2022年人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版数学八年级上册运算及分式方程精选题一解答题（共 30 小题）1先化简,再求值（x 1）（x 2） （ x+1）2,其中 x=2化简： 5x 2y 2xy 2 5+3xy（x+y）+1,并说出化简过程中所用到的运算律3运算：（x+3）（ x 5） x（x 2）4化简： a（2 a） （ 3+a） .（3 a）5利用幂的运算性质运算：36已知 a x=5,a x+y=30,求 a x+ay 的值7已知 a x=3,a y=2,求 a x+2y 的值8运算：（ 2x 2y）3.3（xy 2）29（3x 2y 2） 2.2xy+

2、（xy）5102 6ab（2a bab 2）11观看以下各式（x 1）（x+1）=x2 1 （x 1）（x2+x+1）=x3 1 （x 1）（x 3+x 2+x+1）=x 4 1 依据以上规律,就（x 1）（x 6+x5+x4+x3+x2+x+1）=n 1+x+1）= 你能否由此归纳出一般性规律：（x 1）（x n+x 依据 求出： 1+2+2 2+234+235 的结果12如（ x+a）（x+2）=x 2 5x+b,就 a+b 的值是多少？13化简：（ x+5）（2x 3） 2x（ x 2 2x+3）14运算：（ x+2）（x 1） 3x（x+3）15（2a+1）（a 1） 2a（a+1）1

3、6已知 x+1 与 x k 的乘积中不含 x 项,求 k 的值17已知 x+y=3 ,（x+3）（y+3）=20（1）求 xy 的值；（2）求 x2+y2+4xy 的值18先化简,再求值已知| m 1|+ （ n+）2 =0,求（m2 n+1）（ 1 m2 n）的值19已知 x m=5,x n=7,求 x 2m+n 的值20已知 3 9 m 27m=3 21,求 m 的值21运算：名师归纳总结 （1）（ 1）2022+x0+第 1 页,共 11 页（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22运算学习必备欢迎下载23（1）化简：（2）解不等式组,并写出它

4、的整数解24化简： a b+25化简：26化简：27已知（1）化简 A ；（2）如 x 满意不等式组,且 x 为整数时,求A 的值28化简：（ 1+）29化简：（ x 5+）30化简：（ x）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版数学八年级上册运算及分式方程精选题参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）x 1）（x 2） （ x+1）2,其中 x=1（ 2022.常州）先化简,再求值（【分析】 依据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答【解答】 解：（x 1）（x 2） （ x+1）2,

5、=x 2 2x x+2 x 2 2x 1 = 5x+1 当 x= 时,原式 = 5+1 =【点评】 此题考查了多项式乘以多项式,解决此题的关键是熟记多项式乘以多项式2（ 2022.厦门校级模拟）化简：5x2y 2xy2 5+3xy（ x+y）+1,并说出化简过程中所用到的运算律【分析】 先依据单项式乘多项式的法就进行运算,然后再依据同类项法就进行运算即可【解答】 解：原式 =5x 2 y 2xy 2 5+3x 2 y+3xy 2+1（乘法的安排律）=8x 2y+xy 2 4（乘法的安排律） 【点评】 此题主要考查的是单项式乘多项式法就,合并同类项法就的应用,娴熟把握相关法 就是解题的关键3（

6、2022.濉溪县三模）运算： （x+3）（x 5） x（x 2）【分析】 依据多项式与多项式相乘的法就、单项式与多项式相乘的法就以及合并同类项法就 运算即可【解答】 解：原式 =x2 5x+3x 15 x2+2x = 15【点评】 此题考查的是多项式乘多项式,把握多项式与多项式相乘的法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,键4（ 2022.南平模拟）化简：a（2 a） （ 3+a）.（3 a）再把所得的积相加是解题的关【分析】 直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案【解答】 解： a（2 a） （ 3+a）.（3 a）=2a a 2 （ 9 a 2

7、）=2a 9名师归纳总结 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式,正确把握运算法就是解题关键第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5（ 2022 春.杨浦区期末）利用幂的运算性质运算：3【分析】 依据同底数幂的乘法运算即可【解答】 解：原式 =3=3=3 2 =6【点评】 此题考查了同底数幂的乘法,解题时牢记定义是关键6（ 2022 春.长春校级期末）已知a x=5,a x+y=30,求 a x+ay 的值ay的【分析】 第一依据同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出值是多少；然后把

8、 a x、a y 的值相加,求出 a x+a y 的值是多少即可x x+y【解答】 解： a =5,a =30,ay=a x+y x=30 5=6,ax+ay=5+6 =11,即 ax+ay的值是 11【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练把握,解答此题的关键是要明确： 底数必需相同； 依据运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加7（ 2022 春.湘潭期末）已知a x=3, a y=2,求 a x+2y 的值【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法就将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】 解： ax=3,a y=2,a x+2y =a x a

