2022年初高中数学教学衔接内容.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学高中教材连接内容优秀学习资料欢迎下载来分系数, 使得左边两数乘积为二次项系数,右边两项乘积为常利用组稿者李娜娜张贵江 2007-8-28 名师归纳总结 近阶段发觉同学们对一些必要与中学连接的数学学问及方法, 把握不好 ,数项,交叉相乘后结果作和,应与一次项系数同,这样就分解出来了；第 1 页,共 8 页现归纳如下 , 与同学们共享 . 解：（1）原式 =x-2x-3 第一讲十字相乘法我们在前面讨论了a22abb2这样的二次三项式,那么对于x25x6,1126133253 x211x10这样的二次三项式,各项无公因式,不能用提公因式法,又不能

2、凑成完全平方公式的形式,应怎样分解？（2）原式 =x+3x-7 我们来观看x25x6x223 x23x22x3x231137211xx23 x2x2x3 374又有在我们学习乘法运算时有：xa xbx2ab xab例 2：分解因式因此在分解因式中有x2ab xabxa xb（1）x42x28（2）ab 24 ab 3留意观看上式的系数；对于一个关于某个字母的二次项系数是1 的二次三项式x2pxq,它的分析： 要想用十字相乘法分解因式,应具备二次三项式的条件,有些多项常数项可看作两个数, a 与 b 的积,而一次项系数恰是a 与 b 的和,它就可以式可以看作关于某个整体的二次三项式,也可以照上例

3、方法进行因式分解,分解为x+ax+b,也就是令p=a+b,q=ab时,如（1）可以看作关于2 x 的二次三项式（ 2）可以看作关于（ a+b）的二次三项x2pxqx2abxabxaxb式；用此方法分解因式关键在于a 与 b 的值的确定；解：（1）原式x22x24例 1：分解因式：（1）x25x6x22x2x211248（2）x24x211分析 ：用十字相乘法分解因式时,第一要找准各项的系数和常数项,然后242- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）原式 =a+b-1a+b-3 优秀学习资料欢迎下载4y2x21 2x3 2x3 1113131 41991

4、34例 3：分解因式2y242a2y24957x22x8例 5：分解因式（1）x23 xy（1）x22x215（2）3 a2x215a2xy（2）x22xax5a分析：当多项式中显现两个字母时,分解同前,只不过常数项也会显现字 母,如（ 1）可以看作关于 x 的二次三项式,就 y 就当作常数处理；（2）应先分析：用十字相乘法分解因式也要留意分解完全,有时可能会多次使用十字相乘法,并且对于项数较多的多项式,应合理使用分组分解法,找公因式,名师归纳总结 进行公因式的提取,再分解,记住,提取公因式是分解因式的第一步；如五项可以三、二组合；8第 2 页,共 8 页解：（1）原式 =x-2yx-y 解：

5、（1）原式x22x1 x22x8112y2y21yx1 2x2x4 1111872yy3y18（2）原式3 a2x25xy14y2114283a2x7yx2y11y27yy14y212421y725y（2）原式x22x15ax5a例 4：分解因式：（1）2x27x3（2）4x4y25x2y29y2x3 x5 ax5x5x3a分析：当二次项系数不是1 时,数的分解不太简单,应不断试一试几种可115315分的情形,同时留意符号的合理匹配；1352解：（1）原式 =x-32x-1 213321注：不是全部的二次三项式都能进行因式分解；617（2）原式y24x45x29y2x21 4x29- - -

6、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 =0二次方程有两个 _实数根；3 0 二次方程有两个 _实数根；求根公式这些熟知的问题连在一起,化生疏为熟识 . “ 化生疏为 熟识” 这种重要的数学思维方法,是解决新问题常用方法,当 你遇到新问题时,不妨用此法一试,它确定可助你一臂之力！一道新问题解决以后,除共享成功欢乐外,仍要静心回忆 一下,通过问题解决,我们学习了什么？如本例,我们学习了名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用因式分解法, 求根公式法解一元二次方程, 又学习了“

