2022年人教版B数学知识点总结及经典练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版 B 数学必修 2 学问点总结及经典练习第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1、棱柱的定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等； 表示：用各顶点字母表示,如五棱柱 ABCDE A B C D E 或用对角线的端点字母,如五棱柱 AD几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；2、棱锥的定义 ：有一

2、个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母,如五棱锥 P A B C D E几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；留意懂得正三棱椎,正四周体、直棱柱的结构特点3、棱台的定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母,如五棱台 P A B C D E几何特点：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的

3、顶点4、圆柱的定义 ：以矩形的一边所在的直线为旋转轴 ,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特点：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形；5、圆锥的定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半

4、径；1.2 空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图 ：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）俯视图（从上向下）；侧视图（从左向右） 、注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；2、画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法x 平行且长度不变；第 1 页,共 6 页斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与原先与y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；平行于z 轴的平行的线段仍旧与z 平行且长度不变

5、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、平面图形面积与其直观图面积的关系：S 直= 2S 平 45 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图依据三视图画空间几何体的直观图,留意先画俯视图；1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积rl（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（2）特别几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高, h 为斜高, l 为母线）S直棱柱侧面积1ch hS 圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch 2S圆锥侧面积S正棱台侧面积c 1c 2S 圆

6、 台 侧 面 积rRl2圆柱的表面积S2rl2r2圆锥的表面积Srlr2圆台的表面积Srlr2RlR2球的表面积S2 4 R（二）空间几何体的体积（3）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积VS底hV 圆柱Sh2 r h锥体的体积V1 3S 底hS 下S 下V 圆锥1r2 h1 S S SS h1r2rR2 Rh球体的3台体的体积V1（3S 上hV 圆台S上33体积V4 R 33一、挑选题1有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对主视图 左视图 俯视图2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

7、6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 3B. 2 3C. 3 3学习必备欢迎下载D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积是（）A 25 B 50 C 125 D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B3 : 2 C 2: 3 D3 : 305在 ABC 中,AB 2, BC 1.5, ABC 120 ,如使绕直线 BC 旋转一周,就所形成的几何体的体积是（）A. 9 B. 7 C. 5 D. 32 2 2 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和

8、15,就这个棱柱的侧面积是（）A130 B 140 C150 D 160二、填空题1一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱；2如三个球的表面积之比是 1: 2:3 ,就它们的体积之比是 _；3正方体 ABCD A B C D 1 中,O 是上底面 ABCD 中心,如正方体的棱长为 a ,就三棱锥 O AB D 的体积为 _；4 如 图 ,E F 分 别 为 正方体 的 面 ADD 1A 1、 面 BCC 1B 1 的 中 心, 就四 边 形BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是 _；5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、3 、

9、6 ,这个 长方体的对角线长是 _ ；如长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15 ,就它的体积为 _. 三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融解高速大路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为12M ,高4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M 底面直径不变 ；（1）分别运算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别运算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？02将圆心角为 120 ,面积为 3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积名师归纳总结 - - -

10、 - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第一章空间几何体学习必备欢迎下载综合训练 B 组 一、挑选题1假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0 45 ,FC3,且 EF 与平面腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（）A22B122C222D122半径为 R的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为（）A3R3B33 RC5R3D53 R2482483一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,就球的表面积是（）8 cm212 cm22 16 cm2 20 cm3 倍,母线长为E4圆台的一个底面周长是另一个底面周

11、长的3 ,84,就圆台较小底面的半径为（ 3）ADB圆台的侧面积为A 7 6 5AB,EF5棱台上、下底面面积之比为1: 9 ,就棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 EF/A1: 7 2: 7 7:19 5:166 如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,2ABCD 的距离为 2 ,就该多面体的体积为（）A9 2 5 615 2二、填空题1圆台的较小底面半径为1,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60 , 就圆台的侧面积为_；2 Rt ABC 中,AB3,BC4,AC5,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为_；3等体积的球和正方体

12、,它们的表面积的大小关系是S 球 _ S 正方体4如长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5 ,从长方体的一条对角线的一个名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载端点动身 ,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 _；5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_块木块堆成 ; 图（ 2）图（ 2）中的三视图表示的实物为_ ；图（ 1）6如圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面的直径为 _ ；三、解答题1. 有一个正四棱台外形的油槽,可以装油190L

13、 ,假如它的两底面边长分别等于60cm和 40cm ,求它的深度为多少 cm ？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长 . 专项练习：1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示,就 该几何体的侧面积为_cm 22、一组合体三视图如右,正视图中正方形边长为 2,俯视图为正三角形及内切圆,就该组合体体积为（）A. 23B. 4C. 23 +4 3D. 54 34 33273、已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单 个几何体的体积是位： cm）,可得这名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 4、如图（单位：cm）,求图中阴影部分绕学习必备欢迎下载.；AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积A 2 D 4 B 5 C 5、直角三角形三边长分别是 3 cm、 4 cm 、 5 cm ,绕三边旋转一周分别形成三个几何体 . 想象并说出三个几何体的结构,画出它们的三视图,求出它们的表面积和体积 . 6、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为,体积为；7、1等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是 S 球 _ S正方体；2一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面上升 9 厘米,就此球的半径为_厘米 . 8、正方体ABCD A1B1C1D 1 中, O 是上底面ABCD 的中心,如正方体的棱长为a,就三棱锥OAB1D1 的体积为_ 9、假如一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 形的面积是 45,腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图名师归纳总结 A22B12C22D12第 6 页,共 6 页22- - - - - - -