2022年小学六年级数学工程问题例题详解及练习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载工程问题（一）顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题；其实,这类题目的内容已 不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等很多内容；在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率 工作时间,工作时间 =工作量 工作效率,工作效率 =工作量 工作时间；1 表示,也可 工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量；单位时间的选 取,依据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等；工作效率的单位是一个复合单位,表示成“ 工作量 在不引起误会的

2、情形下,一般不写工作效率的单位；/ 天” ,或“ 工作量 / 时” 等；但例 1 单独干某项工程,甲队需100 天完成,乙队需 150 天完成；甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干仍需多少天？名师归纳总结 分析与解： 以全部工程量为单位1；甲队单独干需100 天,甲的工作效第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 某项工程,甲单独做需 36 天完成,乙单独做需两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了了多少天？45 天完成；假如开工时甲、乙 18 天才完成任务；问：甲队干分析： 将题目的条件倒过来想

3、,变为“ 乙队先干 18 天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？” 这样一来,问题就简洁多了；答：甲队干了 12 天；例 3 单独完成某工程,甲队需10 天,乙队需 15 天,丙队需 20 天；开头三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了 6 天完成这一工程；问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天,去掉乙、丙两队6 天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了例 4 一批零件,张师傅独做20 时完成,王师傅独做30 时完成；假如两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件；这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步；第一求出两人合作

4、完成需要的时间,例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管 水管 7 时可将满池水排完；假如一开头是空池,打开放水管 再过多长时间池内将积有半池水？5 时可将空池灌满,单开排 1 时后又打开排水管,那么名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 6 甲、乙二人同时从两地动身,相向而行；走完全程甲需 60 分钟,乙需 40 分钟；动身后 5 分钟,甲因忘带东西而返回动身点,取东西又耽搁了 时间两人相遇？5 分钟；甲再动身后多长分析： 这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时

5、间、路程、速度三者的关系来解答；甲动身 5 分钟后返回,路上耽搁 10 分钟,再加上取东西的 5 分钟,等于比乙晚动身 15 分钟；我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需 60 分钟,乙需 40 分钟,乙先干 15 分钟后,甲、乙合干仍需多少时间？由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答；答：甲再动身后 15 分钟两人相遇；练习 1 1. 某工程甲单独干 10 天完成,乙单独干 的一半？15 天完成,他们合干多少天才可完成工程2. 某工程甲队单独做需48 天,乙队单独做需36 天；甲队先干了6 天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了 数；10 天,将工程做完；求乙队在中间单独工作的

6、天3. 一条水渠,甲、乙两队合挖需30 天完工；现在合挖12 天后,剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完；这条水渠由甲队单独挖需多少天？就完成任务时乙比甲多植50 棵；这批树共有多少棵？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 修一段大路,甲队独做要用 40 天,乙队独做要用工,结果在距中点 750 米处相遇；这段大路长多少米？24 天；现在两队同时从两端开6. 蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18 时注满,单开乙管需24 时注满；如果要求 12 时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.

7、 两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需40 千米；求甲、乙两地的距离；答案与提示 练习 22.14 天；3.120 天；4.350 棵；5.6000 米；6.8 时；提示：甲管 12 时都开着,乙管开8 时,比快车从名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.280 千米；工程问题（二）上一讲我们叙述的是已知工作效率的较简洁的工程问题；在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐匿在题目条件里,这时,只要我们敏捷运用基本的分析方法,问题也不 难解决；例 1 一项工程,假如甲先做5 天,那么乙接着做2

8、0 天可完成；假如甲先做20 天,那么乙接着做 8 天可完成；假如甲、乙合做,那么多少天可以完成？分析与解： 此题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意 图：从上图可直观地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等,即甲5 天的工作名师归纳总结 量等于乙 4 天的工作量；于是可用“ 乙工作4 天” 等量替换题中“ 甲工作5 天” 这一条第 5 页,共 11 页件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载甲、乙合做这一工程,需用的时间为例 2 一项工程,甲、乙

