2022年人教版初三圆的教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个性化教学辅导方案教学内容圆学问点教学目标1、 圆的相关概念2、 弦、弧等与圆有关的定义3、 垂径定理及其推论 4、 圆的对称性重点难点1、 点和圆的位置关系2、 圆周角定理及其推论3、 直线与圆的位置关系 考点一、圆的相关概念教1、圆的定义A 随之旋转所在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点学形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径；2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读作“ 圆 O”过考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦程连接圆上任意两点的线段叫做弦； （如

2、图中的 AB ）（2）直径经过圆心的弦叫做直径； （如途中的 CD）直径等于半径的2 倍；（3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以A,B 为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧 AB ” 或“ 弧 AB ” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）表示）考点三、垂径定理及其推论；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所

3、对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离

4、叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦想等, 所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中, 假如两个圆的圆心角、 两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上

5、的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；考点七、点和圆的位置关系设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有：dr 点 P 在O 外；考点八、过三点的圆1、过三点的圆不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；考点九、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点；（

6、2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与 O相交 直线 l 与 O相切 直线 l 与 O相离dr；考点十、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O中,四边 ABCD 是内接四边形BCDECBAD180BD180ADAEC考点十一、切线的性质与判定定理1、切

7、线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行MON即： MNOA且MN过半径OA外端 MN 是 O 的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；A推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心； 过切点；垂直切线, 三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；考点十二、切线长定理 B切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线名师归纳总结 长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；PBCOOAAOD即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPB ； P

8、O平分BPA考点十三、圆幂定理1、相交弦定理 ：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等；即：在 O中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,BPA PA PBPC PD推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径C所成的两条线段的比例中项；即：在 O中,直径 ABCD ,ECE2AE BED第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的 两条线段长的比例中项；即：在 O中, PA 是切线, PB 是割线PDAOEPA2PC PB3、割线定理

9、：从圆外一点引圆的两条割线,这一点CB到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）；即：在 O中, PB 、 PE 是割线 PC PBPD PE考点十四、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的O1AO2B的公共弦；如图：O O 垂直平分 AB ；即：O 、O 相交于 A 、 B 两点ABO O 垂直平分 AB考点十五、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：（1）公切线长：Rt O O C 中,AB22 CO 1O O 22CO 22；CO1（2）外公切线长：CO 是半径之差；内公切线长：CO 是半O2径之和考点十六、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆 与三角形

10、的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心；考点十七、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系 假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；名师归纳总结 3、圆和圆位置关系的性质与判定第 4 页,共 14 页设两圆的半径分别为R 和 r,圆心距为 d,那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两圆外

11、离dR+r 学习必备欢迎下载两圆外切d=R+r 两圆相交 两圆内切 两圆内含R-rdr）dr）4、两圆相切、相交的重要性质 假如两圆相切, 那么切点肯定在连心线上, 它们是轴对称图形, 对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；考点十八、圆内正多边形的运算1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形和圆的关系就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个只要把一个圆分成相等的一些弧,正多边形的外接圆；3、正三角形在 O中ABC 是正三角形,有关运算在ORt BOD 中进行：OD:BD OB1:3 : 2；OCBCOBEDBDAAA4、正四边形

12、同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2：5、正六边形同 理 , 六 边 形 的 有 关 计 算 在 Rt OAB 中 进 行 ,AB OB OA1:3 : 2.A考点十九、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心OSBl正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；考点二十、正多边形的对称性名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共

13、14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载n 边形1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形； 一个正 n 边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正的中心；2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心；3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形；考点二十一、弧长和扇形面积1、弧长公式n 的圆心角所对的弧长 l 的运算公式为 l n r1802、扇形面积公式n 2 1S 扇 R lR360 2其中 n 是扇形的圆心角度数, R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长；3、圆锥的侧面积S 1 l 2 r rl2

14、其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆锥的地面半径；考点二十二、内切圆及有关运算；（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等；（2） ABC中, C=90 , AC=b,BC=a,AB=c,就内切圆的半径r=abc；O D 2（3）S ABC=1rabc ,其中 a,b,c 是边长, r 是内切圆的半径； A 2（4）弦切角：角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦；如图, BC切 O于点 B,AB为弦, ABC叫弦切角, ABC=D； C B 1如图 5112,AB是 O的直径,弦 CD AB,垂足为 M,以下结论不成立的是 A CMDMB. CB DBC

15、ACD ADCDOMMD图5112 课2如图 5113,AB, CD是 O的两条弦,连接AD,BC,如 BAD60,就 BCD 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 学习必备欢迎下载堂作 图5113 业A 40 B50C60D70ABC30,那么 BAD 3如图 5114,已知 AB,CD 是 O的两条直径,图5114 A 45 B. 60 C90D. 30 4已知：如图 51 15,OA,OB是 O的两条半径,且度数为 A 45 B35C25D20图5115 OAOB,点 C在 O上,就 ACB的5如图 5

