2022年二次函数单元测试题含答案人教版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 I 卷（挑选题）1二次函数yax2bxc的图象如下列图,就以下关系式中错误选项 ；A,a0B,c0C,2ab0D,abc022二次函数 y x 1 3 图象的顶点坐标是（）A13,B 13,C1,3 D 1,323抛物线 y 3 x 5 2 的顶点坐标为（）A（5 ,2）B（ 5 ,2）C（5, 2）D（ 5 , 2）4抛物线 y=ax2+bx+ca 0 的对称轴是直线 的值为（）x=2,且经过点 p3 .0. 就 a+b+cA、 1 B、 2 C、 1 D 、 0y=x 2 向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 25将抛物线

2、（） 2 +1 By=x 2 2 1 Cy=x+2 2 +1 Dy=x+2Ay=x 21名师归纳总结 - - - - - - -6已知 ,11y, 2 ,y2, 4 ,3y是抛物线yx24x上的点,就（）Ay 2y 3y 1 By 1y2y3 C y 2y 1y 3 Dy 3y 1y 27二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论：a0 b0 4a+2b+c=0, b+2a=0 b24ac0其中正确的个数是 ）第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、1 个 By、2 个 C、3 个 D、4 个x的取值范8二次函数x22x3的图象如下列图当y

3、0 时,自变量围是（A 1 x 3 C x 3 B x 1 D x 1 或 x 3 9 抛物线yx223可以由抛物线y2 x 平移得到 , 就以下平移过程正确的是 A. 先向左平移 B. 先向左平移 C.先向右平移 D.先向右平移10二次函数2 个单位 , 再向上平移3 个单位2 个单位 , 再向下平移3 个单位2 个单位 , 再向下平移3 个单位2 个单位 , 再向上平移3 个单位yax2bxc的图象如图 3 所示,就以下结论正确选项Aa0,b0,c0,b24ac0a0,b0,c0,b24ac0 a0,b0,c0,b24ac0a0,b0,c0,b24ac011二次函数yax2bxc 的图象如

4、下列图,以下结论错误选项Aab 0 Bac 0 名师归纳总结 C 当 x2 时,函数值随x 增大而增大；当x2 时,函数值随x 增大而减小第 2 页,共 17 页D 二次函数 yax2bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2bxc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 的根12 抛物线yx2bxc的部分图象如上图所示,如y0,就 x的取值范畴是 3x1Cx4或x1Dx3或x1A4x1B2+bx+c（a 0）的图象经过点13如图 ,二次函数 y=ax-1,2,与 y 轴交于点（ 0,2）,且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x2,其中 -2

5、x1-1,0 x21,以下结论：4a-2b+c0, 2a-b0,）. a-1 , b2+8a, ,或无法确定”）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23小颖同学想用“ 描点法” 画二次函数yax2bxc a0的图象,取自变量 x 的 5 个值,分别运算出对应的y 值,如下表：2x2101y112125由于马虎,小颖算错了其中的一个y 值,请你指出这个算错的y 值所对应的x= 24函数 y 2 x 2 3 的图象上有两点 A ,1 m , B 2, n ,就 m n （填“” ）.25炮弹从炮口射出后 , 飞行的高度 h（m）与飞行的时间 t （s）之间的

6、函数关系是 h=v0tsin 5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度 , 是炮弹的发射角 , 当1v0=300（m s）, sin =2 时,炮弹飞行的最大高度是 _；26如图（ 5）,A、B、 C 是二次函数 y=ax2 bxc（a 0）的图像上三点 , 根据图中给出的三点的位置 , 可得 a_0,c_0, _0.27抛物线 y2x 2bx3 的对称轴是直线 x 1,就 b 的值为 _28老师给出一个函数, 甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲: 函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当 x 2 时, y 随 x 的增大而减小；丁：当 x2 时, y

7、0,已 知 这 四 位 同 学 表达 都正 确 , 请 构 造 出 满意 上述 所 有 性 质 的 一 个函 数_ ；29廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为 y 1 x 210,为爱护廊桥的安全,40在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点、处要安装两盏警示灯,就这两盏灯的水平距离 EF 是（精确到 1 米）y名师归纳总结 EOF12Bx32,当 x_时,函数达到最第 6 页,共 17 页A30已知二次函数yx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小值评卷人 得分三、运算题（题型注释）设函数 ykx 22k

