2022年中考数学压轴题-二次函数动点问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数压轴题1. 如图：抛物线经过 A（-3 ,0）、B（0,4）、C（4,0）三点 . （1） 求抛物线的解析式 . （2）已知 AD = AB（D在线段 AC上）,有一动点 P 从点 A 沿线段 AC以每秒 1 个单位长度 的速度移动； 同时另一个动点 Q以某一速度从点 B 沿线段 BC移动,经过 t 秒的移动, 线段 PQ被 BD垂直平分,求 t 的值；（3）在（2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点 恳求出点 M的坐标；如不存在,请说明理由；M,使 MQ+MC 的值最小？如存在,2. 如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数yax2

2、bxc a0 的图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B 两点, A 点在原点的左侧, B 点的坐标为（ 3,0）,OBOC ,tan ACO1 3（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线,与x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 由F 的坐标；如不存在,请说明理名师归纳总结 - - - - - - -（3）如图 10,如点 G（2,y）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG的最大面

3、积 . 第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图,已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1,0）、B（3,0）两点,与 y 轴交于点 C（0,3）；求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC是等腰三角形？如存在, 求出符合条件的点 在,请说明理由 ; P 的坐标 ; 如不存如点 M是抛物线上一点,以 B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M的坐标；4. 已知：抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段 且

4、抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 ABC的面积；OB、OC的长（ OBOC）是方程 x 210x160 的两个根,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如点 E 是线段 AB上的一个动点（与点A、点 B 不重合）,过点 E 作 EF AC交 BC于点F,连接 CE,设 AE的长为 m, CEF的面积为 S,求 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量 m的取值范畴；（5）在（4）的基础上试说明 S是否存在最大值,如存在,恳求出 S的最大值,并求出此时点

5、E 的坐标,判定此时BCE的外形；如不存在,请说明理由5. 已知抛物线 y ax 22 ax b 与 x 轴的一个交点为 A-1,0 ,与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点 B的坐标；当点 C在以 AB为直径的P 上时,求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ,使得以点 M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由6、如图,已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点 A,与 y轴正半轴交于点B,且 OA=OB. （1）求b +c的值；（2）如点 C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,

6、求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）在（2）条件下,点 P（不与 A、C重合）是抛物线上的一点,点 M是 y 轴上一点,当 BPM是等腰直角三角形时,求点 M的坐标 . yB AO x7、如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于点 A-2 ,0 和点 B,与 y 轴相交于点 C,顶点 D1 ,- 9 2. y（1）求抛物线对应的函数关系式；AODBx（2）求四边形 ACDB的面积；C（3）如平移 1 中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴. 仅有两个交点,请直接写出一个平

7、移后的抛物线的关系式8、如图 a,在平面直角坐标系中,A0 ,6 ,B4 ,0. 名师归纳总结 - - - - - - -（1）按要求画图：在图a 中,以原点 O为位似中心,按比例尺1:2 ,将 AOB缩小,得到DOC,使 AOB与 DOC在原点 O的两侧；并写出点 A的对应点 D的坐标为 ,点 B的对应点 C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点,求该抛物线的函数关系式, 并画出大致图象；第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）连接 DB,如点 P 在 CB上,从点 C向点 B 以每秒 1 个单位运动,点 Q在 BD上,从点 B向点 D以每秒 1

8、 个单位运动,如 P、Q两点同时分别从点C、点 B 点动身,经过 t 秒,当 t 为何值时,BPQ是等腰三角形？yy6A6ABBO4xO4x图 a备用图9、（2022 江苏扬州弘扬中学二模）如下列图,已知抛物线y1x2xk的图象与 y 轴相交于4点 B（0,1）,点 C（m,n）在该抛物线图象上,且以BC为直径的 M恰好经过顶点 A（1）求 k 的值；（ 2）求点 C的坐标；（ 3）如点 P 的纵坐标为 t ,且点 P在该抛物线的对称 轴 l 上运动,摸索究：当 S1SS2 时,求 t 的取值范畴（其中： S为 PAB的面积, S1为 OAB的面积, S2 为四边形 OACB的面积）；当 t

9、取何值时,点 P 在M上（写出 t 的值即可）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为 M 的抛物线 yax2bx（ a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B, AOBO2, AOB 120 （1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM,求 AOM 的大小；（3）假如点 C 在 x 轴上,且ABC与 AOM 相像,求点C 的坐标A、11 如图 1,已知抛物线y1x21 b41 xb（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点44B（点 A 位于点 B 是左侧）,与

10、 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 _,点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探究在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB的面积等于 2b,且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,求出点P 的坐标；假如不存在,请说明理由；（3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q,使得QCO、 QOA和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在,求出点Q 的坐标；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 如图 1,已知抛

11、物线的方程C1：y1 mx2xm m0 与 x 轴交于点 B、C,与 y 轴交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧（1）如抛物线 C1 过点 M2, 2 ,求实数 m 的值；（2）在（ 1）的条件下,求BCE的面积；（3）在（ 1）的条件下,在抛物线的对称轴上找一点 H,使得 BHEH 最小,求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内,抛物线 C1 上是否存在点 F,使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE相像？如存在,求 m 的值；如不存在,请说明理由13 .如图 1,已知梯形 OABC,抛物线分别过点 O（ 0, 0）、 A（2,0）、 B（6,3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶

12、点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S,A1、 B1 的坐标分别为 x1,y1、x2, y2用含 S的代数式表示 x2x1,并求出当 S=36 时点 A1 的坐标；（3）在图 1 中,设点 D 的坐标为 1,3 ,动点 P 从点 B 动身,以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动,动点 Q 从点 D 动身,以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时动身,当点 Q 到达点 M 时, P、Q两

13、点同时停止运动设 P、Q两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在,恳求出 t的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 如图 1,抛物线经过点 A4 ,0、B（1,0 、C（0, 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC相像？如存在,恳求出符合条件的 点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线是有一点 D,使得DCA的面积最大,求出点 D 的坐标,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页