2022年圆锥曲线与方程导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线与方程第 1 课时 曲线与方程学习目标： 1. 能说出平面直角坐标系中“ 曲线的方程” 和“ 方程的曲线” 的含义. 例 3 曲线 x2 y124与直线 y k x 2 4有两个不同的交点,求k的取值范畴如有一个交点呢？无交点呢？2会判定一个点是否在已知曲线上3能用适当方法求出曲线的交点重点难点：学习重点：曲线的方程 . 方程的曲线的概念. 变式训练 3 如曲线 yx2x2 与直线 yxm有两个交点,就实数 m的取值范畴是 _难点 ：对曲线的方程. 方程的曲线概念的懂得一学问探究1. 经过 1,3.2,5的直线方程为

2、. 2. 与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 x12y 21上（填3. 已知 P11,1.P22,5 ,就P1圆x12y 21上,而 P2在或不在）4. 在直角坐标系中,假如某曲线 C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元 那 么 , 这 个 方 程 叫方程 f x,y 0的实数解建立了如下的关系：1 曲线上点的坐标都是；2 以 这 个 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 都 是做；这条曲线叫做5. 假如曲线 C的方程是 fx ,y 0,那么点 Px0,y0 在曲线 C上的充要条件是什么？三典型选讲例 1 分析以下曲线上的点与方程的关系：四 . 小结 对曲线与方程的定义应留意

3、：1 定义中的第一条“ 曲线上点的坐标都是这个方程的解” ,阐明曲线上点的坐标没有不满意方 程的解的,也就是说曲线上全部的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 定义中的其次条“ 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,阐明符合条件的全部点都 在曲线上而毫无遗漏 完备性 3 定义的实质是平面曲线上的点集和方程 f x, y 0的解集 x,y| f x,y 0 之间的一一 对应关系曲线和方程的这一对应关系,既可以通过方程争论曲线的性质,又可以求出曲线的方程名师归纳总结 1 求第一、三象限两轴夹角平分线l 上点的坐标满意的关系；m 在此方程表五 . 课堂即时练习2 说明过点 A2,0 平行于

4、y轴的直线 l 与方程 | x| 2之间的关系变式训练1 1 过P0, 1且平行于 x 轴的直线 l 的方程是 |y| 1吗？为什么？1下面四组方程表示同一条曲线的一组是 Ay 2x 与 yx By lg x 2 与 y2lg xC.y1 x21 与 lg y1 lg x2 D x 2 y 21 与 | y| 1x22直线 xy0 与曲线 xy1 的交点是 2 设A2,0,B0,2,能否说线段AB的方程是xy20？为什么？A1,1 B 1, 1 C1,1.1, 1 D0,0 例 2 已知方程2 xy2 1103设点 A 4,3 ,B 34方程 x 24 2 y 242,4 ,C 5,2 5 ,

5、就在曲线 x 2 y 225 x0 上的点有 _20 表示的图形是 _六 . 课时作业1方程 x 2xyx 表示的曲线是 A一个点 B一条直线 C两条直线 D 一个点和一条直线2以下命题正确选项 1 判定点P1, 2,Q2,3是否在此方程表示在曲线上；2 如点Mm,A方程x y21 表示斜率为1,在 y 轴上的截距是2 的直线2示的曲线上,求m 的值B ABC的顶点坐标分别为 A0,3 ,B 2,0 ,C2,0 ,就中线 AO 的方程是 x 0 C到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y5 A 0,12,求变式训练 2 已知方程xa2yb236表示的曲线经过点O0,0和点D曲线 2x23y

6、22xm0 通过原点的充要条件是m 0 3曲线x 2y 22Dx2EyF0 与 x 轴的两个交点位于原点两侧,就D,E,F 满意的条件是a 、 b 的值_第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4方程 x2 x 21 y 2 y21 所表示的曲线是C,如点 M m,2 与点 N学习必备欢迎下载3 2,n均在曲线 C上,就 m_n_5方程 2x 2y 2 4x2y30 表示什么曲线？为什么？6. 如曲线 y 2xy2xk0 过点 a, a aR ,求 k 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习

7、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ABC重心的轨迹方程其次章 圆锥曲线与方程第 2 课时 求曲线的方程学习目标： 1. 能写出求曲线方程的步骤2会求简洁曲线的方程重点难点：学习重点：求曲线的方程的一般步骤与方法变式训练 3 已知 A2,0、B2,0,点 C、D 满意 |AC |2,AD 1 2AB AC 求点 D 的轨迹方程难点： 依据题目条件挑选合适的方法求曲线的方程名师归纳总结 一. 学问探究四 .小结1解析几何争论的主要问题1如何懂得求曲线方程的步骤1 在第一步中,假如原题中没有确定坐标系,第一选取适当的坐标系,通常选取特别位置为原1 依据已知条件,求出；2

