2022年圆知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆整章学问点复习圆章节学问点复习名词说明：1. 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦；2. 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；3. 半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,第一条弧都叫做半圆；4. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆；5. 等弧在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角；7. 圆周角顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角；8. 圆内接多边形假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆；9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点

2、,叫做这个三角形 外心；10. 内心三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的 内心；11. 内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆；12. 割线直线和圆有两个公共点（直线和圆相交）13. 切线直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切）这个点叫做 切点；,这条直线叫做圆的 割线；,这条直线叫做圆的 切线,14. 切线长经边圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到 圆的切线长 ；15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距；16. 中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；17. 中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；18. 边心距中心到正多边形的一边的距离叫做

3、正多边形的边心距；19. 扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；20. 母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中 垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相

4、等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长 的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆整章学问点复习相等的一条直线；二、点与圆的位置关系r点 C 在圆内；ABrddO1、点在圆内d2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；rd2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；d=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点d

5、Rr ；r ；RRddrr外切（图 2）有一个交点dRr ；图1相交（图 3）有两个交点RrdR内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；图 2Rd图 4dRr图 5drArR图3O五、垂径定理CBED垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即： AB 是直径

6、ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆整章学问点复习中任意 2 个条件推出其他3 个结论；CAOBD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB CD弧 AC弧 BD六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,ABOBEF只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BDD

7、七、圆周角定理CC1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；O即：AOB和ACB是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOB2ACBA2、圆周角定理的推论：DC推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；BOA即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角CDC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90BOAC90 AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；BOCA即：在ABC中, OCOAOBABC是直角三角形或C90注：此推

8、论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆整章学问点复习八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于CD它的内对角；即：在 O中,四边形 ABCD 是内接四边形180BAECBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行MON即： MNOA且 MN 过半径 OA外端A MN 是 O的切线（2）性质定理：

9、切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最 后一个；十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；BAO即： PA 、 PB是的两条切线 PAPBPO平分BPAP推论 1：圆的外切四边形的两组对边的和相等十一、圆内正多边形的运算定理：把圆分成nn 3: 点所得的多边AO形是这个圆的内接正n 边依次连结各分形O经过各分点作圆的切线, 以相邻切线的交点为顶点的多边形

10、是这个圆的外切正n 边形BBA推论 1：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆推论 2：正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n - 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆整章学问点复习推论 3：正 n 边形的半径和边心距把正 推论 4：正 n 边形的面积 Sn=pnr n2 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 p 表示正 n 边形的周长推论 5：假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360 ,因此 k n-2180 n=360 化为（ n-2 ）k-

11、2=4 特例：（1）正三角形在 O中ABC是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：OD BD OB1:3 : 2；正三角形面积 3a 24 ,a 表示边长OCCBOOBDAAEDAB（2）正四边形同理,四边形的有关运算在Rt OAE中进行,OE:AE OA1:1:2：（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB中进行,AB OB OA1:3 : 2. 十二、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式1、扇形：（1）弧长公式：ln R；1 2lRRS ：扇OSAl180（2）扇形面积公式：S2 n R360n：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长形面积底面圆周长D1BAD2、圆柱：母线长（1）圆柱侧面绽开图BCC1S 表S 侧2S 底 =2rh2r2B1（2）圆柱的体积：V2 r hOB3、圆锥侧面绽开图（1） S 表S 侧S 底 =Rrr2（2）圆锥的体积：V12 r hACr3- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页