2022年函数、极限与连续习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第一章 函数、极限与连续A 名师归纳总结 1区间a ,表示不等式 x第 1 页,共 40 页AaxBaxCaxDax2如t3t1,就3t1 A3t1Bt62Ct92Dt93 t63 t323设函数fxln3x152xarcsinx的定义域是 A1,5B,15C11,D1,132234以下函数fx与gx相等的是 Afxx2,gxx4Bfxx,gxx2Cfxx1,gxx1Dfxx21,gxx1x1x1x15以下函数中为奇函数的是 AysinxByxe22 Cx22xsinxDyx2cosxxsinxx26如函数fxx,2x2,就f

2、x1的值域为 A0 2,B,0 3C,02D0 3,7设函数fxexx0,那么fx 1fx2为 Afx 1fx2Bfx 1x 2Cfx 1x 2Dfx 1x 28已知fx在区间,上单调递减,就fx24的单调递减区间是 A,B, 0C0 ,D不存在9函数yfx与其反函数yf1x的图形对称于直线 Ay0Bx0CyxDyx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10函数y10x12精品资料欢迎下载的反函数是 名师归纳总结 数fAylgxx2Bylog x2Cylog 21Dy1lgx2第 2 页,共 40 页x11设函数fxax,x是有理数0a1,就 0,x是无理

3、数A当 x时,fx是无穷大B当 x时,fx是无穷小C当 x时,fx是无穷大D当 x时,fx是无穷小12设fx在 R 上有定义,函数fx在点x 左、右极限都存在且相等是函x在点x 连续的 A充分条件B充分且必要条件C必要条件D非充分也非必要条件13如函数fxx2a,x1在 R 上连续,就 a 的值为 cosx,x1A0 B1 C-1 D-2 14如函数fx在某点0x 极限存在,就 Afx在0x 的函数值必存在且等于极限值Bfx在x 函数值必存在,但不肯定等于极限值Cfx在x 的函数值可以不存在D假如fx0存在的话,必等于极限值15数列 0 ,1 ,32 ,43 ,54 , 是 6 A以 0 为极

4、限B以 1 为极限C以nn2 为极限D不存在在极限16lim xxsin1 xAB不存在C1 D0 17lim x112x x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ae2B精品资料C0 欢迎下载D1218无穷小量是 A比零稍大一点的一个数B一个很小很小的数名师归纳总结 f1C以零为极限的一个变量D数零,f0= ,第 3 页,共 40 页2x,1x019设fx2 ,0x1就fx的定义域为x,11x3= ；20已知函数yfx的定义域是0 1,就fx2的定义域是21如fx11x,就ffx,fffx；22函数yex1的反函数为；23函数y5sinx的最小正周期 T

5、；24设f1x1x2,就fx；x25lim xn3nn1；26lim n1111；2 14 1n 211393n27lim x 0xlnx；28lim x2x3203x230；5x150；x ,x129函数fxx,11x2的不连续点为3x ,x230lim n3nsinx；3n31函数fxx11的连续区间是；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32设fxaxbx,精品资料0a欢迎下载0,fx到处连续的充要条件是xbab2x ,x0b33 如f；21,1x0,gxsinx, 复 合 函 数fgx的 连 续 区 间x,1x0是；xaxb0,a,b 均为常数

6、,就 a,b；34如lim xx35以下函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪既非奇函数又非偶函数？1ytx2 12x2,2y3 x2x3,3y1x2,4yxx1 x121x5ysinxcosx1,6yaxaxf1 ；t2f2536如f2 t5t,证明tt2t37求以下函数的反函数1y22x1,2y12sinx1xx138写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式名师归纳总结 39设fx2 1yx1 yx第 4 页,共 40 页2 1 x图 1-1 x0,求lim x 0f-1 图 1-2 sinx,xx；1x2,040设x nx22n2xn,求lim nx n；n2341如f1,求

