2022年人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 五年级下册数学第三单元学问点汇总一、长方体和正方体的熟悉【学问点 1】要素棱面顶点立体图形数量特点数量特点数量特点相互平行相对的面完全相8 同一个顶点引出的长方体12 的棱长度6 同相等 垂直于正两个面是正方8 三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12 方形面的6 形,其余四个面棱长度相是完全相同的长等 全部的棱方形全部面都是正方 形且完全相同8 正方体12 长度都相6 等 一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6 各面是正方形,但不会存在3 个、4 个、 5 个面是正方形！【学问点 2】棱长和公式：长方体棱长和 =（长+宽+高） 4 长

2、+宽+高=棱长和 4 正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和 12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎成效如图,打结部分需要带？20cm 10 厘米彩带,一共需要多长的彩30 20cm 分析：此题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时第一确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和；前面和后面的彩带长度 =高的长度；左面和右面的彩带长度 =高的长度；上面和下面的彩带长度 =长的长度；需要彩带的长度 =高 4+长 2+打结部分长度 20 4+30 2+10=150cm 【学问点 3】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,

3、共 8 页 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少；长方体一共有 6 个面,相对面完全相同,如：前面和后面完全相同,左面和右面完全相同,上面和下 面完全相同；练习：经过折叠可以组合成正方体 : 经过折叠可以组合成长方体：【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割 将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加 4 条长和 4 条宽；（棱长增加的 最长）将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加 4 条宽和 4 条高；（棱长增加的 最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱

4、长将比原先增加（2）组合 将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条棱；4 条长和 4 条宽；（棱长减少的最多）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为 是多少？分析：五个正方体棱长共有 12 5=60条；140 厘米,原先每个正方体的棱长和将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减 32 条,仍剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为：140 28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：512=60cm；【学问点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体, 每条棱的长度相等, 所以要用小的正方体拼出大

5、的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要 2 2 2=2 3=8 个（也就是说每条棱上放 2 个小正方体）,接着再往大了拼正方体,就是每条棱上放 3 个小正方体即 3 3 3=3 3=27 个,依次类推接下来是 4 4 4=4 3=64 个；5 5 5=5 3=125 个 从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应当是一个数的立方；这就要求我们能够熟记一些数的立方：3=125 63=216 第 2 页,共 8 页2 3=8 33=27 43=64 5名师归纳总结 - - - - - - -2 精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 7 3=343 83=512 93=729 103=1000 【学问点 1】长方体表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高）2 =（a b+a c+b c） 2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积）2 正方体表面积 =棱长 棱长6 =a a 6 2 =6a 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不肯定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！【学问点 2】长方体表面求法的变形：1、贴商标类型：只求四周面积；例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为 多少？8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是2、游泳池类型：只求四周和底

7、面；例如：一座游泳池,长宽高分别为 10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为 1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？3、抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积；例如：一款抽纸盒,长宽高分别是 盒需要多少硬纸片？20cm,12cm,5cm,上面有长 14cm,宽 3cm的抽纸口,做这款抽纸4、占地面积问题：只求底面面积；例如：一个长方体蓄水池,长 12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方米？【学问点 3】棱长变化对表面积的影响：1、正方体2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大 8 倍；正方体的棱长扩大2 倍,其棱长和也扩大正方体的棱长扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩

8、大 27 倍；n 2 倍,体积扩大 n 3 倍；正方体的棱长扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大2、长方体长方体的长宽高同时扩大 2 倍,其棱长和也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大 8 倍；长方体的长宽高同时扩大 3 倍,其棱长和也扩大 3 倍,表面积扩大 9 倍,体积扩大 27 倍；长方体的长宽高同时扩大 n 倍,其棱长和也扩大 n 倍,表面积扩大 n 2 倍,体积扩大 n 3 倍；长方体的长扩大 a 倍,宽扩大 b 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化也无规律,体积扩大 a b c 倍；【学问点 4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加,因此存在表面积增加最多

9、或最少的问题）长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最多；沿与原先长方体最小面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最少；而且每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面,依次类推；正方体 无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为2a 2不存在增加最多最少的问题；例如：两盒磁带有三种不同的包装方式,你说哪一种最省包装纸？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 要求最省包装纸,即表面积最小,也就是表面积比原先单独包装时削减的表面积最多,依据规律应当 挑选第一种包