8、 1x1k 为实数 31写出其中的两个特别函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同始终角坐标系中用描点法画出这两个特别函数的图象32依据所画图象,猜想出：对任意实数 予证明k,函数的图象都具有的特点,并给33对任意负实数k,当 x0,错误当 x=2 时 y=4a+2b+cy 轴交点为（ 0,c）所以 c0,正确结合分析可知,x=2 在图像和 x 轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在 x 轴上方即 y 04a+2b+c 0,所以错误名师归纳总结 由于xb1,得到b2a第 9 页,共 17 页2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 也就是 2ab0,故正确依

9、据图像可知,抛物线与x 轴有两个交点,所以b24ac0,正确综上,有 4 个正确的,所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等,关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系；8A 【解析】试题分析：依据二次函数的性质得出,y0,即是图象在x 轴下方部分, 进而得出 x 的取值范畴二次函数y=x2-2x-3 的图象如下列图图象与 x 轴交在（ -1,0）,（3, 0）,当 y 0 时,即图象在x 轴下方的部分,此时x 的取值范畴是：-1x3,应选 A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x 轴下方部分y0 是解题关键9B【解析】试题分析：二次函数图像平移,上下平移是

10、 y 变化,“ 上加下减” ,左右平移是 x 变化,“ 左2加右减” ,所以 y x 2 3, 3即为向下平移 3 个单位,x 2 即为向左平移 2 个单位,答案为 B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是 x 轴变化,仍是 y 轴变化,先化为顶点式,在看是在括号内仍是在括号外,括号内是 x 轴变化,括号外是 y 轴变化 .10 D【解析】依据二次函数特点,图像开口向下,a0, 交 y 轴在原点上方,c0, 排除答案B和 C,对称轴 x0, 而 a0,就 b0, 图像与 x 轴有两个交点,必需保证0,综上,选D11 B【解析】解： A、图象开口向下,对称轴在y 轴右侧,能得到：a0,x

11、b0,b0,2 a所以 ab0,正确；B、图象开口向下,与 y 轴交于负半轴,能得到：a0,c0, ac0,错误；C、a0,对称轴为 x=2 ,依据二次函数的增减性可知,当 x2 时,函数值随 x 增大而增大；当 x2 时,函数值随 x 增大而减小,正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax 2+bx+c=0 的根,正确应选 B12 B【解析】分析：依据抛物线的对称性可知,图象与 x 轴的另一个交点是-3 ,y0 反映到图象上是指 x 轴上方的部分,对应的 x 值即为 x 的取值范畴解答：解：抛物线与 x 轴的一个

12、交点是（1,0）,对称轴是 x=-1 ,依据抛物线的对称性可知,抛物线与 x 轴的另一交点是（-3 ,0）,又图象开口向下,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 -3 x 1 时, y0应选 B【答案】 C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（-1 ,2）,与 y 轴交于（ 0,2）点,且与 x 轴交点的横坐标分别为x 1、 x2,其中 -2 x 1-1 ,0x 21,以下结论4a-2b+c 0；当 x=-2 时, y=ax 2+bx+c,y=4a-2b+c ,-2 x1-1 , y0,故正

13、确；2a-b 0；二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点（-1 ,2）,a-b+c=2 ,与 y 轴交于（ 0,2）点, c=2,a-b=0 ,二次函数的开口向下,a0,2a-b 0,故正确；依据 -2 x 1-1 ,0x 21,可以估算出两根的值,例如 x1=-1.5 ,x2=0.5 ,图象仍经过点（-1 ,2）,得出函数的解析,解得： a=-8-1 ,b=-8 故 a-1 正确；3 3b 2+8a4ac依据中运算结果,可以得出：b 2+8a4ac,（-8）2+8 （ - 8）- 4 （ -8） 2=640,3 3 3 9故 b 2+8a4ac,不正确应选： C14 D【解析】分

14、析：此题可将b+c=0 代入二次函数,变形得y=x2+b（x-1 ）,如图象肯定过某点,就与 b 无关,令 b 的系数为 0 即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c,将 b+c=0 代入可得： y=x2+b（x-1 ）,就它的图象肯定过点（1,1）应选 D【答案】 A【解析】第一段匀加速行驶,路程随时间的增大而增大,且速度越来越大,即路程增加的速度不断变大就图象斜率越来越大,就 C错误；其次段匀速行驶,速度不变,就路程是时间的一次函数,因而是倾斜的线段,就 D错误；第三段是匀减速行驶,速度减小,倾斜程度减小故 B 错误应选 A16 -1 【解析】试题分析：先判定出抛物线的对称轴,再依据抛物

