2022年中考数学复习专题讲座十三动点型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学复习专题讲座十三动点型问题 （三）（函数引动点产生的相像三角形问题、以圆为载体的动点问题）一、中考专题诠释所谓“ 动点型问题” 是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题. “ 动点型问题”题型繁多、题意创新,考察同学的分析问题、解决问题的才能,内容包括空间观念、应用意识、推理才能等,是近几年中考题的热点和难点；二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“ 动中求静” .从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形

2、、 函数图像等图形,通过“ 对称、 动点的运动” 等争论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理； 在动点的运动过程中观看图形的变化情形,懂得图形在不同位置的情形,做好运算推理的过程；在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点” 探究题的基本思路 ,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质；三、中考考点精讲专题五：函数引动点产生的相像三角形问题函数因动点产生的相像三角形问题一般有三个解决途径： 求相像三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边 和角的特点, 进而得出已知三角形是否为特别三角形；依据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨 论；或利用

3、已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等学问来推导边的大小；如两个三角形的各边均未给出,就应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示 各边的长度,之后利用相像来列方程求解；例 1 （ 2022. 义乌市）如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 y= 交于点 A（ 3,6）（1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线 PM,交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合）,交直线 OA 于点 Q,再过点 Q 作直线 PM 的垂线,交y 轴于点 N摸索究：线段QM与线段 QN 的长度之比是否为定值？假如是,求出这个

4、定值；假如不是,说明理由；（3）如图 2,如点 B 为抛物线上对称轴右侧的点,点 D（m,0）是 x 轴正半轴上的动点,且满意点 E 在线段 OA 上（与点 O 、A 不重合）,BAE= BED= AOD连续探究：m 在什名师归纳总结 么范畴时,符合条件的E 点的个数分别是1 个、 2 个？第 1 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 思路分析：学习必备欢迎下载A 点坐标用勾股定理求（1）利用待定系数法求出直线y=kx 的解析式,依据出线段 OA 的长度；（2）如答图 1,过点 Q 作 QGy 轴于点 G, QHx 轴于点 H,构造相像三角

5、形QHM与 QGN,将线段 QM 与线段 QN 的长度之比转化为相像三角形的相像比,即为定值需要留意争论点的位置不同时,这个结论依旧成立；（3）由已知条件角的相等关系BAE= BED= AOD,可以得到ABEOED设OE=x ,就由相像边的比例关系可以得到 m 关于 x 的表达式（）,这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图 3）,可见 m 在不同取值范畴时, x 的取值（即 OE 的长度,或 E 点的位置）有 1 个或 2 个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外,在相像三角形ABE与OED 中,运用线段比例关系之前需要第一求出 AB 的长度如答图 2,可以通过构造相像

6、三角形,或者利用一次函数（直线）的性质求得 AB 的长度解：（1）把点 A（3,6）代入 y=kx 得； 6=3k , k=2 , y=2x （2 分）OA= （ 3 分）（2）是一个定值,理由如下：如答图 1,过点 Q 作 QGy轴于点 G, QHx 轴于点 H当 QH 与 QM 重合时,明显 QG 与 QN 重合,此时；当 QH 与 QM 不重合时, QN QM,QG QH不妨设点 H,G 分别在 x、y 轴的正半轴上, MQH= GQN,又 QHM= QGN=90QHMQGN （5 分）,当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 （ 7 分）名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 2 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）如答图 2,延长 AB 交 x 轴于点 F,过点 F 作 FC OA 于点 C,过点 A 作 ARx 轴 AOD= BAE, AF=OF, OC=AC= OA= ARO= FCO=90 , AOR= FOC,AORFOC,AKBARF, OF=,点 F（,0）,设点 B（x,）,过点 B 作 BK AR 于点 K,就,即解得 x1=6,x2=3（舍去）,点 B（6,2）, BK=6 3=3,AK=6 2=4, AB=5 （ 8 分）；（求 AB 也可采纳下面的方法）名师归纳总结 设直线 AF

