2022年人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 22.1 一元二次方程 随堂检测1、判定以下方程,是一元二次方程的有_. （1）x3x2x250；（2）x2x1；1（3）5x22x1x22x3；45（4）21 23x1；（5）x22x2；（6）ax2bxc0. （提示：判定一个方程是不是一元二次方程,形式,然后依据定义判定. ）250）2、以下方程中不含一次项的是（A3x252x B16x9xCx x70 Dx5 x第一要对其整理成一般3、方程3 x2 152 的二次项系数_；一次项系数_；常数项 _. 4、1、以下各数是方程1 3x222解的是（）A、6 B、2 C、4 D、0 5、依据以

2、下问题,列出关于 一般形式 . x 的方程,并将其化成一元二次方程的（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2,面积是 100,求矩形的长 x . （3）一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长 x . 典例分析已知关于 x 的方程2 m1 x2 m1 xm0（1）m为何值时,此方程是一元一次方程？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）m 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项；分析： 此题是 含

3、有字母系数 的方程问题依据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行争论求解. 0. 0解：（1）由题意得,m 210时,即m1时,m10方程 m 21 x 2 m1 xm0是一元一次方程2x1（2）由题意得,m 210时,即m1时,方程m 21 x 2m1 xm是一元二次方程. 此方程的二次项系数是m21、一次项系数是m1、常数项是 m. 课下作业 拓展提高1、以下方程肯定是一元二次方程的是（）A、3x2210 B、5x26y30xC、ax2x20 D、a21 x2bxc02、2x2m110xm0是关于 x的一元二次方程,就x的值应为（3A、 m2 B、m2 C、m3 D、无法确定323、依

4、据以下表格对应值：ax2x2cc3.24 3.25 3.26 ）-0.02 0.01 0.03 bx判定关于 x 的方程axbx0,a0的一个解 x的范畴是（A、 x3.24 B C、3.25 x3.26 D、3.24 x3.25 、3.25 x3.28 名师归纳总结 4 、 如 一 元 二 次 方 程2 axbxc0,a0有 一 个 根 为1 , 就第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abc_；如有一个根是 -1 ,就 b 与 a、c 之间的关系为_；如有一个根为0,就 c=_. 5、下面哪些数是方程x2x20的根？-3 、-2

5、 、-1 、0、1、2、3、6、如关于 x的一元二次方程m1 x22 x2 m10的常数项为 0,求 m的值是多少？ 体验中考1、已知 x 2 是一元二次方程 x 2mx 2 0 的一个解,就 m的值是（）A-3 B3 C0 D0 或 3 （点拨：此题考查一元二次方程的解的意义 . ）2、如 n n 0 是关于 x的方程 x 2mx 2 n 0 的根,就 m n的值为（）A1 B2 C-1 D-2 （提示： 此题有两个待定字母m和 n,依据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用 整体思想 ,直接求出它们的和 . ）参考答案： 随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二； （

6、5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满意 a 0 的条件下才是一元二次方程2、D 第一要对方程整理成一般形式,D选项为 x 225 0 . 应选 D. 3、3；-11 ；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式 3 x 211 x 7 0,同时留意系数符号问题 . 4、B 将各数值分别代入方程,只有选项 B 能使等式成立应选B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、解：（1）依题意得,4x225,化为一元二次方程的一般形式得,4x2250. 0. （2）依题意得,x x2100,x2

7、2x100化为一元二次方程的一般形式得,（3）依题意得,2 xx222 10,22x480. 化为一元二次方程的一般形式得,x 课下作业 拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程； C 中只有在满意 a 0 的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数 a 21 0 恒成立 . 故依据定义判定 D. 2、C 由题意得, 2 m 1 2,解得 m 3 . 应选 D. 23、B 当 3.24 x3.25 时, ax 2bx c 的值由负连续变化到正 ,说明在 3.24 x3.25 范畴内肯定有一个 x的值, 使 ax 2bx c 0 , 即是方程 ax 2bx c 0 的一

8、个解 . 应选 B. 4、0；b a c ；0 将各根分别代入简即可 . 5、解：将 x 3 代入方程,左式 = 3 2 3 2 0,即左式 右式. 故x 3 不是方程 x 2x 2 0 的根. 同理可得 x 2,0,1,3 时, 都不是方程 x 2x 2 0 的根. 当 x 1,2 时, 左式=右式. 故 x 1,2 都是方程 x 2x 2 0 的根. 26、解: 由题意得,m 1 0 时,即 m 1 时, m 1 x 22 x m 21 0 的m 1 0常数项为 0. 体验中考名师归纳总结 1、A 将x2带入方程得 42m20,m3. 应选 A. 第 4 页,共 26 页- - - - -

