2022年中考压轴题准备参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考压轴题预备参考答案1.解:（1）由1 x 210,得x2,A-2,0 yCPBx由1 x 213,得x4,B4,3抛物线yax2bx3经过 A,B 两点4a2b3016a4b33D解之得 :a12 1b2设直线 AB 与 y轴交于点E,AO就 E0,1PCy轴ACP=AEOsinACPsinAEOOA2255; x3AE5（2）由（ 1）知,抛物线的解析式为1x21y22Pm ,1m21m3,Cm,1m1222m2m41PC=1m11m21m32222在 Rt PCD 中名师归纳总结 - - - - -

2、 - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PD=PC sinACP=5m129555当m1时,线段 PD 有最大值955; 32. 存在满意条件的 m值,m5或m29提示: 如图,分别过点 D、B 作 DFPC,BGPC 在 Rt PDF 中DF=1 PD= 51m22m88m525BG=4m1m22mS SPCDDF54mPBCBG当S S29时,解之得 :m5 2; . PCDmPBC5102当S SPCDm10时,解之得 :m329PBC59yDGBCFAOxP名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

3、,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2.解:（1）对于y3 x 43,当y0时,x2;当x8时,y1522A2 , 0,B8,15 23c经过 A,B 两点OyAx抛物线y1x2bx40512bc168 bcP2解之得 :b3C4 5x5; EGBFDc2y1x23442与 y轴交于点 M 3 x 4（2）设直线y2当x0时,y32OM=3 22 , 0点 A 的坐标为OA=2AMOA2OM252OM:OA:AM=3:4:5 可证 AOM PEDDE:PE:PD=3:4:5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

4、30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点PDyPyD1x23x5 23 4xx3 2,7289441x23x442x21848l121x23x43542555l3x32152 、P7895当x3时,lmax15; 满意题意的点P 有三个 ,分别是P3217, 2、P3217,2提示: 当点 G 在 y轴上时 , PAC AGO PC=AO 1x223x5 223217, 2 44解之得 :x3172P317,2,P当点 F 在 y轴上时 ,作 PM y轴可证 PAC PFMPC=PM 名师归纳

5、总结 1x23x5x第 4 页,共 30 页442- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解之得 :x7289但是当x7289时,点 P 在直线 AB 下方的抛物线上 ,不合题意 ,舍去x772897289. P289,yBFPOGAxCED点G 落在 y轴上yM F OCPAxGB点F落在 y轴上名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3.解:（1）设抛物线的解析式为ax2bxc,就有16a4bc0yCxc4

6、4a2bc0O解之得 :a1A2 1bc4BM抛物线的解析式为y1x2x4; m,n2（2）如图 ,过点 M 作 MD x轴,设点 M 的坐标为就 AD=m4,MD=nn1m2m42S=S AMD +S 梯形 DMBO -S ABO=1m4mn41n4m144y222=m24m0S 最大值=4; （3）满意题意的点Q 的坐标有四个 : ADOBCx4 ,4、4,4、-225,2-25、M225, 225. 提示: 如下页图所示 .名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PyQQP名师

7、归纳总结 APOCQx第 7 页,共 30 页4.解:（1）A4 , 8BQ抛物线yax2bx经过 A4 , 8、C8 , 0两点16a4b864a8b0PEBC解之得 :a12b4抛物线的解析式为y1x24x; 2（2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中,tanPAEAPAB即PE4AP8PE=1 AP= 21 ,PB= 28t点 E 的坐标为41t,8t2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点 G 的纵坐标为141t2441t1t282228EG1t288t1t2stt40y165s. FD88当t4时,线段

8、 EG 最长为 2; 或共有 3 个时刻 :t16 、3t4013AG提示: （1）当 CE=QE 时, CEQ OPEQxBCyAFD是等腰三角形 ,如图 1 所示延长 PE 交 CD 于点 M PEQ就有 PB=CM=8tMCQ=2CMt28t; OBCx解之得 :t16图 13（2）当 CE=CQ 时, CEQ 是等腰三角形 ,如图 2 所示.CE=CQ= t名师归纳总结 AE=AC-CE=4282t45t第 8 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 APE ABCyAFDAPAEABACt44