9、两队合作需6 天完成,现在乙队先做7 天,然后么仍要几天才能完成？分析与解： 题中没有告知甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作们把“ 乙先做 7 天,甲再做 4 天” 的过程转化为“ 甲、乙合做4 天,乙再单独例 3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2 天完成,乙就要超过规定时间3 天才能完成；假如甲、乙二人合做2 天后,剩下的连续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成；问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解： 乙单独做要超过 3 天,甲、乙合做 2 天后乙连续做,刚好按时完成,说明甲做 2 天等于乙做 3 天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的,乙需要 10+5=15（天）；甲、乙合作

10、需要名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4 放满一个水池的水,如同时打开1,2,3 号阀门,就 20 分钟可以完成；如同时打开 2,3,4 号阀门,就 21 分钟可以完成；如同时打开 1,3,4 号阀门,就 28 分钟可以完成；如同时打开 1,2,4 号阀门,就 30 分钟可以完成；问：假如同时打开 1,2,3,4 号阀门,那么多少分钟可以完成？分析与解： 同时打开 1,2,3 号阀门 1 分钟,再同时打开 2,3,4 号阀门 1 分钟,再同时打开 1,3,4 号阀门 1 分钟,再同时打开 4

11、号阀门各打开了 3 分钟,放水量等于一1,2,4 号阀门 1 分钟,这时, 1,2,3,例 5 某工程由一、二、三小队合干,需要 8 天完成；由二、三、四小队合干,需要10 天完成；由一、四小队合干, 需 15 天完成；假如按一、二、三、四、一、二、三、四、 的次序,每个小队干一天地轮番干,那么工程由哪个队最终完成？分析与解： 与例 4 类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作,原方案按甲、乙、丙的次序每人一天轮番去做,恰好成天做完,并且终止工作的是乙；如按乙、丙、甲的次序轮番件工作,要用多少天才能完成？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,

12、共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析与解： 把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮；在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同；所以三种次序前面如干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边）,相差的就是最终一轮（见下图虚线右边）；由最终一轮完成的工作量相同,得到练习 2 1. 甲、乙二人同时开头加工一批零件,每人加工零件总数的一半；甲完成有多少个？需的时间相等；问：甲、乙单独做各需多少天？3. 加工一批零件,王师傅先做6 时李师傅再做 12 时可完成,王师傅先做8 时李师傅再做 9 时也可完成；现在王师傅先做2 时,剩下的两人合做,仍需要多少

13、小时？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要 10,12,15 时；上午 8 点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午 2 点水池被灌满；问：甲管在何时被关闭？6. 单独完成某项工作,甲需9 时,乙需 12 时；假如依据甲、乙、甲、乙、 的顺序轮番工作,每次 1 时,那么完成这项工作需要多长时间？7. 一项工程,乙单独干要17 天完成；假如第一天甲干,其次天乙干,这样交替轮番干,那么恰好用成天数完成；假如第一天乙

14、干,其次天甲干,这样交替轮番干,那么比 上次轮番的做法多用半天完工；问：甲单独干需要几天？答案与提示 练习 21.360 个；2. 甲 18 天,乙 12 天；3.7.2 时；解：由下页图知,王干2 时等于李干 3 时,所以单独干李需12+6 2 3=21（时）,王需 21 3 2=14（时）；所求为名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 上午 9 时；6.10 时 15 分；7.8.5 天；解：假如两人轮番做完的天数是偶数,那么不论甲先仍是乙先,两种轮番做的方式完成的天数必定相同（见左下图）；名师归纳总结 甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙 甲乙甲第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载现在乙先比甲先要多用半天,所以甲先时,完成的天数肯定是奇数,于是得到右上图,其中虚线左边的工作量相同,右边的工作量也相同,说明乙做 1 天等于甲做半天,所以乙做 17 天等于甲做 8.5 天；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页