9、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、D 将 xn带入方程得n2mn2 n0,n0,nm20,mn2. 应选 D. 222 降次 - 解一元二次方程（第一课时）22.2.1 配方法 1 随堂检测1、方程 3 x +9=0的根为（）A、3 B、-3 C、 3 D、无实数根2、以下方程中,肯定有实数解的是（）A、x 21 0 B 、2 x 1 20 C 、2 x 1 23 0 D 、 1x a 2a23、如 x 24 x p x q ,那么 p、q 的值分别是（）A、p=4,q=2 B、p=4,q=-2 C、p=-4,q=2 D 、p=-4,q=-2 4、如 8 x 216

10、 0,就 x 的值是 _5、解一元二次方程是 2 x 3 2726、解关于 x 的方程（ x+m）2=n 典例分析已知： x 2+4x+y 2-6y+13=0,求x x2 2y的值y分析： 此题中一个方程、两个未知数,一般情形下无法确定 x、 y 的值但观看到方程可 配方成两个完全平方式的和等于零,可以挖掘出隐含条件 x=-2 和 y=3,从而使问题顺当解决名师归纳总结 解：原方程可化为（ x+2）2+（y-3 ）2=0,第 5 页,共 26 页（ x+2）2=0,且（ y-3 ）2=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x=-2 ,且 y=3,原式

11、=268 1313 课下作业 拓展提高1、已知一元二次方程 3 x 2c 0,如方程有解,就 c_2、方程 x a 2 b（b0）的根是（）A、a b B、 a b C、a b D 、a b3、填空（ 1）x 2-8x+_=（ x-_ ）2；（ 2）9x 2+12x+_=2（3x+_）4、如 x 22 m 3 x 49 是完全平方式,就 m的值等于 _5、解以下方程：（1）1+x 2-2=0；29x-1 2-4=06、假如 x 2-4x+y 2+6y+ z 2 +13=0,求 xy 的值 体验中考1、一元二次方程 x 6 25 可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是 x 6 5,就另一个一次

12、方程是 _. 2、用配方法解方程 x 22 x 5 0 时,原方程应变形为（）A x 1 26 B x 1 26 C x 2 29 D x 2 29参考答案： 随堂检测名师归纳总结 1、D 依据方程的根的定义可判定此方程无实数根,应选D第 6 页,共 26 页2、B D选项中当a0时方程无实数根,只有B正确3、B 依据完全平方公式可得B正确4、2 5、解：方程两边同除以2,得x3236,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x36,x 19,x 236、解：当 n0 时,x+m=n ,x 1=n -m,x2=-n -m当 n0 时,方程无解 课下作业 拓展

13、提高1、0原方程可化为x2ac,c0b 3原方程可化为 x2、A b , xa3、依据完全平方公式可得： （1）16 4 ；（2）4 2 4、10 或-4 如x22 m3 x49是完全平方式,就m37,m 110,m 245、（1）x 121,x 221；（2）x 15,x21336、解：原方程可化为（ x-2 ）2+（y+3）2+z2=0,x=2,y=-3 ,z=-2 ,xyz 62=1 36 体验中考1、x65原方程可化为6x65,另一个一次方程是x650,x2 16. 应选 B. 2、B 原方程可化为x22x1222 降次 - 解一元二次方程（其次课时）22.2.1 配方法 2 随堂检测

14、名师归纳总结 1、将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）2+3 D（x+2）第 7 页,共 26 页（x+2）A（x-2 ）2+3 B（x-2 ）2-3 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-3 2、已知 x 2-8x+15=0,左边化成含有 x 的完全平方形式,其中正确的是（）A、x 2-8x+4 2=31 B、x 2-8x+4 2=1 C、x 2+8x+4 2=1 D、x 2-4x+4=-11 23、代数式 x2 x 2 的值为 0,求 x 的值x 14、解以下方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x）2

15、+2（1+x）-4=0. 点拨： 上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n）2=p（p0）的形式,那么可得x=p 或 mx+n=p （p0）. 典例分析用配方法解方程2x22x300,下面的过程对吗？假如不对,找出错在哪里,并改正解：方程两边都除以2 并移项,得x22x15,2配方,得x22x12151,224即x1261,24解得x161,22即x 11261,x21261分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方；此题中一次项系数是2 2,因此,等式两边应

