2022年初中数学复习课教学的研究.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题讲座中学数学复习课教学的争论王玉起 北京市朝阳区训练争论中心复习课是依据同学的认知特点和规律,在学习的某一阶段,以巩固、疏理已学学问、技能,促进学问系统化, 提高同学运用所学学问解决问题的才能为主要任务的一种课型；其目的是温故知新,查漏补缺,完善认知结构,促进同学解题思想方法的形成,进展数学能力,促进同学运用数学学问解决问题的才能；复习课是教学中的重要组成部分,其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处；平常教学中点状、零散的学问需要系统化,成为线状、网状；平常同学所学学问的疑问点需得以澄清,平常所学学问中重要的思

2、想方法需加以提炼,通过复习课能更好的完成上述教学任务,假如说新授课是“画龙 ”,复习课就是“点睛 ”；一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习,比如：课前、课中的随机性复习,章、节的终结性复习,期中、期末的考前复习,中考总复习等；在课程改革的不断深化中,怎样发挥好复习课的功能？上复习课时应留意哪些问题？一些老师明白不详；针对现阶段中学数学课堂教学中复习课所存在的一些现象,以及广大老师对数学复习课争论的不够系统等现象, 我们提出了本课题, 力争在数学复习课教学的争论方面给大家一些帮忙；问题提出复习课中存在的主要问题：1 对学问的单纯重复,只“温故”而不 “知新”；2 忽视基础,盲目拔

3、高；3 对复习课没有明确、合理的设计理念；4 复习课与习题课混而不清；5 复习课的操作模式单一；由此造成同学对学问得不到更深刻的懂得,才能得不到更好的提高,学习成效无明显名师归纳总结 进展； 在复习阶段,假如我们能够转变教学理念,恰当地调整教学设计,帮忙同学建立良第 1 页,共 13 页好的学问体系,就能使复习课的效率“事半功倍”；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解决问题以下结合复习课的功能,提出一些老师教学行为方面改善的建议；（一）查漏补缺,矫正偏差,巩固基础；复习课的教学要依据课程标准的要求,巩固基础学问,对同学把握学问和技能情

4、形进行查漏补缺,对同学的数学思想、思维方法等方面查漏补缺；有些复习课占用大量时间采纳背诵、默写、齐读、排列等形式对概念、公式、法就、定理等进行简洁重复和再现；这样不利于同学对所学学问的再熟识和深化懂得；我们可以尝试用下面的方法进行复习：1. 以小题带概念复习不是让同学简洁重复、再现已学的概念、公式、法就、定理等,而是细心设置一些题组, 以带动概念的复习,使同学在详细的题目情境中对所学学问进行再熟识,同时加深对学问应用的懂得；例如：例 1 ：一次函数的复习课 1 （ 1 ）以下函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数：（ 2 ）一次函数 y =2 x -4 的图象经过 _ 象限；y 随 x 增大而

5、 _ ；图象与 x 轴交点坐标 _ ,与 y 轴交点坐标 _ ；求图象与 x 轴围成的三角形面积；名师归纳总结 当 x 在什么取值范畴时 y 0 第 2 页,共 13 页例 ： 一次函数的复习课 2 （ 3 ）函数 y=2x-4 与 y= -x+2 的图象的交点 M 坐标是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4 ）与一次函数 y=2x-4 学习必备欢迎下载平行且过（ 0 , 5 ）点,求这个函数的解析式_ 用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念,总结一次函数的图象及性质,一次函数与 x 轴, y 轴的交点坐标,懂得两直线平行 K 相等,懂得

6、函数与方程不等式之间的关系等基础学问,防止同学感到大量文字概念、性质的乏味；例 2 ： 圆周角定理复习课通过题组式小题娴熟圆周角定理,识别基本图形,把握解题方法；让同学明确要求圆周角的度数就要找到同（等） 弧所对的圆周角或者圆心角；通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题, 突出圆周角定理的应用,反映新课标关于圆周角定理的内容和要求,通过它们同学会清晰知道哪些内容是必需把握的学问；例 3 函数复习课 判定函数图像的题组引入：（ 1 ）分别说出以下图象所表示函数的增减性；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

7、迎下载（ 2 ）分别说出以下图象所表示函数的自变量的取值范畴和最值；（ 3 ）以下图象中, 符合函数 y=kx+bk 0,k,b 为常数 ,其中 0 x 2 的大致图象是（ D ）（ 4 ）以下所给图象中,符合函数,其中x0 的大致图象是（ B ）这组习题挑选的是由函数图象和性质组成的题目,对落实双基具有典型的意义；并且标题中有明确的学问指向性,提示同学要留意的问题, 能让全体同学轻松把好“基础关” 2 展现同学近期作业、练习中的错误；平常留意搜集同学解题经常犯的错误,复习课时以改错形式重现,通过辨别达到巩固基础,查漏补缺的目的,再类比改编题目,加强对学问的正确懂得；名师归纳总结 - - -

