2022年中考数学真题分类汇编二次函数解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料2022 中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）欢迎下载一填空题（共21 小题）1（ 2022.常州）二次函数 y= x 2+2x 3 图象的顶点坐标是2（2022.漳州）已知二次函数 y=（x 2）2+3,当 x时, y 随 x 的增大而减小；当 1x2 时, y 随 x3（ 2022.杭州）函数y=x 2+2x+1,当 y=0 时, x=的增大而（填写 “增大 ”或“减小 ”）4（ 2022.天水）以下函数（其中n 为常数,且n1） y= （x0）； y=（n 1）x； y=（ x0）； y=（1 n）x+1； y=x 2+2n

2、x（x 0）中, y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个5（2022.淄博）对于两个二次函数 y1,y2,满意 y1+y2=2x 2+2 x+8当 x=m 时,二次函数 y1的函数值为 5,且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）6（ 2022.十堰）抛物线 y=ax 2+bx+c（ a,b,c 为常数,且 a 0）经过点（1,0）和（m,0）,且 1m2,当 x 1 时,y 随着 x 的增大而减小以下结论： abc0； a+b0； 如点 A（ 3,y1）,点 B（3,y2）都在抛物线上,就 y1y2； a（m 1）+b

3、=0； 如 c 1,就 b2 4ac4a其中结论错误选项（只填写序号）7（ 2022.乌鲁木齐）如图,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= 1且过点（,0）,有以下结论： abc0； a 2b+4c=0；25 a 10b+4c=0；3 b+2c0； a bm（am b）；其中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）8（ 2022.长春）如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线 y=x2 2x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C,以 AC 为对角线作矩形 小值为ABCD,连结 BD,就对角线 BD 的最名师归纳总结 9（ 2022.河南）已知点 A（4,y1）, B（,y2）, C

4、（ 2,y3）都在二次函数（x 2）2 1 的图象上,就 y1、y2、y3 的大小关系是y=第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载10（ 2022.乐山）在直角坐标系 xOy 中,对于点 P（ x,y）和 Q（x,y）,给出如下定义：如 y =,就称点 Q 为点 P 的“可控变点 ”例如：点（ 1,2）的 “可控变点 ”为点（ 1,2）,点（1,3）的 “可控变点 ”为点（1, 3）（1）如点（1, 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点 ”,就点 M 的坐标为（2）如点 P 在函数 y= x2+

5、16（ 5xa）的图象上,其 “可控变点 ”Q 的纵坐标 y的取值范畴是16y 16,就实数 a 的取值范畴是11（ 2022.宿迁）当 x=m 或 x=n（ mn）时,代数式 x代数式 x2 2x+3 的值为12（ 2022.龙岩）抛物线 y=2x 2 4x+3 绕坐标原点旋转2 2x+3 的值相等,就x=m+n 时,180所得的抛物线的解析式是13（ 2022.湖州）如图,已知抛物线 C1：y=a1x 2+b1x+c1 和 C2：y=a2x 2+b2x+c2 都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的另一交点分别为 M, N,假如点 A 与点 B,点 M 与点N 都关于原点 O 成中心对

6、称, 就称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线, 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2,使四边形 和ANBM 恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是14（2022.绥化） 把二次函数 y=2x 2的图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,平移后抛物线的解析式为15（ 2022.岳阳）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点,顶点 C 的纵坐标为2,现将抛物线向右平移 2 个单位,得到抛物线 y=a1x 2+b1x+c1,就以下结论正确的是（写出全部正确结论的序号） b0 a b+c 0 名师归纳总结 阴影部分的面积为 4 如 c= 1,就 b

7、2=4a第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载16（2022.莆田） 用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形,就围成矩形面积的最大值是cm 217（ 2022.资阳）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧）,点 C 关于 x 轴的对称点为 C,我们称以 A 为顶点且过点 C,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星 ”抛物线,直线 AC为抛物线 p 的“梦之星 ”直线如一条抛物线的“梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x

8、2+2x+1 和 y=2x+2,就这条抛物线的解析式为18（2022.营口）某服装店购进单价为 15 元童装如干件,销售一段时间后发觉：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件,而当销售价每降低 2 元,平均每天能多售出 4 件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大19（ 2022.温州）某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如下列图的三处各留 1m 宽的门已知方案中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m,就能建成的饲养室面积最大为 m220（ 2022.湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中, O 为坐标原点,线段 AB 的两个端点