7、lim x0fxfx；x2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料nn2欢迎下载n212n21n1；42利用极限存在准就证明：lim n143求以下函数的间断点,并判别间断点的类型1y1fx2,2y1x,3yx,4yxx2x2x44设f0x1x,x1 2,x1,问：1 lim x 11 ,1x2x存在吗？2 fx在x1处连续吗？如不连续,说明是哪类间断？如可去,就补充定义,使其在该点连续；45设fxf2 x,10x1,fx的间断点,并指出是哪一x,3x11求出x的定义域并作出图形；2当xf1,1,2 时,fx连续吗？23写出x的连续区间；46设fx

8、2 ,x,0x24x2,0x2,求出4 ,x2类间断点,如可去,就补充定义,使其在该点连续；47依据连续函数的性质,验证方程x53x1至少有一个根介于1 和 2 之间；48验证方程x2x1至少有一个小于 1 的根；B 名师归纳总结 1在函数fx的可去间断点0x 处,下面结论正确选项 第 5 页,共 40 页fxA函数在0x 左、右极限至少有一个不存在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B函数fx在精品资料欢迎下载x 左、右极限存在,但不相等C函数fx在x 左、右极限存在相等在D函数fx0x 左、右极限都不存在1名师归纳总结 2设函数fxx3sinx,x0

9、,就点 0 是函数fx的 第 6 页,共 40 页0,x0A第一类不连续点B其次类不连续点C可去不连续点D连续点3如lim x 0fx0,就 A当gx为任意函数时,有lim x x 0fxgx0成立B仅当x lim x 0gx0时,才有lim x x 0fxgx0成立C当gx为有界时,能使lim x x 0fxgx0成立D仅当gx为常数时,才能使lim x x 0fxgx0成立4设x lim x 0fx及x lim x 0gx都不存在,就 Ax lim x 0fxgx及lim x x 0fxgx肯定不存在Bx lim x 0fxgx及x lim x 0fxgx肯定都存在Clim x x 0fx

10、gx及lim x x 0fxgx中恰有一个存在,而另一个不存在Dlim x x 0fxgx及lim x x 0fxgx有可能存在5lim x 0x2sin1的值为 xsinxA1 BC不存在D0 6lim x 1sin21xx2 x12A1B1C0 D23337按给定的 x 的变化趋势,以下函数为无穷小量的是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax4x2x1 x精品资料B欢迎下载x1 x 11 xC12xx0 Dxxx0 1的值域sin8当x0时,以下与 x 同阶 不等价 的无穷小量是 AsinxxBln1xC2 x sinxDex19设函数gx12x

11、,fgx1xx2,就f1为 22A30 B15 C3 D1 10设函数fx2x240x2的值域为 E ,gxx22x2为 F ,就有 2xAEFBEFCEFDEF11在以下函数中,fx与gx表示同一函数的是 Afx1,gx1x0Bfxx,gxx2xCfxx2,gxxDfx3x3,gxx12与函数fx2 的图象完全相同的函数是 Alne2xBsinarcsin2xCeln2xDarcsinsin 13如x1,以下各式正确选项 A11Bx21Cx31Dx1x14如数列xn有极限 a ,就在 a 的领域之外,数列中的点 A必不存在B至多只有限多个C必定有无穷多个D可以有有限个,也可以有无限多个名师归

12、纳总结 15任意给定M0,总存在X0,当fxxX时,fxM,就 第 7 页,共 40 页AxlimfxBxlimCxlimfxDxlimfx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16假如x lim x 0fx与x lim x 0f精品资料欢迎下载 x存在,就 Alim x x 0fx存在且lim x x 0fxfx0fx0Blim x x 0fx存在,但不肯定有lim x x0fxClim x x 0fx不肯定存在Dlim x x 0fx肯定不存在17无穷多个无穷小量之和,就 A必是无穷小量B必是无穷大量C必是有界量D是无穷小,或是无穷大,或有可能是有界量