8、为 y=kx+b （ k 0）把点 A（3, 6）,点 F（,0）代入得第 3 页,共 48 页k=,b=10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载（舍去）, B（6,2）, AB=5 （ 8 分）（其它方法求出 AB 的长酌情给分）在ABE 与OED 中 BAE= BED, ABE+ AEB= DEO+ AEB, ABE= DEO, BAE= EOD,ABEOED （ 9 分）设 OE=x ,就 AE= x （）,由ABEOED 得,名师归纳总结 （） （ 10 分）第 4 页,共 48 页顶点为（,）如答图 3,当时, OE=x=,

9、此时 E 点有 1 个；当时,任取一个m 的值都对应着两个x 值,此时 E 点有 2 个当时, E 点只有 1 个 （ 11 分）当时, E 点有 2 个 （ 12 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题是中考压轴题,学习必备欢迎下载另外难度较大, 解题核心是相像三角形与抛物线的相关学问,也考查了一次函数、勾股定理等重要学问点解题的难点在于转化思想的运用,此题第（2）,（3）问都涉及到了问题的转化,要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题,利用自己所熟识的数学学问去解决问题,否就解题时将不知道从何下手而导致失分对应训练1（ 2022.

10、 绍兴）如图,矩形 OABC 的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线 y=x2 4x 2 经过A,B 两点（1）求 A 点坐标及线段 AB 的长；（2）如点 P 由点 A 动身以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动, 1 秒后点 Q 也由点 A动身以每秒 7 个单位的速度沿 AO ,OC,CB 边向点 B 移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点 P 的移动时间为 t 秒当 PQ AC 时,求 t 的值；当 PQ AC 时,对于抛物线对称轴上一点H, HOQ POQ,求点H 的纵坐标的取值范畴1解：（1）由抛物线y=x2 4x 2 知：当 x=0 时, y= 2, A（0,

11、2）由于四边形 OABC 是矩形,所以 AB x 轴,即 A、B 的纵坐标相同；当 y= 2 时,2=x 2 4x 2,解得 x1=0, x2=4 , B（4, 2）, AB=4名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由题意知：A 点移动路程为学习必备欢迎下载AP=t ,Q 点移动路程为 7（t 1） =7t 7当 Q 点在 OA 上时,即 0 7t t 2, 1 t 时,如图 1,如 PQ AC,就有 Rt QAP Rt ABC=,即, t=,此时 t 值不合题意当 Q 点在 OC 上时,即 2 7t 76, t

12、 时,如图 2,过 Q 点作 QD AB AD=OQ=7（t 1） 2=7t 9 DP=t （7t 9）=9 6t如 PQ AC,就有 Rt QDP Rt ABC,即 =, t= , t= 符合题意当 Q 点在 BC 上时,即 6 7t 7 8, t 时,如图 3,如 PQ AC,过 Q 点作 QG AC,就 QG PG,即 GQP=90 QPB 90 ,这与QPB的内角和为180 冲突,此时 PQ 不与 AC 垂直综上所述,当 t= 时,有 PQ AC当 PQ AC 时,如图 4,BPQBAC,=,=,解得 t=2 ,即当 t=2 时, PQ AC此时 AP=2 ,BQ=CQ=1 , P（2

13、, 2）,Q（4, 1）名师归纳总结 抛物线对称轴的解析式为x=2 ,第 6 页,共 48 页当 H 1 为对称轴与OP 的交点时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有H 1OQ= POQ,当 yH 2 时, HOQ POQ作 P 点关于 OQ 的对称点 P ,连接 PP 交 OQ 于点 M,过 P 作 P N 垂直于对称轴,垂足为 N,连接 OP ,在 Rt OCQ中, OC=4,CQ=1 OQ=,S OPQ=S 四边形 ABCD S AOP S COQ S QBP=3= OQ PM, PM=, PP=2PM=, NPP= COQ

