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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 数学总复习” 复习资料(一)整数和小数1、整数和自然数像 ,-3,-2,-1,0,1,2, 3, 这样的数统称为(整数) ;整数的个数是(无限)的;数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做(自然数) ;自然数整数的(一部分);(“ 1”)是自然数的单位;最小的自然数是(0 );2、小数小数表示的就是非常之几,百分之几,千分之几 的数,一位小数可表示为非常之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 小数点右边第一位是(非常位) ,计数单位是 (非常之一) ;其次位是 (百分位) ,计
2、数单位是 (百分之一) 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数;如 3.305 是( 三 )位小数3、整数、小数的读法和写法:读整数时留意先分级再读数;28302006000 读作:读小数时留意小数部分顺次读出每个数位上的数;27.036 读作:写数时留意写好后,肯定要读一读认真校对;五亿零 8 千 写作:三百八十点零三六 写作:为了读写便利 ,经常把较大的数改写成用“ 万” 或“亿”作单位的数;如只要求“ 改写”,结果应是精确数;768000000 =()亿如要求“ 省略” 万(亿)后面的尾数,结果应是近似数;768000000()亿4、小数的性质:小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小
3、不变 .5、小数点向右 左 移动一位、两位、三位 原先的数就扩大 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界点;负数 0正数缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小;-6.8-0.4 -2-10 (二)因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的;一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数;一个数的倍数的个数是无限的;为了便利,在讨论因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括 0)2、奇数、偶数自然数中,是2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是2 的倍数的数叫做
4、奇数;最小的偶数是(0 )最小的奇数是(1 )在全部自然数中,不是奇数就是偶数;奇数 偶数 =(奇数)奇数 奇数 =(偶数)偶数 偶数 = 偶数 奇数 偶数 =(偶数)奇数 奇数 =(奇数)偶数 偶数 = 偶数 3、2,3,5 的倍数特点:个位上是0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数;3 的倍数;例如 : 70 32 14 56 158 个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数;例如 : 70 655 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是例如 : 45 876 4、质数、合数一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数
5、,这样的数叫做合数;( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是(2 ),最小的合数是(4 )100 以内的质数: 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 ;5、公因数、最大公因数名师归纳总结 几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数);第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数)学习必备欢迎下载;其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)公因数
6、只有1 的两个数叫做 互质数 ;互质数的几种情形:、两个数中大数是质数,这两个数肯定互质; (如 5 和 13,6 和 13)、相邻的两个数肯定互质;(如 8 和 9)、 1 和任何数都互质; (如 1 和 8)4、两个都是合数或一个质数一个合数;(如 4 和 25 11 和 15)如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数;假如两个数是互质关系,它们的最大公因数就是(三)分数和百分数1;最小公倍数就是它们的积;1 在进行测量、分物或运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用分数来表示;一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如
7、干份,这样的一份或几份都可以 用分数来表示;2一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” ;2 3 的分数单位是13把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数叫分数单位;如,3 4a ba b 0(被除数 除数被除数)b ushua 除 数1 或等于 1;5分子比分母小的分数叫真分数;真分数小于1;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于像 1 2 , 2 .3这样的数叫做带分数;63 4 0 除外),分数大小不变;分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数;百分数也叫做百分率或者百分比;百分数通
8、常不写成分数形式,而采纳百分号“%”,百分数后面不能带单位名称;“ 几成” 就是非常之几,也就是百分之几十;如:五成表示() % )% “ 折扣” 表示某种商品降价的幅度;如: 75 折就表示现价是原价(8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较;(四)四就运算:1)运算次序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右);2)运算定律:加法交换率: a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+b+c 乘法交换率: a b=b a 乘法结合律: (a b) c=a b c 乘法安排率: a+b c=a c+b c 减法运算
9、性质:abc = ab+c 商不变性质除法运算性质:a b c = a b c )去括号15.43-(2.6+5.43)3 0.25 20五比和比例 1、意义和性质 比:两个数相除又叫做两个数的比;比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变;比例:表示两个比相等的式子叫做比例;在比例里,两个内项的积等于两个外项的积;2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺;图上距离:实际距离 =比例尺 3、正反比例:正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)肯定;反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)肯定;1)熟记以下关系式以便于判定:y =k(肯定)x x y =
10、k(肯定)名师归纳总结 速度 时间 =路程=出勤率工作效率 工作时间=工作总量单价 数量 =总价第 2 页,共 5 页出勤人数 总人数出油(粉、米)质量 大豆(总)质量 =出油(粉、米)率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每天读的页数 读的天数=总页数学习必备欢迎下载2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成(正 )比例;同时同地的竿高和影长的比值肯定;正方形的边长和周长成(正 )比例;正方形的周长 边长 = 4 (肯定)正方形的面积和边长(不成 )比例;正方形的面积 边长 = 边长长方形的周长肯定,长和宽(不成)比例;(长 +宽) 2 = 面积
