2022年北师版六年级圆柱与圆锥典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题例 1、（圆柱和圆锥的特点） 圆柱和圆锥分别有什么特点？底高面圆柱圆锥两个底面完全相同,一个底面,是圆形；都是圆形；侧面曲面,沿高剪开,展曲面,沿顶点究竟面圆周上的一条线段剪开, 绽开后是开后是长方形；扇形；两 个 底面之 间 的距顶点究竟面圆心的距离, 只离,有很多条；有一条；例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积；半径 3 厘米 直径 10 米例 3、判定： 圆柱和圆锥都有很多条高； 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；两个底面之间有很多个对应的点,圆柱有很多条高； 从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；

2、顶点和底面圆心都是唯独的点,所以圆锥只有一条高；例 4、（圆柱的侧面积） 体育一个圆柱,底面直径是 的侧面积；分析与解：5 厘米,高是 12 厘米；求它高底面周长 点评：圆柱的侧面是个曲面, 不能直接求出它的面积； 推导出侧面积的运算公式 也用到了转化的思想； 把这个曲面沿高剪开, 然后平绽开来, 就能得到一个长方 形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积；例 5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶,底面直径是 米铁皮？（得数保留整数）0.6 米,高是 1 米,至少需要多少平方名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

3、 欢迎下载点评：这里不能用四舍五入法取近似值；由于在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些；因此这儿保留整数,非常位上虽然是 4,但也要向个位进1；例 6、（辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是 做这样一个水桶,至少需用铁皮 6123 平方厘米； 例 7、（考点透视） 一个圆柱的侧面积绽开是一个边长 圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、（考点透视） 一个圆柱形的游泳池,底面直径是30 厘米,高是 50 厘米；15.7 厘米的正方形；这个10 米,高是 4 米；在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂 5 平方米,共需多少千克水泥？分析与解： 要求水泥的质量,先要求水泥的面积；在圆柱形

4、的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积；例 9、（考点透视） 把一个底面半径是2 分米,长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米？点评： 这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每 切一次就增加两个面； 但切的方式不同, 增加的面也不同； 假如是沿着底面直径 把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形；典型例题圆柱和圆锥的体积例 1、（运算圆柱的体积）一个圆柱,底面周长9.42 分米,高 20 厘米；求它的体积？, 又没分析与解： 求圆柱的体积,一般依据V = sh或者 V = r

5、2h ,题中没有给出底面积有给出底面半径, 所以要先求出底面半径,同时题目中单位名称不统一, 要留意化单位 , 可以统一为分米 , 也可以统一为厘米；例 2、（运算圆柱的容积）名师归纳总结 一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42 米,高是 2 米,每立方米稻谷约重545 千第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载克,这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）；点评： 虽然求容积的方法和求体积的方法相同,但并不意味着体积就是容积；体积的数据是从外面量的,而容积的数据要从里面量；所以一个物体的体积都比其容积要大

6、；例 3、（运算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件, 它的侧面绽开正好是一个正方形,求这个机件的体积？分析与解： 圆柱侧面绽开是个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等；先通过底面周长求出底面积,再求体积；圆柱侧面绽开之后得到一个长方形,长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高；在这儿绽开之后是个正方形,就说明这个圆柱的底面周长和高相等；例 4、（综合题） 一种抽水机出水管的直径是1 分米,管口的水流速度是每秒2 米,1 分钟能抽水多少立方米？分析与解： 每秒流出来的水的外形,可以看成是一个底面直径1 分米,高 2 米的圆柱,这个圆柱的体积就是 1 秒种流出的水的体积,再乘

7、 60 得出 1 分钟抽水的体积；例 5、（综合题） 把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原先增加 31.4 平方厘米；这根钢材的体积是多少立方厘米？例 6、（运算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6 厘米,高是4 厘米,求它的体积；1 sh 31 3分析与解： 已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后依据V = 来运算圆锥的体积；在运算时, 千万不要遗忘 “ 除以 3” 或“ 乘1 ” ；运算时, 可以先算 36 2 4,最终再乘3.14 ,可以使运算简便,提高正确率；例 7、（解决和圆锥体积运算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5 米,底面周长是18.84 米,每

8、立方米沙约重1.7 吨,这堆沙约重多少吨？分析与解： 要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积；沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,依据圆锥体积的运算公式,先求圆锥的底面积；名师归纳总结 例 8、判定：（ 1）圆锥的体积是圆柱体积的1 ； 3（）第 3 页,共 4 页（2）假如一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1 ,那么它们等底等高；3 （分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1 ,这一结论是将它的体积 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载和它等底等高的圆柱进行比较得到的；（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1 ；但圆锥的体积

9、是圆柱体积的 31 ,并不意味着 3它们等底等高；例 9、（综合题） 一个圆锥的底面半径是 3 厘米,体积是 75.36 立方厘米,高是多少厘米？分析与解： 要求圆锥的高,依据圆锥体积运算的公式,可以先用体积乘 3,求出和它等底等高的圆柱的体积, 再除以底面积, 即高 = 体积 3 底面积, 留意不能用圆锥的体积直接除以底面积； 也可以依据圆锥体积运算的公式列方程解答；通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘 3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,求出高；也可以依据圆锥体积运算公式用方程解答；例 10、（综合题） 把一个棱长为12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？名师归纳总结 分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；第 4 页,共 4 页- - - - - - -