2022年双曲线及其标准方程的教学设计及教学反思.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载双曲线及其标准方程（二）的教学设计及教学反思教学设计：教学目标1.进一步把握双曲线的定义及其标准方程的求法,特殊是用定义法和待定系数法；2.明白双曲线定义及其标准方程学问在实际中的应用 . 教学重点 双曲线的定义及其标准方程教学难点 双曲线定义及其标准方程学问在实际中的应用教学过程1、复习回忆（1）双曲线定义（2）两种形式的标准方程依据以下条件,求双曲线的标准方程过点 P3,15/4,Q16/3,5,且焦点在坐标轴上； c 6 , 经过点 5,2 ,且焦点在 x 轴上；与双曲线 x 2/16 y 2/4 1 有相同的焦点,且经

2、过点 3 2 , 2 ；分析：设双曲线方程为 mx 2 ny 21mn0 ,就9 m 225 n 1 m 1 / 16解得所求方程为x 2/16y 2/91 256 m 25 n 1 n 1 / 9小结：“ 巧设” 方程为“ 为 mx 2ny 21mn0 ” 防止分两种情形进行争论；c 6 , 且焦点在 x 轴上,设标准方程为 x 2/my 2/6 m1（0m 6）双曲线经过 5,2 , 25/m4/m 6 1,解得 m 5 或 m 30（舍去）x 16所求方程为x2/5y21 与双曲线x2/16 y2/4 1 有相同的焦点,设所求双曲线的标准方程为x24y21 01616双曲线经过点32,2

3、,18441,解得 4 或 1 舍去 16所求方程为x2/12y2/81 小 结 ： 注 意 到 了 与 双 曲 线x2/16 y2/4 1共 焦 点 的 双 曲 线 系 方 程 为24y21 016后,便有了上述奇妙的设法；已知双曲线x2/a 2 y2/b 21（a0,b0）, 求过它的焦点且垂直于x 轴的弦长分析：设双曲线的一个焦点为F（c,0）,过 F 且垂直于 x 轴的弦为 AB ,要求 AB 的长,只需确定弦的一个端点A 或 B 的纵坐标即可P|AB|2a 2/c 变：双曲线x2/4y2/121 上的点 P 到左焦点的距离为6,这样的点有个；一动圆P 过定点 M （ 4,0）,且与已

4、知圆N：x42 y216 相切,求动圆圆心的轨迹；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：由题意,列出动圆圆心满意的几何条件,如能由此条判定出动点的轨迹是哪种曲线,就可直接求出其轨迹方程来内切时,定圆 N 在动圆 P 的内部,有 |PC|PM|4,外切时,有 |PC|PM|4,故点 P 的轨迹是双曲线 x 2/4y 2/121；已知动圆 P 与定圆 C1：x5 2y 249,C2：x5 2y 21 都相切,求动圆圆心的轨迹的方程分析：外切有 |PC1|7r, |PC2|1r, |PC1|PC2| 6

5、,内切有 |PC1|r 7, |PC2|r 1, |PC2|PC1|6 故点 P 的轨迹是双曲线 x 2/9y 2/161 2、探究争论：例（课本）一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚 2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知 A、B 两地相距 800 m,并且此时声速为 340 m/s,求曲线的方程 . 解（ 1）由声速及 A、B 两处听到爆炸声的时间差,可知 A、B 两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以 A、B 为焦点的双曲线上 . 由于爆炸点离 A 处比离 B 处更远,所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上 . （2）如图 814,建立直角坐标系 O 与线

6、段 AB 的中点重合 . 设爆炸点 P 的坐标为（ x,y）,就xOy,使 A、B 两点在 x 轴上,并且点PA PB 340 2 680 , 即 2a=680,a=340. 又 AB 800 ,2c=800,c=400, b 2=c 2a 2=44400. PA PB 680 ,0x0. 所求双曲线的方程为：x2y21x0. 11560044400说明：该例说明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的精确位置.而现实生活中为了安全,我们最关怀的就是爆炸点的精确位置,那么我们如何解决这个问题呢？假如再增设一个观测点 C,利用 B、