11、长方形的面积肯定,长和宽成(反)比例;长 宽 =面积(肯定)圆的面积和半径(不成)比例;圆的面积半径的平方 = 圆柱体积肯定,底面积和高成(反 )比例;圆柱底面积 高 = 体积(肯定)圆锥体积肯定,底面积和高成(反 )比例;圆锥底面积 高3=体积(肯定)圆锥底面积 高 = 体积3(肯定)(六)常见的量1、熟记数学书第120 页内容,特殊要记得每种量中一些特殊的进率;1 公顷(两个操场)2、记得一些常用的量,以便比较判定:面积 1cm 2 (指甲面)1dm 2 (手掌)1m2 (半扇门面)体积 1cm3 (色子)1dm3(粉笔盒)1m3 (讲台桌)容积 10ml (口服液)1L(一听八宝粥)重量
12、 1 克(一分硬币)1 千克(一包味精)1 吨(一只小象)3、单位换算: (特殊要留意时间单位之间的转化)乘进率高级单位的数 低级单位的数除以进率例: 4.8 平方千米 =()公顷过程: 100 4.8 78 分=()小时过程: 78 60=1.3 (七)数学摸索1、找规律:书上 p91 例 5 观看表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段;列出算式找规律:n 个点,可连线段的总条数就等于从 1 开头前( n-1)个连续自然数的和;如: 8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和:书上 p94 第 3 题
13、方法:把多边形分成如干个三角形再求如干个三角形内角的总和;多边形内角和与它们边数的关系是:180o (边数 -2)= 多边形内角和9 边形的内角和是:180 o ( 9-2)= 1260 op955 3、排列组合:懂得书上p92 例 6 p94 4 4、推理:懂得书上p93 例 7 p966、7 (八)空间与图形1. 特殊提示:圆柱的侧面积是:底面周长 高圆柱的体积是:底面积 高2、三角形:分类:按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类:一般三角形、等腰三角形、等边三角形名师归纳总结 三角形内角和是(180 )度;一般三角形特点:顶角是 60 o 等腰三角形肯定是( 锐角)三角形;
14、有两个角是 45 o 的角肯定是(等边)三角形;三角形中最小的角是46 o,这肯定是第 3 页,共 5 页直角 )三角形;3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变 ),面积(变小 );另:把一个平行四边形拉成长方形,周长(不变 ),面积(变大 );仍有:把一个平行四边形延高剪拼成长方形,面积(不变),周长(变小);4、圆:圆的半径扩大2 倍,它的周长扩大(2 )倍,面积扩大(4 )倍;任何圆的周长是直径的( )倍;5、长方体:长度是原先的倍数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2(3)倍,长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变
15、为原先的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍;面积是平方倍体积是立方倍6、圆柱圆锥:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3 倍 );把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成( 1 份),可把削去部分的体积看成(2 份),圆柱的体积就有这样的(3 份);7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积;(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合;2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变;作图要求:先找对应点再连线;作图要求:先找对应点再连线;3、旋转:留意按顺时针仍是逆时针旋转,旋转后图形的大小外形形同,只是
16、方向变了;作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o” 点按要求转动,再照样画;4、放大缩小:如按2:1 放大,各边都要放大到原先的2 倍;提示:作图之后肯定要检查对比;(十)统计和可能性1、统计图分类:条形统计图- 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 - 不但可以表示出数量的多少,而且能清晰地表示出数量增减变化情形;扇形统计图 - 可以清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系;2、可能性:可能性是一个数与另一个数的比,任何大事发生的可能性大小一般在 0-100% 之间;(十一)综合应用1、一般实际问题:熟记常用的数量关系:单价 数量 =总价速度 时间 =路程工作效率 工作时间
17、 =工作总量单位产量 总面积 =总产量2、典型实际问题:( 1)求平均数:总数量 总分数 =平均数( 2)先求一份是多少的问题(总数 份数 = 一份数)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份(4)相遇问题(路程 速度和=相遇时间),客车每小时行60 千米,火车每小时例:两地相距275 千米,客车与货车分别从两地同时相对开出行 50 千米,开出几小时后两车相遇?275 ( 60+50)= 2.5小时 3、分数、百分数问题(1)求 A 是 B 的几分之几(或百分之几)方法: 确定谁是单位“1”B 是单位“1”A B (2)求 A 比 B 多(少、增加、削减、提高、降低)百分之几?方法:(多
18、、少、增加、削减、提高、降低)的量 单位“1”例:现在买一台收音机用 160 元,比过去少用 85 元,收音机售价降低了百分之几?想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱 原价 85 ( 160+85)(3)求 A 的几分之几(或百分之几)是多少?方法: 单位“1” 的量 分率(百分率)=分率对应量1 ;两天共运货物多少吨 . 6例 1:一堆 450 吨的货物,第一天运了总数的2 ,其次天运了总数的 9450 (2+1 )69例 2:一个书包原价50 元,现价比原价降低10%,现价多少元? 50 ( 1-10%)名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5
19、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 = 5(4)已知 A 的几分之几(或百分之几)是多少,求A 方法: 对应量 对应分率=单位“1” 的量例 1:一袋面粉, 2 天吃了2 ,正好吃了 516 千克,这袋面粉多少千克. 16例 2:一袋面粉, 2 天吃了2 , 仍剩下 6 千克,这袋面粉多少千克 5. 6 ( 1-2 )= 5例 3: 小明家二月份用水20 吨,二月份比一月份节省20%,一月份用水多少吨? 20 1-20% 例 4:六(1)班开展活动, 全班 1 的同学布置教室,4班全班有多少人?想:求全班人数就是求单位“ 14 ( 1-1 -2 )4 5(5)生活实际问题2 的同学选购物品,其余 14 人预备节目, 六(1)51” 的量, 14 人对应的是全班的 1 和 2 以外的人4 5出租车收费问题:小丽家到学校 5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元 .(收费标准如右图)起步价 10 元( 4km以内含 4km),超过 4km 每增加 1km加 1.5 元,并外加燃油费 1 元;5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元 +1.5 元+1 元名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
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