9、A（0, 2）, B（ 1,0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,点 C 为线段 AB 的中点,现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 BD,抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 D（1）如图 1,如该抛物线经过原点 O,且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD,问：在抛物线上是否存在点P,使得 POB 与 BCD 互余？如存在,请求出全部满意条件的点 P 的坐标,如不存在,请说明理由；（2）如图 2,如该抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 E（1,1）,点 Q 在抛物线上,且满意 QOB 与 BCD 互余如符合条件的 Q 点的个数是 4

10、 个,请直接写出 a 的取值范围21（ 2022.衢州）如图,已知直线y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,P 是抛物线名师归纳总结 y=x 2+2x+5 的一个动点, 其横坐标为a,过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3第 3 页,共 19 页于点 Q,就当 PQ=BQ 时, a 的值是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）参考答案与试题解析一填空题（共 21 小题）1（ 2022.常州）二次函数 y= x 2+2x 3 图象的顶点坐标是（1, 2）考点：二次函数的

11、性质分析：此题既可以利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标解答：解： y= x2+2x 3 = （ x 2 2x+1） 2 = （ x 1）2 2,故顶点的坐标是（1, 2）故答案为（ 1, 2）点评：此题考查了二次函数的性质,求抛物线的顶点坐标有两种方法 公式法, 配方法2（2022.漳州）已知二次函数 y=（x 2）2+3,当 x2 时, y 随 x 的增大而减小考点：二次函数的性质分析：依据二次函数的性质,找到解析式中的 a 为 1 和对称轴；由 a 的值可判定出开口方向,在对称轴的两侧可以争论函数的增减性解答：解：在 y=（x 2）2+

12、3 中, a=1,a0,开口向上,由于函数的对称轴为 x=2,当 x2 时, y 的值随着 x 的值增大而减小；当 x2 时, y 的值随着 x 的值增大而增大故答案为： 2名师归纳总结 点评：此题考查了二次函数的性质,找到的a 的值和对称轴,对称轴方程是解题的关第 4 页,共 19 页键3（ 2022.杭州）函数y=x 2+2x+1,当 y=0 时, x= 1；当 1x2 时, y 随 x 的增大而增大（填写 “增大 ”或“减小 ”）考点：二次函数的性质分析：将 y=0 代入 y=x2+2x+1,求得 x 的值即可,依据函数开口向上,当x 1 时,y随 x 的增大而增大解答：解：把 y=0

13、代入 y=x2+2x+1,得 x2+2x+1=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解得 x= 1,当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,当 1x2 时, y 随 x 的增大而增大；故答案为1,增大点评：此题考查了二次函数的性质,重点把握对称轴两侧的增减性问题,解此题的关 键是利用数形结合的思想4（ 2022.天水）以下函数（其中n 为常数,且n1） y= （x0）； y=（n 1）x； y=（ x0）； y=（1 n）x+1； y=x 2+2nx（x 0）中, y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个考点：二次函数的性

14、质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析：分别依据正比例函数、 一次函数、 反比例函数和二次函数的性质进行分析即可解答：解： y= （x0）, n 1,y 的值随 x 的值增大而减小； y=（n 1）x,n1,y 的值随 x 的值增大而增大； y=（x 0）n1,y 的值随 x 的值增大而增大； y=（1 n）x+1,n1,y 的值随 x 的值增大而减小； y= x 2+2nx（x0）中, n1,y 的值随 x 的值增大而增大；y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个,故答案为： 3点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质,关键是把握正比例函

15、数 y=kx（k 0）, k0 时, y 的值随 x 的值增大而增大；一次函数的性质：名师归纳总结 k0,y 随 x 的增大而增大,函数从左到右上升；k 0,y 随 x 的增大而减小,函数从左第 5 页,共 19 页到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a 0）当 a0 时,抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）的开口向下, x时, y 随 x 的增大而增大；反比例函数的性质,当k0,双曲线的两支分别位于其次、第四象限,在每一象限内y 随 x 的增大而增大5（2022.淄博）对于两个二次函数y1,y2,满意 y1+y2=2x 2+2x+8当 x=m 时,二次函数 y1的函数值为 5,且二次函

16、数的解析式 y2=x 2+3,y2=（x+）y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）y2考点：二次函数的性质专题：开放型分析：已知当 x=m 时,二次函数y1 的函数值为5,且二次函数y2有最小值 3,故抛物线的顶点坐标为（m,3）,设出顶点式求解即可解答：解：答案不唯独,例如： y2=x 2+3,y2=（x+）2+3故答案为： y2=x 2+3,y2=（x+）2+3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：学习好资料欢迎下载,考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（）

