2022年二次函数与几何综合典题.docx

《2022年二次函数与几何综合典题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与几何综合典题.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与几何综合典题题例 1已知抛物线yax2bxca0 的顶点坐标为（3, -2）,且与 x 轴两交点间的距离为 4,求其解析式；例 2. 已知二次函数yax2bxc a0的图像与 x 轴交于不同的两点A 、B,点 A 在点B 的左边,与轴交于点C,如 AOC 与 BOC 的面积之和为6,且这个二次函数的图像的顶点坐标为（ 2,-a）,求这个二次函数的解析式；例 3. 已知二次函数yax2bxc a0的图像过点E（2,3）,对称轴为 x 1,它的图像与 x 轴交于两点Ax 1,0 ,Bx 20 且x 1x2,2 x 1x2

2、10；2（1）求二次函数的解析式；（2）在（ 1）中抛物线上是否存在点P,使 POA 的面积等于EOB 的面积？如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,说明理由；例 4. 如图, 抛物线yax2bxca0 与x轴、 y 轴分别相交于A（ -1,0）、B（3,0）、C0,3三点,其顶点为 D；（1）求经过 A 、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）求四边形 ABDC 的面积；（3）试判定BCD 与 COA 是否相像？如相像写出证明过程；如不相像请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5：如图,已知抛物线l1:y

3、x2精品资料欢迎下载4的图像与 X 轴交于 A、C 两点；（1）如抛物线 2l 与 1l关于 x 轴对称,求 2l 的解析式；（2）如点 B 是抛物线 1l 上一动点（ B 不与 A,C 重合）,以 AC 为对角线, A ,B,C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为 D,求证：点 D 在 2l 上；（3）探究：当点 B 分别位于 1l 在 x 轴上、下两部分的图像上时,平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？如存在,判定它们是何种特别平行四边形并求出它的面积；如不存在,请说明理由；例 6.如图,已知：m , n 是方程x26x50的两个实数根,且m n ,抛物线yx2bxc的图

4、像经过点A（ m ,0）、B（0, n ）；（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D；试求出点C、D 的坐标和 BCD 的面积；名师归纳总结 （3）P 是线段 OC 上一点,过点P 作 PH x 轴,与抛物线交于H 点,如直线BC 把 PCH第 2 页,共 5 页分成面积之比为2：3 的两部分,恳求出P 点坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案：21依据题意得：b3,4 a b 2,2a 4 ax 1 x 2 x 1 x 2 24 x 1 x 2 b 2 4 c4；联立以上三式

5、得：a 1,b 3,a a 2c 5；抛物线解析式为：y 1 x 23 x 5；2 2 2另解：由顶点坐标（3,-2 ）可知,对称轴为：x 3,又与 x 轴两交点间的距离为 4,两交点坐标分别为（1,0 ）、（ 5,0 ）；设表达式为 y a x 1 x 5 ,代入顶点坐标得：2 a 3 1 3 5 ,解得：a 1,y 1 x 23 x 5；2 2 2 2.顶点坐标（ 2,-a）代入顶点坐标公式得：2 2 2y a x 2 a ax 4 ax 3 a a x 4 x 3 a x 1 x 3 ,（太好了,一箭三雕！）名师归纳总结 c3,点 A、点 B 的坐标分别为： （1,0 ）、（3,0 ）,

6、 AB =2. 第 3 页,共 5 页3 a33 a6,a1,2这个二次函数的解析式为yx24x3 或yx24x3；3（ 1）由题意知：34 a22 bc,b1,；2a b 2 a又x 12x 222 ca10x 1x 22 x 1x 2联立式可得：a,1b,2c3,解析式为：yx22x3（2）存在这样的点P；由（1）可知yx22x3x3 x1 x1 24,点 A 的坐标为（,10）,点 B 的坐标为（ 3,0）,顶点坐标（ 1,4）；设点 P 的坐标为（ t,t22 t3）,就 POA 的高为t22 t3,底边 OA=1 ； EOB 的底边为 3,高为 3, EOB 的面积 =1339；22