10、装方式；【学问点 6】单位换算长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为面积单位： mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为10 100 1000 体积单位： mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为容积单位： ml、l 3 特殊的： 1ml=cm相邻两个单位进率为 3 1l=1dm 1 方=1m31000 大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率；进率 高级单位的数高级单位低级单位的数 进率低级单位【学问点 1】容积与体积基本概念 体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小；当容器壁厚度忽视不计时体积 =

11、容积；否就体积 容积；比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积；（容器壁忽视不计）体积运算方法：长方体的体积 =长 宽 高 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 长方体和正方体的体积 =底面积 高 = 右面面积 长 = 前面面积 宽 体积相等的两个长方体或者一个长方体与个正方体,表面积不肯定相等,棱长和也不肯定相等；体积相等的两个正方体,表面积肯定相等,棱长和也肯定相等；体积相等的情形下正方体的表面积比长方体的小；大；【学问点 2】体积大小的比较表面积相等的情形下正方体的体积比长方体的体积对于液体可以直接比较体积的大小,假如液体体积小于容器既可以装得下,假如大于容器体积就装不

12、下；对于固体而言,在体积小于容器体积的前提下,仍需要比较物体的长宽高于容器的长宽高,只有物体 的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器；例如：有一个长为8 分米,高位 5 分米,体积为 240 平方分米的硬纸盒,有一件陶瓷长为7.4 分米,高位 4 分米,宽为 6.5 分米,是否可以放入该容器？分析：单纯运算容器和陶瓷的体积我们可以发觉：陶瓷体积硬纸盒体积；但这并不意味着瓷器就可以装进盒子；我们仍需要观看陶瓷长宽高于容器长宽高的大小；通过运算硬纸盒的 长=8 分米 宽=240 （ 8 5）=6 分米 高=5 分米 陶瓷的长 =7.4 分米宽=6.5 分米高=4 分米所以即使在体积

13、小于盒子的前提下,仍旧是装不进去的；我们可以发觉陶瓷的宽比盒子的宽大,【学问点 3】切割组合对体积的影响名师归纳总结 - - - - - - -4 第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点 4】砌墙类问题 练习：（1）一块长 1.2 米, 宽 6 分米, 厚 3 分米的长方体木块 , 可以截出多少块棱长为 3 分米的正方体？【学问点 5】填土抬高地面类问题【学问点 6】运算不规章物体体积的方法 液面上升或下降的问题【学问点 7】等体积变形问题【学问点 8】绽开图形拼长方体或正方体棱长变化对体积的影响五年级数学下册第三单元测试1、我会填 . 5.02m 3

14、= dm3 4.08L= ml ）,12 条棱的长度都（）；12.43 dm3 = dm3 cm35 m 3 500 dm3 = （3）m3800ml= cm3= dm物体所占（）的大小叫物体的体积；正方体的 6 个面都是（）,6 个面的面积都（1 立方米的正方体可以分成（共有（）米长；）个 1 立方分米的小正方体,假如把这些小正方体排成一排,一把一个棱长之和是 12m的正方体铁箱放在地面上,占地面积是（）,所站空间的大小是（）,做一个这样的铁箱至少要用铁皮（）；3.7dm3=（）L=（）ml 把一个长方体的长扩大 4 倍,宽扩大 3 倍,高扩大 2 倍,这个长方体的体积就扩大了（）倍；2、在

15、横线上填上适当的单位；一块橡皮的体积约是 6_ VCD机的体积约是 22_ “ 神舟五号” 载人航天飞船返回舱的容积为 6_ 第 5 页,共 8 页 5 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、请在下图中表示长方体和正方体的关系；4、一个长方体框架长 8 cm,宽 6 cm,高 4 cm,做这个框架共要 _cm铁丝,是求长方体的 _ ；在表面贴上塑料板,共要 _ cm 3 塑料板,是求长方体的 _；在里面能盛 _升水,是求 _；这个盒子有 _立方米,是求 _；5、一个喷雾器的药箱容积是 13L,假如每分钟喷出药液 650ml,喷完一箱药液需