17、6（ 2022.十堰）抛物线 y=ax 2+bx+c（ a,b,c 为常数,且 a 0）经过点（1,0）和（m,0）,且 1m2,当 x 1 时,y 随着 x 的增大而减小以下结论： abc0； a+b0； 如点 A（ 3,y1）,点 B（3,y2）都在抛物线上,就 y1y2； a（m 1）+b=0； 如 c 1,就 b2 4ac4a其中结论错误选项 （只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：依据题意画出抛物线的大致图象,利用函数图象,由抛物线开口方向得 a0,由抛物线的对称轴位置得 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置得 c0,于是可对 进行判定；由于抛物线过点（1,0）

18、和（ m,0）,且 1 m2,依据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0,变形可得 a+b0,就可对 进行判定；利用点 A（ 3,y1）和点 B（3,y2）到对称轴的距离的大小可对 进行判定；依据抛物线上点的坐标特点得 a b+c=0,am2+bm+c=0,两式相减得 am 2 a+bm+b=0,然后把等式左边分解后即可得到 a（m 1）+b=0,就可对 进行判定；依据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到 c 1,变形得到b2 4ac4a,就可对 进行判定解答：解：如图,抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,b0,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,c0,abc0,所以 的结论正

19、确；抛物线过点（1,0）和（ m,0）,且 1m2,0,a+b0,所以 的结论正确；点 A（ 3,y1）到对称轴的距离比点y1y2,所以 的结论错误；B（3,y2）到对称轴的距离远,抛物线过点（1,0）,（ m,0）,a b+c=0,am2+bm+c=0,am2 a+bm+b=0,a（m+1）（ m 1）+b（m+1）=0,a（m 1）+b=0,所以 的结论正确；名师归纳总结 c,第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载而 c 1, 1,b2 4ac4a,所以 的结论错误故答案为 点评：此题考查了二次函数图象与系数

20、的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小,当a0 时,抛物线向上开口；当a0 时,抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0,c）抛物线与 x 轴交点个数由 打算： =b2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0时,抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2 4ac0 时,抛物线与 x 轴

21、没有交点7（ 2022.乌鲁木齐）如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（,0）,有以下结论： abc0； a 2b+4c=0；25 a 10b+4c=0；3 b+2c0； a bm（am b）；其中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系分析：依据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题解答：解：由抛物线的开口向下可得：a0,依据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得： a,b 同号,所以 b0,依据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c 0,abc0,故 正确；直线 x= 1 是抛物线 y=ax2+bx+

22、c（a 0）的对称轴,所以a 2b+4c=a 4a+2= 3a+4c,a0,= 1,可得 b=2a,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 3a0, 3a+4c0,即 a 2b+4c0,故 错误；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= 1且过点（, 0）,抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（,0）,当 x=时, y=0,即,整理得： 25a 10b+4c=0,故 正确；b=2a,a+b+c0,即 3b+2c0,故 错误；x= 1 时,函数值最大,a b+cm2a mb+c（m 1）,a bm

23、（am b）,所以 正确；故答案为： 点评：此题考查的是二次函数图象与系数的关系,把握二次函数的性质、敏捷运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要娴熟运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满意抛物线的解析式A 在抛物线 y=x2 2x+2 上运动过8（ 2022.长春）如图,在平面直角坐标系中,点点 A 作 ACx 轴于点 C,以 AC 为对角线作矩形小值为1ABCD,连结 BD,就对角线 BD 的最考点：二次函数图象上点的坐标特点；垂线段最短；矩形的性质专题：运算题分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1,1）,再依据矩形的性质得 BD=AC,由于 AC 的长等于点 A 的纵坐标, 所以

24、当点 A 在抛物线的顶点时,点 A 到 x 轴的距离最小,最小值为 1,从而得到 BD 的最小值解答：解： y=x2 2x+2=（x 1）2+1,抛物线的顶点坐标为（1,1）,四边形 ABCD 为矩形,BD=AC,而 AC x 轴,AC 的长等于点A 的纵坐标,A 到 x 轴的距离最小,最小值为1,当点 A 在抛物线的顶点时,点对角线 BD 的最小值为1故答案为 1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满意其解析式也考查了矩形的性质9