14、Rt COQRt NPP, PN=, PN=, P （,）,直线 OP 的解析式为 y= x, OP 与 NP 的交点 H 2（ 2,）当 yH时, HOP POQ综上所述,当 yH 2 或 yH时, HOQ POQ考点六：以圆为载体的动点问题与圆有关的动点问题也是中考的热点,此类问题以圆为载体,主要争论几何图形在点的运动中的位置关系和数量关系；这类问题集几何、代数学问于一体, 是数形结合思想的完善表现,具有较强的综合性、敏捷性和多样性；解决此类问题要充分利用圆的有关性质,同时要抓住图形运动的本质规律,用“ 静态”的方法来分解图形的运动过程,用静态的方法来争论运动中的变与不变的函数关系,吧复杂

15、的运动过程化为简洁的数学问题；例 2 （ 2022. 湘潭）如图,在O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P,AC=AB,点P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）,过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D 点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如图 1,求证：PCD学习必备欢迎下载ABC；（2）当点 P 运动到什么位置时,PCDABC？请在图2 中画出PCD并说明理由；（3）如图 3,当点 P 运动到 CP AB 时,求BCD的度数思路分析：（1）由 AB 是O 的直径, 依据

16、直径对的圆周角是直角,即可得ACB=90 ,又由 PD CD,可得D= ACB,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得A= P,依据有两角对应相等的三角形相像,即可判定：PCDABC；（2）由PCDABC,可知当 PC=AB 时,PCDABC,利用相像比等于 1 的相像三角形全等即可求得；（3）由 ACB=90 ,AC= AB,可求得ABC的度数,然后利用相像,即可得PCD度数,又由垂径定理,求得 =,然后利用圆周角定理求得ACP 的度数,继而求得答案解：（1）证明：AB是O 的直径, ACB=90 , PD CD, D=90 , D= ACB,A 与P 是 对的圆周角, A=

17、 P,PCDABC；PCDABC,（2）解：当 PC 是O 的直径时,理由：AB,PC 是O 的直径, PBC= ACB=90 , AB=PC , A=PPCDABC；AB ,（3）解：ACB=90 ,AC= ABC=30 ,PCDABC, PCD= ABC=30 , CP AB,AB 是O 的直径,名师归纳总结 =,第 8 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ACP= ABC=30 , BCD= AC ACP PCD=90 30 30 =30 点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、 相像三角形的判定与性质、全等三角形

18、的判定与性质以及直角三角形的性质等学问此题综合性较强,难度适中, 留意数形结合思想的应用对应训练2（ 2022. 无锡）如图,菱形 ABCD 的边长为 2cm, DAB=60 点 P 从 A 点动身,以 cm/s的速度,沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时,点 Q 也从 A 点动身,以 1cm/s 的速度,沿射线 AB 作匀速运动当 P 运动到 C 点时, P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 ts（1）当 P 异于 A、C 时,请说明 PQ BC；（2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆,请问：在整个运动过程中,t 为怎样的值时,P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？

19、2解：（1）四边形 ABCD 是菱形,且菱形 ABCD 的边长为 2cm, AB=BC=2, BAC= DAB,又 DAB=60 （已知）, BAC= BCA=30 ；如图 1,连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形, AC BD, OA= AC, OB= AB=1 （ 30 角所对的直角边是斜边的一半）, OA=, AC=2OA=2,运动 ts 后,又 PAQ= CAB,名师归纳总结 PAQCAB,第 9 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 APQ= ACB（相像三角形的对应角相等）, PQ BC（同位

20、角相等,两直线平行） 5 分（2）如图 2,P 与 BC 切于点 M,连接 PM,就 PM BC在 Rt CPM中,PCM=30 , PM= PC=由 PM=PQ=AQ=t,即 =t 解得 t=4 6,此时P 与边 BC 有一个公共点；如图 3,P 过点 B,此时 PQ=PB , PQB= PAQ+ APQ=60PQB为等边三角形,QB=PQ=AQ=t, t=1时,P 与边 BC 有 2 个公共点如图 4,P 过点 C,此时 PC=PQ,即 2 t=t , t=3 当 1 t 3时,P 与边 BC 有一个公共点,当点 P 运动到点 C,即 t=2 时,P 过点 B,此时,P与边 BC 有一个公