13、名师归纳总结 a18yarccoslnx21,就它的连续区间为 第 8 页,共 40 页Ax1Bx2Ce1,22,e1De1,22,e119设fxlim n3nx,就它的连续区间是 1nxA,Bx1n 为正整数 处nC0,0Dx0及x1 处 n20设fxex,x0要使fx在x0处连续,就 a axx0A2 B1 C0 D-1 21设fx1sinx,x0,如fx在,上是连续函数,就x3a,x0 A0 B1 C1D3 33x,1x122点x1是函数fx,1x1 的 3x ,x1A连续点B第一类非可去间断点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载

14、C可去间断点 D其次类间断点23方程x4x10至少有一根的区间是 Dlim x 011A0,1B11,C,2 3D,1 22224以下各式中的极限存在的是 5xAlim xsinxBlim x 0e1Clim x2x2x3x212x25lim x 0xx sin；A1 B0 C-1 D不存在26lim n12nn2n2n2；27如fx1x213,就fxxx2, b；28函数ylnx21的单调下降区间为29已知lim na2n2nbn52,就a3230lim xx2axe2,就a；x11名师归纳总结 是31函数fxex的不连续点是,是第类不连续点；第 9 页,共 40 页32函数fxsin1的不

15、连续点是,是第不连续点；x33当x0时,31x1；34已知fx1x1,为使fx在x0连续,就应补充定义f0；x35如函数fx1与函数gxx的图形完全相同,就x 的取值范畴x；36 设fxxx3, 如fx0, 就 x； 如fx0, 就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x；如fx0；就 x精品资料欢迎下载；37设fx12 x,x0,gx5 x ,x0,就fgxS 1S 2Sn；x ,x03 x ,x038设0u,函数fu有意义,就函数f lnx的定义域；1n1的前 n 项和为S ,那么lim x139设数列xnn；40假如x0时,要无穷小1cosx与asi

16、n2x 2等价,a应等于x连续；41要使lim x 0axb10,就 b 应满意；x42x lim1xx21x2,x1,当 A43函数fx时,函数f1x44已知lim x 2A,x1, b；x2axb2,就ax2x21名师归纳总结 就a45fxex2,x0,lim x 0fx；如fx无间断点,第 10 页,共 40 页ax00；处可可连续开拓,只须令f46函数fxxsin1在点x0x47lim x 012cosx；xcosx48lim xx3；ex；49lim x 01cos2xx250设Gxlnx,证明：当x0,y0,以下等式成立：1GxGyGxy,2 GxGyGx；y- - - - - -

17、 -精选学习资料 - - - - - - - - - ,1x1精品资料欢迎下载51设fxlg,0x1,gxyex,求fgx和gfx；x,1zyz；x152如1x x,证明：11yz53依据数列极限的定义证明：1 lim x3n193,2 lim nn1nn0,2n123 lim n0991,4lim nn21nn个54依据函数极限的定义证明1 lim x 0xsin10,2 lim x12x22,x3 x233 lim xarctgx0,4lim x 2x20x55求以下极限名师归纳总结 1 lim x 03xx2x122 lim x 1xn1n , m 为正整数 ,第 11 页,共 40 页

18、2xm13 x lim1x4 x limxxcosx1x75 lim x4x7815x8196 lim x 111x1332x3100x7 lim x 01xcos2x8 limcosxsinx2x2 x9 lim x 0arcsinx10 lim x asin2xsin2axax111 lim x 012x112 lim x 0 1 1xxxx13 lim x 01tgxcosx14 lim x11kx k 为正整数 x56当x0时,求以下无穷小量关于x 的阶- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1x3x6,2x23精品资料1欢迎下载1x,4tgxsin

19、xsin x,3x57试证方程 x a sin x b,其中 a 0,b 0,至少有一个正根,并且不超过 a b；58设 f x 在闭区间 ,0 2 a 上连续,且 f 0 f 2 a,就在 ,0 a 上至少存在一个x,使 f x f x a；59设 f x 在 a, b 上连续,且 f a a,f b b,试证：在 a, b 内至少有一点,使得： f；60设数列 x 有界,又 lim n y n 0,证明 lim n x n y n 0；3 3 3 361设 x nn 14 2n 4n 34 nn 4,求 lim n x n；3 x , 1 x 162设 f x 2 , x 1,求 lim

