2022年反比例函数综合复习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数学问整理1、反比例函数的概念一般地,函数 y k（k 是常数, k 0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成x1y kx 的形式；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；3、反比例函数的性质当 k0 时,函数图

2、像的两个分支分别在第一、三象限； 在每个象限内, y 随 x 的增大而减小；当 k0 时,函数图像的两个分支分别在其次、四象限；在每个象限内,随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk中,只有一个待定系数,因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 5、反比例函数中反比例系数的几何意义k 的值,从而确定其解析式；如下图,过反比例函数ykk0 图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM,PN,就所得x的矩形 PMON的面积 S=PM PN=yxxy；yk,xyk,Sk；x考点一、反比例函数的性质【例 1】已知反比例函数y1

3、0,当 1x2 时, y 的取值范畴是（）x（A）0y5 （B）1y2 （ C）5y10 【举一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函数,当 的函数表达式x0 时, y 随 x 的增大而减小请写出一个满意以上条件名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A、 B 两点,其2、已知一次函数y1=kx+b（ky2 时,实数 x 的取值范畴是 Axl 或 Ox3 B一 1xO 或 Ox3 C一 1x3 DOx0 的图象上的一点,直线 2 xyx1分别交 x 轴、 y轴于点 A、B,过点 P 分别作 PMx 轴于点

4、 M,交 AB于点 E,作 PNy 轴于点 N,交 AB于点 F,就 AFBE的值为；考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数y1的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a,c）,的两根x点 B（b,c1）在该函数图象的另外一支上,就关于一元二次方程ax2bxc = 0x1,x 2判定正确选项【】Ax 1 x 2 1,x1 x 2 0 Bx 1 x 2 0 C0 x1 x 2 0 Dx1 x2 与 x1 x2 的符号都不确定【举一反三】名师归纳总结 1、（ 2022 湖南常德）已知A（ 1,3 ）是反比例函数图象上的一点,直线AC经过点 A第 2 页,共 10 页- -

5、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求 C的坐标及反比例函数的解析式；2、如图,如双曲线 y k与边长为 5 的等边 AOB的边 OA,AB分别相交于 C,D两点,且xOC=3BD,就实数 k 的值为3、如图,直线 y 6 x 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P 是反比例函数 y 4 x 0 图象上位x于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交 AB于点 E,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点N,交 AB于点 F；就 AF BE 第 5 题图 A 8 B6 C4 D

6、6 2第 3 题图第 4 题图4、如上图中,正比例函数y3x的图象与反比例函数ykk0的图象交于点B,如 kx取 1,2,3, , 20,对应的 Rt AOB的面积分别为S ,S , ,S 20,就S S S 20= ；P 在yk的图象上,5、两个反比例函数yk和y1在第一象限内的图象如下列图,点xxxPCx 轴于点 C,交y1的图象于点A,PDy 轴于点 D,交y1的图象于点B,当点 Pxx在yk的图象上运动时,以下结论：x ODB与 OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等；当点 A 是 PC的中点时,点B 肯定是 PD的中点其中肯定正确选项；考点典例四

7、、反比例函数与一次函数的交点问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】如图, 一次函数精品资料欢迎下载y2=的图象交于A（1,2）,B（ 2,y1=k 1x+b 的图象和反比例函数 1）两点,如y 1y 2,就 x 的取值范畴是（） Dx 2 或 0x1 Ax1 Bx2 C 2x0 或 x1 【举一反三】1、如图,在平面直角坐标系中,A3,1 ,以点 O为直角顶点作等腰直角三角形 AOB,双曲线 y 1 k 1在第一象限内的图象经过点 B,设直线 AB的解析式为 y 2 k x b ,当 y 1 y 2x时,

8、 x的取值范畴是 . A 5x1 B 0 1或x 5 C6x1 D 0x1或x62、已知反比例函数yk与一次函数y2x1,其中一次函数的图象经过（a, b）、2x（a+1, b+k）两点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）如图,已知 A点是上述两函数图象在第一象限内的交点,求 A点的坐标；（3）利用（ 2）的结果,在 x 轴上是否存在点 P,使 AOP为等腰三角形？如存在,请把全部符合条件的 P点坐标都求出来；如不存在,请说明理由 . 3、如图,矩形 OABC的顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上,点名师归纳总结 D 为对角线 OB 的中点,点 E（4,n）在边 AB 上,反比例函数yk

9、第 4 页,共 10 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （k0）在第一象限内的图象经过点精品资料欢迎下载1 2D、E,且 tan BOA=（ 1）求反比例函数的解析式和n 的值；（2）如反比例函数的图象与矩形的边BC交于点 F,将矩形折叠,使点O 与点 F 重合,折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点H、G,求线段 OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和 k 的几何意义【例 5】（2022 凉山州） 以正方形 ABCD两条对角线的交点O为坐标原点, 建立如下列图的平面直角坐标系,双曲线y3 x经过点 D,就正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C

10、12 D13 【举一反三】1、如图, AB是双曲线 y k上的两点,过 A 点作 ACx 轴,交 OB于 D点,垂足为 C如x ADO的面积为 1,D为 OB的中点,就 k 的值为（）yOxA4 B 38 C 3 3 D4 2、如图,正方形OABC的面积是 4,点 B在反比例函数ykk0,x0的x图象上如点R是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点,过点R 分别作 xA轴、 y 轴的垂线,垂足为M、N,从矩形 OMRN的面积中减去其与正方形OABC重名师归纳总结 合部分的面积,记剩余部分的面积为S就当 S=m m为常数,且0m4 时,就BC点 R的坐标是； 用含 m的代数式表示 第 5 页,共