7、C（或 A、C）两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的精确位置 .这是双曲线的一个重要应用 . 假如 A 、B 两点同时听到爆炸声,说明爆炸点到 的曲线上？AB 的中垂线；4、归纳总结A、B 的距离相等,那么爆炸点应在怎样数学思想方法：数形结合,待定系数法,分类争论把握双曲线的定义及其标准方程的推导,并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程 . 5、课后作业 习题 8.3 4,5,6. 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、教学过程

8、回忆 依据“ 一个为本,四个调整”（以同学进展为本,新型的师生关系、新型的教学目标、新 型的教学方式、新型的出现方式）的新的教学理念和教学目标设计教学过程；1、导入新课： 以在双曲线进展史中穿插对双曲线的定义及其标准方程的复习导入,双曲线的定义及其标准方程的内容,由两名同学分别发言给出的；预热用待定系数法求“ 双曲线”标准方程的“ 最近进展区” 的两个引例,由三名同学先后补充完成；然后在老师引导下,全 班同学经过争论后,共同总结出待定系数法求方程的一般步骤：先定位后定量；此时师生共 同排除了因随堂录象和优质课评比造成的紧急心理；课堂教学气氛也相当活跃,渐入佳境,特别轻松地进入了新课；2、进入新

9、课： 老师投影106 页例 2,并引导同学分析已知条件设出方程组后,勉励同学动手解答方程组,全班同学都特别积极地摸索、争论,当老师问同学：想到解决方法没有？有十多名同学回答：想到解法了；于是我就采纳这几年来在课堂上常常采纳的方法,让同学 上讲台亲自为班上同学讲解,同学选出的代表上讲台后边讲边写出：由于所求解的是关于待定系数a,b的一个分式方程组,并且分母的次数是2,用换元法可将它化为二元一次方程组,我对该生赐予充分的勉励和夸奖,此时同学们思维活跃,情感和态度都进入佳境,之后另一 名同学又特别大方地上黑板板书出二元一次方程组的解,进而写出双曲线的标准方程；同学 们充分争论、沟通后,自己总结出待定

10、系数法求双曲线标准方程和换元法解分母是 2 次的分 式方程组的一般方法；同学们创新的火花不断出现,先是自己对该例变式,解答后进行沟通；老师适机给出一道练习题,帮忙同学自己查找学习中的漏洞,接着同学又自己巩固、升华,归纳出一般式解法；进而探讨课本106 页例 3,在依据课本思路学习完该例后,再环绕本节重点学问双曲线定义对课本例3 探究,开展争论性学习；探讨如下： 如 A、B 两地相距 680m,其余条件不变,曲线方程是什么？这个问题提出后,同学发觉如爆炸点位于双曲线上,就方程 中分母为 0,一石激起前层浪,同学立刻绽开了猛烈的争论,老师引导同学再次回到双曲线的 定义上,并用几何画板帮忙同学加深对

11、该定义的懂得,最终同学观看、试验、运算、沟通、归纳后指出双曲线定义中如将常数改为等于 |F 1F2| ,就轨迹是以 F1,F 2 为端点的两条射线,进而质疑课本上第一问答案,提出答案应为：爆炸点位于靠近 B 处的一支双曲线上或线段 AB 的延长线上的猜想老师赐予确定；老师作为热闹争论的公平氛围中的引导者,勉励同学大胆探究、勇于创新,积极谈论和 参加体验,留给同学更多的摸索和探究,转变学习方式；验证同学的结果；终结阶段 ：老师引导同学一起总结本节课,作业分为三种形式,表达作业的巩固性和发 展性原就,弹性作业不作统一要求；二、胜利之处：1、教学方法上：参考巴班斯基的“ 教学过程最优化” 理论：“

12、突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课详细任务与整个教学任务合理地结合起来；挑选最合理的教学方法和 手段；” 结合本节课的详细内容,确立启示探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法,表达了认知心理学的基本理论；2.学习的主体上：课堂不再成为“ 一言堂” ,同学也不再是老师注入学问的“ 容器瓶” ,课堂上为同学的主动参加供应充分的时间和空间,让不同程度的同学勇于发表自己的各种观 点（无论对错） ,选出代表上讲台讲解等做法,真正做到了 “六让 ”：凡是同学能够自己学习的、观看的、讲的（口头表达）、摸索探究的、合作沟通的、动手操作的,尽量都放手让给同学去做、去活动、去完成,这样可以调动同学