20、x 0 f x 及 lim x 1 f x；23 x , 1 x 2x x63求 x lim ee x ee x；64求 lim x 0 2 sin xx 3 sin 2 x；65求以下极限名师归纳总结 1 lim t 2ett14xx2x2 lim2sin2xxx第 12 页,共 40 页cosx43 lim x 15x4 lim x asinxsinax1xa5 x limx2x6 lim x 013 tg2xcos7 lim x 0exx1；8 lim x2x3x12x166求lim x 0lnx1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢

21、迎下载C fx1 如 存 在0 , 对 任 意0 , 适 合 不 等 式xa的 一 切 x , 有L,就 fxAfx在 a 不存在极限Bfx在a,a,a严格单调Cfx在a,a无界D对任意xa,fxL2 如 存 在0 , 对 任 意0 , 适 合 不 等 式xa的 一 切 x , 有L,就 Axlim afxLBfx在 R 上无界 Dfx在 R上单调Cfx在 R 上有界3函数fxlim n1xnxn2x2nx0,就此函数 A 没有间断点 C有两个以上第一类间断点B有一个第一类间断点 D有两个以上间断点,但类型不确定4如函数ykx2kx473的定义域为 R ,就 k 的取值范畴是 3kxA0k3B

22、k0或k3C0k3Dk44445两个无穷小量与之积仍是无穷小量,且与或相比 A是高阶无穷小B是同阶无穷小C可能是高阶,也可能是同阶无穷小D与阶数较高的那阶同阶名师归纳总结 6试打算当x0时,以下哪一个无穷小是对于x 的三阶无穷小 第 13 页,共 40 页A3x2xBa3 xaa0是常数 1Cx30. 0001x2D3 tan x7指出以下函数中当x0时 为无穷大A2x1B1sinxxCexDexsec- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8fx1xx1x,精品资料0欢迎下载在x0处连续,那么 k x,假如fxA0 k ,x0 ；B2 C1D1 29使函数

23、yx1x1为无穷小量的x的变化趋势是 x31Ax0Bx1Cx1D x；1 ,如 xfxfyfz,就 z = 10设fx11如xx ,x0而fx2x,就fxx ,x01ex,x0fx在x；12如fx3x,0x1在x1 处连续,就 ae2axeax1,1x；13设x lim1x3ax21x4有有限极限值 L ,就a,Lx14lim x axaaxaa0 = ；x22015证明lim xsinx不存在；16求lim nn1xn0x1；17求lim x3x9x1；x18设gx在x0处连续,且g00,以及fxgx,试证：处连续；19利用极限存在准就证明：数列2 ,22,222, 的极限存在；名师归纳总结

24、 f20设fx适合afxbf1c a 、 b 、 c 均为常数 且ab,试证：第 14 页,共 40 页xxxfx；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21设函数f 在,精品资料欢迎下载0,fxyfxfy,试求内有定义,fxf1985；都为单调增加函数,且对一切实数x 均有：22设x 、x 、fxxfxx,求证xffxx；23证明fxsin2当x0时左右极限不存在；x11,证明：当 n时x 的极限存在；24设x n1111使2232n225如fx在a,b上连续,ax1x2x nb,就在x ,xn上必有,ffx1fx2fxn；n26证明,如fx在,内连续,

25、且xlimfx存在,就fx必在,内有界；其中27lim nnn11992,求、的值；,2,3内有唯独的根,n28证明方程xa 11xa22xa330,在1,2a ,a ,a 均为大于 0 的常数,且123；第一章函数、极限与连续A 名师归纳总结 1区间a ,表示不等式 B xDaxC 第 15 页,共 40 页AaxBaxCa2如t3t1,就3t1 D t93 t63 t32A3t1Bt62Ct92Dx的定义域是 3设函数fxln3x152xarcsin5B,15C11,A1,D1,13223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4以下函数fx与gx精品资料欢迎下载相等的是 A 名师归纳总结 数fAfxx2,gxx4Bfxx,gxx2第 16 页,共 4