2022年大学物理第十二章课后习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四篇优秀学习资料欢迎下载热力学基础气体动理论求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法热运动包含气体动理论和热力学基础两部分气体动理论从物质的微观结构动身, 运用统计方法争论气体的热现象,通过寻求宏观量与微观量之间的关系, 阐明气体的一些宏观性质和规律而热力学基础是从宏观角度通过试验现象争论热运动规律在求解这两章习题时要留意它们处理问题方法的差异气体动理论主要争论对象是抱负气体,求解这部分习题主要环绕以下三个方面： 1 抱负气体物态方程和能量均分定理的应用；2 麦克斯韦速率分布率的应用；3有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率热力学基础方面的习

2、题就是环绕第肯定律对抱负气体的四个特别过程 三个等值过程和一个绝热过程 和循环过程的应用,以及运算热力学过程的熵变,并用熵增定理判别过程的方向1近似运算的应用一般气体在温度不太低、压强不太大时,可近似当作抱负气体,故抱负气体也是一个抱负模型气体动理论是以抱负气体为模型建立起来的,因此,气体动理论所述的定律、定理和公式只能在肯定条件下使用我们在求解气体动理论中有关问题时必需明确这一点然而,这种从抱负模型得出的结果在理论和实践上是有意义的例如抱负气体的内能公式以及由此得出的抱负气体的摩尔定容热容 C V, m iR / 2 和摩尔定压热容 C P, m i 2 R / 2 都是近似公式, 它们与在

3、通常温度下的试验值相差不大,因此, 除了在低温情形下以外, 它们仍都是可以使用的在实际工作时假如要求精度较高,摩尔定容热容和摩尔定压热容应采纳试验值本书习题中有少数题给出了在某种条件下 C V, m 和 C P, m 的试验值就是这个道理如习题中不给出试验值,可以采用近似的理论公式运算名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2热力学第肯定律解题过程及留意事项热 力 学 第 肯定 律QWE, 其 中功WV2 d V, 内 能 增量V1EmiRT本章习题主要是第肯定律对抱负气体的四个特别过程M2等体、等

4、压、等温、绝热以及由它们组成的循环过程的应用解题的主要过程： 1 明确争论对象是什么气体 单原子仍是双原子 ,气体的质量或物质的量是多少？ 弄清系统经受的是些什么过程,并把握这些过程的特征 画出各过程相应的 pV 图应当知道精确作出热力学过程的 p V 图,可以给出一个比较清楚的物理图像 依据各过程的方程和状态方程确定各状态的参量,由各过程的特点和热力学第肯定律就可运算出抱负气体在各过程中的功、内能增量和吸放热了在运算中要留意 Q 和W 的正、负取法3关于内能的运算抱负气体的内能是温度的单值函数,是状态量, 与过程无关, 而功和热量是过程量, 在两个确定的初、末状态之间经受不同的过程,功和热量

5、一般是不一样的,但内能的变化是相同的,且均等于 E mC V, m T 2 T 1因M此,对抱负气体来说,不论其经受什么过程都可用上述公式运算内能的增量同样,我们在运算某一系统熵变的时候,由于熵是状态量, 以无论在始、末状态之间系统经受了什么过程,始、末两个状态间的熵变是相同的所以,要运算始末两状态之间经受的不行逆过程的熵变,可逆过程熵变来求得,就是这个道理就可通过运算两状态之间4麦克斯韦速率分布律的应用和分子碰撞的有关争论 深刻懂得麦克斯韦速率分布律的物理意义,把握速率分布函数 fv和三种 统 计 速率 公 式及 物 理意 义 是 求解 这 部分 习 题的 关 键 三 种 速率 为名师归纳总