16、116,已知 BD是 O的直径,点 A,C在 O上, AB BC , AOB60,就BDC 的度数是 图5116 A 20 B25C30D40 6如图 5117,AB是 O的直径,点 C在 O上,如 A 40,就 B的度数为 图5117 A 80 B60C50D407如图 5118,如 AB是 O的直径, CD 是 O的弦, ABD55,就 BCD的度数为 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 35 B45C55学习必备欢迎下载D75图5118 8如图 5119,点 A,B,C在圆 O上, A60,就 BOC_度图

17、5119 9如图 5120,已知 OCB 20,就 A_度图5120 10如图 5 121,四边形 ABCD 是圆的内接四边形,E是BC延长线上一点,如BAD105,就DCE 的大小是 图5121 A 115 B 105C 100 D 9511如图 5122, C过原点,且与两坐标轴分别交于点A, B,点 A的坐标为 0,3,M是第三象限内 OB 上一点, BMO120,就 C的半径长为 A 6 B5 C3 D3 2 图5122 12如图 5 123, AB为 O的直径,弦 CD AB于点 E,已知 CD 12,EB2,就 O的直径名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14

18、页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 学习必备欢迎下载图5123 A. 8 B. 10 C16 D20 13如图 5 124,在半径为 5的 O中,弦 AB6,点 C是优弧 AB 上一点 不与 A,B重合 ,就 cos C的值为 _图5124 三级训练14如图 5 126, AB是 O的直径, AC是弦, ODAC于点 D,过点 A作 O的切线 AP,AP与O D的延长线交于点 P,连接 PC,BC. 图5126 1猜想：线段 OD与 BC有何数量和位置关系,并证明你的结论；2求证： PC是 O的切线15 20XX 年广东梅州 如图 5125,AC是 O的直径,弦 BD交AC

19、于点 E. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求证：学习必备欢迎下载ADE BCE；2AEAC,求证： CD CB. 2假如 AD图 5125 1如 O的半径为 4 cm,点 A到圆心 O的距离为 3 cm,那么点 A与 O的位置关系是 A点 A在圆内 B点 A在圆上 C点 A在圆外 D不能确定2如图 5139,在 Rt ABC中, C90,AC6,AB10,CD 是斜边 AB上的中线,以 AC为直径作 O,设线段 CD 的中点为 P,就点 P与 O的位置关系是点 P A在 O内 B在 O上 C在 O外 D无法确

20、定图5139 课3已知 O的半径为 2,直线 l上有一点 P满意 PO2,就直线 l与 O的位置关系是 A相切B相离C相离或相切D相切或相交4在平面直角坐标系xOy中,以点 3,4为圆心, 4为半径的圆 后A. 与x轴相交,与 y轴相切B. 与x轴相离,与 y轴相交C. 与x轴相切,与 y轴相交D. 与x轴相切,与 y轴相离5如图 5140,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 作图5140 业A 2 B3 C.3 D2 3 6如图 5141, O1, O2相内切于点 A,其半径分别是8和4,将 O2沿直线 O1O2平移至两圆名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,

21、共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相外切时,就点O2移动的长度是 学习必备欢迎下载 图5141 A 4 B8 C16 D8或16 7已知 O的半径为 r,圆心 O到直线 l的距离为 d,当 d r时,直线 l与 O的位置关系是 P,就A相交 B相切 C相离 D以上都不对8已知 O的面积为 9 cm 2,如点 O到直线的距离为 cm,就直线与 O的位置关系是 A相交B相切C相离D无法确定9如图 5142,圆周角 BAC55,分别过 B,C两点作 O的切线,两切线相交于点 BPC _ . 图5142 10已知直线 l与 O相切,如圆心 O到直线 l的距离是 5,就 O的

22、半径是 _11如图 5143, AB为 O的直径, EF切 O于点 D,过点 B作BHEF于点 H,交 O于点 C,连 接BD. X k B 1 . c o m图5143 1求证： BD 平分 ABH；2假如 AB12,BC8,求圆心 O到BC的距离12如图 5 144, PA与 O相切于点 A,弦 ABOP,垂足为 C,OP与 O相交于点 D,已知 OA名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2,OP4. 图5144 1求 POA的度数；2运算弦 AB的长13如图 5 145,点 A,B, C分别是

23、 O上的点, B60,AC 3,CD 是 O的直径, P是CD 延长线上的一点,且 APAC. 图5145 1求证： AP是 O的切线；2求PD的长14如图 5 146, ABC中, ACB90,D是AB边上的一点,且A2 DCB.E是BC边上的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一点,以 EC为直径的 O经过点 D. 图5146 1求证： AB是 O的切线；2如CD 的弦心距为 1,BEEO,求 BD的长15如图 5 147, AB是 O的直径, C,D是 O上的点, CDB 20,过点 C作 O的切线交 A B的延长线于点 E,就 E 图5147 名师归纳总结 A 40B50C 60D70第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本节课学问传授完成情形：完全能接受学习必备欢迎下载不能接受 部分能接受 同学的接受程度： 很积极 比较积极 一般 不积极 中 同学上次的作业完成情形：数量% 完成质量：优良 下节课的教学内容：课后小备 注结核查时间教研组长核查教学主任核查名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页