2022年人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析讲解.docx

《2022年人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析讲解.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一元一次方程1等式： 用“=” 号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程： 含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入”！5移项： 转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方

2、程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、 b 是已知数,且a 0）. 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质第 1 页,共 8 页去分母 -同乘（不漏乘）最简公分母去括号 -留意符号变化移项-变号合并同类项 -合并后留意符号系数化为 1-未知数细数是几就除以几名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价 商品销售量（4）商品的销售利

3、润（销售价成本价） 销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售1. 某商店开张,为了吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双, 八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设这种皮鞋标价是 x 元8/10x=60 （1+40%）解得： x=105 1058/10=84 （元）答：这种皮鞋标价是 105 元,优惠价是 84 元3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50 元,这种自行车每辆的进价是多少元？如设这种自行车每辆的进价是 x

4、 元,那么所列方程为（B ）A.45% （ 1+80%）x-x=50 B. 80% （ 1+45%）x - x = 50 C. x-80% （ 1+45%） x = 50 D.80% （ 1-45%）x - x = 50 解析 : 由于 自行车按进价提高 45%后标价,已经设过自行车进价是 X 元了 所以 X（1+45% ）=145%X 也就是标价 由于 （标价） 又以八折优惠卖出 所以 标价 八折 =销售价 145%X 0.8 = 1.16 X 由于 结果每辆获利 50 元 （获益 = 销售价 - 进价） 所以 获利的 50 元 = 销售价 1.16X 元 - 进价 X 元 上为解题思路,得

5、到方程： 145X . 0.8 - X =504某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店预备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,就至多打几折解析：按最少利润为 800*5%=40, 就出售价为 800+40=840, 就打折为 840/1200=70%, 最低可以打七折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“ 大酬宾,八折优惠”经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价解: 设每台彩电零售价为 x. 1+40% 80%x-x=270010 x=2250 答: 每台彩电零售

6、价为2250 元.第 2 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点知能点 2：方案挑选问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元, .经粗加工后销售,每吨利润可达 4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产才能是：如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,假如进行精加工,每天可加工 6 吨, .但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可

7、行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？方案三获利多方案一： 140*4500=630000 方案二： 15*6=90 90*7500=675000 （140-90 ） *1000=50000 675000+50000=725000 方案三：设粗加工 x 天 16*x+6*15-x=140 x=5 天精加工 15-5=10 天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移动通讯公

8、司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先缴 50.元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付电话费0.2 元；“ 神州行” 不缴月基础费,每通话 1.分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）如一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y 2 元（1）写出 y1,y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（3）如某人估计一个月内使用话费 120 元,就应挑选哪一种通话方式较合算？1全球通 :50+0.2*X 神州行 :0.4X 2 50+0.2X=0.4X 得 X=250 350+0.2*120=74 0.4*120=48

9、挑选神州行更优惠.a 千瓦时,就超过部分按基本电价的70%收8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元,如每月用电量超过费；（1）某户八月份用电84 千瓦时,共交电费30.72 元,求 a.应交电费是多少元？（2）如该用户九月份的平均电费为0.36 元,就九月份共用电多少千瓦时？（1）0.5a+80-a 0.3=30 2设九月份用电度数为Y,就：0.5a+24-0.3a=30 300.5+（Y-30 ） 0.5X=0.36 0.5a-0.3a=30-24 15+0.3Y-9X=0.36 0.2a=6 6+0.3Y=0.36Y a=30 0.06Y=6 Y=100知能点 3 储蓄、储蓄利

10、息问题1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率；利息的20%付利息税第 3 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2）利息 =本金 利率 期数名师总结优秀学问点本息和 =本金 +利息利息税 =利息 税率（ 20%）3）利润每个期数内的利息100 %,本金11. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年；半年后共得本息和 少？（不计利息税）设半年期的利率是 X 可得方程式 : 250*1+1/2X=252.7 解出 X=2.16% 由于

11、银行挂牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足1 年,因此 ,只有 1/2.252.7 元,求银行半年期的年利率是多 12. 为了预备 6 年后小明上高校的学费20000 元,他的父亲现在就参与了训练储蓄,下面有三种训练储蓄方式：一年2.25 1）直接存入一个6 年期；2）先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期；三年2.70 3）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种训练储蓄方式开头存入的六年2.88 本金比较少？1.解设存六年期的本金 x 元 列方程 x（162.88% ）=20000 解得 x=17053 2.设存入两个三年期的开头本金为 y 元 列方程

