2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷(一).docx

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1、 2020-2021 学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)( ) B = x | x | 2， ，则集合A = x | x -1 0A B = (1设全集为 R，集合)RAx | x 1Cx |1 x 2 | 1B x xx | x 1 x 2或D【答案】D【解析】【分析】BC A ,B先分别求出集合A 和集合集合 ，再求出与集合 求并集即可.R【详解】A = x | x 1 B = x | x 2；因为，或( ) A =x | x 1 A B =x | x 1 x 2；或RR故选 D【点

2、睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.(e ) = x(1)=（(x)2已知A0满足 f，则f）fxDln 2B1Ce【答案】A【解析】【分析】(e ) = x(x)f( 0 ) ，能求出结果f e由 f满足 f，利用 （1） =x【详解】f (x)满足 f f(e ) = x，x（1） = ( ) = 0 f e0 故选 A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题x -1(x) =的定义域为（）3函数fx - 2A(1,+)B1,+)D1,2) (2, +)C1,2)【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数

3、为非负数列不等式组，解不等式组求得函数( )f x的定义域.【详解】 -1 0xx1,2)(2,+).依题意 ，解得- 2 0x故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.( )( )( ) ( ), x 0,+f x f x，当x f x由 f (a - a +1)f ( ) f (a - a +1)2BD24343( ) 39已知关于 x 的不等式，则该不等式的解集为（ ） -2x3 A4，+)B(-4，+)C(-,-4 )D( -4,1【答案】B【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】= 3x为增

4、函数，故依题意可知，原不等式可转化为3- x+4 3 ，由于指数函数 y-2x-x + 4 -2x, x -4，故选 B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.1110已知a = log 3,b = 2 ,c = ln ，则 a,b,c的大小关系为（ ）3p3 c bB aA a b c a bDb a cC c【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】0 = log 1 a = log 3 2=1，031c = ln a cacb故选： D【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，

5、考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11函数 f（x）=lnx+3x-4 的零点所在的区间为（）( )0,1( )1,2( )2,3( )2,4ABCD【答案】B【解析】【分析】(x)根据函数零点的判定定理可得函数 f的零点所在的区间【详解】(x) = lnx + 3x - 4解： 函数 f在其定义域上单调递增， f fln= 2+23-4 = 2+2 0 f= 3-4 = -1 0，（2） ln， （1）（2） （1） 0 ，求出 的范围，再根据t的单调性可求得结果.212【详解】t = - -2x + 3 = -(x +1) + 4(0,4，设x22，则ty = log t(0

6、,4在因为上单调递减，12y log 4 = -2所以，12的值域为-2,+).(x)所以函数 f故答案为：-2,+).【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题.1 1+ =1，则 x 的值为_16设 2 = 3 = x ，且aba b【答案】6【解析】【分析】1 1由 2 =3 =x，根据对数的定义，分别表示出 a 与 b，代入+ =1中，利用对数的运算aba b法则即可求出 x 的值【详解】 a = logb = log由 2 = 3 = x ，得到x ，2x ，3ab11lg2 lg3 lg61 1代入中得：=1，即+=1，+ =1+logloglgx lgx lg

7、xa bx2x3得到lgx = lg6，即x = 6故答案为 6【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题评卷人 得分三、解答题(共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分，共 70 分) = R= -2 4=- 017已知全集U，若集合 A xx， B x x m .( )= 3（1）若m，求 A C B ；U= A（2）若 A B, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）3,4)（2） m 4【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由 A B = A可得A B，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，所以，因为，所以；（2）

8、由所以得，【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18已知函数(1)判断并证明=22在0,1上的单调性；的值域【答案】(1)见解析，(2)1 , 2.(2)若 1,2，求34【解析】 【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可【详解】解：在0,1上单调递增函数，证明如下：222) =2)任取0 0， 1，所以 0， 2 2 0, 2121 21 2121) 2) 0，在0,1上是增函数因为 ，所以，1) 2) 0，12在0,1上是增函数(2) 1,2，又在1, 2上递增，在 2, 2上递减， = 1 ,= 2) = 2，34的值

9、域为 1 , 2.34【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题( )= 2x2 -10x19已知函数 f x.( )（1）若x-1,3，求 f x的单调区间和值域；( )在t,t +1f x( ) ( )g t g t，求（2）设函数的最小值为的表达式.5525(x) ,3 f ( )(x)的单调递减区间为 1， )，单调递增区间为f-【答案】（1）f，值域为,12；52min22232t - 6t -8,t 2225 35g(t) = - , t （2）.2 2252t -10t,t 22【解析】【分析】(x)（1）求出函数 f的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称

10、轴即可判断；（2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值.【详解】 52( )f x = 2x -10x2=（1）可知函数的对称轴为x，开口向上，5 5 =,3上单调递增，f (x) 在区间-x1,上单调递减； ( ) 在区间f x225252f (x)f ( )(x)， ff ( 1) 12，2maxmin5 5 5252(x),3 f ( )(x)的单调递减区间为x1,= ，单调递增区间为-综上， ff，值域为,12；222min52(x)对称轴为 x=，开口向上，（2） f52当t时， f在t t , +1单调递增，( )f x( ) 2 10f t t2 t ，(