7、 转化”优秀学习资料欢迎下载由3 得 4 n=m 2+8m8 代入1,2并化简,得思想,连续探究仍会有什么新的发觉,新的收成吗？这也是我们猎取学问, 提高数学素养的重要途径之一. 如本例,经过探究,解得m为整数, m=2 n=3 16 24n=40028 4n=116 , n=29 m=4,n=29 满意 m 44n0 观看可发觉a+b+c=1+3+2=0,它的根是x1=1, x2=2 是不是a+b+c=0它们必有一个根是 1 呢？另一个根是常数项呢？再选几 例进行探究 . 解方程：（） x2+5x6=0 （） 2x23x+1=0 （） 199x 22000x+1=0 的方程解为 x1=1 x

8、2=6 的方程解为 x1=1 x2=m=4,n=29 的方程解为 x1=1 x2=由以上可以发觉,当a+b+c=0 x1=1, x2=,这一重要发现给我们解所类方程供应特别简捷的方法 观看法 . 下面提 供几例,给读者练习 . 解方程：x 214x+13=0 1949x 21999x+50=0 x 24+ x+3+ =0 x 22000x+1999=0 1. 已知 m,n 为整数,关于 x 的三个方程：x 2+7m x+3+n=0 有两个不相等的实数根；x 2+4+m x+n+6=0 有两个相等实数根；x 2m4x+n+1=0 没有实数根 . 求 m,n 的值 ；依题意有：（答案同学写出）名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三讲一元二次方程的根与系数的关系优秀学习资料欢迎下载用韦达定理代入后,可求值,请记住这些常规变形,在今后的学习中是很常见的；例 1：已知,1x、x 是关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的两根；解：x25x20两根为x 、x 2x 1x 25x 1x 2211x 1x255求证：x 1x2bx1x2cx 1x2x 1x 222aax12x22x 1x222x1x2522 229分析 ：由求根公式xbb24 ac运算一下x 1x2,x 1x 2可以找到一x3x23x 1x2x 12

10、x22x1x25 2921552a1元二次方程根与系数的关系,这条性质也称作韦达定理；11x 12x 222929证明：由求根公式有：x1bb24ac,x2bb24 acx 12x 22x 12x 222 24x 11 x 21x 1x2x 1x 2125162a2ax 1x2bb24acbb24ac2 bb例 3：已知： 、 是方程x27mx4m20的两根,且（ -1 ）（2a2a2aa-1 ）=3,求 m的值x 1x2bb24acbb24ac分析：解这种求字母值的问题时, 需考虑题目对字母的几点限制,是二2a2 a次项系数不为 0；是方程有实根的条件, 即判别式；是由已知带来的信息；综合找

11、到公共解集,才能确定字母的值；解： 由题意可得：0b2b24ac b2b24acc4a24 a2a注：韦达定理当一元二次方程二次项系数为1 时,即关于 x 的方程x2pxq0时,x 1x 2p,x 1x 2q也很常用；7m例 2：已知：1x、x 是方程x25x20两个实数根；2 4 m7 m 244 m20mR1 13132 4 m7 m13111求：x 1x 2x 1x2x 1x2x 12x22x 13x23x12x22mRm 12或m 21m的值为 2 或1x 11 x2144分析 ：题目所求的式子都可以称为对称式,即交换1x与x 的位置代数式的形式不变,这些对称式均可以变形为用两根和与两

12、根积表示的形式,利名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5：已知关于 x 的方程x2mxn0的根为 2 和-2 ,求x2nxm优秀学习资料欢迎下载x 1x 2、x 1x 2、11、x12x 22、x 13x23、110x12x22x 1x2的两根；名师归纳总结 分析： 由方程的根系关系可以确定m与 n 的值,这样可以得到方程,x 11 x21、|x 1x 2|第 6 页,共 8 页再解方程即可得到方程两根2已知方程5x2kx60的一个根是 2,求它的另一根及k 的值；解： 关于 x 的方程x2mxn0的两根为 2 和