8、- - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载通过这样的辨别,帮忙同学查出漏洞,正确运算负指数次幂,零次幂,肯定值,合并同类二次根式及特别角三角函数值,也可以再选取类似下面的练习题强化；如：以下运算正确选项（）在复习课中,需要留意错误率比较集中的问题,做好改错反思：错例是澄清概念的最好素材,因此我们要仔细地分析、矫正错例；（二）加强学问之间的横纵向联系,促进学问条理化；无论是哪种类型的复习课,老师都需要引导同学按肯定的标准对 所学的零碎学问 进行梳理、归纳、整合,作不同角度的分类,弄清它们的来龙去脉,沟通其纵横联系,从整体上把握学问结

9、构；老师可以引导、帮忙同学进行学问梳理,让同学课前采纳结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理学问,让同学明白所学的内容之间的联系,并进展其归纳才能；老师展示同学的梳理情形,并补充完善学问体系；例如：第七章三角形的复习课同学课前的活动任务是：系统梳理本章的学问点和思想方法,按三角形概念和分类、性质、应用（数学应用和生活应用）三方面梳理；课上老师依据同学的梳理完善；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等到学完了全等和轴对称,要对三角形的相关学问进行更系统的复习,纳入更大的知识体系,可以以三角形的两种

10、元素 边和角为“主杆 ”,引出三角形的分类及边与边、角与角、 边与角的相互关系等“分枝 ”,继而得出各个概念、定理等 “树叶 ”,这样将主要的学问点串连起来,制作如下“树型 ”学问结构示意图：以上两个结构框图经过同学自主归纳、课堂沟通、老师指导得出,有效地帮忙同学梳理了所学学问,改善了平铺式的老师展现模式,让学问结构的归纳更加有意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）深化提炼数学思想方法；数学的学习是从厚到薄,又从薄到厚的过程,复习的目的不仅是要使学问系统化,仍要对所学的学问有新的熟识,对解

11、题的思想方法进行归纳或提炼,使方法系统化, 让不同层次的同学都有不同的程度的提高；例如：第七章三角形的复习应深化转化思想、方程思想以及分类争论思想；问题 1 一个零件的外形如下列图,按规定 A 应当等于 90 , B 、 D 应分别等于 20 和 30 ,李叔叔量得 BCD=142,就肯定这个零件不合格,你能说出其中的理由吗？这是一个生活中的应用问题,零件外形是凹四边形,是我们一般不争论的图形,可是你为什么能这么快的解决这个问题呢？由于你学会了把它转化成你熟识的三角形问题；连接AC 并延长,利用三角形外角与内角的关系可知练习 1 如图, ABC 中, A 40 度 , 把 ABC 纸片沿 DE

12、 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部的 A 处时,求 1 2 的度数,并说明理由；连接 AA, 转化成三角形；把这个问题一般化,任意三角形一角折起, 1 2 与 A 有什么数量关系？名师归纳总结 练习 2 如图, A+ B+ C+ D+ E+ F _. 第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载连接 BC 把这个不规章的图形转化成四边形；练习 3 已知多边形的每一个内角都等于 160 ,求这个多边形的边数；两种方法解决：（ 1 ）利用多边形内角和公式 180 （ n-2 ） =160n ；（ 2 ）内角转化为外

13、角,每个外角都等于 20 度,就 360 20=18 由于外角和与边数的多少无关,固定是 360 度,所以转化为外角解决这个问题更简洁；问题 1 及练习 1 、 2 、 3 的目的是深化转化的思想方法；问题 2 在 ABC 中,假如 A=3 B=6 C ,求三角形各角的度数；三个角的度数都是未知的,但知道它们之间的关系,只要想到了设 x ,这个问题很容易解决,假如不设 x ,就很难解决； 所以不仅要在解代数应用题时有设 x 的意识, 在几何问题中,求角度、求线段长时同样要有设 x 的意识；练习 4 如图,在 ABC 中, AB=AC BC ,周长为 15cm , AC 边上的中线 BD 把 A

14、BC 分成周长差为 3cm 的两个三角形,求 ABC 各边的长；问题 2 及练习 4 的目的是深化方程思想；问题 3 在 ABC 中, AB=AC ,周长为 15cm , AC 边上的中线 BD 把 ABC 分成周长差为 3cm 的两个三角形,求 ABC 各边的长 . 比较问题 3 与问题 2 有什么区分？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载没有图,腰与底的大小关系不确定,有两种情形 （有瘦高型和矮胖型两种等腰三角形）,分类争论；练习 5 假如一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5 ,就它的周长为