9、2y =3 2 2 =12【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,运算法就是解题关键8（ 2022 春.新化县期末）运算： （ 2x2y）3.3（xy2） 2正确应用同底数幂的乘法【分析】 先依据积的乘方公式进行运算,然后再依据单项式乘单项式法就运算即可【解答】（1）原式 = 8x 6 y 3 .3x 2 y 4 = 24x 8 y 7【点评】 此题主要考查的是单项式乘单项式、关键积的乘方、 幂的乘方,把握相关法就是解题的名师归纳总结 9（ 2022 春.青岛校级期末） （ 3x2 y2）2.2xy +（xy）5依据单项式的乘法,可得同类项,第 4 页,共 11 页【分析】

10、 依据积的乘方等于乘方的积,可得单项式的乘法,依据合并同类项,可得答案【解答】 解：原式 =9x=18x 5y 5+x5y 5=19x 5y 54y4.2xy+x5y5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了积的乘方、学习必备欢迎下载熟记法就并依据法就运算是解单项式的乘法、合并同类项,题关键10（2022 春.石景山区期末）6ab（2a 2bab 2）【分析】 依据单项式与多项式相乘的运算法就运算即可2【解答】 解：原式 = 6ab.2a b+6ab.2 ab单项式与多项式= 12a 3b2+2a2b 3单项式与多项式相乘的运算法就：【点

11、评】 此题考查的是单项式乘多项式,相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加11（2022 春.东阿县期末）观看以下各式（x 1）（x+1）=x 2 1 （x 1）（x2+x+1）=x3 1 （x 1）（x3+x2+x+1）=x4 1 依据以上规律,就（x 1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）= x 7 1 你能否由此归纳出一般性规律：（x 1）（x n+xn 1+x+1）= 依据 求出： 1+2+2 2+234+235 的结果xn+1 1【分析】 观看已知各式,得到一般性规律,化简原式即可； 原式利用得出的规律化简即可得到结果； 原式变形后,利用得出的规律化简即

12、可得到结果【解答】 解： 依据题意得： （x 1）（x 6+x 5+x 4+x3+x2+x+1）=x7 1； 依据题意得：（x 1）（x n+x n1+x+1）=x n+1 1； 原式 =（2 1）（1+2+2 2+234+235）=236 1故答案为： x7 1； xn+1 1； 236 1 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解此题的关键12（2022 春.长春校级期末）如（x+a）（x+2）=x 2 5x+b,就 a+b 的值是多少？【分析】 依据多项式与多项式相乘的法就把等式的左边绽开,依据题意列出算式,求出 a、b 的值,运算即可【解答】 解：（x+a）（x+2）=

13、x2+（a+2）x+2a,就 a+2= 5,2a=b,解得, a= 7,b= 14,就 a+b= 21【点评】 此题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加13（2022 春.门头沟区期末）化简： （x+5）（2x 3） 2x（x 2 2x+3）【分析】 依据单项式乘多项式和多项式乘多项式法就把原式绽开,即可【解答】 解：（x+5）（2x 3） 2x（x2 2x+3）=2x 2 3x+10x 15 2x3+4x2 6x 依据合并同类项法就运算名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11

14、 页精选学习资料 - - - - - - - - - = 2x3+6x2+x 15学习必备欢迎下载【点评】 此题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加14（2022 春.扬州期末）运算： （x+2）（ x 1） 3x（ x+3）【分析】 原式利用多项式乘以多项式,单项式乘以多项式法就运算,去括号合并即可得到结果【解答】 解：原式 =x2 x+2x 2 3x2 9x= 2x2 8x 2【点评】 此题考查了多项式乘多项式,以及单项式乘多项式,娴熟把握运算法就是解此题的关键15（2022

15、春.青岛校级期末） （2a+1）（a 1）2a（a+1）【分析】 依据多项式的乘法,可得整式的加减,依据整式的加减,可得答案；【解答】 解：原式 =2a2 2a+a 1 2a2 2a = 3a 1【点评】 此题考查了多项式的乘法、整式的加减,熟记法就并依据法就运算是解题关键16（2022 春.埇桥区期末）已知 x+1 与 x k 的乘积中不含 x 项,求 k 的值【分析】 依据多项式的乘法,可得整式,依据整式不含 x 项,可得关于 k 的方程,依据解方程,可得答案【解答】 解：由（ x+1）（x k）=x2+（1 k）x k,得 x 的系数为 1 k如不含 x 项,得 1 k=0 ,解得 k=