13、学习积极性,拉近师生距离,提高学问的可接受 度,让同学体会到他们是学习的主体；进而完成学问的转化,变书本的学问、老师的学问成为自己的学问；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 、同学参加度上：课堂教学真正面对全体同学,让每个同学都享受到进展的权益；在我的启示勉励下：全班 40多个同学都争先恐后地举手回答,毫不掩饰地相互争论,积极主动地上讲台表演讲解,练习巩固时,每个同学都经过独立摸索后在前后左右的同学形成小组中进行了沟通争论,共同进步；4、同学参加的 “ 质量 ” 上： 课堂气氛不但很活跃,而且真正

14、激发同学深层次的思维和情感的投入；捕获住了同学发言中的闪光点和思维的火花,不只满意同学此起彼伏的热闹场面；5、“ 三维 ” 课程目标的实现上：既关注把握学问技能的过程与方法,又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情形；以双曲线进展史导入,让同学感受数学文化,出现方式具有新异性,激发学习爱好,通过对课本例2、例 3 的学习及变式探究,激发了同学将所学学问应用于实际的求知欲,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,体会数学的系 统性、严密性,明白数学真理的相对性；崇尚数学的理性精神；6 、课程资源开发上：介绍数学史,培育深厚的学习爱好；寻求数学进步的历史轨迹,激 发对于数学创新原动力的

15、熟悉,接受优秀文化的熏陶,领悟数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识；备课时, 对课本 106 页例 3第一问进行仔细争论,再次研读了高校 空间解析几何中双曲面的有关学问,向有关专家请教,最终独立解决了这个问题；保证 了学问的科学性；7 、媒体运用上： 利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性,以提高课 堂效益；老师同学在黑板上板书,向同学出现出可操作性强的思维和解题过程；教材中对双 曲线定义尽管很严密,但不够直观,所以用了几何画板帮助作图,声音、动画、影像等多种 形式强化对同学感观的刺激,可以极大提高学习爱好,变抽象为直观,加大一堂课的信息容 量；从操作才能、概括才能、

16、学习爱好、沟通合作、心情情感方面对学习效 8、同学评判上：果进行过程评判；对显现问题的同学,老师指出其可取之处并耐心引导,这样有助于培育他 们勇于面对挫折,持之以恒地科学探究精神；当同学做得出色有创新,老师赐予同学充分的勉励,使得本节课同学在学习过程中爱好深厚 发同学制造的潜能,提高他们的创新才能；,学得积极主动,课堂气氛活跃！从而进一步激9、学法指导上：采纳激发爱好、主动参加、积极体验、自主探究的讲解争论相结合,交流练习互穿插的活动课形式,同学始终处于问题探究争论状态之中,激情引趣；老师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导；促进同学说、想、做,注意“引、思、探、练 ” 的结合,鼓励同学发觉问

17、题,大胆分析问题和解决问题 .进行主动探究学习,形成师生互动的教学氛围；10.教学实效上：既让同学在第一课时的基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并把握待 定系数法求标准方程,又可加强对代数运算才能的培育,在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想,为下一节双曲线的几何性质的学习即“ 由数到形” 作了坚实铺垫 和预备；解方程（方程组）直接影响圆锥曲线乃至解析几何的学习；通过创设情形、启示诱 导、动手操作、练习巩固、总结归纳,应用提升等探究性活动,培育同学的数学创新精神和 实践才能,使同学把握待定系数法求解方程的规律,把握换元法或整体代入的方法进行消元 降次解分母是二次的分式方程组；本节课加

18、强这方面的训练,起到承上启下的重要作用,保 证下一阶段解析几何学习的顺当进行；三、不足之处：1本节课的学问量比较大,而且是建立在上一课时双曲线定义和标准方程基础之上；这些学问同学都已经学过了,在课堂上只做了一个简洁的复习利用多媒体幻灯片演示,老师渗透数学史和同学一起回忆一遍 ；但是在接下来的课堂上发觉一部分同学由于课前预习的工作不够落实, 导致课堂上简洁的复习成效不好,从而影响到同学在其次个过程的例题讲解中反映名师归纳总结 出的思维比较的缓慢及无法进行有效的摸索的问题,因此在以后的较学中要加强对同学学习习第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