15、线的开口方向即可得到结果 .抛物线的对称轴为 x 1,a 3 0,即抛物线开口向下当 x 1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小 .考点：二次函数的性质名师归纳总结 点评：此题属于基础应用题,只需同学娴熟把握二次函数的性质,即可完成.第 11 页,共 17 页171x1,x 23【解析】将（ -1 , 0）,（0,-3 ）,（ 1,-4 ）代入 y=ax2+bx+c 得,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a-b+c=0 , c=-3 ,a+b+c=-4 ,解得 a=1 b=-2 c=-3 ,代入 ax 2+bx+c=0 得,x 2-2x-3=0 ,即

16、（ x+1）（x-3 ）=0,解得 x1=-1, x2=318【解析】依据函数图象可得各系数的关系：a0, b0,c0,再结合图象判定各结论解：由函数图象可得各系数的关系：a0,b0, c0,就当 x=1 时, y=a+b+c0,正确；当 x=-1 时, y=a-b+c 1,正确；abc0,正确；对称轴 x=-1 ,就 x=-2 和 x=0 时取值相同,就4a-2b+c=1 0,错误；对称轴 x=-b=-1 ,b=2a,又 x=-1 时, y=a-b+c 1,代入 b=2a,就 c-a 1,正确2a故全部正确结论的序号是19【解析】此题考查二次函数与三角形2 x4x30,x1 x330,x1

17、或x3,AB312S1ABy c12322答案202 【解析】由图可知,a0, c0,所以 ac0；由于当 x=1 时的函数值大于 0,所以 a+b+c0；由于当 x=-2 时的函数值小于 0,所以 4a 2b+c0；由于对称轴 x=-b/2a 1, 所以 -b 2a,因此 2a+b 0；由于对称轴 x=-b/2a -1 ,所以 b2a,因此 2ab0；故,其值大于 0 的个数为 2 个.221答案不唯独,如 y x 2 x【解析】试题分析：可设这个函数的解析式为yx22 xc,依据（ 0, 0）适合这个解析式求解即可 . 可设这个函数的解析式为yx22xc,那么（ 0,0）适合这个解析式,解

18、得c=0 故平移后抛物线的一个解析式yx22x（答案不唯独）. 考点：二次函数的图象与几何变换名师归纳总结 点评：解题的关键是娴熟把握抛物线在平移过程中不转变a 的值 . 第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22【解析】分别把点（2,n）与（ 3,m）代入函数y=ax2-2ax+3 ,然后比较即可得出答案解：令 x=2,就 n=4a-4a+3=3 ,令 x=3,就 m=9a-6a+3=3a+3,a0,m=3a+33,mn故答案为：23 2【解析】由表格给出的信息可以看出,该函数的对称轴为直线 值相同x=0,就 x=2 与 x=-

19、2 时应取解：依据表格给出的各点坐标可得出,该函数的对称轴为直线 x=0,求得函数解析式为 y=3x 2-1 ,就 x=2 与 x=-2 时应取值相同故这个算错的y 值所对应的x=2【答案】 mn 【解析】此题考查二次函数的性质因点A1 m,B2,n 在函数的图象上,就有m2 1231,n22231所以 mn25 1125m 【解析】考点：二次函数的应用分析：此题需先依据题意求出当v0=300（m/s）, sin = 1 2时,飞行的高度h（ m）与飞行的时间 t （s）之间的函数关系式,再求出函数的最大值即可解；当 v 0=300（ m/s）, sin =1 2时0 1 02=1125mh=

20、3001t-5t2,2 2=150t-5t炮弹飞行的最大高度是：4545故答案为： 1125点评：此题主要考查了二次函数的应用,的关键26 、【解析】在解题时要能依据函数的解析式求出最大值是此题名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 由抛物线的开口方向判定a 的符号, 由抛物线与y 轴的交点判定c 的符号, 然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解：画草图得,此函数开口向下,所以 a0；与与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,所以 c0；2-4ac 0抛物线与 x 轴有两个交

21、点,b 故 a0,c0, 0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定27 4【解析】试题考查学问点：抛物线yax2+bxca 0 的对称轴是直线xb2a思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b 的方程详细解答过程：抛物线 yax2+bxca 0 的对称轴是直线xb,抛物线 y2x2bx3 的对称轴是2 a直线 x 12b12解之得： b=4 试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数 a（a 0）的关系等 等要作为常识牢记在心；28略【解析】当 x2 时, y 随 x 的增大而减小,对称轴可以是 x=2 ,开口向上的二次函数函 数的图象不经过第三象限,

