2022年九年级数学上册公式法解一元二次方程教案人教新课标版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案22.2 解一元二次方程 公式法 一、教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程二、教学目标 1、懂得一元二次方程求根公式的推导过程,明白公式法的概念,会娴熟应用公式法解一元二次方程 2、复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程 1 2三、重难点关键重点：求根公式的推导和公式法的应用难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导四、教学过程（一）、复习引入x2-7x+1=0 x 2-7x=-1）2用配方法解方程： 6移项,得： 6二次项

2、系数化为1,得： x2- 7 6x=-1 6配方,得： x2- 7 6x+（7 12）2=- 1 6+（7 12（x-7 12）2= 25 144ax 2+bx+c=0（a 0）.的求根x1=5 12+7 12=7 125=1 x-7 12=5+7 12=7 125=1 612x2=-5 12总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（ x+m）2=n 的形式；（5）假如右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,假如右边是负数,就一元 二次方程无解（二）、探究新知ax2+bx+c=0（a 0）,那么我

3、们能否用上面配方我们都知道,一元二次方程是一般形式法的步骤求出它们的两根？依据上面的解题步骤推导：名师归纳总结 解：x 2+ bax 2+bx=-c +（b）2 第 1 页,共 5 页移项,得： a二次项系数化为1,得x2+ b ax=-c a配方,得：x+（b）2=- c a2a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即名师精编2=优秀教案（x+b）b24 ac2a4a2a 0 4a 20 当 b 2-4ac 0 时2直接开平方,得： x+ b =b 4 ac2 a 2 a2即 x= b b 4 ac2 ax1= b b 2 4 ac,x2= b b

4、2 4 ac2 a 2 a当 b 2-4ac0 第 2 页,共 5 页 x= 422442 622624x1=226,x2=226（2）将方程化为一般形式 3 x 2-5x-2=0 a=3,b=-5,c=-2 b 2-4ac=（-5 ）2-4 3 （ -2 ）=490 x= 53495672x1=2,x2=-1 3（3）将方程化为一般形式 3 x 2-11x+9=0 a=3,b=-11,c=9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案b 2-4ac= （-11 ）2-4 3 9=130 x= 11 13 11 132 3 6x1=11 13

5、,x2=11 136 6（3）a=4,b=-3,c=1 b 2-4ac= （-3 ）2-4 4 1=-70 时x2-7 6x=-1 6x2+b ax+（b）2=-c a+（x1=b2 b2 a2ax2-7 6x+（7 12）2=-1 6+（7 12（ x+b）2=b24ac2 a24 ac2 a4 a2（x-7 12）2=25 144x2=bb2 a 0 4a20 2 a当 b2-4ac 0 时x-7 12=5当 b2-4ac=0 时 x+b=b24 ac12x 1= x2=-b 2 a2x 1= 5 12+7 12=7 125=1 2aab 2-4ac0 时x 1=bb24 acx 2=- 5 12+7 12=7 125=1 6方程无实数解2a2、求 根 公 式 ：2x= x2= b b 4 ac2 a2b b 4 ac 当 b2-4ac 时,方程无实解；2 a3、利用求根公式解一元二 次 方程 的 方 法 叫做公式法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 5 页,共 5 页- - - - - - -