21、共点,当 t=4 6 或 1 t 3或 t=2 时,P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点；当 4 6 t 1时,P 与边 BC 有 2 个公共点点名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、中考真题演练 一、挑选题 1（ 2022. 广西）如图,已知线段 OA 交O 于点 B,且 OB=AB ,点 P 是O 上的一个动点,那么 OAP的最大值是（）A 30 B 45 C 60 D 90 1A 解：依据题意知,当OAP 的取最大值时,OP AP；在 Rt AOP中, OP=OB, OB=A

22、B , AB=2OP, OAB=30 应选 A2（ 2022. 北海）如图,等边ABC 的周长为 6 ,半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置动身,在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相切于点 D 的位置,就O 自转了（）A2 周B 3 周 C 4 周 D 5 周2C 名师归纳总结 解：圆在三边运动自转周数：=3 ,360 ,即一周；第 11 页,共 48 页圆绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数：可见,O自转了 3+1=4 周- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选 C3（ 2022. 兰州）如图,

23、AB 是O 的直径, 弦 BC=2cm,F 是弦 BC 的中点, ABC=60 如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着 A BA 方向运动, 设运动时间为 t（s）（ 0 t 3）,连接 EF,当BEF是直角三角形时,t（s）的值为（）A B 1 C或 1 D或 1 或D 解： AB是O 的直径, ACB=90 ；Rt ABC中, BC=2, ABC=60 ； AB=2BC=4cm；当 BFE=90 时；Rt BEF中, ABC=60 ,就 BE=2BF=2cm ；故此时 AE=AB BE=2cm ；E 点运动的距离为：2cm 或 6cm,故 t=1s 或 3s；由于 0 t 3

24、,故 t=3s 不合题意,舍去；所以当BFE=90 时,t=1s；当 BEF=90 时；同可求得 BE=0.5cm ,此时 AE=AB BE=3.5cm ；E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm,故 t=1.75s 或 2.25s；综上所述,当 t 的值为 1、 1.75 或 2.25s时,BEF是直角三角形应选 D二、填空题4（ 2022. 遵义）如图, AB 是O 的弦,AB 长为 8,P 是O 上一个动点 （不与 A、B 重合）,过点 O 作 OC AP 于点 C, OD PB 于点 D,就 CD 的长为4 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 48 页精选学

25、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： OC AP, OD PB,由垂径定理得：AC=PC ,PD=BD , CD 是APB的中位线, CD= AB= 8=4 ,故答案为： 45（ 2022. 宁波）如图,ABC 中, BAC=60 , ABC=45 ,AB=2, D 是线段 BC上的一个动点,以 AD 为直径画O 分别交 AB,AC 于 E,F,连接 EF,就线段 EF 长度的最小值为6（ 2022. 兰州）如图,已知O 是以坐标原点 O 为圆心, 1 为半径的圆,AOB=45 ,点P 在 x 轴上运动,如过点P 且与 OA 平行的直线与O有公共点,设P（ x,0

26、）,就 x 的取值范畴是7（ 2022. 河池）如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG 的顶点 F 的坐标为（ 4,2）,将矩名师归纳总结 形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转,使点F 落在 y 轴上,得到矩形OMNP ,OM 与 GF 相交于点第 13 页,共 48 页A如经过点A 的反比例函数的图象交 EF 于点 B,就点 B 的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题8（ 2022. 咸宁）如图,在平面直角坐标系中,点C 的坐标为（ 0,4）,动点 A 以每秒 1 个单位长的速度,从点 O 动身沿 x 轴的正方向运动,M