22、经过第一象限,且 x2 时, y0,二次函数的顶点可以在 x 轴 上方顶点式：y=a （x-h ）2+k（a,h,k 是常数, a 0）,其中（ h,k）为顶点坐标解：当 x2 时, y 随 x 的增大而减小当 x2 时, y0x=2 ,开口向上的二次函数就可以可以写一个对称轴是函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在 x 轴上方,设顶点是（ 2,0）,并且二次项系数大于 如 y=（x-2 ）2,答案不唯独0 的二次函数,就满意条件解决此题的关键是能够依据图象的特点,得到函数应当满意的条件,转化为函数系数的特 点已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解29【解析】由于两

23、盏E、F 距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的肯定值名师归纳总结 故有1 x2108,4 5x 2|4 5（4 5 | 8 518 m）第 14 页,共 17 页40即x280,x 14 5,x 2所以两盏警示灯之间的水平距离为：x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30 2【解析】此题考查二次函数最值已知二次函数yx12x322 , 2化简可得yx22 x1x 26x9=2x28x10化为标准式为y2x222,开口向上,顶点坐标所以当x2时, y 有最小值为231当 k=1 时, y= x23x

24、+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略32见解析33只要 m 的值不大于 -1 即可【解析】（1）当 k=1 时, y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略2 对任意实数 k, 函数的图象都经过点（-2,-1）和点（ 0,1）证明；把 x=-2 代入函数 ykx 2 2k1x1,得 y=-1,即函数 ykx 22k1x1 的图像经过点（ -2,-1）；把 x=0 代入函数 ykx 22k1x 1,得 y=1,即函数 ykx 22k1x1 的图像经过点（0,1）（ 3 ） 当 k 为 任 意 负 实 数 , 该 函 数 的 图 像 总 是 开 口 向 下 的 抛 物 线 ,

25、其 对 称 轴 为2 k 1 1 1 1x 1,当负数 k 所取的值特别小时,正数 靠近 0,所以 x 12 k 2 k 2k 2 k靠近 -1,所以只要 m 的值不大于 -1 即可；34（1）y= 1x 22x4（2）12（3）相像三角形的基本学问推出该角度的相等,不能【解析】试题分析： （ 1）二次函数图象的顶点为y=a x424；P（ 4 , 4）,设二次函数的关系式为又二次函数图象经过原点（0,0）,0=a 0424 ,解得a=1；k=1；4二次函数的关系式为y=1x424,即y=1x22x；（2 分）44（2）设直线 OA的解析式为y=kx ,将 A（6, 3）代入得3=6k ,解得

26、2直线 OA的解析式为y=-1x；2把 x=4 代入y=1x得 y=-2 ； M（4, 2）；2又点 M、N关于点 P 对称, N（ 4, 6）,MN=4；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - SANO16 412；（3 分）2（3）证明：过点A 作 AH l 于点 H, l 与 x 轴交于点 D；就设 A（x0,1x022x0） ,=x4 x044 x044；4就直线 OA的解析式为y=1 x 42 002x0x=1x02 x；x4就 M（4 x08）,N（4,x0）,H（4,1x022x0）；4OD=4,ND=

27、0 x ,HA= x04, NH= 1 x402x0；tanONM=OD4,tanANM=HA=1x040NDx0NHx024x +64x0x04x0x024 tanONM= tanANM ； ANM=ONM；（2 分）不能；理由如下：分三种情形争论：情形 1,如 ONA是直角,由,得 ANM=ONM=45 0, AHN是等腰直角三角形；HA=NH,即 x 0 4= 1 x 0 2 x 0；4整理,得 x 0 28x +16=0 ,解得 x =4 ；此时,点 A 与点 P 重合；故此时不存在点 A,使 ONA是直角；情形 2,如 AON是直角,就 OA +ON =AN 2 2 2；2 2OA

28、=x 20 2 + 1 x 0 2 2x 0,ON =4 +x 2 20 2,AN 2 = x 0 4 2+ 1 x 0 2 2x 0 x 0,4 42 2x 0 2 + 1 x 0 2 2x 0 +4 +x 20 2 = x 0 4 2+ 1 x 0 2 2x 0 x 0；4 4整理,得 x 0 3 8x 0 2 +16x =0 ,解得 0 x =0 ,x =4 ；此时,故点 A 与原点或与点 P 重合；故此时不存在点 A,使 AON是直角；情形 3,如 NAO是直角,就AMN DMO DON,MD OD；OD NDOD=4,MD= 8 x 0,ND= 0 x ,8 x 0 4；4 x 0整理,得 x 0 2 8x +16=0 ,解得 0 x =4 ；此时,点 A 与点 P 重合；故此时不存在点 A,使 ONA是直角；综上所述,当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时,ANO 不能成为直角三角形；（3 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是此题的关键35：a=1；b=3；c=4. （解题过程略）236设点 E 的横