19、- - 学习必备 欢迎下载惯的培育,特殊是课前预习的好的学习习惯,加强对上节课程的复习；2本节课课堂容量 支配的学问容量 偏大,在思维上也有比较特殊的地方,从而导致学生在课堂上的摸索的时间不够,课堂时间比较紧急；因此今后在课时上应当合理地支配每一节课的课堂容量, 给同学更多的摸索时间和空间,提高课堂的成效； 同时仍要重视探究题的作用,由于班上有一部分同学表达出基础比较扎实,而且对数学也比较有爱好,出一些比较难的摸索题,能够让这部分学有余力的同学能有所提高；3从课堂的成效来看同学对运算的娴熟仍不够,他们总是担忧会出问题,特殊是解方程题缺乏化简的才能, 教学上我的处理是在教学的过程中假如显现了这类

20、问题,就详细跟同学讲解,然后让同学练习总结；今后仍要加强对同学这方面才能的培育；4、教学终止时对课本上例 5、个别关注做得不够；四、教学机灵与同学创新3 第一问处理上仍值得争论；在课堂教学过程中,同学是学习的主体,同学总会有“ 创新的火花” 在闪耀,这节课当讲完课 本 上 例 2 学 生 练 习 时 , 我 发 现 ： 学 生 将 所 求 双 曲 线 方 程 设 为 一 般 式mx 2 ny 2 1 mn 0 ,于是我立刻问他是如何想到的,同学提出换元法的本质就是将所求双曲线方程设为 mx 2 ny 2 1 mn 0 ,既防止了争论又降低了方程组中未知数的次数,大大削减所需的运算；备课时原方案

21、是讲完课本解法后,再把一般式作为单独解法介绍给同学,我马立刻受到启示,不必单独讲解一般式,现在只需回到课本上,把1 a 2,1 b 2作为整体求解即可；这样,同学帮忙我既节省了原本较紧的课堂用时,也提高了教学水平；更令人中意的是,同学们对课本例3 第 1 问可以精确给出答案,补偿了不足,并能精确地说出理由,这是我没有想到的；故老师应当充分重视课堂上同学提出的一些特殊见解,这样不仅 使同学的好方法、好思路得以推广,而且对同学也是一种称赞和和勉励；仍有这些难能珍贵的见解也是对课堂教学的补充与完善,可以拓宽老师的教学思路；五、再教设计1、新课导入： 第一,仍旧用原先的方式,但要删掉引例中第1 题,为

22、后面多留点时间；以对双曲线定义和方程形式的复习来引导同学,指明双曲线两种不同形式的标准方程的统一形式mx 2ny21 mn0 是待定系数法解题的基础；这样的引入方式,既保证本节课以数学文化为背景,又抓住了双曲线两种不同形式的标 准方程的实质,确保同学解题的速度和精确性；此外,明白新学问来源于旧学问,促使同学 运用模块思想和基本员的方法学习双曲线的标准方程,为顺当完成教学作好思维上的预备；2、新课讲授： 对课本例 2 的教法学法不变,让同学上黑板练习,更充分地暴露运算上的不足,给出练习答案后,仍旧由同学沟通算理,小结方法； 但对课本例 3应加大分析力度,让同学争论得更清晰一点,知其然更知其所以然,对第1 问答案的探讨要比原先教学淡化一点；这样设计的好处是：更能符合同学的熟悉水平,突出重点（巩固双曲线概念、把握待定系数法求双曲线标准方程）,突破难点（分母是 2 次的分式方程组的解法）,达到教学目的；3、终结阶段 ：作业布置不变,仍旧分为三种形式,通过作业反馈同学把握学问的成效,以利课后解决同学不把握的地方；表达作业的巩固性和进展性原就；弹性作业不作统一要求,目的是帮忙同学进一步深化对双曲线定义的懂得,达到本堂课的教学目标；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页