2022年向量与空间解析几何知识点整理人王浩.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 二阶、三阶行列式和空间直角坐标系二阶、三阶行列式.运算方法AB ）空间直角坐标系.两点间的距离公式空间两点M1x 1,y 1,z 1,M2x2,y 2,z 2的距离M1M2x2x 12y 2y 12z 2z 122.向量代数 （ 留意： 手写体不行能是黑体,因此我们书写向量时肯定要写成a. b.a. b. c.向量的概念向量,向量的模,向量的重量表达示、向量的坐标表达示 单位向量、向量的方向余弦a0a1ax,ay,azcos,cos,cosaacos,cos,cosax,ay,az2a2 xa2 yaz向量的运算加减运算

2、 数乘运算 向量的数量积（点积、内积）ab= abcos=axb xaybyaz bz运算律：d.交换律abbabc安排律abcac结合律abab之间夹角；c的指向满意右手法就；向量的向量积（叉积、外积）c a b sin,为 a与 bijkcabaxayazbxbybz运算律：名师归纳总结 反交换律aabcbaacbc第 1 页,共 5 页b安排律结合律abab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.平面 （留意： 许多问题都是通过 与 n 的关系解决的 ）名师归纳总结 平面方程第 2 页,共 5 页a.点法式：A xx 0B yy

3、0Czz 00b.一般式：AxByCzD0c.截距式：xyz1abc几个特别位置的平面方程（针对“b 一般式” 进行分析）一般式：AxByCzD0（留意： 平面过三个点即可求出这个平面方程,总的思路是用同一个字母表达这个平面,然后约去这个字母）D0过原点A0平行于 x 轴B0平行于 y 轴C0平行于 z 轴D0 A0过 x轴D0 B0过 y 轴D0 C0过 y 轴A0 B0平行于 xoy 面或垂直于 z 轴B0 C0平行于 yoz面或垂直于 x 轴A,0 C0平行于 zox 面或垂直于 y 轴点到平面、直线的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

4、备 欢迎下载4.空间直线a.直线方程xx 0yy0zz0其中A 1,B 1,C 1与A 2,B 2C2不成比例点向式（对称式） ：mnpb.一般式A 1xB 1yC 1zD 101 *A 2xB 2yC 2zD202 c.xx0mt参数式：yy0ntzz0pt5. 夹角向量（,0）ybyazb zb2（留意 ：求向量夹角问题中,从已知条cosaba2ax bxaaba2 ya2b2b2 yxzxzazab0（留意：的正负打算件中要学会利用aaa2）axay两个非零向量之间的特别关系：a/bba为实数,且0 bxb ybz了两个向量的方向是否相同）abab0axb xaybyaz bz0线线（0

5、,2）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos2 m 1m 1m 2n 1 n22p 1学习必备2欢迎下载p2（留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在2 n 1p2 1m2 n 2p22此所起的作用 ）两直线之间的特别关系：两直线相互垂直s 1s 2m 1m 2n 1n 2p 1p20两直线相互平行面面（0,2）cos2 A 1A 1A 2B 1B2C 1C22 C 2（留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在2 B 1C2 12 A 2B22此所起的作用 ）两个面之间的特别关系：平面1与2相互垂直）n 1n 2即0即

6、A 1A 2B 1B2C 1 C20A 1B 1C 1平面1与2相互平行n 1n 2A 2B 2C2平面1与2相互重合n 1n 2即A 1B 1C 1D 1（留意：两个面平行的基础上,A 2B 2C2D2任凭取一个点进行代入验证线面（0,2）sinA2AmCBnmCpn2p2（留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在B222此所起的作用 ）直线 L 与平面垂直s与n平行ABC0mnp直线 L 与平面平行s与n垂直AmBnCp上直线 L 在平面6. 二次曲面名师归纳总结 二次曲面的标准方程第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 球面xx02

7、yy02学习必备02欢迎下载zzR2椭球面x2y2z211a2b2c2单叶双曲面x2y2z2a2b2c2双叶双曲面x2y2z21a2b2c2椭圆抛物面 双曲抛物面圆锥面柱面方程（ 留意： 实质是缺项问题）x,y,z项进行分析；分析：在知道平面图形的基础上,分别针对缺少圆柱面 椭圆面 双曲面 抛物面旋转曲面fx,x2y2z2z20；设曲线 L ：fx ,y0,z0；（1）曲线绕 x 轴旋转一周所成的旋转曲面方程为：（2）曲线绕 y 轴旋转一周所成的旋转曲面方程为：y0f,变！”分析：通过以上两个进行推导可知 着眼是从点动身, “ 旋转高度不变,旋转半径不名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页