢 桫 12 鼢 鼢骣 1n呢？桫 2同学：都有这样的规律；老师：请以第 3 小题为例再加以说明；同学 3 到前面黑板上板书：2 m 2 n2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 个 2 n 个 2 2 2 22 m+nm+n 个 2 底数 2 不变,指数 mn；老师：大家对刚才两个同学发觉的规律有无异议？同学：没有；老师：那么,下面大家一起来看更一般的形式：a m a n（m,n）都是正整数,运用刚才得到的规律如何来运算呢？（同学举手,积极板演）同学 4 到黑板板演：a m

7、 a na a a a a a a a a m 个 a n 个 a m+n a a aam+n 个 a 老师：既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将运算过程简化呢？同学：能；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载m,n老师：将中间过程省略,就得到a m.a na m+n（m,n 都是正整数）在这是都是正整数,底数a 是什么数呢？同学 1：a 是任何数都可以同学 2：a 必需是有理数；同学 3：a 不能是 0；老师：既然大家对底数 a 是什么样的看法不统一, 下面大家代入一些数试验一下,然后相互沟通,争

8、论一下； （同学纷纷代入数值试验、争论,课堂气氛热闹）待同学争论后：老师：请得到结论的同学发表看法；同学 1：底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以 同学 2：底数 a 可以是字母；a 是任意有理数；同学 3：底数 a 可以是代数式；老师：刚才几个同学说是都很好,底数 a 的确可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数 a 仍可以是代数式；老师：请大家摸索,刚才我们一起争论的这种乘法运算应当叫什么乘法呢？同学：同底数幂的乘法；（二）归纳法就老师：刚才大家通过运算, 相互争论得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在请大家摸索一下, 如何用你的语言来表达这个运算的方法呢？（同学积极摸

9、索,老师板书课题后提问）同学 1：底数不转变,指数加起来；同学 2：把底数照写,指数相加；同学 3：底数不变,指数相加；老师：（边表达边板书）刚才几个同学归纳得很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加；三、应用法就例 1下面运用所学的学问来判定以下的运算是否正确,假如有错误, 请指出产生错误的缘由；（投影出示判定题）（1）a 2+a 2a 4（2）a 2.a 3a 6（3）a 2.a 3a 5（4）x m+x m2x m 5 x m.x m2x m （6）3 m+2 m5 m 老师逐个提问同学解答；（接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）例 2运算（1）-8 12 -8 5 （

10、2）x.x 7（3）- a 3.a 6（4）a 3m.a 2m-1 m 是正整数 两名同学到前面,其他同学练习,老师巡察指点,待全体同学做完,对比板演改错,强调钥匙中的留意问题；老师：现在我们一起来运用本节课所学的学问解决一个实际问题：（投影出示）例 3一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9 10 3m/s,求这颗卫星运行 1h 的路程；甲同学到前面板演,其他同学练习,待同学做完后发觉板演同学有错误；名师归纳总结 老师：大家一起来看甲同学的板演,发觉有问题的请发言；同学乙：最终结果 28.44 10 7（米）是错的,不符合科学记数法的要求；第 3 页,共 5 页老师：请你给他改正；同学乙到前面改正

11、2.844 10 7（米）老师：科学记数法,如何记数,怎样要求？同学丙：把一个较大的数写成a 10 n（n 是正整数）,其中 1a10；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、延长拓展老师： 1观看下面式子之间有什么联系（投影出示）：10 5 10 2 x 5.x 2 -a 5.-a2xy 5.2xy 2 m-n 5.m-n 2 2老师逐个提问同学解答； （由从前对 a 的争论同学不难回答）2填写以下空格（投影出示） ：x 5.x =x 3.x 7 =x .x 6 =x .x a n+1.a =a 2n+1= a .a a 2n.a =

12、a n+2.a = a 2n+2 =a .a n+1 老师逐个提问同学解答；老师：现在大家一起来想一想：a m.a n.a p 等于什么？（ m,n,p 是正整数）（全体同学举手,要求发言）同学丁： a m.a n.a pa m+n+谱老师：现在我们大家来相互考一考, 请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的运算题,运算量不要太大, 假如同桌出的题你全对, 而你出的题同学错,你就获胜；（同学之间相互出题,气氛热闹,成效较好）待同学完成后,老师引导同学分析出错缘由,强调留意问题；五、回忆小结老师：好了,现在让我们一起来回忆一下本节课我们争论的内容,有什么收成和体会,大家一起来谈一谈；同学 1：我

13、们学习了同底数幂法的乘法,我会做同底数法的运算题；同学 2：我学会了如何进行同底幂的乘法,底数不变,指数相加；同学 3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题；同学 4：大家一起争论、讲座、沟通、学习很欢乐；老师：大家谈得都特别好！六、布置作业【教后反思】同学是数学学习活动的主人, 老师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者；本节课的教学教者以学问为载体,以展现思维过程为主线, 留意进展同学的个性品质,培育同学探究、合作精神,使“ 人人学有价值的数学,人人都获得必 须的数学” 的教学目标在数学课堂教学中落到实处；本节课特殊留意“ 学问过程” 和“ 数学思想方法” 的教学；“ 过程” 是丰富 多

14、彩的,往往表达数学的思想方法和价值,在同底数幂乘法公式的探求过程中,同学表现出观看角度的差异： 有的同学只是侧重观看某个单独的式子,把它孤立 地看,而不知道将几个式子联系地看；有些同学就既观看入微,又统揽全局,表 现出了较强的观看力；老师要善于抓住这个契机,适当对同学进行学法指导；结论是重要的,但结论的获得离不开过程；因此在争论有理数乘法时, 第一从实际生活中提出问题,引导同学借助生活体会和已有学问,解答有关“ 幂的运算” 的问题,接着老师引导同学将问题逐步一般化,探究同底数幂的乘法法就, 让同学建构起自己的“ 同底数幂的乘法” 的认知结构；这样不仅让同学学了学问,也让 同学长了聪明,同学良好

15、的思维品质也得以培育与提高；本节课教者在教学过程中的主要作用就是“ 引导” 、“ 疏通” 、“ 点拨” 、“ 激发” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在同学将问题不断深化,并引导同学发觉规律；在同学小结归纳、思维受阻时加 以疏通； 在同学运用法就解题思路不畅时加以点拨；在同学学习积极性不高、缺 乏胜利体验时加以激发； 总之,在数学课堂教学中老师如能抓住同学心理特点的 变化规律,“ 引” 在关键,“ 疏” 在需要,“ 点” 在要害,“ 激” 在心坎,树立“ 一 切为同学的学习服务” 的教学思想,其教学成效肯定会很好；总之,本节课的教学教者力争表达新课标的教学理念,对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探究与有益的尝试；着力做到新课堂是数学活动的场所,是争论沟通的学堂,是同学发觉制造展现自我的舞台！名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页