27、 是线段 AC 的中点将线段 AM 以点 A为中心,沿顺时针方向旋转 90 ,得到线段 AB过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 E,过点 C作 y 轴的垂线,交直线 BE 于点 D运动时间为 t 秒（1）当点 B 与点 D 重合时,求 t 的值；（2）设BCD的面积为 S,当 t 为何值时, S=？（3）连接 MB ,当 MB OA 时,假如抛物线 y=ax 2 10ax的顶点在ABM内部（不包括边） ,求 a 的取值范畴9（ 2022. 山西）综合与实践：如图,在平面直角坐标系中,抛物线 于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、 D

28、 两点的坐标；y= x 2+2x+3 与 x 轴交（2）点 P 是 x 轴上一个动点,过P 作直线 l AC交抛物线于点Q ,摸索究：随着P 点的运动,在抛物线上是否存在点 在,请直接写出符合条件的点Q,使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存 Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 （3）请在直线AC 上找一点 M,使BDM 的周长最小,求出M 点的坐标第 14 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 2022. 龙岩）在平面直角坐标系学习必备欢迎下载ABxOy 中,一块含60 角的三角板作如图摆放,斜边在 x

29、 轴上,直角顶点C 在 y 轴正半轴上,已知点A（ 1,0）；并求经过A、B、C（1）请直接写出点B、C 的坐标： B 、C 三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF （其中EDF=90 , DEF=60 ）,把顶点 E 放在线段 AB 上（点 E 是不与 A、B 两点重合的动点） ,并使 ED 所在直线经过点 C此时, EF 所在直线与（ 1）中的抛物线交于点 M设 AE=x ,当 x 为何值时,OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 P 使PEM 是等腰三角形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由11（ 2022. 兰州）如图,Rt

30、 ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, O 为坐标原点, A、B 两点的坐标分别为（3,0）、（ 0,4）,抛物线 y= x 2+bx+c 经过点 B,且顶点在直线 x= 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）如把ABO沿 x 轴向右平移得到DCE,点A、B、O 的对应点分别是D 、C、E,当四边形 ABCD 是菱形时,试判定点C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）在（ 2）的条件下,连接BD ,已知对称轴上存在一点P 使得PBD的周长最小,求出P 点的坐标；（4）在（ 2）、（3）的条件下,如点 M 是线段 OB 上的一个动点（点 M

31、与点 O、B 不重合）,过点 M 作BD 交 x 轴于点 N,连接 PM、 PN,设 OM 的长为 t,PMN 的面积为 S,求 S和 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴, S是否存在最大值？如存在,求出最大值和此时 M 点的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12（ 2022. 荆门）如图甲,四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D,交 y 轴于点 E,连接 AB、AE 、BE已知 t

32、an CBE= ,A（3,0）,D（ 1,0）,E（0,3）（1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；（2）求证： CB 是ABE 外接圆的切线；（3）摸索究坐标轴上是否存在一点 P,使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相像,如存在,直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）设AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0 t 3）时,AOE与ABE 重叠部分的面积为 s,求 s 与 t 之间的函数关系式,并指出 t 的取值范畴13（ 2022. 嘉兴）在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是抛物线： y=x2 上的动点（点在第一象限内）连接 OP ,过点 0 作 OP 的垂

33、线交抛物线于另一点 Q连接 PQ,交 y 轴于点 M作PA 丄 x 轴于点 A,QB 丄 x 轴于点 B设点 P 的横坐标为 m（1）如图 1,当 m= 时,求线段 OP 的长和 tan POM的值；在 y 轴上找一点C,使OCQ是以 OQ 为腰的等腰三角形,求点C 的坐标；（2）如图 2,连接 AM 、BM ,分别与 OP、OQ 相交于点 D、E名师归纳总结 用含 m 的代数式表示点Q 的坐标；第 16 页,共 48 页求证：四边形ODME 是矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14（ 2022. 济宁）如图,抛物线 y=ax学习必备欢迎下载2,0