16、1 【点评】 此题考查了多项式乘多项式,利用整式不含x 项得出关于k 的方程是解题关键17（2022 春.常州期末）已知（1）求 xy 的值；（2）求 x2+y2+4xy 的值x+y=3,（x+3）（y+3）=20【分析】（1）先依据多项式乘以多项式法就绽开,再把 x+y=3 代入,即可求出答案；（2）先依据完全平方公式变形,再代入求出即可【解答】 解：（1） x+y=3 ,（x+3）（y+3） =xy+3（ x+y） +9=20,xy +3 3+9=20,xy=2 ；（2） x+y=3,xy=2 ,2+2 2=13x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=3【点评】 此题考查了多项式乘以多项

17、式的应用,解此题的关键能熟记多项式乘以多项式法就和乘法公式是名师归纳总结 18（2022 春.户县期末）先化简,再求值已知| m 1|+ （n+）2=0,求（m2n+1）（第 6 页,共 11 页1 m2n）的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析】 先依据非负数的性质,求出m,n 的值,再依据多项式乘以多项式,即可解答【解答】 解： | m 1|+ （n+）2=0,m 1=0,n+=0,m=1 ,n=,2（m n+1）（ 1 m=m 2n+m 4n 2 1 m2n =m 4n 2 1 2n）=1 1 =【点评】 此题考查了多项式

18、乘以多项式,解决此题的关键是熟记多项式乘以多项式19（2022 春.港南区期中）已知xm =5, xn=7,求 x2m+n 的值【分析】 依据同底数幂的乘法,即可解答【解答】 解： xm=5,x n=7,2m+n m m nx =x .x .x =5 5 7=175【点评】 此题考查了同底数幂的乘法,解决此题的关键是熟记同底数幂的乘法法就20（2022 春.淮阴区期中）已知 3 9 m 27m=3 21,求 m 的值【分析】 先把 9 m 27 m 分解成 3 2m 3 3m,再依据同底数幂的乘法法就进行运算即可求出m的值【解答】 解： 3 9m 27m=3 3 2m 33m=3 1+2m+3

19、m=3 21,1+2m+3m=21,m=4 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,理清指数的变化是解题的关键21（2022.徐州）运算：（1）（ 1）2022+x0+（2）【分析】（1）先运算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后运算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简【解答】 解：（1）原式 =1+1 3+2=1；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）原式 =学习必备欢迎下载=x【点评】 此题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等学问点,属于基础题2

20、2（2022.南京）运算【分析】 第一进行通分运算,进而合并分子,进而化简求出答案【解答】 解：=【点评】 此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键23（2022.青岛）（1）化简：（2）解不等式组,并写出它的整数解【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法就运算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,确定出整数解即可【解答】 解：（1）原式 =；（2）,由 得： x1,由 得： x 2,就不等式组的解集为2 x1,就不等式组的整数解为2, 1, 0,1【点评】 此题考查了分式的加减法,以及解一元一次不等式组,娴熟把握运

21、算法就是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（2022.福州）化简： a b学习必备欢迎下载【分析】 先约分,再去括号,最终合并同类项即可【解答】 解：原式 =a b （ a+b）=a b a b = 2b【点评】 此题考查了分式的加减法,娴熟把握运算法就是解此题的关键25（2022.十堰）化简：【分析】 第一把第一个分式的分子、法就分母不变,分子相加即可【解答】 解：=+2 =+2 +=分母分解因式后约分,再通分,然后依据分式的加减法【点评】 此题考查了分式的加减法法就、分式的通分、约分以及因式分解

22、；娴熟把握分式的通分是解决问题的关键26（2022.甘孜州）化简：+【分析】 先通分变为同分母分式,然后再相加即可解答此题【解答】 解法一：+= +=名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - =学习必备欢迎下载解法二：+=+=【点评】 此题考查分式的加减法,解题的关键是明确分式的加减法的运算方法27（2022.毕节市）已知（1）化简 A ；（2）如 x 满意不等式组,且 x 为整数时,求A 的值【分析】（1）原式第一项利用除法法就变形,运算即可得到结果；约分后两项通分并利用同分母分式的减法法就（2）分别求出不等式组中两不等

23、式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,确定出整数x 的值,代入运算即可求出A 的值 1= 1=；【解答】 解：（1） A=（x 3） .（2）,由 得： x1,由 得： x 1,不等式组的解集为1 x1,即整数 x=0,就 A=【点评】 此题考查了分式的混合运算,以及一元一次不等式组的整数解,娴熟把握运算法就是解此题的关键28（2022.资阳）化简： （ 1+）【分析】 第一把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：原式 =学习必备欢

24、迎下载= .=a 1【点评】 此题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键29（2022.陕西）化简： （ x 5+）【分析】 依据分式的除法,可得答案【解答】 解：原式 =（x 1）（x 3）=x 2 4x+3.【点评】 此题考查了分式混合运算,利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键30（2022.成都）化简： （ x）【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约分即可得到结果【解答】 解：原式 =.=.=x+1【点评】 此题考查了分式的混合运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页