6、结 vP2RT /M,v8RT M,v23 RT /M留意它们的共同第 2 页,共 20 页点都正比于T /M,而在物理意义上和用途上又有区分v 用于争论分子速率分布图v 用于争论分子的碰撞；v2用于争论分子的平均平动动- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载有关分子碰能解题中只要抓住这些特点就比较便利依据教学基本要求,撞 内 容 的 习 题 求 解 比 较 简 单 , 往 往 只 要 记 住 平 均 碰 撞 频 率 公 式名师归纳总结 Zv2 d2n v和 平 均 自 由 程Mv/Z1/2 d2n, 甚 至 只 要 知 道第 3 页,共

7、 20 页1/n及vT /这种比值关系就可求解很多有关习题Zn,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第十二章 气体动理论12 1 处于平稳状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,就它们 A 温度,压强均不相同 C 温度,压强都相同B 温度相同,但氦气压强大于氮气的压强 D 温度相同,但氦气压强小于氮气的压强分析与解抱负气体分子的平均平动动能k3 kT/2,仅与温度有关 因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时,温度也相同又由物态方程名师归纳总结 pnkT,当两者分子数密度n 相同时,它们压强也相同应选C第 4

8、 页,共 20 页12 2三个容器 A、 B、C 中装有同种抱负气体,其分子数密度n 相同,方 均 根 速 率 之 比v21/2:v21/2:v21/21:2:4, 就 其 压 强 之 比ABCp A:pB:pC为 A 1 24B 1 4 8C 1 416D 4 21 分析与解分子的方均根速率为v23 RT /M,因此对同种抱负气体有v2:2 v B:v2T 1:T 2:T 3,又由物态方程 nkT,当三个容器AC中分子数密度 n 相同时,得p 1:p2:p 3T 1:T 2:T 31:4:16.应选 C 12 3在一个体积不变的容器中,储有肯定量的某种抱负气体,温度为T 0时,气体分子的平均

9、速率为v ,分子平均碰撞次数为Z ,平均自由程为 00,当气体温度上升为4T 时,气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z和平均自由程分别为 A v4v0,Z4 Z0,4 0B v2v0,Z2Z0,0C v2v0,Z2Z0,40D vv0,Z2Z0,40分析与解抱负气体分子的平均速率v8RT M,温度由T 0升至4T ,就平均速率变为2 v0；又平均碰撞频率Z2 d2nv,由于容器体- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 积不变,即分子数密度优秀学习资料欢迎下载2Z0；而平均自由程n 不变,就平均碰撞频率变为1/2 d2n,n 不变,就珔 也不变因此正确答案为

10、B12 4已知 n 为单位体积的分子数,fv为麦克斯韦速率分布函数,就nfv dv表示 A 速率 v 邻近, v 区间内的分子数B 单位体积内速率在vvd v区间内的分子数C 速率 v 邻近, v 区间内分子数占总分子数的比率D 单位时间内遇到单位器壁上,速率在 v v d v 区间内的分子数分析与解 麦克斯韦速率分布函数 f v d N / N d v,而 n N / v,就有nf v dv d N / V即表示单位体积内速率在 v v d v 区间内的分子数正确答案为 Bo12 5 一打足气的自行车内胎,在 t 1 7 . 0 C 时,轮胎中空气的压强为5 op 1 4 . 0 10 Pa

11、,就当温度变为 t 2 37 . 0 C 时,轮胎内空气的压强 p 2 p 2为多少？ 设内胎容积不变 分析 胎内空气可视为肯定量的抱负气体,其始末状态均为平稳态,由于气体的体积不变, 由抱负气体物态方程 pV m RT 可知,压强 p 与温度 T 成M正比由此即可求出末态的压强解由分析可知,当T2273 .1537. 0310.15K,轮胎内空气压强为可见当温度上升时,p 2T 2p 1/ T 14 .43105Pa轮胎内气体压强变大,因此, 夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足,以免爆胎名师归纳总结 12 6有一个体积为1. 0105 m3的空气泡由水面下50.0m深的湖底处第 5 页,共