9、55t; OyPEFQx8解之得 :t85240165CB5（3）当 QE=QC 时, CEQ 是等图2腰三角形如图 3 所示. DA延长 PE 交 CD 于点 N 就有 EM=41ttt82 tOPECM Qx2CQ=EQ= t8B 图3QM=CM-CQ=在 Rt CEQ 中,由勾股定理得 : 82 t24. 1t2t22解之得 :t4013综上所述 ,t 共有三个时刻 ,使 CEQ 是等腰三角形 ,分别为 : 名师归纳总结 t16 、3t40s或t40165. BAC第 9 页,共 30 页135.解: 探究12,15,84; 1mxH拓展1BDAE（1）S ABD=22- - - - -

10、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思SCBD=1BDCF1nx; A22（2） S ABC= S ABD+ S CBD1mx1nx84m84FC22ED1mnx84B2x16856,此时mn取得mn当 BDAC 时,BD= x取得最小值 ,为x155最大值为 :mn16816815; 2x56n取得最小值为 : 5当 BD= x=BC=14 时, x取得最大值 ,此时mn16816812 ;x14（3）x56或13x14; 5发觉AC 边所在的直线 ,最小值为56 . 5提示:（3）以点 B 为圆心 ,以 BD 的长为半径画圆 : 名

11、师归纳总结 当 BD=56 时,B 与 AC 边相切 ,只有一个交点 ,即为点 D; 5第 10 页,共 30 页当56 5x13时,B 与 AC 边有两个不同的交点 ; 当13x14时,B 与 AC 边只有一个交点 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思综上所述 ,当x56,或13x14时,能唯独确定点 D. 5AB C6.解:（1）在菱形 ABCD 中 AAC=2,BD=232BEAOFDDOA=1,OB=3在 Rt AOB 中,由勾股定理得 : 2; CABOA2OB21 23（2） AEF 为等边三角形理由

12、如下 :在菱形 ABCD 中BOAB=AC=BC=2G ABC 为等边三角形CACE= ADF=60AC=ADEAF=60 EAC+ CAF=60 ,CAF+ FAD=60名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EAC= FAD 在 ACE 和 ADF 中EACADFADACADFACE ACE ADFSASAE=AF 由知 , AEF 为等边三角形 ; ACE ADF,点 E 为 BC 的四等分点CE=DF=1 ,DF= 232CGE= EAC+ AEF= EAC+60CGE=

13、CFG+ GCF= GFC+60EAC= GFCACE= FCG=60 ACE FCGACCEFCCG2123CG2名师归纳总结 CG=3. 第 12 页,共 30 页8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.解:（1） ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形B=C=DEF =45BDPAQFCAB=ACAP=AQPB=QCEBEP+BPE=135BEP+CEQ=135BPE=CEQ 在 BPE 和 CEQ 中BCCEQPBQCBPE BPE CEQASA; （2）由（ 1）知:B=C=DEF =45BEP+

14、BPE=135DBPFACBEP+CEQ=135QBPE=CEQ BPE CEQ EBEBPCQCEBECEBPCQE 为 BC 的中点BE=CE名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思BE2a9a9a222BE=322aa3a,AP=AB-BP=3aa2aBC32 a,AB=AC=3AQ=CQ-AC=9a3a22在 Rt APQ 中,由勾股定理得 : PQ=AP2AQ22 a23a25aFAPFEED22即 P、Q 两点间的距离为5a. 28.解:（1）由题意知 ,四边形 PEO

15、F 为矩形PE=OFPOCPFOB,ABD =45BPF=BF图 1PE+PF=OF+BF=OB=1 BD 2AOD在正方形 ABCD 中AB=aB图2CBD=2 aPE+PF=2a; 2（2）同样可证四边形PEOF 为矩形 ,PF=BF PE-PF=OF-BF=OB名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PE-PF=2a. C29.解:（1）BD=CF 成立理由如下 :BAD+CAD=90FAEBCAD+ CAF=90DBAD=CAF 图（ 2）在 ABD 和 ACF 中ABAC

