2022年全国高考数学直线与圆的方程试题汇编.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国高考数学试题汇编直线与圆的方程一、挑选题：1（全国卷文科 3）原点到直线 x 2y 5 0 的距离为（D）A1 B3 C2 D52（福建文科 2）“ a1” 是“ 直线 xy0 和直线 x ay0 相互垂直” 的（C）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（四川理科 4 文科 6）将直线 y 3 x 绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移 1个单位,所得到的直线为（A）11 得）Ay1x1By1x1Cy3 x3Dy1x3333解析：此题有新意,审题是关键旋转90就与原直线垂直,故旋转后斜率为1再右移3y1

2、x 13选 A此题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法就辅以平几背景之旋转变换4（全国 I 卷理科 10）如直线xy1通过点Mcos,sin,就（BabAa22 b 1Ba2b 1C111D111a2b2a22 buuuurPP 25（重庆理科7）如过两点 P2,P25,6的直线与 x 轴相交于点P,就点 P 分有向线段所成的比 的值为（A）A1 B1 C1 D13 5 5 3（重庆文科 4）如点 P分有向线段 uuurAB 所成的比为1,就点 B 分有向线段 PA uuur所成的比是3（A）A3 B1 C1 D3 2 2 22 26（安徽理科 8 文科 10）如过点 A 4,0 的直线 l

3、与曲线 x 2 y 1 有公共点, 就直线 l 的斜率名师归纳总结 的取值范畴为B 23,3C3,3D3,（C）第 1 页,共 9 页3 3A 3,33337（辽宁文、理科3）圆x2y1与直线ykx2没有公共点的充要条件是（C）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A k2,2Bk,22,Ck3,3yDk,3 3,8（陕西文、理科5） 直线3xm0与圆x2y22x20相切,就实数m 等于（C）3 或 3 3C3 3 或3D 3 3 或 3 3A 3 或3B9（安徽文科11）如 A 为不等式组x0,就当 a 从 2 连续变化到1y0,表示的平面区域,yx2时

4、,动直线 xy a 扫过 A 中的那部分区域的面积为xy,（C）A 3 4B1 C7 4D2 10（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy 中,满意不等式组的点 , x y 的集合用x1阴影表示为以下图中的yx10,（C）名师归纳总结 11（辽宁文科9）已知变量 x、y 满意约束条件y3x10,就 z2x+y 的最大值为 （B）第 2 页,共 9 页A4 B2 yx10,C1 D 4 12（北京理科xy105）如实数 x,y 满意xy0,就 z=3x+y的最小值是 （B）A0 x0C3D9 B1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy10（北京文科6）如实

5、数 x,y 满意xy0,就 z=x+2y 的最小值是（A）x0D2 A0 B1C1 213（福建理科8）如实数 x、y 满意xy+ 10,就y x的取值范畴是（C）x0A0, 1 B0,1 C1,+ D1,+ （福建文科10）如实数 x、y 满意xy20,就y x的取值范畴是x0,（D）x2,D2,+ A（0,2）B（0,2）C2,+ xy0z5xy的最大14（天津理科2 文科 3）设变量x,y满意约束条件xy1,就目标函数x2y1值为名师归纳总结 A2 B3 C4 D5 第 3 页,共 9 页（D）2xy4015（广东理科4）如变量 x、y 满意x2y50,就z3x2y 的最大值是（C）x0

6、y0A90 B80 C70 D40 x1,16（湖南理科3）已知变量 x、y 满意条件xy0,就 x+y 的最大值是（C）x2y90,A2 B5 C6 D8 x1,（湖南文科3）已知变量 x、y 满意条件y2,就 x+y 是最小值是（C）xy0,A4 B3 C2 D1 yx ,17（全国卷理科5 文科 6）设变量 x,y 满意约束条件：x2y2,就zx3y的最小值x2为（D）A 2 B.4 C. 6 D.8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y1,18（陕西理科10）已知实数 x,y满意y2x1,假如目标函数zxy的最小值为1,xym就实数 m 等于（

7、B）1D3 A7 B5 C4 x0,就以 a ,b 为坐标点19（浙江文科10）如a0,b0,且当y0,时,恒有axbyD2xy1P a b , 所形成的平面区域的面积等于（C）A1 2B4C1 x2y190,M,使函数山东理科 12）设二元一次不等式组xy80,所表示的平面区域为2xy140D10 ,9 yaxa0,a 1的图象过区域M 的 a 的取值范畴是（C）A1,3 B2,10 C2,9 21（山东文科11）如圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和 x 轴相切,就该圆的标准方程是名师归纳总结 （B）Bx22y2 11（C）第 4 页,共 9 页Ax2 3y7213C

8、x12y321Dx32y2 11222（重庆文科3）曲线 C:xcos1.为参数 的一般方程为ysin1Ax 12y1 2 1 Bx12y12 1 l 1,l2,当直线Cx12y1 2 1 Dx12y12 1 x52y2 12的两条切线23（北京理科7）过直线 yx 上的一点作圆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l 1,l2 关于 yx 对称时,它们之间的夹角为（C）2C60D90A30B4524（广东文科6）经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线方程是（C）Cxy1 0 Dx y10 Axy10 Bx y10 25（湖北理科9）过点

9、A（11,2）作圆x2y2x4y1640的弦,其中弦长为整数的共有A16 条 B17 条 C32 条 D34 条（C）26（山东理科 11）已知圆的方程为 x 2y26x8y0.设该圆过点（ 3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD,就四边形 ABCD 的面积为（B）A10 6 BC30 6 D40 627（重庆理科 3）圆 O1：x2 y2 2x0 和圆 O2： x2 y2 4y0 的位置关系是（B）A相离 B相交 C外切 D内切28（上海理科 15）如图,在平面直角坐标系中,是一个y A 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成区域（含边界）,A、B、C、