8、通过曲线的方程,点,相互垂直的直线为坐标轴建立适当的坐标系,会给运算带来便利2 其次步是求方程的重要的一个环节,要认真分析曲线的特点,留意揭示隐含条件,抓住与曲2求曲线的方程的步骤线上任意一点 M有关的等量关系,列出几何等式,此步骤也可以省略,直接将几何条件用动点的1 建立适当的坐标系,用表示曲线上任意一点M 的坐标；2 写出适合条件 p的点 M 的集合；坐标表示 . 3 用坐标表示条件pM ,列出方程；3 在化简的过程中,留意运算的合理性与精确性,尽量防止“ 丢解” 或“ 增解” 4 化方程 f x,y 0为；4 第五步的说明可以省略不写,如有特别情形, 可以适当说明, 如某些点虽然其坐标满

9、意方程,5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上但不在曲线上,可以通过限定方程中x 或y 的取值予以剔除2“ 轨迹” 与“ 轨迹方程” 是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹就应3.求曲线方程的步骤是否可以省略？先求出轨迹方程,再说明轨迹的外形三. 典型选讲例1 如图已知点F1,直线l: x1,P为平面上一动点,过点3要留意一些轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范畴五 . 课堂即时练习P作 l 的垂线,垂足为Q,且QPQFFPFQ,求动点 P的轨迹 C1如动点 P 到点 1 , 2 的距离为 3,就动点 P 的轨迹方程是 的方程 . A x12 y2 2

10、 y229 B x 1 23 D x 12 y 2 2 y 229 变式训练1 如把例 1 中的等式关系改为QPFPOPQF, 求动点 P 的轨迹 C的方程 .C x123 2以 5,0 和0,5 为端点的线段的方程是 Axy 5 B xy5 x0Cxy 5 y0 Dxy50 x5例2 长为 4的线段的两个端点分别在x轴. y轴上滑动,求此线段的中点的轨迹方程3如点 M到 x 轴的距离和它到直线y8 的距离相等,就点M的轨迹方程是 _4直角坐标平面xOy 中,如定点A1,2 与动点 P x,y 满意 OP 4,就点 P 的轨迹方程是_5一动点 C在曲线 x2y2 1 上移动时,它和定点B3,0

11、 连线的中点P 的轨迹方程是 A x32y24 B x32y21 C 2 x324y 21 D x3 22y 21 变式训练2 已知点 Aa,0、Ba,0,a0,如动点 M 与两定点A、B 构成直角三角形,求直角6已知 A 1,0. B2,4 , ABC的面积为 10,就动点 C的轨迹方程是 A4x3y160 或 4x 3y160 B 4x3y160 或 4x 3y240 C4x3y160 或 4x 3y240 D 4x3y160 或 4x 3y240 顶点 M 的轨迹方程7已知 ABC的顶点 B0,0,C5,0 ,AB边上的中线长 | CD| 3,就顶点 A的轨迹方程为 _例3 已知 ABC

12、 的两顶点 A、B 的坐标分别为 A0,0.B6,0 ,顶点 C在曲线 y x 23上运动,求8平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点A3,1,B1,3 ,如点 C满意 OC mOA nOB,其中 m,nR,且 mn1,就点 C的轨迹方程为 _| PA|.|PB|.|PC| ,且满意 | PA|29在正三角形ABC内有一动点P,已知 P到三顶点的距离分别为 | PB|2| PC|2,求 P 点的轨迹方程第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 已知ABC中,三边 cba,且 a,b, c 成等差数列, b2,试求点 B的轨迹

13、方程学习必备欢迎下载名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 圆锥曲线与方程 第 3 课时 椭圆及其标准方程 学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景,体验从详细情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程,会推导椭圆标准方程重点难点：学习重点： 椭圆的定义及标准方程. 难点： 椭圆标准方程的推导一. 学问探究例 3. 已知两圆 C1： x 4 2y 2 169,圆 C2： x4 2y 2 9,动圆在圆 C1内部和圆 C1相内切,和圆 C2相外切,求动圆圆心的轨迹变式训练 3 已知圆 A： x

14、3 2y 2100,圆 A 内肯定点 B3,0 ,圆 P 过 B 点且与圆 A 内切,求圆心 P 的轨迹方程名师归纳总结 1椭圆的定义四 . 小结：把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于的点的轨迹叫做椭圆,点叫做椭圆的焦点,叫做椭圆的焦距1椭圆的标准方程1 所谓“ 标准” 指的是中心在原点,对称轴为坐标轴（2）椭圆的标准方2椭圆的标准方程程有两种形式,即x2y21 ab0和y22 xb1 ab20. 这两种形式的方程表焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上a2b2a2b2标准方程0,ab22 c ；不同点是椭圆示的椭圆的相同点是它们的外形、大小相同,都有a焦点在直角坐标中的位置不同,前者焦点在x

15、轴上,后者焦点在y轴上a,b,c的关系2求椭圆标准方程时应留意的问题4平面内动点M满意 | MF1| | MF2| 2a,当 2a| F1F2| 时,点 M的轨迹是什么？当2ab0 的短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,如 | F1B2| 是 | OF1| 和| B1B2| 的等比中项,就| PF1| | OB 2|的值是 A.2 B.2 2 C.3 2 D.23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2其次章 圆锥曲线与方程（ 2）与双曲线16 x y4 1 有相同的焦点,且经过点 3 2 , 2 .