7、令11t22 t39,22t22 t39, 94,t22 t3=9 ,解得：t113 或113；点 P 的坐标为（113,9 ）或（113,9 ）. 4 （ 1 ） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为yax3x1 , 代 入 点 C 的 坐 标 （ 0 , 3 ） 得 ：3a03 01 ,解得：a1；解析式为yx3 x1 x22x3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由（ 1）可知yx22精品资料x欢迎下载,点 D 的坐标为（ 1,4 ） . x31 24作 DEAB ,垂足为 E,就点 E 的坐标为（ 1,0）；四边形 ABDC 的面积 = S

8、AOC S 梯形 OCDE SBDE 1 1 3 1（3 4）1 2 4 9；2 2 2（3） BCD 与 COA 相像；理由如下：由 A 、B、C、D 四点的坐标可得：OA=1 ,CO=3 ,CA= 1 3 2 10；BC= OC 2 OB 2 3 2 3 2 3 2, CD= 4 3 2 1 2 2,BD= 3 1 24 22 5；BD BC CD2,BCD COA ；CA CO OA2 25（ 1）2l 与1l 关于 x 轴对称,y x 4 x 4；（2）设点 B 的坐标为（m , m 2 4）,四边形 ABCD 为平行四边形,点 A、C 关于原2点 O 对称,点 B 和点 D 关于原点

9、 O 对称,点 D 的坐标为 （m , m 4）；代入 2l的表达式可知左边等于右边,点 D 在 2l 上；（3）点 A 、C 是抛物线 y 2x 4 与 x 轴的交点,点 A 、C 的坐标分别为（2 , 0）和（ 2,0）, AC=4. 平行四边形 ABCD 的面积 =2 ABC 的面积 = 2 14 y 1 4 y 1；2当点 B 在 x 轴上方时,S 四边形 ABCD 4y 1,S四边形 ABCD 随 1y 的增大而增大,此时 S四边形 ABCD 既没有最大值也没有最小值；当点 B 在 x 轴下方时,S 四边形 ABCD 4y 1,且 4 y 10,S四边形 ABCD 随 y 的增大而减

10、小,S四边形 ABCD 有最大值没有最小值；当 1y 取最小值 4时,S四边形 ABCD 有最大值,最大值为 16；此时点 B、D 在 y 轴上, ACBD ,平行四边形 ABCD 是菱形；综上所述,当点 B 在 x 轴下方时,平行四边形 ABCD 有最大面积 16,此时的四边形为菱形；名师归纳总结 6（ 1）解方程x26x50得：x 1,1x 25, mn,4 c5,第 4 页,共 5 页m,1 n5,点 A、B 的坐标分别为（1,0）,（0, 5）；把 A 、B c0解这个方程组,得b的坐标代入yx2bxc得：1bc5抛物线的解析式为yx24x5；- - - - - - -精选学习资料 -

11、 - - - - - - - - （2）由（ 1）知yx24x精品资料x2欢迎下载2,）,抛物线529,点 D 的坐标为（名师归纳总结 对称轴为直线x2,点 C 的坐标为（5,）；第 5 页,共 5 页由点 B、C 的坐标可知直线BC 的表达式为yx5,过点 D 直线 DE,交直线 BC 于点 E（如图 1）,就点 E 的坐标为（23,）,线段 DE=6 , BCD 的面积 =1DEx Bx C16515. 22（3）如图 2,设点 P 的坐标为（ t,0）,就点 H 的坐标为（ t,t24t5）,如 HP 与直线 BC 交于点 F,点 F 的坐标为（ t,t+5）；如SHCF:SPCF2:3,就SPCF3SPCH,5即1PCPF31PCPH,t53 5t25 ,4 t252解得：t 12,t 2（舍去）；如SHCF:SPCF3:2,就SPCF2SPCH,35t52t24 t5,解得：t 13,t2（舍去）；52综上所述, 如直线 BC 把 PCH 分成面积之比为2：3 的两部分, 就点 P 的坐标为（2, 0）3或（30,）2- - - - - - -