16、GCDBEBADCAFADAF ABD ACFSASFBD=CF; A图（ 3）（2）同（ 1）可证 : ABD ACFABD=ACFACF+ ACB+CBD= ABD+CBD+ACB= ABC+ ACB=90BGC=90CBGCFBG 与 BD 在同始终线上GNEDBBDCF; FAM作 DM BC,连结 DF 由题意知 :AM=DM四边形 ADEF 为正方形名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思DFAC 在 Rt AMD 中,AD= 2AM=DM=1,FN=AN=1BM=AB

17、-AM=4-1=3,CN=AC-AN=4-1=3BD=BM2DM232110CF=10BGCF ,DFACCNF= DGF=90FCN+ CFN=90 ,CFN+ FDG=90FCN= FDG FCN FDGCFCN,103810. DFDG2DGDG=310103105BG=BD+DG=5510.解:（1） HGA 、 HAB; （2）由（ 1）知: AGC HABACCGHBCGHBBAACBAAB=AC=9,CG= x,BH= y名师归纳总结 xy81第 16 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精

18、思y81 ; xAD（3）分为三种情形 : 当 DEBC 时, AGH 为等腰三BGCH角形,如下列图 . FE此时 AG=GH=1 BC 2在 Rt ABC 中,由勾股定理得 : BCAB22AC2929292ADCG=92; x当 AG=AH 时, AGH 为等腰三角形,如下列图 . BGAG=AHHFC易证 GAC=AGCEAC=CGCG= x=9; 当 AH=GH 时, AGH 为等腰三 AD 角形,如下列图 . 此时 CGxBC=92. BEGHCF AH=GH名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法

19、 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11.解（1） DE BC ADP ABQ, APE AQCBDACCDPAP,APPEDPEBQAQAQQCDPPE; BQBQQC图1（2） MN=2;A9DMNE由（ 1）可知 : DMMN,MNENBGGFGFCFG图2FDMBG,MNGFAMNGFENCFMNEB+C=90 ,B+BDG=90BDG=CBGD=EFC=90BG图3FC BDG ECFBGDGEFCFDG=EF=GF名师归纳总结 BGGF第 18 页,共 30 页GFCFDMMNMNENMN2=DMEN. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法

20、 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12.解:（1）当 ABC 为等腰直角三角形时 ,作 CDAB,就AB=2CD 抛物线与 x轴有两个交点2 b4ac0OyADBx4acb 24acb 2a0b24 acAB=2 ba4 acaCD=4 acb2b24 acOyCx4 a4 ab 2a4 ac22 b4 ac4 aABEb24ac2 b4ac22 b4acb24ac242 b4ac0C2 b4 ac4; （2）当 ABC 为等边三角形时 ,作 CEAB 名师归纳总结 由（1）可知 CE=3 AB 24 ac第 19 页,共 30 页b244 ac3b2a2a2 b4ac02 b4ac12 .- -

21、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13.解:（1）都成立 ; （2）成立 . 理由如下 :如图 1 所示,过点 C 作C1CDCM AB,交 AD 的延长线于点M. 2=3, CDM BDAAD 平分 CABA图 1BB11=2 1=3AA1CDD3MAC=CM F CDM BDAMCCD2E图 2BABBDCACCD; ABBDFB（3）如图 3 所示 ,连结 DE 由（2）知 :ACCDE图 3ABBD8CD40BD3CD3BD5AE=5 名师归纳总结 BE=AB-AE=40525第 20 页,共 30 页33- -

22、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AE53BE2553AECDBEBDDE AC DEF ACFDFDEAFACAE=DE （由（ 2）知）DFAE5. yAFAC814.解:（1）由题意知点 B 的坐标为B6,-12 y2x24x12 ;OPCx得到方程组Q18ac036a6bc12ABc12a2 3解之得 :b4c12所以抛物线的解析式为3名师归纳总结 （2）由题意知 ,AP= t,BQ= t 2 ,PB=6t第 21 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之