16、同时加上224或22才对4解：上面的过程不对,错在配方一步,改正如下：配方,得x22x22151,248即x22121 8,4解得x211 2 4,4即x 13 2,x 25 2 2 课下作业 拓展提高1、配方法解方程 2x 2- 4 3x-2=0 应把它先变形为（）A、（x-1 3）2= 8 9 B 、（x- 2 3）2=0 C 、（x- 1 3）2= 8 9 D 、（x- 1 3）2=1092、用配方法解方程 x 2- 2 3x+1=0正确的解法是（）A、（x-1 3）2= 8 9,x= 1 32 23 B、（x-1 3）2=- 8 9,原方程无解C、（x-2 3）2= 59,x1=2 3

17、+5,x 2=235 D 、（x-2 3）2=1,x 1= 53,x2=-1 333、无论 x、y 取任何实数, 多项式2 xy22 x4y16的值总是 _数名师归纳总结 4、假如 16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0,那么 x 与 y 的关系是 _第 9 页,共 26 页5、用配方法解以下方程： （1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）9y2-18y-4=0 ；（4）x2+3=2 3x. 6、假如 a、b 为实数,满意3 a4+b 2-12b+36=0,求 ab 的值 体验中考1、用配

18、方法解方程x22x50时,原方程应变形为（126）Ax126BxCx229Dx2292、解方程：x24x20）3、方程x2 29的解是（Ax 15,x 21 Bx 15,x 2x120. 11,x 27Cx 111,x 27 Dx 14、用配方法解一元二次方程：x22参考答案： 随堂检测 1、B. 2、B. 3、解: 依题意 , 得x2x20, 解得x2x2104、解：（1）移项,得 x2+6x=-5,2=4,配方,得 x2+6x+3 2=-5+32,即（ x+3）由此可得： x+3= 2,x1=-1,x2=-5 （2）移项,得 2x 2+6x=-2,二次项系数化为 1,得 x 2+3x=-1

19、,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 配方 x 2+3x+（ 3 2）2=-1+（ 3 2）2,即（x+3 2）2= 5 4,由此可得 x+ 3 2=2,5x1=2 5-3 2,x2=-2 5-32（3）去括号整理,得 x 2+4x-1=0,移项,得 x 2+4x=1,配方,得（ x+2）2=5,由此可得 x+2=5 ,x 1= 5-2 ,x 2=-5 -2 课下作业 拓展提高1、D. 2、B. 3、正x2y22x4y16x12y2211110. 6 2；4、x-y=5 4原方程可化为4xy520,x-y=5 4.

20、 5、解：（1）x 1=3-2 ,x2=-3-2 ；（2）x 1=1+6 2,x2=1-（3）y 1=13+1,y2=1-13；（4）x1=x2= 3 . 336、解：原等式可化为3 a4b620,3 a400,b6a4,b6,ab8. 3 体验中考1、 B. 分析：此题考查配方,x22x50,x22x151,x126,应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、解：x24x2x 122,x 222.3、A x229,x23, x 15,x 21. 应选 A. x 1. 4、解得13,x 213222 降次 -

21、 解一元二次方程（第三课时）22.2.2 公式法 随堂检测1、一元二次方程x22x10的根的情形为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2、如关于 x 的一元二次方程 x 22 x m 0 没有实数根,就实数 m 的取值范畴是（）Am 1 Bm 1 Cm 1 Dm 13、如关于 x的一元二次方程 x 23 x m 0 有实数根,就实数 m的取值范畴是 _. 4、用公式法解以下方程 . （1）2x24x10；（2）5x23x ；（3）4x23x10. 分析：用公式法解一元二次方程,第一应把它化为一般形式,然名师归纳总结 - - - - - - -第 12

22、页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 后正确代入求根公式x 1bb24 ac,2xb2 b4ac即可 . 2 a2 a 典例分析解方程：2 2 x4 3x2 2有一位同学解答如下：这里,a2,b4 3,c2 2, 32, 62, 2 b4ac4 32422 2 xbb24 ac4 3322a2 2x 162,x 262请你分析以上解答有无错误 确的结果, 如有错误 , 找出错误的地方 , 并写出正分析：此题所反映的错误是特别典型的 , 在用公式法求解方程时 , 肯定 要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行 .解：这位同学的解答有错误 , 错误在 c 2 2 ,

23、而不是 c 2 2 , 并且导致 以后的运算都发生相应的错误正确的解答是 : 第一将方程化为一般形式2 x24 3x2 20,a2,b4 3,c2 2, 2 2, 2 b4 ac4 3242 2 264, xbb24 ac4 36462 a2 2x 162 2,x 262 2 课下作业 拓展提高名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、以下关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（） B4x2x24x210 Cx2x30 D x22x10Ax2402、假如关于x的方程xk0没有实数根,就k 的取值范畴