12、 y12.7%3 12.7%3=20000 解得 x=17115 3 设存一年期本金为 z 元 列方程 12.25%z=20000 解得 x=1789413小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约 4700 元,问这种债 券的年利率是多少（精确到 0.01%）设年利率是 X 4500 2X （15%） 47004500 9000 95%X 200 8550X 200 X2008550 X 2.34%名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点知能点 4：工程问

13、题工作量工作效率 工作时间 工作效率工作量 工作时间工作时间工作量 工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 17. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？设乙仍要x 天完成；12 天完成,所以甲的工作效率是1/15,乙的工作效率是1/12,列得：由于甲独做15 天完成,乙独做3* （1/15+1/12 ）+x*1/12=1 x*1/12=11/20 x=33/5=6 又 5/3 约 7 天答：乙仍要33/5 天才能完成全部工程；单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小

14、时可注满水池,18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开丙管9 小时可将满池水排空,如先将甲、乙管同时开放2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？甲注水工效 1/6 乙注水工效 1/8 丙排水工效 1/9 甲乙同时开放 2 小时 ,注水：1/6 2+1/8 2=7/12 同时打开甲乙丙 ,每小时注水：1/6+1/8-1/9=13/72 注满仍需要：（1-7/12 ）13/72=30/13 小时注满仍需要 x 小时1/6+1/8-1/9x=1-1/6+1/8*2 13/72x=5/12 x=30/1319.一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需 6 小时,

15、乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、 乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？总工程量为1 甲的速度是x 乙的是 y 第 5 页,共 8 页6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（1/4+1/6 ）z=1 z=2.2 小时名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 知能点 5：如干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特殊留意题目中的关键词语 的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正

16、确地列出代数式或方程式；增 长量原有量 增长率 现在量原有量增长量（2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积 高 Shr2h 20 吨放入其次个仓库中,其次个仓长方体的体积V 长 宽 高abc 22.某粮库装粮食, 第一个仓库是其次个仓库存粮的3 倍,假如从第一个仓库中取出库中的粮食是第一个中的5 ；问每个仓库各有多少粮食？7设第一仓原有3x 吨,其次仓原有x 吨3x-20*5/7=x+20 53x-20=7x+20 15x-100=7x+140 8x=240 x=30 3x=3 30=90 答：第一仓原有90 吨,其次仓原有

17、30 吨130 130mm2,又知甲的体积是乙24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为的体积的 2.5 倍,求乙的高？设乙的高为 hmm,依据题意得：260150325=130 130h2.5,解得： h=300（mm）名师归纳总结 答：乙的高为300mm 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）

18、速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A 、B 两地同向而行,甲的速度为5 千米 /小时,乙的速度为3 千米 /小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为 15 千米 /小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少？设两人相遇需要时间 x 小时,就由题意可列方程,3x+5=5x ,5x-3x=5 ,x=52,x=2.5；由于小狗一只在二人之间来回始终跑,没有停,所以到甲追上乙时,小狗总共跑了：15

19、2.5=37.5 （千米）,答：狗跑的总路程是 37.5 千米27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、 B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米 /时,水流速度为 2 千米 /时； A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程；C,B 两地之间的路程是 x 千米（10+x/8+2+x/8-2=7 x=22.5 22.5+10=32.5 A,B 两地之间的路程是 32.5 千米28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥,过其次铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的

20、 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长设第一桥长 a,其次桥长 b 600 米/分=10 米/秒b-a=10*5=50m b=a+50 b=2a-50 2a-50=a+50 a=100 b=150名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点知能点 7：数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0b9, 0c 9）就这个三位数表示为：量关系列方程100a+10b+c；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等（2）数字问题中

21、一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示, 连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数 . 设十位上的数字为x,就个位上的数字为3x,百位上的数字是（x+7）,由题意得： 3x+x+ （x+7 ）=17,解得： x=2,即可得个位数字为6,十位数字为2,百位数字为9,那么所得的两位数比原两位数大答：这个三位数为9262 倍,假如把十位与个位上的数对调,34. 一个两位数, 个位上的数是十位上的数的36,

22、求原先的两位数设原十位数为 X, 个位数为 2X, 原两位数为（10X+2X ）. 2X*10+X-（10X+2X ）=36 20X+X- （10X+2X ）=36 21X-12X=36 9X=36 X=4 原两位数 =10X+2X=104+2 4=48 答：原先的两位数是 48.留意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了讨论,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题；因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观看事物,关怀日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会详细情形详细分析,敏捷运用所学学问,仔细审题,适当设元,查找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页