23、法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思S1PBBQ16t2 tt26tt32922其中0t6; 当t3时,S 取得最大值为 9.此时点 P 的坐标为 3,-12,点 Q 的坐标为6,-6. 只有一个点 R 能满意题意 ,如下列图 ,四边形 PQBR 为平行四边形 . PR=BQ=6,PRAB yOA+PR=18 点 R 的坐标为 3,-18. OCxQAPBR 备用图名师归纳总结 15.解:（1）点 A-2,2在双曲线yk上AEyBx第 22 页,共 30 页xk4双曲线的解析式为y4.COx由题意可设点 B 为m ,4 m双曲线经过点B 求的m1抛物线yax2bxc经过- - - - - - -精

24、选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A-2,2、B1,-4、O0,04a2bc2x23x ;CAEyBxabc4c0a1解之得 :b3c0抛物线的解析式为y（2）抛物线的解析式为yx23x顶点 E3,924FO对称轴为x32B1,-4x23x4解之得 :x 11 ,x24C-4,-4 名师归纳总结 SABC=56115y32x2第 23 页,共 30 页2由 A、B 两点的坐标可求得直线AB 的解析式为设抛物线对称轴与AB 交于点 F,就点 F 的坐标为1, 2EF=91544- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

25、- - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思S ABE= S AEF+ S BEF=15315248（3） S ABE=15 88SABE=15当点 D 与点 C 重合时 ,明显满意条件 当点 D 与点 C 不重合时 ,过点 C 作 AB 的平行线 CD,其对应的一次函数的解析式为y22x12令2x12x3x解之得 :x 13 ,x 24舍去 存在另一点 D3,-18满意条件 . 名师归纳总结 16.解:（1）令x22x303两点ACyDBx第 24 页,共 30 页解之得 :x 1,1x 23A,1 0、B3 , 0、C,0O设直线 AC 为ykxb直线 AC 经过 A,10bk3b0解之

26、得 :k3b33x3的顶点直线 AC 的解析式为y点 D 为抛物线yx22x3点 D,14; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）存在如图 1 所示 ,过点 C 作 CQ AB, CyDQ并过点 Q 作 PQ AC,此时四边形APQC 为平行四边形令x22x33CAOP图 1Bx解之得 :x 10 ,x22yD点 Q 为,23; 如图 2 所示 ,四边形ACPQ 为平行四边形作 QM x轴,就有QM=OC=3 令x2x2x13373AO图2BMPx解之得 :1x2177,; Q1点 Q如图 3 所示由的运算知

27、,此时点 Q 的坐标为17,3综上所述 ,满意题意的点 Q 有 3 个: Q12, 3、Q217,3、Q317,3. （3）过点 BB AC 于点 F,使 B F=BF,就 B 为点 B 关于直线 AC 的对称点 ,连结 B D 交 AC 于点 M,就点 M 即为所求名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思过点 B 作 B E x 轴,如图 4 所示名师归纳总结 易证 AOC AFB BACyD图 4Bxx第 26 页,共 30 页COCABFAB310BF4P OBF12610图

28、3105BB 12510Q可证 AOC B EBAOCOCAyBEBEBB,就有ACBMD131210BEBE10F5E135OBEBE12BE12,BE36321 555OEBEOB365B21,1255mxn设直线 B D 的解析式为y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思mn421mn12解之得 :x955解之得 :m413 48n13y4 x 134813y3x335 132由y4x48y13139,13235点 M 的坐标为. 353517.解:（1）由题意知 ,OP= t点 P,t0x20bxc经过点 O0,0、抛物线yP,t 0c0t2btc解之得 :c b0; t（2）不变名师归纳总结 理由如下 :AP=OP-OA=t1yx2tx上第 27 页,共 30 页点 M 的横坐标为 1,且点 M 在抛物线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思点 M 的纵坐标为1tAM=t1在 Rt APM 中tanAMPAPt11; AMt1AMP 的大小与 t值无关 ,保持不变 ,且AMP=45S=S 四边形 AMNP -S PAM=SDPN+S梯形NDAM - SP