2022年人教版六年级上册数学知识点整理改.docx

《2022年人教版六年级上册数学知识点整理改.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版六年级上册数学知识点整理改.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；例如：8 9 5 表示求 58个的和是多少？92. 分数乘分8 9数是求一8个3数的几分之几是多少；94例 如 ：3 4 表示求的是多少？（二）分数乘法的运算法就：1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分 ）2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3. 为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再

2、进行运算；（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；（四）分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；（五）整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1” 的量（用乘法）,求单位“1” 的几分之几是多少）1. 画线段图：名师归纳总结 - - - - - - -第

3、1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）两个量的关系：画两条线段图；条线段图；（2）部分和整体的关系：画一2. 找单位“1” ：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面3. 求一个数的几倍：一个数 几倍；几求一个数的几分之几是多少：一个数 ；几4. 写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“”（2）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率）=分率对应量其次单元 位置和方向1、用数对确定点的位

4、置,如（ 3,5）表示：（第三列,第五行）几 列 几 行竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右” 来表述；3、图形左、右平移：行不变 图形上、下平移：列不变第三单元 分数除法一、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1

5、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数；0由于 1 1=1；0 乘任何数都得 0,1（分0母不能为 0）11baaa,它的倒数为；非零整数 a 的倒数为；分数的a4、对于任b意数a a倒数是；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；二、分数除法 1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,

6、求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、规律（分数除法比较大小时） ：（1）、当除数大于 1,商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；（3）、当除数等于 1,商等于被除数；” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小 4、 “括号里面的,再算中括号里面的；三、分数除法解决问题（未知单位“ 1” 的量（用除法）： 已知单位“ 1” 的几分之几是多少, 求单位“ 1” ； ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“

7、多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）名师归纳总结 （1）方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；第 3 页,共 12 页（2）算术（用除法）：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量 单位“1” 的量或： 求少几分之几： 1 - 小数 求多几分之几： 大数 小数 1 大数5、工程问题 : 工作量 =工作效率 工作时间 工作

8、效率 =工作量 工作时间 工作时间 =工作量 工作效率工作量 =工作效率和 工作时间 工作效率一 = 工作效率和 - 工作效率二工作量一般用单位“1” 表示；工作效率等于工时分之一；第四单元 比（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中, 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得 例如 15 ：10 = 15 10= 表示）的商,叫做比值；3 2（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数比值前项比号后项3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程 速度 =时间；4、区分比和比值比

9、：表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是 一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比号“ ：”后 项比值比前项除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 相除的关系

10、；（二）、比的基本性质2：0 等,这只是一种记分的形式, 不表示两个数1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简 整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：（1）依用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；据两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,比的再按化简整数比的方法来化简；基两个

11、小数的比： 向右移动小数点的位置, 先化成整数比本再化简；性（2）用求比值的方法；留意: 最终3结果要写成比的形式；如： 1510 = 15 10 = = 3 2 25按比例安排：把一个数量依据一定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量之比为a b ,就设这两个量分别为ax 和bx；6、路程肯定,速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比是4：5,时间比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；名师归纳总结 （如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3）第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

12、- - 学习好资料 欢迎下载第五单元 圆 一、熟悉圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆 心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部 的直径都相等；7在同圆或等圆内,直径的长度d是半径的

13、 2 倍,半径的长度是1直径2的；2用字母表示为： d2r 或 r 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴 对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C表示；2、圆周率试验：名师归纳总结 - - -

14、- - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在圆形纸片上做个记号,与直尺 周长；0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的 周长 与它的 直径 的比值 是一个固定的数,我们把它叫 做圆周率 ；用字母 （pai ） 表示；（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（2）、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是

15、我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半： 等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径；运算方法 ： r 2r 即5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的 角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思

16、想：表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长宽由于：长方形面积 = 长所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径 S圆 = r r 2 = S 圆的面积公式： S圆 = r2 r4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r ；（Rr 环的宽度）S 环

17、 = R2 2或环形的面积公式： S环 = （R2n2）；3605、扇形的面积运算公式： S扇 = r2 （n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9倍；7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：49、当长方形,正方形,圆的 周长相等时,圆面积最

18、大,正方形居中,长方形面积最小；反之, 面积相同时 ,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；10、常用各 值结果：名师归纳总结 = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 = 18.84 学习好资料欢迎下载64 = 200.969 = 28.26 16 = 50.24 7 = 21.98 10 = 31.4 36= 113.04 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 11、常用平方数结果2 11 2 16 = 121

19、2 12 2 17 = 144 2 13 2 18 = 169 = 324 2 14 2 19 = 196 2 15 = 225 = 256 = 289 = 361 第六单元百分数（一）一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、百分数和分数的主要联系与区分：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2） 区分：、意义不同： 百分数 只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以 不能带单位 ；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时 可以带单位

20、；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；4、百分数的写法： 通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是 先把分数化成小数（ 除不尽时,通常保留三位小数（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化10

21、0 的分数,能约分要约成最简分数；100 的分数,再写成百分数形式；）,再把小数化成百分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1 4 716 1 = 0.5 = 50% 52 = 0.2 = 20% 8 = 0.625 = 62.5% 25 = 0.25 = 25% 25 = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 3 = 25 4 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 25 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.8

22、75 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16三、用百分数解决问题 合格产品数产品总数 100 % 发芽种子数种子总数 100 %（一）一般应用题出勤人数 达标同学人数1、常见的百分率的运算方法：100 % 同学总人数 100 %成活的数量 粉的重量合格率 = 总数量 100 % 发芽率 = 出粉物的重量 100 %出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率

23、在 30、40%；）2、已知单位“1” 的量（用乘法）, 求单位“1” 的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量3、未知单位“1” 的量（用除法） ,已知单位“1” 的百分之几是多少,求单位“1” ；解法：（建议：最好用方程解答）名师归纳总结 （1）方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；5的量第 10 页,共 12 页1（2）算术（用除法）：分率对应1量 对应分率 = 单位“1”1 44 、求一 个数 比另一 个数多

24、 两个数的 相差量 单位2 5（少）百分之几的问题：“ 1” 的量 100% 2581 8或：3 求多百分之几：3（大数 小数3 1 ） 4100% 58- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 求少百分之几： （ 1 - 小数 大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“ 打折”；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如八折 = = 80 , 六折五 =0.65=652、一成是非常之一,也就是 10%；三成五就是非常之三点五,也就是 35% （三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,

25、依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金； 4 、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息 与本金的比值 叫

26、做利率；6、利息的运算公式： 利息本金 利率 时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息 - 利息 利息税率 =利息 （ 1- 利息税率）第七单元 扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；名师归纳总结 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；第 11 页,共 12 页8 3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量

27、同总数之间的关系；10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角 越大,扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）第七单元 数学广角 一、“ 鸡兔同笼” 问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二、“ 鸡兔同笼” 问题的解题方法1、推测法 2、假设法 （1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡（ 3） 古人“ 抬脚法” ：3、列方程法名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页