2022年北师大版八年级数学上册复习一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载北师大版八年级数学上册复习第一章勾股定理b2a2b22 c ；满意a2b2c21勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2勾股定理的证明：用面积关系进行证明；a ,b,c 满意a22 c ,那么这个三角形是直角三角形；3勾股定理逆定理： 假如三角形的三边长的三个正整数称为勾股数；其次章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来

2、有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如+8 等；（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有3（3）有特定结构的数,如（4）某些三角函数值,如0.1010010001 等；sin60 o 等二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反 数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a= b,反之亦成立；2、肯定值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；3、倒数（|a|0

3、）；零的肯定值是它本身,也可看成它的相假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个正数a；x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是0；表示方法：记作“a ” ,读作根号性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：

4、一般地,假如一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a的平方根（或二次方根）；表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a”；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；名师归纳总结 开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方；第 1 页,共 7 页a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意a 的双重非负性：0 优秀学习资料欢迎下载aa,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） ；3、立方根一般地,假如一个数x 的立方等于表示方法：记作3 a性质：一个正数有

5、一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边 的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、 b 是实数,b1ab;a1ab ;a1ab;ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,abbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abab；（5）平方法：设a、b 是两负实数

6、,就a22ab；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、性质：（1）a2a a0 （2）被开方数中不含能aa0（2）a2a（3）abaaa0ba,0b0 （ababa0 ,b0 ）（4）aa a0 ,b0 （aaa0 ,b0 ）bbbb3、运算结果如含有“a ” 形式,必需满意： （1）被开方数的因数是整数,因式是整式；开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）实数的运算

7、次序先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abba加法结合律ababcabc乘法交换律abba乘法结合律cabc乘法对加法的安排律abc abac勾股实数专题在 Rt ABC 中,C90 ,a12, b 16,就 c 的长为（）A： 26 B：18 C：20 D： 2 在 Rt ABC 中,C90 ,B45 ,c10,就 a 的长为（）A： 5 B ：10 C：5 2 D：5以下定理中 ,没有逆定理的是（）A：两直线平行,内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等,两直线平行ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、

8、b、 c,AB 8, BC 15,CA 17,就以下结论不正确选项（）A： ABC 是直角三角形,且 AC 为斜边 B： ABC 是直角三角形,且 ABC 90C： ABC 的面积是 60 D： ABC 是直角三角形,且 A 60等边三角形的边长为 2,就该三角形的面积为（）A： 4 3 B：3 C： 2 3 D： 3 如图一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A 动身向东北方向航行,另一轮船 12 海里 小时从港口 A 动身向东南方向航行,离开港口 3 小时后,就两船相距（）A： 36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D： 84 海里如 ABC 中,AB 13 cm AC 15 c

9、m ,高 AD=12, 就 BC 的长为（）A： 14 B： 4 C：14 或 4 D：以上都不对二、填空题 （每道题 4 分,共 40 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AD如图,CABD90 ,AC4,BC3,BD12,就 AD= ；已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为；C面,此时,顶部距底部有m；B一艘小船早晨8：00 动身,它以8 海里 /时的速度向东航行,1 小时后,另一艘小船以12 海里 /时的速度向南航行,上午10： 00,两小相距海

10、里；三、解答题如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出 A=40 B50 , AB 5 公里, BC 4 公里,如每天凿隧道0.3 公里,问几天才能把隧道AB 凿通？如图,每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积；如下列图 ,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD, 如 AB=60m,BC=84m,AE=100m, .就这条小路的面积是多少 . DAFEDCCABB如图,已知在ABC 中, CD AB 于 D, AC 20, BC15,DB9；1求 DC 的长；2求 AB 的长；如图 9,在海上观看所A,我边防海警发觉正北6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处

11、行驶 .我边防海警即刻派船前往C 处拦截 .如可疑船只的行驶速度为40km/h ,就我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住？C B 8km C 6km A D B A 如图,小明在广场上先向东走10 米,又向南走40 米,再向西走20 米,又向南走40 米,再向东走70 米.求小明到达的终止点与原动身点的距离 . 动身点10 AD20 40 E40 70 终止点BFCAB 为 8cm,.长 BC.为 10cm当小红折叠时,顶点D 落在 BC 边上的如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽点 F 处（折痕为AE）想一想,此时EC 有多长？ .实数专题训练例