25、（ 2022.河南）已知点 A（4,y1）, B（,y2）, C（ 2,y3）都在二次函数 y=（x 2）2 1 的图象上,就 y1、y2、y3 的大小关系是 y3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特点分析：分别运算出自变量为 4,和 2 时的函数值,然后比较函数值得大小即可解答：解：把 A（ 4,y1）, B（,y2）,C（ 2,y3）分别代入 y=（x 2）2 1 得：y1=（x 2）2 1=3,y2=（x 2）2 1=5 4, y3=（ x 2）2 1=15,5 4315,所以 y3y1y2故答案为 y3 y1y2点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,解题的关键是：明确二次函数图

26、象上点的坐标满意其解析式10（ 2022.乐山）在直角坐标系 xOy 中,对于点 P（ x,y）和 Q（x,y）,给出如下定义：如 y =,就称点 Q 为点 P 的“可控变点 ”例如：点（ 1,2）的 “可控变点 ”为点（ 1,2）,点（1,3）的 “可控变点 ”为点（1, 3）（1）如点（1, 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点 ”,就点 M 的坐标为（ 1,2）（2）如点 P 在函数 y= x2+16（ 5xa）的图象上,其 “可控变点 ”Q 的纵坐标 y的取值范畴是16y 16,就实数 a 的取值范畴是 0a4考点：二次函数图象上点的坐标特点；一次函数图象上点的坐标特

27、点专题：新定义分析：（1）直接依据 “可控变点 ”的定义直接得出答案；（2）依据题意可知 y= x2+16 图象上的点 P 的“可控变点 ”必在函数y= 的图象上,结合图象即可得到答案解答：解：（ 1）依据 “可控变点 ”的定义可知点 M 的坐标为（1,2）；（2）依题意,y= x2+16 图象上的点 的图象上P 的“可控变点 ”必在函数 y= 16y 16当 y=16时, 16= x2+16 或 16= x 2+16x=0 或 x=4当 y = 16 时,16= x2+16x=4a 的取值范畴是 0a4故答案为（1,2）, 0a4点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点,解答此题的关键

28、是娴熟把握新定义 “可控变点 ”,解答此题仍需要把握二次函数的性质,此题有肯定的难度名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载11（ 2022.宿迁）当 x=m 或 x=n（ mn）时,代数式 x 2 2x+3 的值相等,就 x=m+n 时,代数式 x2 2x+3 的值为 3考点：二次函数图象上点的坐标特点分析：设 y=x2 2x+3 由当 x=m 或 x=n（mn）时,代数式 x2 2x+3 的值相等,得到抛物线的对称轴等于 =,求得 m+n=2,再把 m+n=2 代入即可求得结果解答：解：设 y=x

29、 2 2x+3,当 x=m 或 x=n（mn）时,代数式 x2 2x+3 的值相等,=,m+n=2,当 x=m+n 时,即 x=2 时, x2 2x+3=（2）2 2（2）+3=3,故答案为： 3点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键12（ 2022.龙岩）抛物线 y=2x 2 4x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是y= 2x 2 4x 3考点：二次函数图象与几何变换分析：依据旋转的性质,可得 a 的肯定值不变,依据中心对称,可得答案解答：解：将 y=2x2 4x+3 化为顶点式,得 y=2（x 1）2+1,抛物线 y=2x2 4x+3

30、绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y= 2（x+1）2 1,化为一般式,得y= 2x 2 4x 3,故答案为： y= 2x2 4x 3点评：此题考查了二次函数图象与几何变换,利用了中心对称的性质13（ 2022.湖州）如图,已知抛物线 C1：y=a1x 2+b1x+c1 和 C2：y=a2x 2+b2x+c2 都经过原点,顶点分别为 A,B,与 x 轴的另一交点分别为 M, N,假如点 A 与点 B,点 M 与点N 都关于原点 O 成中心对称, 就称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线, 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2,使四边形 ANBM 恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式

31、是 y=x 2+2 x 和 y= x 2+2 x考点：二次函数图象与几何变换名师归纳总结 专题：新定义第 10 页,共 19 页分析：连接 AB,依据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数,一次项系数相等且不等于零,常数项都是零,设抛物线C1 的解析式为y=ax2+bx,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据四边形学习好资料欢迎下载OM=2,就点 A 的坐标是ANBM 恰好是矩形可得AOM 是等边三角形,设（1,）,求出抛物线C1 的解析式,从而求出抛物线C2的解析式一次项系数相等解答：解：连接 AB,依据姐妹抛物线的定义,可得姐妹抛物线的二次项的系数互为