12、20 页温度为4oC升到湖面上来如湖面的温度为17.0oC,求气泡到达湖面的体积 取大气压强为p01 .013105Pa 分析将气泡看成是肯定量的抱负气体,它位于湖底和上升至湖面代表两个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不同的平稳状态优秀学习资料欢迎下载位于湖底时, 气泡利用抱负气体物态方程即可求解此题内 的 压 强 可 用 公 式 p p 0 gh 求 出 ,其 中 为 水 的 密 度 常 取3 31. 0 10 kg m 解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为 p1 ,V 1 ,T1 和p2 ,V 2 ,T2 由分析知湖底处压强为 p 1 p 2

13、gh p 0 gh,利用抱负气体的物态方程p 1 V 1 p 2 V 2T 1 T 2可得空气泡到达湖面的体积为5 3V 2 p 1 T 2 V 1 / p 2 T 1 p 0 gh T 2 V 1 / p 0 T 1 6 . 11 10 m12 7 氧气瓶的容积为 3. 2 10 2 m 3,其中氧气的压强为 1 . 3 10 7Pa,氧气厂规定压强降到 1 . 0 10 6 Pa 时,就应重新充气,以免常常洗瓶某小型吹玻璃车间, 平均每天用去 0. 40 m 3压强为 1 . 01 10 5Pa 的氧气, 问一瓶氧气能用多少天？设使用过程中温度不变 分析 由于使用条件的限制,瓶中氧气不行能

14、完全被使用为此,可通过两条不同的思路进行分析和求解：1 从氧气质量的角度来分析利用抱负气名师归纳总结 体物态方程pVmRT可以分别运算出每天使用氧气的质量m 和可供第 6 页,共 20 页M使用的氧气总质量即原瓶中氧气的总质量m 和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 之差 ,从而可求得使用天数nm 1m 2/m 32 淡定积角度来分 析 利 用 等 温 膨 胀 条 件 将 原 瓶 中 氧 气 由 初 态 p 11.30107Pa, V 13.2102m3膨胀到需充气条件下的终态p 21.00106Pa, 2待求,比较可得p 状态下实际使用掉的氧气的体积为V 2V 1同样将每天使用的氧气由初态p 31

15、 .01105Pa,V 30.40m3等温压缩到压强为p2的终态, 并算出此时的体积V 2 ,由此可得使用天数应为nV2V 1/V2解1依据分析有m 1Mp1 V 1/RT;m 2Mp2 V2/RT;m 3Mp3 V 3/RT- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就一瓶氧气可用天数n m 1 m 2 / m 3 p 1 p 2 V 1 / p 3 V 3 9 . 5解2 依据分析中所述,由抱负气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为 p 2 1 . 00 10 6 Pa 时的体积为V 2 p 1 V 1 / p 2每天用去相同状态的氧

16、气容积V2p3 V 3/p2就瓶内氧气可用天数为n V 2 V 1 / V 2 p 1 p 2 V 1 / p 3 V 3 9 5.12 8 设想太阳是由氢原子组成的抱负气体,其密度可当作是匀称的如此抱负气体的压强为 1 . 35 10 14 Pa试估量太阳的温度已知氢原子的质量 m H 1 . 67 10 27 Pa, 太 阳 半 径 m H 1 . 67 10 27kg, 太 阳 质 量30m S 1 . 99 10 kg 分析 此题可直接运用物态方程 p nkT 进行运算解 氢原子的数密度可表示为4 3n m S / m H V S m S / m H R S3依据题给条件,由 p nk

17、T 可得太阳的温度为3 7T p / nk 4 pm H R S / 3 m S k 1 . 16 10 K说明 实际上太阳结构并非此题中所设想的抱负化模型,因此,运算所得的太阳温度与实际的温度相差较大估算太阳 的方法在教材第十五章有所介绍或星体 表面温度的几种较有用512 9 一容器内储有氧气,其压强为 1 . 01 10 Pa,温度为 27 ,求：1 气体分子的数密度；2 氧气的密度；3 分子的平均平动动能；4 分子间的平均距离设分子间匀称等距排列 分析 在题中压强和温度的条件下,氧气可视为抱负气体因此,可由抱负气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求名师归纳总结