11、x)min5355252 t +1 f (x)f ( )当t当t，即t时，2222min532+1 ，即t ( ) , +1( )f (t 1) 2t6t 8，时，f x 在 t t单调递减， f x22min32t - 6t -8,t 2225 35g(t) = - , t 0 ，且 f( )2 =x20已知函数 f x =.m +1x( )y= f xm（1）求 的值，并指出函数在 上的单调性（只需写出结论即可）；R( )f x（2）证明：函数是奇函数；( )( )f m + f 2m -3 02m（3）若，求实数 的取值范围.( )f x【答案】（1）2，在 R 上为增函数；（2）证明见

12、解析；（3）（-3，1）.【解析】【分析】3( )2 =m，代入解析式，解方程求出 的值，利用指数函数的单调性即可求（1）由 f5 解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.( )( )f m2 f 3- 2m（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得 m 0，所以 m = 22 -1.2( )x=1-函数 f x在 上为增函数.R2 +1x2 +1x2 -1( )定义域为(-,+).x=（2）由（1）知 f x2 +1x( )x -,+对任意2 -1 1- 22 -1( )( )f x .-xxx-x- = -，都有 f x2 +1 1+ 2-x2 +1-x( )f x所以

13、函数是奇函数，( )( )f m + f 2m -3 02（3）不等式等价于( )( )f m2 - f 2m -3，( )f x因为函数是奇函数，( )( )f m2 f 3- 2m所以，( )f x又因为函数在 上为增函数，R所以 m 3- 2m ，即 m + 2m - 3 0 .22-3 m2 0g x g 1 = 2，由( )g x( 0,2的值域为( )0 g x 2所以，即【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.a= -22已知函数 f（x）ax2+bx+c（a0），且 f（1）2 （1）求证：函数 f（x）有两

14、个不同的零点；（2）设 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，求|x x |的取值范围；1212（3）求证：函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点2，+ )【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x x |的表达式，再利用配方法求12出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】( )a1 = a + b + c = -（1） f，233( )， f x= - a-bc= ax + bx - a -b2，2232= b - 4a -a - b

15、= b2 + 6a2 + 4ab = (2a + b)2 + 2a22，a0，0 恒成立，故函数 f（x）有两个不同的零点（2）由 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，12则 x ，x 是方程 f（x）0 的两个根12bab 3x x = - -，+ x = - x，2121 2a b 3 + 4 +b22b= (x + x ) - 4x x = ( + 2) + 2 2|x x |22122121 2a aa2，+ )|x x |的取值范围是12（3）证明：f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c0，f（2）ac（）当 c0 时，有 f（0）0，又a0，1(

16、)1 = - 0 f，2 函数 f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（）当 c0 时，f（2）ac0，f（1）0，函数 f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.（1）求证：函数 f（x）有两个不同的零点；（2）设 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，求|x x |的取值范围；1212（3）求证：函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点2，+ )【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一

17、元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x x |的表达式，再利用配方法求12出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】( )a1 = a + b + c = -（1） f，233( )， f x= - a-bc= ax + bx - a -b2，2232= b - 4a -a - b = b2 + 6a2 + 4ab = (2a + b)2 + 2a22，a0，0 恒成立，故函数 f（x）有两个不同的零点（2）由 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，12则 x ，x 是方程 f（x）0 的两个根12bab 3x x =

18、- -，+ x = - x，2121 2a b 3 + 4 +b22b= (x + x ) - 4x x = ( + 2) + 2 2|x x |22122121 2a aa2，+ )|x x |的取值范围是12（3）证明：f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c0，f（2）ac（）当 c0 时，有 f（0）0，又a0，1( )1 = - 0 f，2 函数 f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（）当 c0 时，f（2）ac0，f（1）0，函数 f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【点睛】本题考查了一元二次方

19、程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.（1）求证：函数 f（x）有两个不同的零点；（2）设 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，求|x x |的取值范围；1212（3）求证：函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点2，+ )【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x x |的表达式，再利用配方法求12出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】( )a1 = a + b + c = -（1） f，233(

20、)， f x= - a-bc= ax + bx - a -b2，2232= b - 4a -a - b = b2 + 6a2 + 4ab = (2a + b)2 + 2a22，a0，0 恒成立，故函数 f（x）有两个不同的零点（2）由 x ，x 是函数 f（x）的两个不同的零点，12则 x ，x 是方程 f（x）0 的两个根12bab 3x x = - -，+ x = - x，2121 2a b 3 + 4 +b22b= (x + x ) - 4x x = ( + 2) + 2 2|x x |22122121 2a aa2，+ )|x x |的取值范围是12（3）证明：f（0）c，f（2）4a+2b+c，由（1）知：3a+2b+2c0，f（2）ac（）当 c0 时，有 f（0）0，又a0，1( )1 = - 0 f，2 函数 f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（）当 c0 时，f（2）ac0，f（1）0，函数 f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点综上所述，函数 f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.