24、为_. 3、用公式法解以下方程 . （1）2 x x 4 1；（2） x 23 x 5 1；（3）0.3 y 2y 0.8 . 4、求证：关于 x的方程 x 2 2 k 1 x k 1 0 有两个不相等的实数根5、如关于 x 的一元二次方程 a 2 x 22 ax a 1 0 没有实数解,求ax 3 0 的解集（用含 a的式子表示）提示：不等式 ax 3 0 中含有字母系数 a,要想求 ax 3 0 的解集,首 先 就 要 判 定 a 的 值 是 正 、 负 或 0 利 用 条 件 一 元 二 次 方 程a2x22 axa10没有实数根可以求出a的取值范畴 体验中考1、假如关于 x的一元二次方

25、程 k x 2 22 k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是（）Ak 1 Bk 1 且 k 0 Ck 1 Dk 1 且 k 04 4 4 4留意: 一元二次方程 k x 2 22 k 1 x 1 0 的二次项系数含有字母 k . 2、定义：假如一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 满意 a b c 0,那么我们称这个方程为“ 凤凰” 方程 . 已知 ax 2bx c 0 a 0 是“ 凤凰”方程,且有两个相等的实数根,就以下结论正确选项（）A a c Ba b Cb c Da b c参考答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 随堂检测1、B b24 ac2 24 1 180,方程有两个不相等的实数根,应选 B2、C b24 ac 224 1m44 m0,m1应选 C3、m9 b24 ac2 34 1m94 m0,m9444、解：（1）a2,b4,c1, b 24ac 4242 1240, x 422442 6226, 241x 1226,x 2226（2）将方程化为一般形式3x25x20,a3,b5,c2, 2 b4ac2 543 2490, x 5349567,x 12,x 223（3）a4,b3,c1, 2 b4ac2 344 170,在实数范畴内,负数不能开平方,

27、此方程无实数根 课下作业 拓展提高名师归纳总结 1、D 只有选项 D 中 2 b4 ac2 24 1 180,方程有两个第 15 页,共 26 页不相等的实数根应选Dk44k0,k12、k1 2 b4 ac2 24 1 3、（1）将方程化为一般形式2x28x10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2,b8,c1, 2 b4ac2 842 1720, 43 2x87243 2,x 143 2,x 222222（2）将方程化为一般形式3x211x90,11613a3,b11,c9, 2 b4 ac2 114 3 9130, x 1131311613,x

28、111613,x22（3）将方程化为一般形式0.3 y2y0.80,a0.3,b1,c0.8, 2 b4ac2 140.3 0.81.960, y11.961014,y 14,y 2220.36350恒成立,方4、证明： b24 ac2 k2 14 1 k14 k2程有两个不相等的实数根5、解：关于 x的一元二次方程aa22 x2 axa10没有实数根, 2 24 a2 a14a80,20ax30即ax3,x3 a所求不等式的解集为x3 a. 体验中考名师归纳总结 1、B c 依题意得 ,k2k04k210, 解得k1 4且k0. 应选 B第 16 页,共 26 页22 12、A 依题意得 ,

29、abc0, 代入得ac24 ac, 2 b4ac0 a20, ac . 应选 A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 222 降次 - 解一元二次方程（第四课时）22.2.3 因式分解法 随堂检测 1、下面一元二次方程的解法中,正确选项（）A（x-3 ）（x-5 ）=10 2,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B（2-5x ）+（5x-2 ）2=0,（5x-2 ）（5x-3 ）=0,x 1= 2,x2=3 5 5 C（x+2）2+4x=0,x 1=2,x 2=-2 Dx 2=x 两边同除以 x,得 x=1 2、x 2-5x 因式分解结果为 _

30、；2x（x-3 ）-5 （x-3 ）因式分解的 结果是 _3、用因式分解法解方程 : （1）4x211 x ；（2）x222x4点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积,另一边为0 的形式x24x30的解,4、已知三角形两边长分别为2 和 4,第三边是方程求这个三角形的周长名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 典例分析方2程x220 x092 较0大 1根为m,方程2022 2022 2022 x10较小根为 n,求mn的值. 分析：此题中两个方程的系数都较大,用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算,因此考虑到系数的特点,选用因式分解法最合适解：将方程x22022x20220因式分解,得： x2022x10,x20220或x10,x 12022,x 21. 较大根为 1,即m1. 将方程2022 22022 2022 x10变形为：2022 22022 1 20221 x10,2022 22 2022xx10,2 2022x x1x10,2 2022x1 x10,20222x10或x10,x 112,x 21. 2022较小根为 -1 ,即n1. mn1 10