18、- - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解又因可将分子看成是匀称等距排列的,故每个分子占有的体积为V0d3,由数密度的含意可知V 01/n, d 即可求出解1 单位体积分子数/ kT2.441025 m3np2 氧气的密度m/VpM/RT1. 30kgm-33 氧气分子的平均平动动能k3kT/26.211021J4 氧气分子的平均距离通过对此题的求解,d31/ n3 .45109m平均平我们可以对通常状态下抱负气体的分子数密度、动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所明白12 10 2.0 102 kg 氢气装

19、在 4.0 10-3 m 3 的容器内,当容器内的压强为3.90 105Pa时,氢气分子的平均平动动能为多大？分 析 理 想 气 体 的 温 度 是 由 分 子 的 平 均 平 动 动 能 决 定 的 , 即k 3 kT / 2因此,依据题中给出的条件,通过物态方程 pV m/MRT ,求出容器内氢气的温度即可得 k解 由分析知氢气的温度 T MPV,就氢气分子的平均平动动能为mRk 3 kT / 2 3 pVMk 2 mR 3 . 8912 11 温度为 0 和 100 时抱负气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ,气体的温度需多高？名师归纳总结 解分子在 0和

20、100 时平均平动动能分别为第 8 页,共 20 页13 kT 1/25. 651021J23 kT 2/27.721021J由于 1eV 1.6 1019 J,因此,分子具有1eV 平均平动动能时,气体温度为T2k/3 k7 .73103K- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载这个温度约为 7.5 10312 12某些恒星的温度可达到约1.0 108K,这是发生聚变反应也称热核反应 所需的温度 .通常在此温度下恒星可视为由质子组成 均动能是多少？2 质子的方均根速率为多大？.求： 1 质子的平分析将组成恒星的大量质子视为抱负气体,质

21、子可作为质点, 其自由度i 3,因此,质子的平均动能就等于平均平动动能.此外,由平均平动动能与温度的关系mv2/23 kT/2,可得方均根速率v2. 解1 由分析可得质子的平均动能为15J10k3 m v2/23kT/22. 072 质子的方均根速率为2 3 kT 6-1v 2 1 . 58 10 m sm12 13 试求温度为 300.0 K 和2.7 K 星际空间温度 的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率 . 2分析 分清平均速率 v 、方均根速率 v 及最概然速率 v 的物理意义,并利用三种速率相应的公式即可求解 . 解 氢气的摩尔质量 M 2 103kg mol1 ,气体温度 T

22、 1 300.0K ,就有8 RT 1 3-1v 1 . 78 10 m s Mv 2 3 RT 1 1 . 93 10 3m s-1Mv p 2 RT 1 1 . 58 10 3m s 1-M气体温度 T22.7K 时,有名师归纳总结 v28RT 11. 69103m-s1第 9 页,共 20 页 Mv3RT 21. 83103m-1sM- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - vp优秀学习资料1 .欢迎下载1-s2RT 150103mM12 14 如下列图,、两条曲线分别是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线 .试由图中数据求：1 氢气分子和氧

23、气分子的最概然速率； 2 两种气体所处的温度；温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线3 如图中、分别表示氢气在不同 .就哪条曲线的气体温度较高？分析由vp2RT1可知,在相同温度下, 由于不同气体的摩尔质量不同,M它们的最概然速率vp 也就不同 .因MH2MO2,故氢气比氧气的vp 要大,由此可判定图中曲线所标vp 2.0 103m s1 应是对应于氢气分子的最概然速率 .从而可求出该曲线所对应的温度故曲线中氧气的最概然速率也可按上式求得.又因曲线、 所处的温度相同,.同样,由vp2 RT可知,M假如是同种气体, 当温度不同时, 最概然速率 vp 也不同 .温度越高, v p 越大 .名师归纳总结

