2022年同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思学案 18 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 自主梳理 1同角三角函数的基本关系 1平方关系： _. 2商数关系： _. 2诱导公式 1sin2k_,cos2k_,tan2k_,kZ. 2sin _,cos_,tan_. 3sin _,cos_,tan_. 4sin _,cos_,tan _. 5sin 2 _,cos 2 _. 6sin 2 _, cos 2 _. 3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般步骤为：上述过程表达了化归的思想方法自我检测名师归纳总结 1cos 300 等于

2、3 第 1 页,共 7 页A3B1 2C.1 2D.222如 3sin cos 0,就1 cos 2sin 2的值为A.10 3B.5 3C.2 3D 2 3 是第一象限角,tan 3 4,就 sin 等于 A.4 5B.3 5C4 5D3 54cos17 4sin17 4的值是A.2 B2 C0 D.225已知 cos 6 2 3,就 sin2 3 _. 探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例 1 已知 2x0,sin xcos x 1 5. 1求 sin 2xcos 2x 的值；2求tan x 2sin xcos x的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思变式迁移 1已知 sin32sin 3 ,求以下各式的值21 5sin 2cos sin 4cos ；2sin 2sin 2. 探究点二 利用诱导公式化简、求值例 2 已知 sin 25,0,5sin 2cos 31求 sin cos 3 的值；32求 cos 24的值变式迁移 2 设 f2sin cos cos 12sin 0,就 f 23 6_. 1sin2cos3 2 sin2 2探究点三综合应用例 3在 ABC 中,如 sin2A2sin B,3cos A2cosB,求ABC 的三个内角名师归纳总结 - - - - - - -第 2

4、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思变式迁移 3已知 ABC 中, sin Acos A1 5,1求 sin Acos A；2判定 ABC 是锐角三角形仍是钝角三角形；3求 tan A 的值转化与化归思想的应用例12 分已知 是三角形的内角,且sin cos 1 5. 1求 tan 的值；1 2把 cos 2sin 2用 tan 表示出来,并求其值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案 自主梳理11sin2cos

5、212sin cos tan 2.1sin cos tan 2sin cos tan 3sin cos tan 4sin cos tan 5cos sin 6cos sin 自我检测11C cos 300cos360 60cos 60 2. 2A 3sin cos 0, sin 2cos 21,sin 2 1 10,11cos 2sin 2 cos 2 2sin 3sin 17sin 1210 3 . 3B 17 17 4A cos4 sin4cos44sin44cos4sin4 cos 4sin 42. 253解析 sin2 3 sin 23 sin 6 2 cos 6 2 3. 课堂活动区

6、例 1 解题导引 学会利用方程思想解三角函数题,对于 sin cos ,sin cos ,sin cos 这三个式子,已知其中一个式子的值,就可以求出其余二式的值,但要留意对符号的判定解 由 sin x cos x1 5得,12sin xcos x1 25,就 2sin xcos x 24 25. 2x0,sin x0,即 sin xcos x0. 就 sin xcos x名师归纳总结 sin 2x 2sin xcos xcos 2x第 4 页,共 7 页124 25 7 5. 1sin2xcos 2xsin x cos xsin xcos x 1 57 5 7 25. - - - - - -

7、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2由sin xcos x1 57,sin xcos x5得sin x3 5,就 tan x3 4. cos x4 5即tan x3 46 5415 8 . 2sin x cos x变式迁移 1解sin32sin 3 2 ,sin 2cos . sin 2cos ,即 tan 2. 方法一直接代入法 ：k 2 的本质是：奇变偶不变对 k1原式5 2cos 2cos 2cos 4cos 1 6. 2原式sin22sin cos sin 2sin28 5. sin2cos 2sin21 4sin2方法二同除转

8、化法 ：1原式tan 45 2 2 241 6. 5tan 22原式 sin22sin cos sin 22sin cos sin 2 cos 2tan 22tan 8 5. tan 21例 2解题导引三角诱导公式记忆有肯定规律：而言,指 k 取奇数或偶数 ,符号看象限 看原函数,同时可把 看成是锐角 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤：1 负角变正角,再写成2k,02；2转化为锐角三角函数名师归纳总结 解1sin 25 5,0,1 3. 第 5 页,共 7 页cos 5, sin 2 5 5 . sin 2cos 3 2sin cos 3cos sin sin cos 2cos

9、 5,sin 25 5,sin 24 5,cos 2 3 5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cos 23 42 2 cos 22 2 sin 22 10 . 变式迁移 23 再利用平方关系求得cos A求角时,解析f2sin cos cos 1sin2sin cos 22sin cos cos cos 12sin 1 tan ,2sin2sin sin 12sin f 23 61tan 23 611tan 63. tan4 6例 3解题导引先利用诱导公式化简已知条件,一般先求出该角的某一三角函数值,再确定该角的

10、范畴,最终求角 诱导公式在三角形中常用结论有： ABC；A 2B 2C 2 2. 解由已知得sin A2sin B,3cos A2cos B,22 得 2cos2A1,即 cos A2 2 . 1当 cos A2 2时, cos B3 2,又 A、B 是三角形的内角,A 4,B 6,CAB 7 12 .2 32当 cos A2时, cos B2 . 又 A、B 是三角形的内角,A3 4,B5 6,不合题意综上知, A 4,B 6,C 7 12 .变式迁移 3 解 1 sin Acos A1 5,两边平方得 12sin Acos A1 25,sin Acos A12 25. 2由1sin Acos A12 250,且 0A,可知 cos A0,cos A0,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin Acos A7 5,由,得 sin A4 5,cos A 3 5,名师归纳总结 tan Asin A cos A 4 3. 第 7 页,共 7 页- - - - - - -