2022年函数单调性奇偶性经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数的性质的运用1如函数 y f x x R 是奇函数,就以下坐标表示的点肯定在函数y f 图象上的是（）A. a,f a B. a,f a C. a,f a D. a,f a x2. 已知函数 f x a 2x a 2 x R 是奇函数,就 a 的值为（）2 1A1 B2 C1 D 23已知 f （x）是偶函数, g（x）是奇函数,如 f x g x 1,就 f （x）x 1的解析式为 _4已知函数 f （x）为偶函数,且其图象与x 轴有四个交点,就方程f （x） 0 的全部实根之和为 _5. 定义在 R上的单调函数 f x

2、 满意 f 3= log 2 3 且对任意 x,yR 都有 f x+y=f x+ f y 1 求证 f x 为奇函数；2 如 f k3 x + f 3 x -9x -2 0 对任意 xR恒成立,求实数 k 的取值范畴6. 已知定义在区间（0,+）上的函数fx 满意 fx 1=fx1-fx2 ,且当 x 1 时, fx 0. x2（1）求 f1（2）判定 fx（3）如 f3=-1,解不等式 f|x|-2.第 1 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 函数 fx精品资料欢迎下载对任意的 a、bR,都有 fa+b=fa+fb-1

3、,并且当 x0 时, fx 1.（1）求证： fx是 Rfxfxfy（2）如 f4=5,解不等式 f3m2-m-2 3.8. 设 f（x）的定义域为（0,+）,且在（ 0,+）是递增的,y（1）求证： f（1）=0,f（xy） =f（x）+f （y）；（2）设 f（2）=1,解不等式fxffx132；f x 0恰有 6 个不同9. 设函数f x 对 xR 都满意f3x 3x , 且方程的实数根,就这 6 个实根的和为（）0 B9 C 12 D 18 10. 关于 x 的方程 x 22 m 8 x m 216 0 的两个实根 1x 、2x 满意 x 1 3 x ,2就实数 m的取值范畴11. 已

4、知函数 y f x x R 满意 f x 3 f x 1,且x 1,1 时,f x | x ,就 y f x 与 y log 5 x 的图象交点的个数是 A3 B4 C 5 D6 12.已知函数 f x 满意：x 4,就 f x 1 x ；当 x 4 时 f x f x 1,就2f 2 log 3A 1 B 1 C 1 D 324 12 8 813.已知函数 fx在1,1上有定义, f1 = 1,当且仅当 0x1 时 fx0,且对任意 x、2y1,1都有 fx+fy=fxy,试证明：1xy1fx为奇函数；2fx在1,1上单调递减 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8

5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 14.函数 fx=1x2x1的图象 精品资料欢迎下载1x2x1A. 关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于原点对称 D.关于直线 x=1 对称15.函数 fx在 R 上为增函数,就 y=f|x+1|的一个单调递减区间是 _. 16.如函数 fx=ax 3+bx 2+cx+d 满意 f0=fx1=fx2=0 0 x11. x 11证明：函数 fx在1,+上为增函数 . 2用反证法证明方程 fx=0 没有负数根 . 18.求证函数 fx=x 2 x 31 2 在区间 1,+ 上是减函数 . 19 设函数 fx的定义域关于原点对称且满意：i

6、 fx1x2=fx 1fx 21；fx 2fx 1ii 存在正常数a 使 fa=1.求证：1fx是奇函数 . 2fx是周期函数,且有一个周期是 4a. x2,+ 上单调递增,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载20.已知函数 fx的定义域为 R,且对 m、nR,恒有 fm+n= fm+fn1,且f1=0,当 x1 时, fx0. 221求证： fx是单调递增函数；2试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证. fx3+fx230, 21.已知奇函数fx是定义在 3,3上的减函数,且满意不等式设不等式解集

7、为A,B=A x|1x5 , 求函数 gx=3x 2+3x4xB的最大值 . 22.设 fx是 ,+ 上的奇函数,fx+2= fx,当 0 x1 时, fx=x,就 f7.5等于 A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5 23.已知定义域为 1,1的奇函数 y=fx又是减函数,且 fa3+f9a 20, a 的取值范畴是 A.2 2 ,3 B.3,10 C.2 2 ,4 D.2,3 24.如 fx为奇函数,且在 0,+内是增函数,又 f3=0,就 xfx0 的解集为 _. 25.假如函数 fx在 R 上为奇函数,在1,0上是增函数,且fx+2= fx, 第 4 页,共 8 页试比较 f1