24、而曲线对应的v p 较大,因而代表2.0103ms1第 10 页,共 20 页气体温度较高状态. 解1 由分析知氢气分子的最概然速率为vpH22RTMH2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载利用 M O2 / M H2 16 可得氧气分子最概然速率为v p O 2 v p H 2 / 4 5 0. 10 2 m s 12 RT2 由 v p 得气体温度MT v 2p M / 2 R 4 . 81 10 2 K3 代表气体温度较高状态 . 12 15 日冕的温度为 2.0 106K ,所喷出的电子气可视为抱负气体 .试求其中电子的方均

25、根速率和热运动平均动能 . 解 方均根速率 v 2 3 kT .9 5 10 6m s 1m e平均动能 k 3 kT / 2 4 . 1 10 17 J12 16 在容积为 2.0 103m 3 的容器中,有内能为 6.75 102J的刚性双原子分子某抱负气体 .1 求气体的压强；2 设分子总数为 5.4 1022个,求分子的平均平动动能及气体的温度 . 分析 1 肯定量抱负气体的内能 E m i RT,对刚性双原子分子而言,M 2i 5.由上述内能公式和抱负气体物态方程pV mM RT 可解出气体的压强.2 求得压强后,再依据题给数据可求得分子数密度,就由公式 p nkT 可求气体温度 .

26、气体分子的平均平动动能可由 k 3 kT / 2 求出 . 解 1 由 E m i RT 和pV mM RT 可得气体压强M 25p 2 E / iV 1 . 35 10 Pa2 分子数密度 n N/V ,就该气体的温度Tp/nkpV/nk3.62105Pa气体分子的平均平动动能为名师归纳总结 k3kT/27. 491021J6.21 1021J,第 11 页,共 20 页12 17温度相同的氢气和氧气,如氢气分子的平均平动动能为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. 试求 1 氧气分子的平均平动动能及温度；2 氧气分子的最概然速率分

27、析 1 抱负气体分子的平均平动动能 k 3 kT / 2,是温度的单值函数,与气体种类无关 .因此,氧气和氢气在相同温度下具有相同的平均平动动能,从 而 可 以 求 出 氧 气 的 温 度 .2 知 道 温 度 后 再 由 最 概 然 速 率 公 式vp2RT即可求解 vp . 动能为M解1 由分析知氧气分子的平均平动k3kT/26. 211021J,就氧气的温度为：.问T2 k/3k300K2 氧气的摩尔质量M3.2 102 kg mol1,就有vp2 RT.3 9510 2ms1M12 18声波在抱负气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为多少？想

28、气体并具有相同的温度 . 设这两种气体都是理分析 由题意声波速率 u 与气体分子的方均根速率成正比,即 u v 2；而在肯定温度下,气体分子的方均根速率 v 21 / M,式中 M 为气体的摩尔质量 .因此,在肯定温度下声波速率 u 1 / M . 解 依据分析可设声速 u A 1 / M,式中 A 为比例常量 .就声波通过氧气与氢气的速率之比为12 19uH2MH20.25v2gr,其中 ru OMO22已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为为地球半径 .1 如使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等,它们各自应有多高的温度；2 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.取 r6.40 1

29、06 m 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析优秀学习资料欢迎下载气体分子热运动的平均速率v8RT,对于摩尔质量 M 不同的气 M体分子,为使 v 等于逃逸速率 v,所需的温度是不同的；假如环境温度相同,就摩尔质量 M 较小的就简单达到逃逸速率 . 解 1 由题意逃逸速率 v 2 gr,而分子热运动的平均速率 v 8 RT. M当 v v 时,有 T Mrg4 R3 1由 于 氢 气 的 摩 尔 质 量 M H 2 2 . 0 10 kg mol, 氧 气 的 摩 尔 质 量M O 2 3 . 2 10 2 k

