2022年初三数学二次函数知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定义与定义表达式一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式： y=ax2;+bx+ca 0, a、 b、 c 为常数 ,就称 y 为 x 的二次函数；顶点式： y=ax-h2 +k 或 y=ax+m2 +k 两个式子实质一样 ,但中学课本上都是第一个式子 交点式（与 x 轴）： y=ax-x1x-x2 重要概念：（ a,b,c 为常数, a 0,且 a 打算函数的开口方向,a0 时,开口方向向上,a0 时,开口方向向下； IaI 仍可以打算开口大小 ,IaI 越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大；）二次函数

2、表达式的右边通常为二次；x 是自变量, y 是 x 的二次函数x1,x2=-b根号下 b2-4ac/2a 即一元二次方程求根公式 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x 的平方 ;的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线；不同的二次函数图像抛物线的性质1. 抛物线是轴对称图形；对称轴为直线 x = -b/2a ；对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点 P；特殊地,当 b=0 时,抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0 ）2. 抛物线有一个顶点 P,坐标为 P -b/2a ,4ac-b2/4a 当 -b/2a=0 时, P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0 时

3、, P 在 x 轴上；3. 二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a0 时,抛物线向上开口；当 a 0 时,抛物线向下开口；|a| 越大,就抛物线的开口越小；4. 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同号时 （即 ab 0）,对称轴在 y 轴左； 由于如对称轴在左边就对称轴小于 0,也就是 -b/2a0,所以 b/2a 要小于 0,所以 a、 b 要异号可简洁记忆为左同右异即当 a 与 b 同号时 （即 ab0）,对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右；事实上, b 有其自身的几何意义：抛物线与 斜率 k 的值

4、；可通过对二次函数求导得到；5. 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点；抛物线与 y 轴交于（ 0, c）6. 抛物线与 x 轴交点个数y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 = b2-4ac 0 时,抛物线与x 轴有 2 个交点； = b2-4ac=0 时,抛物线与x 轴有 1 个交点； = b2-4ac 0 时,抛物线与 i,整个式子除以 2a）x 轴没有交点； X 的取值是虚数（ x= -b b24ac 的值的相反数,乘上虚数当 a0 时,函数在 x= -b/2a 处取得最小值 f-b/2a=4ac-b2 /4a；在 x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值

5、域是 y|y 4ac-b2;/4a 相反不变当 b=0 时,抛物线的对称轴是 y 轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为 y=ax2+ca 07. 定义域： R 值域：（对应解析式,且只争论a 大于 0 的情形, a 小于 0 的情形请读者自行推断）4ac-b2 /4a ,正无穷）； t,正无穷）奇偶性：偶函数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c 一般式 a 0 a 0,就抛物线开口朝上；a0,就抛物线开口朝下；极值点：（ -b/2a ,4ac-b2 /4a ）

6、； =b2-4ac, 0,图象与 x 轴交于两点：（ -b- /2a,0）和（ - b+ /2a,0）； 0,图象与 x 轴交于一点：（ -b/2a , 0）； 0,图象与 x 轴无交点； y=ax-h2 +t配方式 此时,对应极值点为（h,t）,其中 h=-b/2a ,t=4ac-b2 /4a ）； y=ax-x1x-x2 交点式 a 0,此时, x1、x2 即为函数与X 轴的两个交点,将X、 Y 代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）；二次函数与一元二次方程特殊地,二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c ,当 y=0 时,二次函数为关于 即 ax2+bx+c=0 x 的一元二次方

7、程（以下称方程）,此时,函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根；函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根；1二次函数 y=ax2; ,y=ax-h2; ,y=ax-h2; +k , y=ax2+bx+c 各式中, a 0的图象外形相同,只 是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax2; y=ax2;+K y=ax-h2; y=ax-h2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标0, 0 0, K h, 0 h, k -b/2a , 4ac-b2;/4a 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 学习必备 欢迎下载x=-b/2a 当 h0 时, y=ax-h2; 的图象可由抛物线 y=ax2; 向右平行移动 h 个单位得到,当 h0,k0 时,将抛物线 y=ax2; 向右平行移动 h 个单位,再向上移动 k 个单位,就可以得到 y=ax-h2+k的图象；当 h0,k0 时,将抛物线y=ax2; 向右平行移动h 个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h2-k的图象；当 h0 时,将抛物线向左平行移动 |h| 个单位,再向上移动 k 个单位可得到 y=ax+h2 +k 的图象；当 h0,k0 时,开口向上, 当 a0 ,当 x -b/2a 时, y 随 x