32、相反数,且不等于零,常数项都是零,设抛物线 C1 的解析式为y=ax2+bx,依据四边形ANBM 恰好是矩形可得：OA=OM,OA=MA, AOM 是等边三角形,设 OM=2,就点 A 的坐标是（ 1,）,就,解得：就抛物线 C1 的解析式为 y=x2+2 x,抛物线 C2 的解析式为 y= x2+2 x,故答案为： y=x2+2 x,y= x 2+2 x点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换,用到的学问点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定, 关键是依据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的名师归纳总结 二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系第 11 页,共 19 页14（2

33、022.绥化） 把二次函数 y=2x 2的图象向左平移位长度,平移后抛物线的解析式为 y=2（x+1）2 21 个单位长度,再向下平移2 个单考点：二次函数图象与几何变换分析：直接依据 “上加下减,左加右减”的原就进行解答解：由 “左加右减 ”的原就可知,将二次函数 y=2x 2 的图象向左平移1 个单位长解答：度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2,即 y=2（x+1）2；由 “上加下减 ”的原就可知,将抛物线 y=2（x+1）2向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2 2,即 y=2（x+1）2 2故答案为： y=2（x+1）2 2点评：此题考查的是二次函数的图

34、象与几何变换,熟知函数图象平移的法就是解答此题的关键15（ 2022.岳阳）如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点,顶点 C 的纵坐标为2,现将抛物线向右平移 2 个单位,得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1,就以下结论正确的是（写出全部正确结论的序号）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 b0 a b+c 0 阴影部分的面积为 4 如 c= 1,就 b 2=4a考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系分析： 第一依据抛物线开口向上,可得 a0；然后依据对称轴为 x=0,可得 b0,据

35、此判定即可 依据抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象, 可得 x= 1 时,y 0,即 a b+c0,据此判定即可 第一判定出阴影部分是一个平行四边形,然后依据平行四边形的面积 =底高,求出阴影部分的面积是多少即可 依据函数的最小值是,判定出 c= 1 时, a、b 的关系即可解答：解：抛物线开口向上,a0,又对称轴为x=0,b0,结论 不正确；x= 1 时, y0,a b+c0,结论 不正确；抛物线向右平移了 2 个单位,平行四边形的底是 2,函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y= 2,平行四边形的高是 2,阴影部分的面积是：2 2=4,结论 正确；, c= 1,b2=4a,结论 正

36、确综上,结论正确选项：故答案为： 点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换,要娴熟把握,解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的外形不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式（2）此题仍考查了二次函数的图象与系数的关系,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当 a0 时,抛

37、物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0, c）16（2022.莆田） 用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形,64 cm 2考点：二次函数的最值就围成矩形面积的最大值是分析：设矩形的一边长是xcm,就邻边的长是（16 x） cm,就矩形的面积S即可表示成 x 的函数,依据函数的性质即可求解解答：解：设矩形的一边长是xcm,就邻边的长是（

38、16 x）cm就矩形的面积S=x（16 x）,即 S= x2+16x,当 x=8 时, S 有最大值是： 64故答案是： 64点评：此题考查了二次函数的性质,求最值得问题常用的思路是转化为函数问题,利用函数的性质求解17（ 2022.资阳）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧）,点 C 关于 x 轴的对称点为 C,我们称以 A 为顶点且过点 C,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星 ”抛物线,直线 AC为抛物线 p 的“梦之星 ”直线如一条抛物线的“梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x2+2x+

39、1 和 y=2x+2,就这条抛物线的解析式为 y=x2 2x 3考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质专题：新定义分析：先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 C的坐标为（ 1,4）,再求出 “梦之星 ”抛物线 y=x2+2x+1 的顶点 A 坐标（1,0）,接着利用点 C 和点 C关于 x 轴对称得到 C（1, 4）,就可设顶点式 y=a（x 1）2 4,然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式解答：解： y=x2+2x+1=（x+1）2,A 点坐标为（1,0）,解方程组 得 或,点 C的坐标为（ 1,4）,点 C 和点 C关于 x 轴对称,名师归纳总结

40、 C（ 1, 4）,第 13 页,共 19 页设原抛物线解析式为y=a（x 1）2 4,把 A（ 1,0）代入得 4a 4=0,解得 a=1,原抛物线解析式为y=（x 1）2 4=x2 2x 3故答案为 y=x2 2x 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载点评：此题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a,b, c 是常数,a 0）与 x 轴的交点坐标,令 y=0,即 ax 2+bx+c=0,解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 =b2 4ac 打算抛物线与 x 轴的交点个数, =b2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2 4ac0 时,抛物线与x 轴没有交点18（2022.营口）某服装店购进单价为15 元童装如干件,销售一段