30、g mol 1,就它们达到逃逸速率时所需的温度分别为4 5T H 2 1 . 18 10 K, T O 2 1 . 89 10 K2 依据上述分析, 当温度相同时, 氢气的平均速率比氧气的要大 约为 4倍,因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论,宇宙在形成过程中经受了一个极高温过程 .在地球形成的初期,虽然温度已大大降低,但温度值仍是很高 .因而,在气体分子产生过程中就开头有分子逃逸地球,其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外,虽然目前的大气层温度不行能达到上述运算结果中逃逸速率所需的温度,但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知,在任一温度下,总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率 .从

31、分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子 .故大气层中氢气比氧气要少 . 12 20 容积为 1m3的容器储有 1mol 氧气,以 v 10m s1 的速度运动,设容器突然停止, 其中氧气的 80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各上升了多少 . 分析 容器作匀速直线运动时,容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外,仍和容器一起作定向运动 .其定向运动动能 即机械能 为m v2/2. 依据题意,当容器突然停止后,80定向运动动能转为系统的内能 .对肯定量抱负气体内能是温度的单值函数,就有关系式：名师归纳总结 - - - - - - -第

32、 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - Emv280%m5优秀学习资料欢迎下载RT成立,从而可求 T.再利用抱负气体物态方M2程,可求压强的增量 . 解 由分析知 E 0 8. m v 2/ 2 m 5 R T,其中 m 为容器内氧气质量 .M 2又氧气的摩尔质量为 M 3. 2 10 2kg mol 1,解得 T 6.16 102 K 当容器体积不变时,由 pV mRT/M 得m R p T 0 . 51 PaM V12 21 有N 个质量均为 m 的同种气体分子,它们的速率分布如图所示.1 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；2 由 N 和 v 求a 值；

33、 3 求在速率 v /2 到3 v /2 间隔内的分子数；4 求分子的平均平动动能 . 分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时,关键要懂得分布函数f v 的物理意义 . f v d N / N d v,题中纵坐标 Nf v dN / d v,即处于速率 v 邻近单位速率区间内的分子数 .同时要把握 f v 的归一化条件, 即0 f v d v 1 .在此基础上, 依据分布函数并运用数学方法 如函数求平均值或极值等 ,即可求解此题 . 解 1 由于分子所答应的速率在 0 到2 v 0 的范畴内,由归一化条件可知图中曲线下的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20

34、页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料dv欢迎下载0fv1即曲线下面积表示系统分子总数N. v a v/ v0；而在 0 到2v0区间,2 从图中可知,在0 到v 区间内,NfNf v.就利用归一化条件有2v0ad vNv0avd v0vv0N/1203 速率在v /2 到 3v /2 间隔内的分子数为adv7Nv0avdv3v0/20v0v04 分子速率平方的平均值按定义为v20v2 dN/N0v2fvd v故分子的平均平动动能为K1m v21mv 0av3 d v2v0av2d v31m v2. 0v0022N v 0N3612 22试用麦克斯韦分子速率分布定律导

35、出方均根速率和最概然速率分析麦克斯韦分子速率分布函数为fv42m3/2v2expm v2 kT2kT采纳数学中对连续函数求自变量平均值的方法,求解分子速率平方的平均值,即v2v2d N, 从而得出方均根速率.由于分布函数较复杂,在积分d N过程中需作适当的数学代换.另外,最概然速率是指麦克斯韦分子速率分布名师归纳总结 函数极大值所对应的速率,因而可采纳求函数极值的方法求得. d v1/2第 15 页,共 20 页解1 依据分析可得分子的方均根速率为m v2v2Nv2d N/N1/2042m3/2v4exp0 kT2 kT- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令mv2 2 kTx2,就有优秀学习资料欢迎下载v242 kT0x4ex2d x1/23 kT1/21 . 73RT1/2mmm0故称电子2 令d fvdv0,即42m3/22vexpm v22v2m vexpm v2k T2 kT2kT2kT得vv P2 kT1/21 . 41RT1/2mm12 23导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动气.设导体中共有