12、1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例 2 如某数的立方根等于这个数的算术平方根,求这个数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 3 以下说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方肯定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的；正确的个数是（）A、 1 B、 2 C、 3 D、4 例 4 （ 1） 已知 x 2 y 4 2 x y 2 z 0, 求 xz y 的平方根；（ 2）设 2 的整数部分为 a,小数部分为 b,求

13、 -16ab-8b 的立方根；2x y m 适合于关系式 3 x 5 y 3 m 2 x 3 y m（ 3）如 x y 2004 2004 x y , 试求 m 4 的算术平方根；a 3（ 4）设 a、 b 是两个不相等的有理数,试判定实数 b 3 是有理数仍是无理数,并说明理由；例 5 （ 1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根,试求 p 的值；（ 2）已知 m, n 是有理数,且 52m32 5n70,求 m,n 的值；（ 3） ABC 的三边长为a、b、c,a 和 b 满意a12 b4 b40,求 c 的取值范畴；（ 4）已知x42aa3a3a1993 ,求 x 的个位数字

14、；a3一、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 3xxyy21、 92的算术平方根是；2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2,面积为 3174 平方米,就这块地的长为米；3、已知a1b2 10,就3ab；4、已知y1x2xx 214 ,就32xy= ；15、设等式a xa a ya xaay 在实数范畴内成立, 其中 a、x、y 是两两不相等的实数, 就x 2xyy2的值是；6、已知 a、 b 为正数,就以下命题成立的：ab2,就ab1; 如ab3,就ab3；如ab6,就ab3.；2如依据

15、以上 3 个命题所供应的规律,如a+6=9 ,就ab；7、已知实数a 满意1999aa2000a ,就a2 1999；8、已知实数a b c满意1a-b2 bcc2c10,就c的算术平方根是24ab9、已知 x、y 是有理数,且x、 y 满意2 x23yy2233 2,就 x+y= 10、由以下等式：322232, 33333, 44434, . ； . 第 6 页,共 7 页7726266363所揭示的规律,可得出一般的结论是；11、已知实数a 满意aa23a30,那么a1a112、设A62,B53,就 A、B 中数值较小的是；13、在实数范畴内解方程xx12y5.28,就 x= ,y= 5

16、x214、使式子x2有意义的 x 的取值范畴是；15、如0a1, 且a16,就a1的值为；aa16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1 和 a-3 ,就 a= ,x= 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17 、写出一个只含有字母的代数式,要求：优秀学习资料欢迎下载（ 2 ）此代数式的值恒为负（ 1）要使此代数式有意义,字母必需取全体实数；数；二、挑选题：31、 6 的平方根是 A 、-6 B、 6 C、 6 D、62、以下命题：（ -3）2的平方根是 -3 ； -8 的立方根是 -2； 9 的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有

17、 0；其中正确的命题的个数有（）A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个3、如3 5 的小数部分是 a,3-5的小数部分是 b , 就 a b 的值为 （）A、 0 B、 1 C、-1 D、2 ab 3 ab ab 3 ab4、已知 5 a , 14 b 就 0.063 A 、10 B、10 C、100 D、10025、使等式 x x 成立的 x 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定6、假如 a 0, 那么 a 3等于 （）A、a a B、a a C、a a D、a a13.1416, , ,3.14, 17、下面 5 个数：,其中是有理数的有（）A、 0 个 B、1 个 C、2 个 D、 3 个x 0, y 0, 且 x 2 xy 15 y 0, 求 2x+ xy 3 y 的值；8、已知 x xy y9、已知：x y z 适合关系式 3 x y z 2 2 x y z x y 2002 2002 x y , 试求x,y,z 的值；10、在实数范畴内,设a4xx2x2x2006,求 a 的各位数字是什么？x1211、已知 x、 y 是实数,且xy2 1与5x3y3互为相反数,求x2y2的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页