11、 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3、如图,如点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点,过点 M 作 PQ y 轴,分别交函数yk1（x0）和yk2（ x0）的图象于点P 和 Q,连接 OP、|k2|）G xxOQ,就以下结论正确选项（）A.POQ 不行能等于0 90B. PMK1QMK2C.这两个函数的图象肯定关于x 轴对称D. POQ 的面积是1（2|k14、如图,点 A（ x1,y1）、B（x2,y2）都在双曲线ykx0上,且xx 2x 14,y 1y 22；分别过点A、B 向 x 轴、 y 轴作垂线段,垂足分别为 C、D

12、、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形FOCG 的面积为2 , 五 边 形AEODB的 面 积 为14 , 那 么 双 曲 线 的 解 析 式为课后练习一、挑选题1. 已知反比例函数的图象 y 2上有两点 A（x1,y1）、 B（x2,y2） ,如 y1y2,就 x1xx2 的值是（）A 正数 B 负数 C非正数 D不能确定2. 2022. 河北省,第 10 题,3 分 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y 万册 与它的使用时间 x 年 成反比例关系,当 x2 时, y20. 就 y 与 x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.名师归纳总结 3. 2022 湖北武汉, 9 题,3

13、 分）在反比例函数y13 m图象上有两点A1x ,1y 、Bx ,第 6 页,共 10 页x2y ,1x 02x ,1y y ,就 m的取值范畴是（）Am1B m1Cm1Dm13333）4.（2022 黑龙江绥化） 如图,反比例函数y=k x 0 的图象经过点 xP ,就 k 的值为（ A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料与y欢迎下载k （k0）在同始终角坐标系中的52022. 宁夏,第 8 题, 3 分 函数ykkx2x大致图象可能是（）4（x0）6.2022 辽宁葫芦岛） （3 分）如图,一次函数ykx

14、2与反比例函数yx的图象交于点A,与 y 轴交于点 M,与 x 轴交于点 N,且 AM：MN=1：2,就 k= 7.（2022 黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、 大兴安岭） 如图, 点 A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 ABy 轴于点 B,点 C、D在 x 轴上,且 BC AD,四边形 ABCD的面积为 3,就这个反比例函数的解析式为y18.（2022. 山东临沂第14 题,3 分）在平面直角坐标系中, 直线 y =x2 与反比例函数x名师归纳总结 的图象有唯独公共点. 如直线 yxb 与反比例函数y1 x的图象有2 个公共点,就b 的第 7 页,共 10 页取值范畴是（）- - - -

15、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - A b 2. 精品资料欢迎下载D b 2. B 2 b 2. C b 2 或 b 2. 二、填空题9. 已知双曲线ykx1经过点（2,1）,就 k 的值等于0 交于点 A（ 1,10. （2022. 河南省,第11 题, 3 分）如图,直线y=kx 与双曲线y2 x xa）, 就 k= . 13 题, 3 分 如图 ,在平面直角坐标系中,过点M-3,2 分别作 x11 2022.陕西省,第轴、 y 轴的垂线与反比例函数y4的图象交于A、 B 两点,就四边形MAOB的面积为x_；NC12. （2022. 山东济南,第20 题 ,3 分）

16、如图,等边三角形AOB的顶点 A 的坐标为（4,0）,名师归纳总结 顶点 B 在反比例函数yk（x0）的图象上,就k= 第 8 页,共 10 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.2022. 山东日照,第精品资料欢迎下载xOy 中,四边形ODEF和四边16 题, 4 分 如图,在平面直角坐标系形 ABCD都是 正 方形,点 F 在 x 轴的正半轴上,点C在边 DE上,反比例函数y=（k 0, x0）的图象过点B,E如 AB=2,就 k 的值为三、解答题14. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中 ,一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点

17、 A（ 2,0）,与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y k在第一象限内的图象交于点 B（m,n）,连结 OB如xS AOB=6,S BOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式15.（2022 辽宁大连） 如图, 在平面坐标系中,AOB=90 ,AB x 轴,OB=2,双曲线 y= kx经过 点 B.将 AOB绕点 B 逆时针旋转,使点 O的对应点 D落在 X 轴的正半轴上 . 如 AB的对名师归纳总结 应线段 CB恰好经过点O. . 第 9 页,共 10 页（1）点 B的坐标和双曲线的解析式. （2）判定点 C是否在双曲线上,并说明理由- - - - - - -精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 精品资料y欢迎下载3与反比例函数yk的图象相交于16. （2022 辽宁沈阳）如图,已知一次函数3 2xx点 A（ 4,n）,与 x 轴相交于点B（1）填空： n 的值为,k 的值为；（2）以 AB为边作菱形 ABCD,使点 C在 x 轴正半轴上,点 D在第一象限,求点 D的坐标；（3）考察反比函数 y k的图象,当 y 2 时,请直接写出自变量 x 的取值范畴x17.2022 湖北衡阳, 25 题,分 （本小题满分 8 分）某药品讨论所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物深度 y（微克 / 毫升）与服药时间 x 小时之间的函数关系如下列图（当 4 x 10 时, y 与x成反比）（1）依据图象分别求出 血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4 微克 / 毫升的连续时间为多少小时？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页