2022年四年级下册第八单元数学广角教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八单元 数学广角一、教学内容“ 数学广角”除了一年级上册没有外, 在其他年级都有支配, 目的在于向学生渗透一些重要的数学思想方法；在试验教材中整体编排是这样的：册数 内容一下 P88第八单元 找规律二上 P99第八单元 简洁的排列组合 规律推理二下 P115第九单元 找规律三上 P112第九单元 排列组合三下 P108第九单元 集合 等量代换四上 P112第七单元 运筹学四下 P117第八单元 植树问题五上 P116第七单元 编码问题五下 P134第七单元 找次品六上 P116第七单元 鸡兔同笼问题六下 P81第五单元 抽屉原理在本册中支配的

2、内容主要是向同学渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让同学从中发觉一些规律, 抽取出它的数学模型,然后再用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题；植树问题,是一种数学思想方法； 在数学上实际上是设置等分点的运算问题,可以是知道总长和几个点求分成几段,也可是知道几段和每份的长度求总长；教材中支配了三个植树问题的典型问题：例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情形, 让同学先通过画线段图来发觉栽树的棵数和间隔数之间的关系,再用发觉的规律解决实际问题； 例 2 争论的是两端都不栽树的情形；例 3 借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；例 1 一

3、条线段的植树问题并且两端都要栽树的情形；例 2 两端都不栽的情形；例 3 封闭曲线（方阵）中的植树问题；相关的情节并不限于植树,生活中的走楼梯,锯木头,插红旗,安路灯等问名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题,都可以依据植树问题的数量关系和思路解答；二、教材编写特点及重难点教材主要是通过简洁的事例渗透重要的数学思想方法,让同学在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学学问和方法查找解决问题的策略,培育同学解决实际问题的实践体会和才能；并且让同学通过接触这些重要的数学思想方法,经受猜想、试验、推理等数学探究的

4、过程,激发同学对数学的奇怪好 和求知欲,增强同学学习数学的爱好；如本单元中通过生活中植树和围棋盘入手,引导同学在解决问题的分析、 思考过程中, 逐步发觉隐含于不怜悯形中的规律,经受抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用；教学重难点：在探究活动中发觉规律, 抽取数学模型, 并能够用发觉的规律来解决生活中 的一些简洁实际问题；三、教学目标 1、使同学通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法；2、初步培育同学从实际问题中探究规律、找出解决问题的有效方法的才能；3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简洁问题,培育同学的应用意识和解决

5、实际问题的才能；四、教学建议：1、本单元是让同学通过生活中的简洁事例,初步体会解决植树问题的思想 方法和它在解决实际问题中的应用；2、教学时,应从实际问题入手,引导同学在解决问题的过程中,逐步发觉 隐含于其中的规律,经受抽取出数学模型的过程；3、留意不要对例题进行过多的变式,增加问题的难度；4、关于课时划分,可以三个例题各一课时,练习二十为第四课时,也可以 把例 1 和例 2 放在同一课时里比较学习,再一起支配一课时的练习课；五、课时划分名师归纳总结 本单元可以划分为4 课时进行教学；第 2 页,共 10 页第一课时： P117例 1 P118做一做- - - - - - -精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 其次课时： P118例 2 P119做一做 第三课时： P120例 3 P121做一做 第四课时： P122、123 练习二十第一课时1、教学内容： P117例 1 P118做一做 2、教材分析及重难点例 1 争论的是在校内里的一条小路一边植树,需要多少棵树苗的问题, 这是关于一条线段的植树问题； 教材中给出问题： 在全长 100 米的小路一边植树, 每 隔 5 米栽一棵树, 两端都要栽, 一共需要多少棵树苗？让同学用不同的方法去解决这个问题, 并在解决问题的过程中发觉规律,分析、摸索问题的过程；找到解决问题的有效方法, 经受教材用四幅图出现出同学最可能显现的争

7、论过程,通过先用简洁的除法解决问题,再到画出线段图看看,让同学在图中发觉假如把路“ 平均分成了 4 段,但要栽 5 棵树；” 进而连续探究得出一个规律：两端都要栽树时,栽树的棵数比间隔数多 1,即：棵数 =间隔数 +1；做一做的内容与例1 相同,只是这里给出的是植树的棵数, 要求的是首尾两棵树之间的距离, 也就是这条路的长度； 教材期望通过例 1 的知道路长求栽树的棵数,做一做的知道树的棵数求长度,加深同学对本课中发觉的规律的懂得,学会进一步的应用；教学重点：懂得植树问题的特点,应用规律解决问题；教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用；3、教学目标（1）、学会解决两端都种的植树问题；（2