16、第 5 课时 双曲线及其标准方程学习目标： 1. 记住双曲线的定义,几何图形及标准方程的推导过程2会利用双曲线的定义和标准方程解决简洁的实际问题例 2 在 ABC中,已知 | AB | 4 2,且三内角 A,B,C满意 2sin A sin C 2sin B ,建立适重点难点 : 学习重点 ：双曲线的定义及其标准方程当的坐标系,求定点 C的轨迹方程,并指明它表示什么曲线 . 难点：双曲线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简洁一. 学问探究1双曲线的定义 的实际问题变式训练 2 已知圆相外切,求动圆圆心的轨迹方程 C 1 : x 3 2. y 2 94 和圆 C 2: x 3 2y 29,动

17、圆 M同时与圆 C 及圆 C 2平 面 内 与 两 定 点 F1 , F2 的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 常 数 小 于 |F1F2| 的 点 的 轨 迹 叫做这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的双曲线的定义可用集合语言表示为 PM|MF1|MF2| 2a,02a|F1F2|2 22双曲线的标准方程 例 3. 已知双曲线 x y1 的左 . 右焦点分别为 1F . F ,如双曲线上一点 P使得 F PF 2 90,焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 9 16求 F PF 的面积 . 变式训练 3 把本例中的“F PF 2 90” 改为“F PF 2 60” ,求 F

18、 PF 的面积标准方程a 0,b0 a 0,b0 四 . 小结焦点 1懂得双曲线定义时应留意什么1 留意定义中的条件 2a|F1F2| ,就动点的轨迹不存在2 留意定义中的常数 2a 是小于 |F1F2| 且大于 0 的实数 如 a0,就动点的轨迹是线段 F1F2 的中垂线31 假如去掉“ 小于 |F 1F2| ” 这一条件,轨迹会有怎样的变化？2 假如去掉定义中的“ 的肯定值” ,点的轨迹会变成什么？3 留意定义中的关键词“ 肯定值” 如去掉定义中的“ 肯定值” 三个字,就动点的轨迹只能是双曲线 的一支2待定系数法求双曲线标准方程的步骤1 作判定：依据条件判定双曲线的焦点在x 轴上仍是在y

19、轴上,仍是两个坐标轴都有可能名师归纳总结 4如已知双曲线的标准方程,如何判定焦点在哪一条坐标轴上？9, 5 . （ 2）设方程：依据上述判定设方程x2y21或y2x21 a0,b0. a2b2a2b2三典型选讲 3寻关系：依据已知条件列出关于a,b, c 的方程组4 得方程：解方程组,将a,b,c 代入所设方程即为所求例 1. 求适合以下条件的双曲线的标准方程：五 . 课堂即时练习2 x102 y2 1 的焦距为 1 a4,经过点A ,1410；2 经过点3 ,42,34120XX 年高考宁夏卷 双曲线变式训练1 依据以下条件,分别求双曲线的标准方程：A32 B 42 C 33 D43 2双曲

20、线的两焦点坐标是 F13,0,F2 3,0,2 b 4,就双曲线的标准方程是2 2 2 2 2 2 2 2A.x 5 y 41 B. y 5 x 4 1 C. x 3y 21 D. x 9 y 161 （1）c6,经过点,52,焦点在 x 轴上；3已知双曲线的焦点在 x 轴上,且 ac9, b3,就它的标准方程是 _4P是双曲线 x 2y 216 的左支上一点, F1,F2 分别是它的左, 右焦点,就| PF1| | PF2| _. 第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 10 页,共 19 页5已知椭圆C1的离心率为3 5,焦点在 x 轴上且长轴长为10,如曲线 C2上的点到椭圆C1 的两个焦点的差的肯定值等于 4,就曲线 C2 的标准方程为 2 2 2 2 2 2 2 2A.x 4y 51 B. x 5y 41 C. x5 2y 4 2 1 D.x 4 2y 5 21 2 26如双曲线x 16y 91 上的点 P 到点 5,0 的距离是 15,就点 P 到点 5,0 的距离是 A7 B23 C 5 或 25 D 7 或 23 27已知双曲线的焦距为 26,a c2513,就双曲线的标准方程是_8“ ab0,b0 的虚轴长为2,焦距为 23,就双曲