9、的增大而减小；当 x -b/2a 时, y 随 x的增大而增大如 a0 ,图象与 x 轴交于两点 Ax.,0和 Bx .,0,其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0的两根这两点间的距离 AB=|x .-x.| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由 |2 （-b/2a ）A |（A 为其中一点的横坐标）当 =0 图象与 x 轴只有一个交点；当 0 时,图象落在 x 轴的上方, x 为任何实数时,都有 y0 ；当 a0时,图象落在 x 轴的下方, x 为任何实数时,都有 y0a0 ,就当 x= -b/2a 时, y 最小 大 值 =4ac-b2/4a 顶点的横坐标,是

10、取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式1 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 y=ax2+bx+ca 0x、y 的三对对应值时,可设解析式为一般形式：2 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时,可设解析式为顶点式：y=ax- h2+ka 0名师归纳总结 3 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：y=ax-x .x-x .a 0第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载甲烷分子式 CH4 ；最简洁的有机化合物；甲烷是没有颜色、没有气

11、味的气体,沸点-161.4 ,比空气轻,它是极难溶于水的可燃性气体；甲烷和空气成适当比例的混合物,遇火花会发生爆炸；化学性质相当稳固,跟强酸、强碱或强氧化剂（如 KMnO4 ）等一般不起反应；在适当条件下会发生氧化、热解及卤代等反应；甲烷在自然界分布很广,是自然气、沼气、坑气及煤气的主要成分之一；它可用作燃料及制造氢、一氧化碳、炭黑、乙炔、氢氰酸及文字甲醛等物质的原料；413kJ/mol 、 109 28,甲烷分子是正四周体空间构型,上面的结构式只是表示分子里各原子的连接情形,并不能真实表示各原子的空间相对位置；中文名称 甲烷英文名称 methane ；Marsh gas 别 名 沼气分子式

12、CH4 外观与性状 无色无臭气体分子量 16.04 蒸汽压 53.32kPa/-168.8 闪点： -188 熔 点 -182.5 沸点： -161.5 溶解性 微溶于水,溶于醇、乙醚密 度 相对密度 水=10.42-164 ；相对密度 空气 =10.55 稳固性 稳固危急标记 4易燃液体 主要用途 用作燃料和用于炭黑、氢、乙炔、甲醛等的制造2.对环境的影响 : 一、健康危害侵入途径：吸入；健康危害：甲烷对人基本无毒,但浓度过高时,使空气中氧含量明显降低,使人窒息；当空气中甲烷达25%-30% 时,可引起头痛、头晕、乏力、留意力不集中、呼吸和心跳加速、共济失调；如不准时脱离,可致窒息死亡；皮肤接触液化本品,可致冻伤；危急特性：易燃,与空气混合能形成爆炸性混合物,遇热源和明火有燃烧爆炸的危急；与五氧化溴、氯气、次氯酸、三氟化氮、液氧、二氟化氧及其它强氧化剂接触猛烈反应；燃烧 分解 产物：一氧化碳、二氧化碳；毒性：属微毒类；三、急救措施皮肤接触：如有冻伤,就医治疗；吸入：快速脱离现场至空气新奇处；保持呼吸道通畅；如呼吸困难,给输氧；如呼吸停止,立刻进行人工呼吸；就医；灭火方法：切断气源；如不能立刻切断气源,就不答应熄灭正在燃烧的气体；喷水冷却容器,可能的话将容器从火场移至空旷处；灭火剂：雾状水、泡沫、二氧化碳、干粉；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页