10、D 是该圆的D C Bx 四等分点,如点P x, y 、P x , y 满意 xx 且 yy ,就称 P 优于 P ,假如中的点 Q 满意：不存在中的其O 它点优于 Q,那么全部这样的点Q 组成的集合是劣弧（D ）DDAAABBBCCCD二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2xy4029（广东文科12）如变量 x、y 满意x2y50,就z3x2y 的最大值是x0y0答案： 70 30 （ 全 国 I卷 理 科 13 ） 如 x,y满意约束条件xy0,z2xy 的最大 值xy30,就为0x3,答案： 9 31

11、（ 山 东 文 科16 ） 设 x,y满 足 约 束 条 件xy20,z2xy 的 最 大 值5xy100,就x0,为y0,答案： 11 32（安徽理科15）如 A 为不等式组x02表示的平面区域,就当a 从 2 连续变化到1y0yx时,动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为答案：74x0,33. （浙江理科 17）如 a0, b0, 且当 y0, 时,恒有 axby1,就以 a、b 为坐标的x y1点 P（a,b）所形成的平面区域的面积等于 _. 答案： 1 34（福建理科14）如直线 3x+4y+m=0 与圆x=1+cos（ 为参数）没有公共点,就实数y=2+sinm的取值范畴是

12、2-2x+4y+4=0 没有公共点,就实数m 的取值答案： ,010,（福建文科14）如直线 3x+ 4y+m=0 与圆 x2+y范畴名师归纳总结 是第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： ,010,35（山东文科13）已知圆C:x2y26x4y80以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,就适合上述条件的双曲线的标准方程为2 2答案：x y 14 1236 （ 江 苏 9 ） 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 ABC 的 顶 点 分 别 为A 0,a ,B b,C c, ,y A 点

13、 P 0,p 是线段 OA 上一点（异于端点） ,a, , ,p F P E 均为x 非零实数直线 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E,F一B O C 同学已正确地求出直线 OE的方程为 1 1x 1 1y 0,请你b c p a完成直线 OF 的方程：（）x 1 1y 0p a答案：1 1c b2 237（广东理科 11）经过圆 x 2 x y 0 的圆心 C,且与直线 x y 0垂直的直线方程是 _ 【解析】易知点 C为 1,0 ,而直线与 x y 0 垂直,我们设待求的直线的方程为 y x b ,将点 C的坐标代入立刻就能求出参数b的值为b1,故待求的直线的方程为xy10A,B,弦

14、 AB 的中点为38（重庆理科15）直线 l 与圆 x 2y22x4ya0a 3相交于两点（0,1）,就直线 l 的方程为答案： xy10（重庆文科15）已知圆 C：x2y22xay30（a 为实数）上任意一点关于直线l：xy2 0 的对称点都在圆C 上,就 a= 答案： 2名师归纳总结 39（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称 .直线第 7 页,共 9 页4x3y20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与圆 C 相交于A,B两点,且AB6,就圆 C 的方程为.答案：x 2 y 1 21040 （ 天 津 文 科 15

15、） 已 知 圆 C 的 圆 心 与 点 P 21, 关 于 直 线 y x 1 对 称 直 线3 x 4 y 11 0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 AB 6,就圆 C 的方程为答案：x 2 y 1 21841（湖南文科 14）将圆 x 2+y 2=1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后得到圆 C,就圆 C 的方程是；如过点 3,0的直线 l 和圆 C 相切,就直线 l 的斜率是答案： x12+y21；3或 33 32 242（四川文、理科 14）已知直线 l : x y 4 0 与圆 C : x 1 y 1 2,就 C 上各点到 l 距离的最小值为1,1到直线xy60的距解析：由数想形,

16、所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心离d63 2故最小值为322222三、解答题43（宁夏海南文科第已知mR 直线l:mxm21 y4m和圆C:x2y28x4y160. （）求直线 l 斜率的取值范畴；（）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为解：（）Qkmm1,2 kmmk0 ,21 的两段圆弧？为什么？2QmR,当 k 0 时0,解得1k1且 k 0 k122又当 k0 时, m0,方程 有解,所以,综上所述1 22（）假设直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 B 两点1 的两段圆弧 设直线 l 与圆 C 交于 A,2名师归纳总结 就 ACB1圆C: x42y224,圆心 C

17、（4,-2）到 l 的距离为 1第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故有4m22 m14m1,整理得3 m452 m302 m2 m2 12 54330 ,3m45m230无实数解xb（ xR ）与两坐标因此直线 l 不行能将圆 C 分割成弧长的比值为1 的两段圆弧244（江苏 18）在平面直角坐标系xOy 中,二次函数f x 2 x2轴有三个交点记过三个交点的圆为圆 C （）求实数 b 的取值范畴；（）求圆 C 的方程；（）圆 C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论解：（）令x=0,得抛物线于y 轴的交点是（ 0,b）

18、令 fx=0,得 x2+2x+b=0,由题意 b 0且 0,解得 b1 且 b 0（）设所求圆的一般方程为 x2+ y 2+D x+Ey+F=0 令 y=0,得 x2+D x+F=0,这与 x2+2x+b=0 是同一个方程,故 D=2, F=b令 x=0,得 y2+ Ey+b=0,此方程有一个根为 b,代入得 E=-b-1 所以圆 C 的方程为 x2+ y 2+2x -b+1）y+b=0 （）圆 C 必过定点（ 0, 1）,（-2, 1）证明如下：将（0,1）代入圆 C 的方程,得左边= 02+ 12+20-b+1）1+b=0,右边 =0 所以圆 C 必过定点（ 0,1）；名师归纳总结 同理可证圆C 必过定点（ -2,1）第 9 页,共 9 页- - - - - - -