2022年初二数学轴对称典型例题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学轴对称 典型例题 01 证明题例 1. 如图 1 所示, ABC是等边三角形,AE=BD,EB交 DC于 P点;求证:BPC 60;分析:欲证 BPC 60 , 可从两方面考虑, 一方面在BPC中,可证 PBC PCB 120,另一方面可利用外角 BPC D DBP 求解,由已知可得 ABE BCD ,就可求出对应角相等,从而为证 BPC 60供应了条件;E 证明: ABC是等边三角形 A BAC ABC 60 ;AB BCEAB DBC 120B C 在 EAB和 DBC中 图 1 D P EA DBEAB DBCA
2、B BCEAB DBC SAS EBA BCDEBA DBPDBP BCDPBC BCP DBP PBC即 DBC PBC BCP在 PBC中,BPC PBC BCP 180BPC 180 PBC BCP 180 DBC60名师归纳总结 - - - - - - -即BPC60例 2. 如图 2 所示,已知:等边ABC中, D 为 BC上一点,DEC也是等边三角形,BE 延长线和 AC延长线交于点M,AD的延长线和CE延长线交于点N,求证: CM=CN;分析: 欲证 CM=CN,只须证 CM与 CN所在的两个三角形全等,即ACNBCM ;证明:ABC为等边三角形第 1 页,共 5 页精选学习资料
3、 - - - - - - - - - BCAC,ACB60学习必备欢迎下载A C DCE为等边三角形DCECB D DCE60ECM60ACNBCM120在 ACD和 BCE中ACBCBCEN E M ACDDCECBCE SAS ACDNACMBC在ACN和BCM中NACCBMACBCBCMACNACNBCM ASA CMCN例 3. 如图 3 所示, AD是 ABC的中线, BE交 AC于 E,交 AD于 F,且 AE=EF;求证: AC=BF;分析: 欲证 AC=BF,只须证 AC、BF所在两个三角形全等,明显图中没有含有A AC、BF 的两个图形,需添加帮助法,遇到中线,通常倍长中线;
4、法一: 延长 AD到 H,使得 DH=AD,连结 BH A E D为 BC中点BD=DC F C 在 ADC和 HDB中B D ADDHADCBDHE BDCDC ADCHDB SAS F ACBH,HHACEAEFB D HAEAFE又BFHHAFEH BFHBHBFBFAC法二: 延长 FD至 H,使得 DH=FD,连结 HC;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A E C CD于 F,FM/ABD为 BC中点BD=CD 在 BFD和 CHD中FDHDF BDACDHBDCDB D BFDCHD(S
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