15、；假如一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ,就它的周长为；两边长没有明确是底仍是腰,所以要分类争论,仍需留意能否组成三角形的问题；20练习 6 在 ABC 中, B=30 , AD 是 BC 边上的高, AD 与边 AC 的夹角是,求 BAC 的度数；没有图,高的位置不确定,有两种情形,也需留意分类争论；问题 3 及练习 5 、 6 的目的是深化分类争论的思想意识；分类争论；（四）提高实践应用才能当图形不确定时需要留意复习不是简洁的重复,系统化不是复习的最终目的,它的最终目的是 促使同学将所学学问内化迁移、举一反三、触类旁通,综合 运用学问解决 实际 问题, 培育同学创新意识和实践才能,

16、提高同学的数学思维品质；可以支配例题变式,如再探线段和差问题的例题变式设计：问题 1 已知：如图,等边 ABC 的高为 5 , D 是 BC 边的中点,DE AB , DF AC ,垂足分别为 E 、 F ；求： DE+DF 的值；这个问题比较简洁,是线段和问题的特别情形,巩固基础学问,引出直接运算法,又可以给后面的一般问题搭台阶；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 2 已知：如图,等边 ABC 的高为 5 , D 是 BC 边上的任意一点, DE AB ,DF AC ,垂足分别为 E 、 F

17、 ；求： DE+DF 的值；这个问题从特别到一般,从有详细数值的线段和问题,过渡到后面的抽象定值问题,渗透极端位置猜想法；让同学一题多解, 探究争论, 体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维才能,提高学习爱好,培育刻苦钻研精神；问题 3 已知：如图,等腰 ABC 中, D 是 BC 边上的任意一点,DE AB , DF AC ,垂足分别为 E 、 F ；求证： DE+DF 为定值；总结：准时引导同学归纳线段和问题有哪些解决方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4 ）面积法学习必备欢迎下载 想到利用面积

18、； 思路：观察垂线段 可以作为高拓展 1 等腰钝角三角形的情形：拓展 2 ： 点 D 运动到 BC 延长线上的情形：拓展 3 ： 求证：等边三角形内一点到三边的距离之和为定值；并把这个问题再拓展； 一题多问, 有利于巩固基础学问,更系统的把握本单元的基本学问点以及学问点之 间的联系； 一题多解,对同一问题尽可能勉励同学超越常规,从不同的角度入手,查找不同的 解题途径,有利于学问、方法的融合贯穿,活跃同学的思维,激发制造性；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 一题多变,通过原题目延长出更多具有相关

19、性、相像性、相反性的新问题,深刻挖掘例习题的训练功能,激发学习爱好,培育发散思维和创新才能； 一题多思, 引导同学多侧面, 多角度, 多渠道的摸索问题,能有效训练同学思维的完备性、深刻性；让同学多探讨, 多争辩,又如,已知：如图, ABC 中, AB=AC , D 是 AB 上一点, E 是 AC 上一点, DB=CE ,DE 交 BC 于 F ,求证： DF=FE ；此例是一道典型的一题多解的传统题, 揭示了证明思路上重要手法,利用平行构造全等、平行四边形、相像等,给同学供应了开宽的思维空间,具有较强的示范性本例主要有如下三类证法：（ 1 ）构造全等三角形： 过 D 作 DG AC 交 BC

20、 于 G ,证 DGF ECF （或过 E 作 EG AB 交 BC 的延长线于 G, 证 DBF EGF ） ； （如图 1 ）（ 2 ）构造平行四边形： 过 D 作 DG AC 交 BC 于 D ,连结 DC 、 GE, 证 DG 与CF 平行且相等得平行四边形 DGEC ,再用平行四边形性质；（如图 2 ）（ 3 ）过 D 作 DG BC 交 AC 于 G ,证 C 是 GE 的中点,（或过 E 作 EG BC 交 AB 的延长线于 G ,证 B 是 DG 的中点）应用平行出相像；（如图 3 ）复习课仍应留意的问题1 复习课教学目标的制定应当建立在对前期教学成效及同学学习现状的回忆与反思

21、的基础上制定,目标要力求精确、详细、有针对性；2 要面对全体同学教学设计的每个环节都要留意照料各层次的同学,习题训练或考试最好有针对性的编制分层题目,让各类同学都能倾其所学、纵情发挥、各得其所；3 留给同学摸索的时间与空间名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题是思维的核心,只有提出了有肯定深度的问题,才能引发同学的积极思维,摸索需要时间, 带有摸索性的问题要给同学时间,先让他们独立摸索,再进行师生、生生沟通才能有效培育各类同学的数学才能；很多复习题目是从同一道题中演化过来的,其思维方式和所运用的学问完全相同；如名师归纳总结 果不把握它们之间的内在联系,就题论题,那么遇上形式稍为变化的题,便束手无策,老师第 13 页,共 13 页在讲解中,应当引导同学对有代表性的问题进行敏捷变换,使之触类旁通 , 培育同学的应变才能,提高同学的技能技巧,可从以下几方面入手： 查找其它解法； 转变题目形式； 题目的条件和结论互换； 转变题目的条件； 把结论进一步推广与引伸； 串联不同的问题；类比编题等；- - - - - - -