34、）两点,与2+bx 4 与 x 轴交于 A（ 4,0）、B（y 轴交于点 C,点 P 是线段 AB 上一动点（端点除外） ,过点 P 作 PD AC,交 BC 于点 D,连接 CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点 P 运动到何处时,BP 2=BD.BC；2+k 与 x 轴的交点为A、B,与 y 轴的交（3）当PCD的面积最大时,求点P 的坐标15（ 2022. 怀化）如图,抛物线 m：y= （x+h ）点为 C,顶点为 M（ 3,）,将抛物线m 绕点 B 旋转 180 ,得到新的抛物线n,它的顶点为 D；名师归纳总结 （1）求抛物线n 的解析式；第 17 页,共 48 页（2）设抛物线n

35、 与 x 轴的另一个交点为E,点 P 是线段 ED 上一个动点（ P 不与 E、D 重合）,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为F,连接 EF假如 P 点的坐标为（ x,y）,PEF的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,写出自变量x 的取值范畴,并求出S的最大值；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G,以 G 为圆心, A、B 两点间的距离为直径作 G,试判定直线CM 与G 的位置关系,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（ 2022. 常德）如图,已知二次函数学习必备欢迎下载的图象过点A（ 4,3）,B（4,4）（1）求二次函数

36、的解析式：（2）求证：ACB是直角三角形；（3）如点 P 在其次象限,且是抛物线上的一动点,过点P 作 PH 垂直 x 轴于点 H,是否存在以 P、H、D 为顶点的三角形与ABC 相像？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由17（ 2022. 鞍山）如图,直线 AB 交 x 轴于点 B（4,0）,交 y 轴于点 A（0,4）,直线 DMx轴正半轴于点 M,交线段 AB 于点 C, DM=6 ,连接 DA , DAC=90 （1）直接写出直线 AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）如点 P 是线段 MB 上的动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交 AB 于点 F,交过 O、D、B

37、三点的抛物线于点 E,连接 CE是否存在点 P,使BPF与FCE相像？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由18（ 2022. 西宁）如图（1）,AB 为O 的直径, C 为O 上一点,如直线 CD 与O 相切名师归纳总结 于点 C, AD CD,垂足为D第 18 页,共 48 页（1）求证：ADCACB；（2）假如把直线CD 向下平行移动,如图（2）,直线 CD 交O 于 C、G 两点,如题目中的其他条件不变,且AG=4 ,BG=3 ,求 tan DAC的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（ 2022. 南充）如图, C 的内接学习必

38、备欢迎下载2+bxAOB中,AB=AO=4 ,tan AOB= ,抛物线 y=ax经过点 A（4,0）与点（2, 6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线 m 与C 相切于点 A,交 y 轴于点 D动点 P 在线段 OB 上,从点 O 动身向点 B运动；同时动点 Q 在线段 DA 上,从点 D 动身向点 A 运动；点 P的速度为每秒一个单位长,点 Q 的速度为每秒 2 个单位长,当 PQ AD 时,求运动时间 t 的值；（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上,当ROB 面积最大时,求点 R 的坐标20（ 2022. 苏州）如图,已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A,点

39、P 是直径 AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线 l 的垂线,垂足为C,PC 与O 交于点 D ,连接 PA、PB,设PC 的长为 x（2x4）名师归纳总结 （1）当 x=时,求弦 PA、PB 的长度；第 19 页,共 48 页（2）当 x 为何值时,PD.CD的值最大？最大值是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21（ 2022. 上海）如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中, AOB=90 ,点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） OD BC, OE AC,垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时,求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？假如存在,请指出并求其长度, 假如不存在,请说明理由；（3）设 BD=x ,DOE 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域22（ 2022. 泉州）已知：A、B、C 三点不在同始终线上名师归纳总结 （1）如点 A、B、 C 均在半径为R 的O 上,第 20 页,共 48 页i）如图,当A=45 ,R=1 时,求BOC的度数和