13、-2 3已知两个数的和等于8,积等于 -9 ,求这两个数22 mm04求作一个方程,使它的根是方程x27x80的两根的平方的负倒数22 nn4参考答案：x2nxm0即x24x0031134517xx-4=0 1 2、2、 -3 、 4、 8、 13、 -1 、2x 10或x 242设方程的另一个根是x,就2x6例 6：m为何值时,x2m1 x2 m3 0的两根均为正5分析：两根均为正, 即x 1x 20,x 1x20由此可以得到 m的取值范畴,x3,32kk=-7 555但留意检验,看是否满意判别式；3设这两个数为 a、b 就 a、b 为方程x28x90的两根,就 a=-1,b=9解： 由题意

14、可列：或 a=9,b= -1 x 1020m1 2042m3 0mRm34设1x、x 是方程x27x80的两根,x 1x27,x 1x 28,设1y、y 是新方程的两根m1xm13mx 1x 202 m30就y 1y211x 12x 223322x 12x 22x 12x 2264m3时,原方程两根均为正；2y1y2x 121x221注：此类问题仍会有两根均为负,一正一负根,有一根为0,两根互为相64反数,两根互为倒数,有两根均大于1 等多种形式,望同学多积存解题体会；y233y101已知：x 、x 是方程2x23x10的两个实数根,分别求出以下各646464y233y10式的值；- - -

15、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3运用立方和与立方差公式运算：第四讲立方和与立方差公式 一 1y+3y2-3y+ 2c+525-5c 公式 1：a+ba-b=a2-b2,公式 2：a b=a2 2ab+b 2,公式中的字母9 ；可以表示数、单项式,也可以表示多项式语言表达略 +c2 ； a+ba2-ab+b2=a3+b 35x2-y2x4+x 2y2+y 4 a-ba2+ab+b 2=a3-b3运算时同学们要留意两点：特点： 1 都是两个因式相乘,一个是二项式,一个是二次三项式,结果1两步审查对乘式的两个因式要分两步分别审查,即从二项式的因

16、都是二项式,而且是立方的形式 式判定公式中的 a 与 b,又从乘式的三项式看是否符合公式的使用条件,然后再运用公式2 两等式中对应的项只有符号不完全相同,字母和指数都相同,左边的两个因式中只有一个负号,右边两项的符号同左边二项式的符号相同 2记清运算结果是积的形式a 与 b 的立方和或立方差1填空,使之符合立方和或立方差公式：1x-3 =x3-27 ；22x+3 =8x3+27；3x2+2 =x6+8 ；43a-2 =27a3-8 2 填空,使之符合立方和或立方差公式：1 a2+2ab+4b 2 _；2 9a2-6ab+4b2=_；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页

17、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载动轴定区间（二）例 2、已知：函数yx2ax1 aR ,如x2 ,4 ,求：该函数的最大值或最小值；第五讲 二次函数配方法求最值（三）定轴动区间1 tR摸索题：已知：函数y2x24x1,如xt,t1、二次函数大致图象：求：该函数的最大值或最小值；1、已知函数y2x121,在直角坐标系中画出它的大致图象（3）顶点横坐标在给定区间左；2、已知函数y2x24x1,在直角坐标系中画出它的大致图象2、二次函数yax2bxc a0 经配方得：yaxb2b24 ac2a4 a的图象： 1）a0 2 Y ）a0 Y O x O x x 3、应用二次函数图象,利用配方法求函数最值名师归纳总结 （一）定轴定区间第 8 页,共 8 页例 1、3、1、顶点在给定区间内已知函数y2x24x1,（1）如xR,求：该函数的最大值或最小值（2）如x,12,求：该函数的最大值或最小值 2、顶点在给定区间外（3）如x,10,求；该函数的最大值或最小值；- - - - - - -