16、要用 _分钟；6、把 60 升水倒入一个棱长为 5 分米的正方体容器里,水的高度是 _分米；7、一个长方体的底面积是 32 平方分米,高和宽都是 4 分米,这个长方体的表面积是 _平方分米；8、如右图的长方体,把它分成两个完全相同的小长方体,表面积最少增加 _平方米；二、判定题,1、正方体是长、宽、高都相等的长方体；2、一个箱子的容积就是它的体积；3、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行运算；4、把棱长是 2m的石块放在地上,石块所占地面的面积是2 8 m5、表面积相等的两个长方体, 它们的体积也相等 . 6、一个长方体和一个正方体,它们的底面周长相等,高也相等,就体积相等；7、将一

17、个长方体橡皮泥捏成正方体,体积不变；容积和体积的意义相同；8、正方体的棱长扩大 2 倍,它的表面积就扩大 8 倍；9、一个正方体的底面周长是 20 厘米,这个正方体的体积是10、物体所占的空间越大,表示它的体积就越大；11、求容积和求体积,运算方法相同；12、1 升水等于 1 立方厘米水；三、挑选题 . ；125 立方厘米；1、一个正方体的棱长是6dm,它的表面积和体积相比较（）,体第 6 页,共 8 页A、体积大 B、表面积大 C 、同样大 D、无法比较2、正方体的棱长缩小3 倍,它的表面积缩小（）倍,体积缩小（）倍；A、3 B、9 C、27 D、54 3、下面 图可以折叠成正方体 . A、

18、 B、 C、 D、4、把一个棱长 5 分米的正方体木块,平均分成两个大小完全一样的长方体后,表面积（积（）；名师归纳总结 - - - - - - -6 精选学习资料 - - - - - - - - - A、不变 B 、变大 C 、变小 D 、不肯定5、至少要用（）个棱长 1cm的 正方体才能拼成一个正方体A、6 B、4 C、8 D、10 五、运算1、解方程 . 9x-2.7=1.8 6x+0.2 7=25.4 3x+2x=12.5 48-5x=20.5 2、能简算的要简算 .6 分 7.6+7.6X7.6+1.4X7.6 0.09+0.6+5.91+3.4 五、求下面立体图的表面积和体积 .

19、3 3 6 六、解决问题；6 6 1、哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融解成3 50m,宽 25m,深8 万立方米的水 , 它们相当于多少个长 3 8 1.2m 的游泳池的储水量 . 2、下图是一个长方体纸盒绽开图,这个纸盒的体积是多少？10cm 7cm 14cm 3、家具厂订购 500 根方木,每根方木横截面的面积是24dm 3,长是 3m；这些木料一共是多少方？4、把 1.2 米长的长方体木料（如图） ,平均锯成 3 段,表面积比原先增加了 2.4 平方分米,原先这根木料的体积是多少立方分米？5、一个正方体玻璃容器棱长 2dm,向容器中到入 5L 水,再把一块石头放入水中；这时量得容器内水

20、深 15 cm；石头的体积是多少立方厘米？6、一根长方体钢条,长15 米,横截面积是 200 平方厘米；假如每立方分米的钢重8.5 千克,这根钢条重多少千克？7、做一个电饭锅的包装箱长 3.2dm宽 5.5dm 高 7.8M,至少需要多少平方分米的硬纸板？8、下图是运动会颁奖台,它是由 4 个大小相同的正方体组成的；求它的体积和表面积；（单位：米）9、一间教室长 12 米,宽 8 米,高 3 米,要粉刷它的四壁和房顶,门窗面积是 14 平方米,假如每平方米用涂料 0.6 千克,共需涂料多少千克？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 10、一块长方形铁皮,宽 3 米,长 5 米；如下图那样,从 4 个角剪掉边长为 0.6 米的正方形,然后做 成盒子,这个盒子的容积是多少？ 11、如下图所示, 把木块平均分成 4 块后,木块的表面积是增加了仍是削减了？增加或削减的面积为多少平方米？名师归纳总结 - - - - - - -8 20 8分米分米第 8 页,共 8 页 6分米