8、,f2,f1的大小关系 _. 33名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案6.（1）f1 = f1/1 = f1 - f1 = 0；（2）当 0 x 1 ,所以 fy - fx = fy/x 9 x9 或 x-9 7. （ 1）设 x1,x2 R,且 x1x2,就 x2-x1 0, fx2-x11. fx2-fx1=fx2-x1+x1-fx1 =fx2-x1+fx1-1-fx1 =fx2-x1-10. f （x2） fx1. fx 是 R上的增函数 . （2） f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5

9、 , f （2）=3,原不等式可化为fx是 R上的增函数,3m2-m-22, f3m2-m-2 f2, 4 ,1 4解得-1 m , 3 故解集为 . x y13.证明： 1由 fx+fy=f ,令 x=y=0,得 f0=0, 令 y=x,得 fx+fx=f1 xyxx= f0=0 1x2fx=fx. fx为奇函数 . 2先证 fx在 0, 1上单调递减 . 令 0x1x21,就 fx2fx1= fx2f x1=fx 21x 1 x 1x20x1x20,1 x1x20,x2x 2x 10, 1x 1又x2x11x2x1= x21 x1+10 x2x11x2x1, 0x 2xx 11,由题意知

10、fx2x 1x 1012x 11x2即 fx20.又知 0x1x,得 x1+x20, b=ax1+x20. 答案： ,0）17.证明： 1）设 1x1x2+,就 x2x10,ax2x 11 且a1x0, ax01 得 0x021,即1 x02 2ax 2ax 1ax 1ax2x 11 0,又 x1+10, x2+10 1 3x2x 11 0, x 22x 12x22x 11 x 112x 2x21x 11x 11 x2ax 0x 11 x2于是 fx2 fx1=ax 2ax 1+x 22x 120 x 21x11x 02且由 0fx在1,+）上为递增函数. 2）证法一：设存在x00x0 1满意

11、 fx0=0,就x 01x01与 x00 冲突,故 fx=0 没有负数根 . 证法二：设存在x00x0 1使 fx0=0,如 1x00,就x 02 2,ax 01,fx0 1 与 fx0=0 冲突,如x0x01 1,就x020,ax 00, fx00 与 fx0=0 冲突,故方程fx=0 没有负数根 . x0118.证明： x 0, fx=x2112x x112x 112, x321x4x2设 1x1x2+,就12121,1121120. x 2x 1x2x 1x2 1122x 1 1120.x 2 1112x 1 112x2x 121x22x 12fx1fx2,fx在 1, +）上是减函数.

12、 19.证明： 1）不妨令 x=x1x2,就 fx=fx2 x1=fx2fx 121fx 1fx2x 11fx 1fxfx 2f=fx1x2=fx.fx是奇函数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2）要证 fx+4a=fx,可先运算 fx+a,fx+2a. fx+a=fx a=fafx 1fafx1fx 1fa1. 1 1=fx2x121 0, 2fafxfafx fx 1fx2afxaafxa1fx11f1.fx1fxa1fx11xfx1fx+4a=f x+2a+2a=f12a=fx,故 fx

13、是以 4a 为周期的周期函数. x20.证明：设 x1x2,就 x2x111,由题意 fx2x110, 222fx2fx1=fx2x1+x1fx1=fx2 x1+fx1 1fx1=fx2x11=fx2x1+ffx是单调递增函数. 2解： fx=2x+1.验证过程略 . 21.解：由3x233 得30x66且 x 0,故 0x6 , 3x36x又 fx是奇函数, fx33 x 2,即 x 2+x60, 解得 x2 或 x3,综上得 2x 6 ,即 A= x|2x 6 , B=A x|1 x5 = x|1 x 3第 8 页,共 8 页2 1. 3f2f1. f1f2f1,f13333答案： f1 f 32 f1 3- - - - - - -