8、）、培育同学用画线段图分析解决实际问题的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）、培育同学运用数学解决实际问题的才能；4、教学建议 关于植树问题, 同学可能在其他书上或者生活中有所接触和摸索,可以说这 块内容同学的学习起点可能有较大的差距；教学时,可以结合情境图出示问题,先让同学独立摸索, 老师就明白多少同学会, 多少同学不会, 把握同学的总体水 平,再挑选合适的教学方法； 可以老师先恰当点拔解决问题的方法,也可以先让 同学小组合作尝试解决,再集中点评；活动中,老师应勉励同学用不同的方法来解决问题,如有的同学

9、可以直接从示意图中找到答案,或者由示意图发觉规律； 也有的同学可能有不同的验算方法,假如是栽 20 棵树,每两棵树相隔 5 米,通过图可以发觉在有 19 个 5 米,也就是 说当栽 20 棵树时,这条路只有 95 米；这种方法同样也能发觉问题,再去查找解决问题的规律； 教学中只要同学的想法有道理,考的积极性；都要赐予勉励, 爱护同学独立思做一做可以让同学直接应用例 1 的发觉的规律来解决,但需要同学逆向思考；一共种了 36 棵,即有 361=35个间隔,每个间隔是 6 米,就路长 35 6=210米；活动时,也可以让同学先从简洁的情形入手,如每隔6 米种一棵对, 2 棵之间距离是多少？ 3 棵

10、呢？ 4 棵呢？等等,使同学发觉相距的长度和栽树的棵数之 间的关系；其次课时 1、教学内容： P118例 2 P119做一做 2、教材分析及重难点 例 2 是在例 1 的基础上连续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情形：两 端都不种；这里 教材出现的是绿化队要在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题,需要同学考虑两个地方： 一是依据实际情形, 这条路的两端分别是大象馆和猩猩 馆,不需要再栽树,它属于两端都不栽的情形；通过探究可以得出一个规律：两名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 端都不栽树时,栽树的棵数比间隔数少1,

11、即：棵数 =间隔数 1；二是“ 小路两旁” ,在运算出一边的棵树后,仍要再乘以 2,才是“ 一共要栽” 的棵数；做一做是帮忙同学利用规律来解决生活中的实际问题；第 1 题和例 1 对应,是两端都要栽树的情形；第2 题和例 2 对应,这是源于生活中的一个现实问题：要把一根木头平均分成 5 段,需要锯几次？这虽然不是植树, 但是隐含的规律和植树问题相同；想一想是关于推理的问题；第一依据“3 号在我（ 1 号）前面” 、“ 我（ 3 号）不是第 1 名” 和“1 号不是第 4 名” 可知 1 号是第三名, 3 号是其次名；那么 4 号可能是第一名,也可能是第四名,再依据“ 我们的号码与名次都不相同”

12、,可 知 4 号是第一名,就 2 号是第四名；教学重点：懂得植树问题的特点,应用规律解决问题；教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用；3、教学目标（1）、学会解决两端都种的植树问题；（2）、培育同学用画线段图分析解决实际问题的才能；（3）、培育同学运用数学解决实际问题的才能；4、教学建议从前面的分析我们已经知道例1 和例 2 是关于两端种不种树, 一共要种几棵的问题；因此在详细教学时, 可以把这两个例题放在一起教学,集中争论两端都种的规律、两端都不种的规律和一端种另一端不种的规律；设计简案：（一）、初步感知创设情形： 20 米长的一条路,在它的一边每隔 同学独立摸索 汇报植树棵数 从不同

13、的棵数展现同学不同的想法（二）、发觉规律5 米种一棵,要种几棵树？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）情形拓展：通过转变种的距离及间距来感悟规律；假如一条路有 100 米,在它的一边每隔 假如一条路有 200 米,在它的一边每隔5 米种一棵,要种几棵？2 米种一棵,要种几棵？板书：两端都种两端都不种一端种另一端不种20 米/5 米5 3 4 100 米/5 米21 19 20 200 米/2 米101 99 100 （2）师生小结规律 回忆我们刚才的争论情形,你发觉了植树问题的什么规律？同桌沟通摸索；总结规律：

14、总距离、棵数、间隔数之间的关系；（三）、应用规律（1）揭题：植树问题；（2）想一想生活中有没有与今日学习的植树问题相像的现象？同桌相互说一说；反馈；依据同学出示的现象,画出相应的点线图,说明其与植树问题的共同点；（3）基本练习一要长 10 米的木头,锯成每段2 米的小段,要锯几次？在长 200 米的大路两旁安装路灯 （两端要安装）,每隔 50 米安装一盏, 一共 要安装多少盏路灯？（4）变式练习 运算总距离、间隔距离限定的总人数间隔中插入同学的同学数求队伍总长拉成圆形求总人数；（四）、课堂总结名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -

15、- - - 第三课时1、教学内容： P120例 3 P121做一做2、教材分析及重难点例 3 是植树问题的另一种情形关于一个封闭图形的植树问题；教材借助围棋盘的最外层每边都能放19 个棋子,求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题,介绍如何解决类似的植树问题；教学时,同学很简洁会显现教材上的女孩子一样,认为每边放 19 个棋子,最外层一共就是 19 6=76 个棋子,而忽视了角上的棋子算重复了；在总结出规律后,会发觉他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数 =间隔数；做一做第 1 题是例 3 的逆摸索,给出总数求每边各个几名同学； 第 2 题有两种情形： 5 个角上都摆,就是最少需要15

16、 盆花； 5 个角上都不摆,就需要20 盆花；第 3 题与例 3 相同；教学重点：懂得植树问题的特点,应用规律解决问题；教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用；3、教学目标（1）、通过观看、 操作及沟通活动, 探究并熟识封闭线路上间隔排列中的简 单规律,并能将这种熟识应用到解决类似的实际问题之中；（2）、培育同学观看才能、操作才能以及与人合作的才能；（3）、让同学经受探究规律的过程,激发同学探究的欲望；4、教学建议 本课内容的探干脆也比较强, 教学时可以先让同学自己来探究,借助方格纸来画一画图, 或者是围棋盘学具来查找解决问题的方法；在教学过程中, 老师应留意对于同学显现的不同方法,只要

17、合理正确, 都应赐予夸奖和勉励, 爱护同学 独立摸索解决问题的积极性,同时也要适时引导同学通过比较各种算法,学习、吸取更好的解决问题的方法、思路和策略,逐步提高同学的思维水平；即“ 自由 发挥、解法多种、做好优化； ”名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四课时1、教学内容： P122、123 练习二十 2、教材分析及重难点 第 1 题是敲钟的用时问题, 与例 1 相像；大钟敲 5 下时,中间共有 4 个间隔,所以每个间隔是 8 4=2 秒；敲 12 下时,中间有 11 个间隔,所用时间是 11 2=22 秒；第 2

18、 题、第 3 题、第 5 题也与例 1 相像；第 4 题、第 6 题是探讨关于封闭曲线的植树问题,与例 3 相像；第 7 题需要同学先找出几张桌子坐几个人的规律；一张桌子是 6 人,两张桌子时少坐了 2 人,三张桌子时少坐了 4 人, 可以总结出规律： 少的人数 =（桌 子张数 1） 2,所以 10 张桌子能坐： 10 6（ 101） 2=42人；其次个问 题是逆向摸索；教学重点：懂得植树问题的特点,应用规律解决问题；教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用；3、教学目标（1）、通过练习, 进一步熟识间隔排列中的简洁规律,并能将这种熟识应用 到解决简洁实际问题中去；（2）、能用不同的方法解

19、决问题,提高同学的发散思维才能；（3）、体验数学问题的探干脆,感受胜利的乐趣,增强学习的信心；4、教学建议第 4 题可以先从例 1 中发觉的规律推广得到,把例1 中的线段两个端点连到一起,便成了一条封闭曲线, 而此时这两个植树点也合在了一起,所以植树的棵树就是分出的间隔数； 假如同学已经比较熟识了, 也可以直接应用例 3 中得到的规律；名师归纳总结 第 7 题建议让同学尝试找出桌子张数和能坐人数之间的关系,通过活动总结第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出规律；教学实践与反思 1、理清教材脉络,敏捷使用教材；例 1 一条线段的植树

20、问题并且两端都要栽树的情形 例 2 两端都不栽的情形 例 3 封闭曲线 方阵 中的植树问题 可以结合例 1、例 2 一起教学,例 3 单独教学,可能教学成效会更好；2、引导同学发觉隐含于不同的植树问题中的规律,经受抽取出数学模型的 过程；两端都种：棵数 =间隔数 +1 一端种一端不种：棵树 =间隔数 棵数 =间隔数 -1 两端都不种：3、数形结合 4、充分挖掘并整合教学资源,充实教学内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合应用 小管家教学内容分析：小管家是在同学把握了一些统计的学问基础上设计的；通过记录有里一周

21、的日常开支、 绘制折线统计图等活动, 一方面可使同学经受收集、 整理和分析数据 的过程,巩固前面所学的统计学问； 另一方面仍能让同学试着学习理财,合理安 排日常开支,感受到数学的实际应用,逐步形成应用意识等；活动目的：1、通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动,使同学经受收 集、整理和分析数据的过程,巩固前面所学的统计学问；2、让同学试着学习理财,合理支配日常开支,感受数学的实际应用,逐步 形成应用意识等；活动建议：1可结合折线统计图的教学进行；2在教学前,应指导同学进行数据的收集、整理工作；3对绘制折线统计图老师要赐予指导；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页